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1、一、选择题1、若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2),则c等于(A、B、C、D、2、已知，A(2,3),B5),则与AB共线的单位向量是A、e=(一啤聾)1010e=(6,2)3価価3丽10B、e=(一方IT咸(1F一页)D、e=(6,2)或(6,2)1#已知a=(1,2),b=(3,2),ka,b与a3b垂直时k值为(A、17B、18C、19D、204、已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么XAXB的最#小值是A、-16B、-8C、05、若向量m=(1,2),n=(2,1)分别是直线ax+(ba)ya=0和ax
2、+4by+b=0的方向向量，贝【Ja,b的值分别可以是A、)1,2B、2,1D、2,1#6、A、C、abD、alb7、设i,j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP=3cos0f,3sin,0e(0,),OQ=i若用来表示Op与OQ的夹角，则等于()c兀CA、0B、-+0c、D、8、设000)平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为、11、已知向量OA=(-1,2),OB=(3,m),若OA丄AB,则m=、I三、解答题12、求点A(-3,5)关于点P(-1,2)的对称点A/、13、平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q=(cosx,1),xe-,.44(1) 求向量OP和OQ的夹角0
3、的余弦用x表示的函数f(x)；(2) 求0的最值、其中x0,y14、设OA=(2sinx,cos2x),OB=(-cosx1)(1)求f(x)=OAOB的最大值和最小值;当OA丄OB，求|AB|、TTT15、已知定点A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0)，动点P满足：血丽=k|疋|2、(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；(2) 当k=2时，求1Ap+Bp|的最大值和最小值、2参考答案一、选择题1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C二、填空题9、(0，0)510、m=611、4三、解答题，3+xi2x二112、解：设A/(x,y),则有v，解得f八所以A
4、/(1,-1)o5+y=2y1、213、解：(1)OP-OQ=2cosx,lOPIIOQI=1+cos2x,cos0=OPOQ.=2c0SX=f(x)(2)IOPI-1OQI1+cos2xcos0=f(x)=2cosx1+cos2x2r2且xe，丁,cosxG,11442cosx+cosx2cosx+cosx3巨T晋f(x)1，即竽cos仁10=arccosmax2迈I-3#0.=02cos(2x+)、4min5冗*/0x2x+244414、解：(l)f(x)=OAOB=-2sinxcosx+cos2x=当2x+=，即x=0时，f(x)=1；44max3当2x+=，即x=时，f(x).=-2、
5、48minOA丄OB即f(x)=0，2x+=，x=、428此时IABI=J(2sinx+cosx)2+(cos2x一1)2#77=-cos2x+2sin2x+cos22x224：772=cos+2sm+cos2224441-_=16-3、2、215、解：(1)设动点P的坐标为(x,y),则AP二(x,y1),B=(x,y+1),PC二(1-x,y)、/AP-BP=kIPC12,x2+y2-1=kx-1)2+y2即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线、k1k若k丰1，则方程为(x+)2+y2=()2，表示以(，0)为圆心，以为半径1-k1-k1-k5#111-kI的圆、#(2)当k=2时，方程化为(x-2)2+y2=1、AP+BP=(x,y-1)+(x,y+1)=(2x,2y).I?+BI=2yx2+y2、又(x-2)2+y2=1，令x=2+cos0,y=sin0，贝yIA+BPI=2*x2+y2=25+4cos0.当cos0=1时，丨aP+bPi的最大值为6，当cos0=1时，最小值为2。#
高一数学必修4平面向量练习题及答案
