方差分析（六版第一到四节课件

《方差分析（六版第一到四节课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方差分析（六版第一到四节课件（45页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、方差分析（六版第一到四节课件第八章第八章 方差分析方差分析(analysis of variance,ANOVA)方差分析（六版第一到四节课件2 无论是在试验研究还是在调查研究中，无论是在试验研究还是在调查研究中，如研究因素为如研究因素为k个，当个，当k2时，两组总时，两组总体均数比较是否相等的假设可采用前面体均数比较是否相等的假设可采用前面介绍的介绍的t检验或检验或z检验（当然也可采用今检验（当然也可采用今天所介绍的方差分析）；天所介绍的方差分析）；方差分析（六版第一到四节课件3 当当k2时，即检验两组以上的总体均时，即检验两组以上的总体均数是否相等时，已不能满足要求，如果数是否相等时，已不

2、能满足要求，如果用用t检验将增大第一类错误，故需采用本检验将增大第一类错误，故需采用本章介绍的方差分析章介绍的方差分析(analysis of variance 简写为简写为ANOVA).方差分析（六版第一到四节课件4方差分析的应用条件方差分析的应用条件1、各样本是相互独立的随机样本。均服从、各样本是相互独立的随机样本。均服从 正态分布。正态分布。2、各样本的总体方差相等即方差齐性。、各样本的总体方差相等即方差齐性。方差分析（六版第一到四节课件5第一节第一节 方差分析的方差分析的基本思想基本思想 方差分析的基本思想是把全部观察值间方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计和需要分解成两个或

3、多个组的变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将成部分，然后将各部分的变异各部分的变异与与随机误差随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。统计学意义。方差分析（六版第一到四节课件6XXiX1X2X3X方差分析（六版第一到四节课件7表表8-1中的中的36个数据个数据X间变异的分解见图间变异的分解见图8-1(教材教材123页页).XX2X3Xx组间SSx1x2x3方差分析（六版第一到四节课件8表表8-1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)正常正常(0.5%)中剂量钙中剂量钙(1.0%)高

4、剂量钙高剂量钙(1.5%)合计合计332.96297.64312.57295.47284.25307.97292.12244.61261.46286.46322.49282.42253.21235.87269.30258.90254.39200.87227.79237.05216.85238.03238.19243.49232.55217.71216.15220.72219.46247.47280.75196.01208.24198.41240.35219.5612293.37600.1512239.49350.5112224.78540.3136(N)252.55()1364.52()ijX

5、iniX2isX2s方差分析（六版第一到四节课件9组间变异组间变异:各处理组的样本均数各处理组的样本均数 也大小不等。也大小不等。12211 NsXXsskinjiji总总总总总总=N1 21XXnssikii组间组间组间=k1 kXXX.,21 MSMS组间组间=SS=SS组间组间/组间组间 (反映了处理因素的作用，同时也包括反映了处理因素的作用，同时也包括了随机误差了随机误差)方差分析（六版第一到四节课件103.组内变异组内变异 各处理组内部的观察值也大小不等，它反映了各处理组内部的观察值也大小不等，它反映了观察值的随机误差（包括个体差异以及测定误差观察值的随机误差（包括个体差异以及测定误

6、差)。用。用 SS组内组内和组内均方和组内均方MS组内组内来描述。来描述。实践中实践中,往往将上述过程总结为表往往将上述过程总结为表8-2所示的方差分析表所示的方差分析表:22111iiikinjiijsnXXssi组内组内组内=Nk MS组内组内=SS组内组内/组内组内 SS总总=SS组内组内+SS组间组间，且，且总总=组间组间+组内组内 F=MS组间组间/MS组内组内方差分析（六版第一到四节课件11 表8-2 完全随机设计方差分析表变异来源SSMSF 总组间组内N-1K-1N-KSS组间/(k-1)SS组内/(N-k)MS组间/MS组内 12211 NsXXsskinjiji总总总总 21

7、XXnssikii 组组间间SS总总-SS组间组间方差分析（六版第一到四节课件12现以例现以例8-1资料说明其计算方法资料说明其计算方法:=(N-1)=1364.52x(36-1)=47758.20 =31291.67 =k-1=3-1=2 =/=15645.83 =N-k=33 =16466.65/33 =498.99 F=15645.83/498.99=31.36通常通常,将计算结果列成如表将计算结果列成如表8-3的方差分析表的方差分析表:总SS总2S组间SS组间v组间MSMS组间组间SS组间v组间SS组内v组内MS组内v组内MS方差分析（六版第一到四节课件13表表8-3 例例8-1资料的

