人工智能课件7之不确定性处理

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1、第第7章章 不确定性处理不确定性处理 7.1 不确定性及其类型不确定性及其类型7.2 不确定性知识的表示不确定性知识的表示 7.3 不确定性推理的一般模式不确定性推理的一般模式7.4 确定性理论确定性理论7.1 不确定性及其类型不确定性及其类型 由于客观世界的复杂、多变性和人类自身认识的局限、主观性，致使我们所获得、所处理的信息和知识中，往往含有不肯定、不准确、不完全甚至不一致的成分。这就是所谓的不确定性。事实上，不确定性大量存在于我们所处的信息环境中，例如人的日常语言中就几乎处处含有不确定性（瞧！这句话本身就含有不确定性：什么叫“几乎”？）。不确定性也大量存在于我们的知识特别是经验性知识之中

2、。所以，要实现人工智能，不确定性是无法回避的。人工智能必须研究不确定性，研究它们的表示和处理技术。事实上，关于不确定性的处理技术，对于人工智能的诸多领域，如专家系统、自然语言理解、控制和决策、智能机器人等，都尤为重要。按性质划分，不确定性大致可分为随机性、模糊性、不完全性、不一致性和时变性等几种类型。1.随机性 随机性就是一个命题(亦即所表示的事件)的真实性不能完全肯定，而只能对其为真的可能性给出某种估计。例如，如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果头痛发烧，则大概是患了感冒。就是两个含有随机不确定性的命题。当然，它们描述的是人们的经验性知识。2.模糊性 模糊性就是一个命题中所出现的

3、某些言词，从概念上讲，无明确的内涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是个高个子。张三和李四是好朋友。如果向左转，则身体就向左稍倾。这几个命题中就含有模糊不确定性，因为其中的“高”、“好朋友”、“稍倾”等都是模糊概念。3.不完全性 不完全性就是对某事物来说，关于它的信息或知识还不全面、不完整、不充分。例如，在破案的过程中，警方所掌握的关于罪犯的有关信息，往往就是不完全的。但就是在这种情况下，办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。4.不一致性 不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论；或者随着时间的推移或者范围的扩大，原来一些成立的命题变得不成立、不适合了。例如，牛顿定律对于宏观世界是

4、正确的，但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。7.2 不确定性知识的表示不确定性知识的表示 7.2.1 随机性知识的表示 我们只讨论随机性产生式规则的表示。对于随机不确定性，一般采用信度（或称可信度可信度）来刻划。一个命题的信度是指该命题为真的可信程度。例如，(这场球赛甲队取胜，0.9)这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的可信度。它表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真（即这个事件发生）的可能性程度是0.9。随机性产生式的一般表示形式为 AB(C(AB)(71)或者 A(B，C(B|A)(7-2)其中C(AB)表示规则AB为真的信度；而C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的

5、信度。例如，对上节中给出的两个随机性命题，其随机性可以用信度来表示。信度也可以是基于概率的某种度量。例如，在著名的专家系统MYCIN中，其规则EH中，结论H的信度就被定义为()(,)CF HH E()()1()0()()()P H EP HP HP HP H EP H当P(H|E)P(H)当P(H|E)=P(H)当P(H|E)0，表示由于证据E的出现增加了对H的信任程度。当MD(H，E)0，表示由于证据E的出现增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E，它不可能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任程度，因此，MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的，即 当MB(H，E)0时，MD(H，E)0；

6、当MD(H，E)0时，MB(H，E)0。7.2.2 模糊性知识的表示 对于模糊不确定性，一般采用程度或集合来刻划。所谓程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的强度。例如，我们用三元组（张三，体型，(胖，0.9）)表示命题“张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三“胖”的程度。这种程度表示法，一般是一种针对对象的表示法。其一般形式为 （，(，）)可以看出，它实际是通常三元组（，）的细化，其中的一项是对前面属性值的精确刻划。事实上，这种思想和方法还可广泛用于产生式规则、谓词逻辑、框架、语义网络等多种知识表示方法中，从而扩充它们的表示范围和能力。下面我们举例。例7.1 模糊规

7、则 (患者，症状，(头疼，0.95)(患者，症状，(发烧，1.1)(患者，疾病，(感冒，1.2)可解释为:如果患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。例7.2 模糊谓词(1)1.0白(雪)或白1.0(雪)表示:雪是白的。(2)朋友1.15(张三，李四)或1.15朋友(张三，李四)表示:张三和李四是好朋友。(3)x(计算机系学生(x)1.0 努力1.2(x)表示:计算机系的同学学习都很努力。例7.3 模糊框架框架名:属:(,0.8)形:(圆,0.7)色:(红,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用 药用:用量:约五枚用法:水煎服注意：室温下半天内服完 例7.4 模糊语义网 理解人意 狗 食肉动物

