含有耦合电感的电路(9)课件

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1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回1.1.互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通链，中产生磁通链，称为自感磁通。同时，有部分磁通穿过临近线圈称为自感磁通。同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通

2、。两线圈间有磁的耦合。这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义 ：磁链磁链，=N返 回10.1 10.1 互感互感自感磁通链自感磁通链：。H)(11111 为为自自感感系系数数，单单位位亨亨LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：自感磁链与互感磁链的代数和：2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)(2112 为为互互感感系系数数，单单位位亨亨称称MMM值与线圈的形状、几何位置、空间媒质值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中

3、的电流无关，满足有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21下 页上 页注意 返 回互感磁通链互感磁通链2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=011=21，22=121)(2121222112122112112LLMLLMiLiLMiMik满足：满足：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回当当i1为时变电流时，磁通链也将随时间变化，为时变电流时，磁通链也将随时间变化

4、，从而在线圈两端产生感应电压。从而在线圈两端产生感应电压。dddd111111tiLtu当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，符合右手螺旋时，tiMtudd dd 12121自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111 jjjjILIMUIMILU222122122121121111

5、dd dd dd dduutiLtiMdtduuutiMtiLdtdu 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 页上 页返 回 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线

6、圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。端子称为两互感线圈的同名端。同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s4.4.互感线圈的同名端互感线圈

7、的同名端确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画

8、出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已已知知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解

9、解ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(1111ttttti2 0s21 1020s 10 101下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联 顺接串联顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()(2121返 回 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121tiLR

10、itiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLL下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回在正弦激励下：在正弦激励下：*)2(j)(2121IMLLIRRU下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回 同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联tiMtiLudddd122下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回等效电感等效电感

11、去耦等去耦等效电路效电路Lequi+异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211i=i1+i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回3.3.有互感电路的计算有互感电路的计算 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。包含互感电压。下 页上 页返 回10.4

12、 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。器件。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2.2.分析方法分析方法 方程法分析方程法分析S2111 j)j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=

13、R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM下 页上 页1 I2 I*jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回 )(22211S1 ZMZUI222111Sin)(ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI 等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。引

14、入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。下 页上 页返 回111Socjj IMZUMU112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路+oc U2 IZ22112)(ZM 利用戴维宁定理可以求得变压器副边利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路的等效电路 。注意 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1

15、=20,R2=0.08,RL=42,314rad/s,V0115osU.,:21II求求应用原边应用原边等效电路等效电路4.1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221.2411.461462222.ZXZMl例例1解解1下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回A)9.64(111.08.188j4224.1130j200115 o11S1lZZUIA1351.01.2411.461.252.16 85.18j08.429.64111.0146jj2212ZIMI下 页上 页1

16、 I+S UZ11222)(ZM返 回应用副边等效电路应用副边等效电路V085.144.1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZM85.18j4.1130j20146)(2112ZMA0353.085.18j08.425.18jOC2UI返 回例例2L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001

17、121CC 20M下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C1返 回2222400)(RZMZl应用原边等效电路应用原边等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)104(102maxP下 页上 页102400R1 I+S U返 回解解2应用副边等效电路应用副边等效电路4010400)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)404(202maxP下 页上 页R2+oc U2 I40)(112ZM返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121L

18、LMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合 无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121,2,1 ,但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范

19、围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2 变压关系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit

20、考虑理想化条件：考虑理想化条件：121LLMknLLL21211NN,0nLLLM1121下 页上 页)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti 变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)(/1注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回 理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的

21、特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiup 理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLu

22、SRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回例例2.2 U求求电电压压方法方法1：列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下 页上 页1 I2 I+2 U1:1050V010o1*+_解解返 回方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1ocUUU0 ,012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求下 页上 页1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1:10V010o1*+_返 回求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：V033.3350501000100oo2U下 页上 页Req1:101*+2 UV0100o10050+返 回