8、方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源SSdfMSFP总变异总变异47758.3235组间组间(处理组间处理组间)31291.67215645.8331.360.001组内组内(误差误差)16466.6533498.99方差分析（六版第一到四节课件14第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计是将同质的受试对象随机地分完全随机设计是将同质的受试对象随机地分配到各处理组，再观察其实验效应。配到各处理组，再观察其实验效应。各组样各组样本含量可以相等，也可不等。本含量可以相等，也可不等。在上述例在上述例8-1的基础上的基础上,现将一般步骤归纳如下现将一般步骤

9、归纳如下:(1)建立假设检验建立假设检验,确定检验水准确定检验水准 H0:三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同均水平相同 H1;三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同均水平不全相同 =0.05 方差分析（六版第一到四节课件15第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 (2)计算检验统计量计算检验统计量 可根据表可根据表8-2的公式来计算出离均差平方和的公式来计算出离均差平方和SS:包括组间离均差平方和包括组间离均差平方和SS组间组间与组内离均与组内离均差平方和

10、差平方和SS组内组内；自由度；自由度V：组间自由度：组间自由度V组间组间和组内自由度和组内自由度V组内组内；均方；均方MS；组间均方；组间均方MS组组间间和均方组内和均方组内MS组内组内；F值值;见表见表8-3。方差分析（六版第一到四节课件16(3)确定确定P值值 根据根据V1=V组间组间=2，V2=V组内组内=33。因附录三附。因附录三附表表 3-1中中V无无33，在保守的原则下取不大于，在保守的原则下取不大于33且与其最接近者且与其最接近者V=32，得到，得到=0.05和和=0.01的的F=3.29和和F=5.34,由由F=31.36知知P0.01.方差分析（六版第一到四节课件17作出推断

11、结论作出推断结论 按按=0.05水准，差别有统计学意义，可以认为水准，差别有统计学意义，可以认为三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不等。至于多个总体均数中哪些均数有两个不等。至于多个总体均数中哪些均数不同，可用第六节的方法进行多个均数间的不同，可用第六节的方法进行多个均数间的两两比较。两两比较。方差分析（六版第一到四节课件18第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析 随机区组设计又称配伍组设计随机区组设计又称配伍组设计,通常是通常是将受试对象按性

12、质相同或相近者组成将受试对象按性质相同或相近者组成b个区组个区组(配伍组配伍组)，每个区组中的受试对，每个区组中的受试对象分别随机分配到象分别随机分配到k个处理组中去。个处理组中去。方差分析（六版第一到四节课件19 例例8-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为重相近划分为10个区组。每个区组的个区组。每个区组的3只大白兔随只大白兔随机接受三种不同的处理，即在松止血带前分别给予机接受三种不同的处理，即在松止血带前分别给予丹参丹参2ml/kg、1ml/kg

13、、生理盐水、生理盐水2ml/kg，并分别，并分别测定松止血带前及松后测定松止血带前及松后1小时后血中白蛋白含量小时后血中白蛋白含量（g/L)，算出白蛋白减少量如，算出白蛋白减少量如 表表8-4 所示，问三所示，问三种处理效果是否不同？种处理效果是否不同？方差分析（六版第一到四节课件20表表8-48-4 三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量(g/L)(g/L)2isXiX 30(N)3.2420()0.6565 (S2)104.17000.1605102.97600.1581102.58000.2743 b 3.12333.17333.71673.01332.

14、93003.11333.41003.29333.14333.50334.254.564.333.893.784.624.713.563.774.232.912.643.673.292.452.743.153.442.612.862.212.323.151.862.561.982.372.883.053.42123456789 10生理盐水生理盐水丹参丹参1ml/kg丹参丹参2ml/kg区区 组组jXX方差分析（六版第一到四节课件21一、离均差平方和与自由度的分解 从表从表8-4中可以看出，随机区组设计资料的变中可以看出，随机区组设计资料的变异除了总变异、处理的变异和随机误差外，还异除了总变异、

15、处理的变异和随机误差外，还分离出区组的变异，这是由于大白兔遗传特征分离出区组的变异，这是由于大白兔遗传特征所致。其大小可用各区组的均数的离均差平方所致。其大小可用各区组的均数的离均差平方和表示，即：和表示，即：1731.095577.15577.1/12区组区组区组区组区组区组区组MSSSvSSMSbXXkSSjj方差分析（六版第一到四节课件22总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析。即：的方差分析。即：数理统计证明：在随机区组设计的方差分析中，总变异分为数理统计证明：在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即：三部分，即：进一