8、（灵敏，1.5）(can,0.3)(AKO,0.7)嗅觉 7.2.3 模糊集合与模糊逻辑 上面我们是从对象着眼，来讨论模糊性知识的表示方法的。若从概念着眼，模糊性知识中的模糊概念则可用所谓的模糊集合来表示。1.模糊集合 定义1 设是一个论域，到区间0，1的一个映射 :0，1 112233112233123123()/,()/,()/,)()/()/()/)()/(),(),(),)(),(),(),()AAAAAAAu UAAAAAAAnAuuu uuu uuuAuuuuuuuuuAuuuAuuuuuuAuuuuuuuu论域上的模糊集合，一般可记为 例7.5 设0，1，2，3，4，5，6，7，

9、8，9，10，则中“大数的集合”和“小数的集合”可分别定义如下：大数的集合0/00/10/20.1/30.2/40.3/50.5/60.7/70.9/81/91/10 小数的集合1/01/11/20.8/30.7/40.5/50.4/60.2/70/80/90/10 例7.6 设论域1，200，表示人的年龄区间，则模糊概念“年轻”和“年老”可分别定义如下：211()251()5uuu年 当1u25当25u50210()501()5uuu老 当1u25当25u50 2.模糊关系 除了有些性质概念是模糊概念外，还存在不少模糊的关系概念。如“远大于”、“基本相同”、“好朋友”等就是一些模糊关系。模糊

10、关系也可以用模糊集合表示。下面我们就用模糊子集定义模糊关系。定义2 集合U1，U2，Un的笛卡尔积集U1U2Un的一个模糊子集，称为U1，U2，Un间的一个n元模糊关系。特别地，Un的一个模糊子集称为U上的一个n元模糊关系。例7.7 设U1，2，3，4，5，U上的“远大于”这个模糊关系可用模糊子集表示如下:“远大于”0.1/(1，2)0.4/(1，3)0.7/(1，4)1/(1，5)+0.1/(2，3)0.4/(2，4)0.7/(2，5)0.1/(3，4)0.4/(3，5)0.1/(4，5)就像通常的关系可用矩阵表示一样，模糊关系也可以用矩阵来表示。例如上面的“远大于”用矩阵可表示如下：1 2

11、 3 4 50 0.1 0.4 0.7 10 0 0.1 0.4 0.70 0 0 0.1 0.40 0 0 0 0.10 0 0 0 01 2 3 4 5表示模糊关系的矩阵一般称为模糊矩阵。3.模糊集合的运算 与普通集合一样，也可定义模糊集合的交、并、补运算。定义3 设 是X的模糊子集，的交集 、并集 和补集 ，分别由下面的隶属函数确定：.A B.A B ABABA()min(),()()min(),()()1()A BABA BABAAuxux uxuxux uxuxux 4.模糊逻辑 模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。设n元谓词1,21,21,2(,)(,)(,)nnpnPx xxT P x

12、 xxux xx 可以看出，上述定义的模糊命题的真值，实际是把一个命题内部的隶属度，转化为整个命题的真实度。()min(),()()max(),()()1()T PQT P T QT PQT P T QTPT P 7.2.4 多值逻辑 我们知道，人们通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个命题来说，它必须是非真即假，反之亦然。但现实中一句话的真假却并非一定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一时还不能确定等等。这样，仅靠二值逻辑有些事情就无法处理，有些推理就无法进行。于是，人们就提出了三值逻辑、四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。我们介绍一种三值逻辑，称为Kleene三值逻辑。在这种三值逻辑

13、中，命题的真值，除了“真”、“假”外，还可以是“不能判定”。其逻辑运算定义如下：T F UT FUT F UF F FU F U T F UT FUT T TT F UT T UP P T FUT T U 7.2.5 非单调逻辑 所谓“单调”，是指一个逻辑系统中的定理随着推理的进行而总是递增的。那么，非单调就是逻辑系统中的定理随着推理的进行而并非总是递增的，就是说也可能有时要减少。传统的逻辑系统都是单调逻辑。但事实上，现实世界却是非单调的。例如，人们在对某事物的信息和知识不足的情况下，往往是先按假设或默认的情况进行处理，但后来发现得到了错误的或者矛盾的结果，则就又要撤消原来的假设以及由此得到的