16、步计算出处理和区组的进一步计算出处理和区组的F值。值。8509.627018.137018.13210385.191NS22处理处理处理处理总总MSSSkXXbSSSSii 111NbkSSSSSSSSSSSSSSSS区组间处理组间总误差区组间处理组间总误差误差区组间处理组间总 111NbkSSSSSSSSSSSSSSSS区组间处理组间总误差区组间处理组间总误差误差区组间处理组间总方差分析（六版第一到四节课件23 总总 变变 异异处理组间变异：处理组间变异：A、B、C不同方案的影响及随机不同方案的影响及随机测量误差。测量误差。区组间变异：既反映区组间变异：既反映了十个区组不同的影了十个区组不同

17、的影响同时又包括了随机响同时又包括了随机测量误差。测量误差。误差变异：误差变异：个体差个体差异及血白蛋白的随异及血白蛋白的随机测定误差。机测定误差。方差分析（六版第一到四节课件24表表85例例82的方差分析表的方差分析表 变异来源变异来源 SS df MS F P总变异总变异19.0385 29 处理组处理组13.7018 2 6.850932.6390.05误差误差3.7790 180.2099方差分析（六版第一到四节课件25二.分析计算步骤（1）建立假设并建立检验水准建立假设并建立检验水准 对于处理组：对于处理组：H0：三个处理组总体均数相等三个处理组总体均数相等 H1：三个处理组总体均数

18、不全相等：三个处理组总体均数不全相等 对于区组：对于区组：H0：10个区组总体均数全相等个区组总体均数全相等 H1：10个区组总体均数不全相等个区组总体均数不全相等 =0.05方差分析（六版第一到四节课件26表8-6 随机区组设计方差分析的计算公式2xxniii变异来源SSdfMS F处理组区组误差k-1b-1N-k-b+1SS处理处理/(k-1)SS区组区组/(b-1)SS误差误差/(N-k-b+1)MS处理/MS误差MS区组/MS误差总N12xxkjj2xxbii)1(2NS总（2）计算检验统计量计算检验统计量F值值方差分析（六版第一到四节课件273)确定确定P值并作出推断结论值并作出推断

19、结论以分子的自由度以分子的自由度处理处理=2为为1，分母的自由度，分母的自由度误差误差=18为为2，查附表，查附表3，方差分析用，方差分析用F界值表，界值表，F0.05(2,18)=3.55，F处理处理=32.639 F0.05(2,18)=3.55，P 0.05。在在=0.05水准上水准上,拒绝拒绝H0，接受，接受H1，可以认为多个，可以认为多个总体均数不全相同。总体均数不全相同。方差分析（六版第一到四节课件28以分子的自由度以分子的自由度区组区组=9 为为1，分母的自由度，分母的自由度误差误差=18为为2，查附表，查附表3，方差分析用，方差分析用F界值表，界值表，F0.05(9，18)=2

20、.46，F处理处理=0.8250.05。在在=0.05水准上水准上,不拒绝不拒绝H0，还不能认为多个区，还不能认为多个区组总体均数不全相同。组总体均数不全相同。方差分析（六版第一到四节课件29第四节第四节 析因设计析因设计资料的方差析因设计析因设计资料的方差 析因设计是将两个或多个实验因素的析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行全面组合的实验，能够分析各各水平进行全面组合的实验，能够分析各实验因素的单独效应、主效应和因素间的实验因素的单独效应、主效应和因素间的交互效应。交互效应。方差分析（六版第一到四节课件30 例例8-3 研究者欲研究煤焦油研究者欲研究煤焦油(因素因素A)以及作以及作用时

21、间用时间(因素因素B)对细胞毒性的作用，煤焦油含量对细胞毒性的作用，煤焦油含量分为分为3ug/ml(a1)和和75ug/ml(a2)两个水平，作用两个水平，作用时间分别为时间分别为6小时小时(b1)和和8小时小时(b2)。将统一制备。将统一制备的的16盒已培养好的细胞随机分为四组，分别接盒已培养好的细胞随机分为四组，分别接受受A、B不同组合情况下的四种处理不同组合情况下的四种处理(a1b1，a1b2，a2b1和和a2b2)，测得处理液吸光度的值，测得处理液吸光度的值(%)，结果如表，结果如表8-7。试对该资料进行分析。试对该资料进行分析。方差分析（六版第一到四节课件31表表8-7 四种不同处理