14、一切结论。在非单调逻辑中，若由某假设出发进行的推理中一旦出现不一致，即出现与假设矛盾的命题，那么允许撤消原来的假设及由它推出的全部结论。基于非单调逻辑的推理称为非单调逻辑推理，或非单调推理。(1)在问题求解之前，因信息缺乏先作一些临时假设，而在问题求解过程中根据实际情况再对假设进行修正。(2)非完全知识库。随着知识的不断获取，知识数目渐增，则可能出现非单调现象。(3)动态变化的知识库。常见的非单调推理有缺省推理（reasoningbydefault）和界限推理。由于篇幅所限，这两种推理不再详细介绍，有兴趣的读者可参阅有关专著。7.2.6 时序逻辑 对于时变性，人们提出了时序逻辑。时序逻辑也称时

15、态逻辑，它将时间词(称为时态算子，如“过去”，“将来”，“有时”，“一直”等)或时间参数引入逻辑表达式，使其在不同的时间有不同的真值。从而可描述和解决时变性问题。时序逻辑在程序规范(specifications),程序验证以及程序语义形式化方面有重要应用，因而它现已成为计算机和人工智能科学理论的一个重要研究课题。7.3 不确定性推理的一般模式不确定性推理的一般模式 基于不确定性知识的推理称为不确定性推理，亦称为不精确推理。由于不确定性推理是基于不确定性知识的推理，所以，其结果仍然是不确定性的。但对不确定性知识，我们是用量化不确定性的方法表示的(实际是把它变成了确定性的了)，所以，不确定性推理的

16、结果仍然应含有某种不确定性度量。所以，不确定性推理的一般模式就可简单地表示为 不确定性推理符号模式匹配不确定性计算 这里的不确定性计算是基于各种不确定性度量，如信度、真度、各种特征(值)强度、隶属度等的计算。可以看出，不确定性推理与通常的确定性推理相比，区别在于多了个数值计算过程。但正由于需要计算，所以，不确定性推理就与通常的确定性推理有了质的差别。主要表现在以下几个方面:(1)不确定性推理中符号模式匹配能否成功，不但要求两个符号模式本身要能够匹配（合一），而且要求证据事实所含的不确定性程度必须达“标”，即必须达到一定的限度。这个限度一般称为“阈值”。(2)不确定性推理中一个规则的触发，不仅要

17、求其前提能匹配成功，而且前提条件的不确定性总程度还必须至少达到阈值。(3)不确定性推理中推得的结论是否有效，也取决于其不确定性程度是否达到阈值。总之，不确定性推理要涉及：不确定性度量、阈值、上述各种度量计算方法等的定义和选取。所有这些就构成了所谓的不确定性推理模型，或不精确推理模型。7.4 确定性理论确定性理论 确定性理论是肖特里菲（E.H.Shortliffe）等于1975年提出的一种不精确推理模型，它在专家系统MYCIN中得到了应用。确定性理论是用于随机不确定性的一种推理模型。1.不确定性度量 采用CF，即确定性因子（一般称为可信度），其定义如上节所述，取值范围为-1，1。2.前提证据事实

18、总CF值计算 CF(E1E2En)minCF(E1)，CF(E2)，CF(En)CF(E1E2En)maxCF(E1)，CF(E2)，CF(En)其中E1，E2，En是与规则前提各条件匹配的事实。3.推理结论CF值计算 CF(H)CF(H，E)max0，CF(E)其中E是与规则前提对应的各事实，CF(H，E)是规则中结论的可信度，即规则强度。4.重复结论的CF值计算 若同一结论H分别被不同的两条规则推出，而得到两个可信度CF(H)1和CF(H)2，则最终的CF(H)为 CF(H)1CF(H)2CF(H)1CF(H)2 当CF(H)10，且CF(H)20 CF(H)=CF(H)1CF(H)2CF

19、(H)1CF(H)2 当CF(H)10，且CF(H)20 CF(H)1CF(H)2 否则 例7.8 设有如下一组产生式规则和证据事实，试用确定性理论求出由每一个规则推出的结论及其可信度。规则:if A then B(0.9)if B and C then D(0.8)if A and C then D(0.7)if B or D then E(0.6)事实:A，CF(A)=0.8;CF(C)=0.9 解 规则得:CF(B)0.90.80.72 由规则得:CF(D)10.8min0.72，0.9)0.80.720.576 由规则得:CF(D)20.7min0.8，0.9)0.70.80.56 从而 CF(D)CF(D)1CF(D)2CF(D)1CF(D)2 0.5760.560.5760.560.32256 由规则得:CF(E)0.6max0.72，0.322560.60.720.432演讲完毕，谢谢观看！