22、情况下吸光度的值四种不同处理情况下吸光度的值(%)Xijn 煤焦油煤焦油(3ug/ml)a1时间时间(6h)时间时间(8h)b1 b2合计合计煤焦油煤焦油(75ug/ml)a2时间时间(6h)时间时间(8h)b1 b2 0.124 0.101 0.151 0.192 0.127 0.079 0.101 0.086 0.163 0.127 0.199 0.168 0.184 0.152 0.198 0.150 4 40.186 0.1490.0003 0.0003 4 4 0.126 0.115 0.0004 0.0028N=16 =0.144 0.0015ijmXijXijS2方差分析（六版第

23、一到四节课件32一、单独效应、主效应和交互效应 表表8-8 例例8-3吸光度均数的差别吸光度均数的差别 B因素因素 A 因因 素素 3ug/ml(a1)75ug/ml(a2)平均平均 a1-a26小时小时(b1)0.186 0.126 0.156 0.0608小时小时(b2)0.149 0.115 0.132 0.034 平均平均 0.168 0.120 0.144 0.047 b1-b2 0.037 0.011 0.024方差分析（六版第一到四节课件33各种效应各种效应1、单独效应、单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差。如表所示，不同水平

24、的效应之差。如表所示，A因素固定在因素固定在1水平时，水平时，B因素的单独效应为因素的单独效应为0.1860.1490.037；A因素固定在因素固定在2水平时，水平时，B因素的单独效应因素的单独效应为为0.1260.1150.011。同理，同理，B因素固定在因素固定在1水平时，水平时，A因素的单独效应为因素的单独效应为0.186-0.126=0.060;B因素固定在因素固定在2水平时，水平时，A因因素的单独效应为素的单独效应为0.149-0.115=0.034.方差分析（六版第一到四节课件34各种效应各种效应2、主效应、主效应：指某一因素单独效应的平均值。：指某一因素单独效应的平均值。如如B因

25、素为因素为1水平和水平和2水平时，水平时，A的单独效应的单独效应分别为分别为0.060和和0.034，两者的平均值为，两者的平均值为 0.047，即是，即是A因素的主效应；因素的主效应；同理同理B因素的主效应为因素的主效应为0.037和和0.011的平均值。的平均值。方差分析（六版第一到四节课件35各种效应各种效应3、交互效应、交互效应：指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。：指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果如果A因素的水平变化时，因素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，因素的单独效应也发生变化，我们就说我们就说AB两个因素存在交互效应。其计算公式为：两个因素存在交互效应。

26、其计算公式为：AB交互效应交互效应 BA交互效应交互效应 1/2(a1时时B的单独效应的单独效应 a2时时B的单独效应）的单独效应）1/2(b1时时A的单独效应的单独效应 b2时时A的单独效应）的单独效应）1/2(0.037-0.011)1/2(0.060-0.034)0.013方差分析（六版第一到四节课件36二、离均差平方和与自由度的分解 析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行排列组合、交叉分组进行实验，因此其方差分析的排列组合、交叉分组进行实验，因此其方差分析的总变异可以分为处理和误差两部分。总变异可以分为处理和误差两部分。2x22x2析因设计

27、处析因设计处理变异包含了理变异包含了A A因素、因素、B B因素的主效应及因素的主效应及A A、B B两因素两因素间的交互效应。间的交互效应。151N023.012总总总误差误差处理总误差误差处理总nsssssssssssssssssABBAABBA方差分析（六版第一到四节课件37004.0MS3012.0144.0115.04144.0126.04144.0149.04144.0186.042222处理处理处理处理处理ssss002.0MS1121002.0144.0132.08144.0156.08009.0MS1121009.0144.0120.08144.0168.08B22A22BB

28、BBBAAAAAssnssssnss方差分析（六版第一到四节课件38001.01113001.0002.0009.0012.0ABABABBAABBAABssMSssssssss处理处理方差分析（六版第一到四节课件39表8-9 例8-3资料的方差分析表变异来源变异来源 SS df MS F P总变异总变异0.023 15(处理处理)(0.012)(3)(0.004)A0.009 10.0099.6550.009 B0.002 10.0022.4650.142 A B0.001 10.0010.6960.421误差误差0.011 120.001方差分析（六版第一到四节课件40三、析因设计资料方差

29、分析的基本步骤（1）建立假设并建立检验水准建立假设并建立检验水准 对于因素对于因素A：H0：煤焦油含量为：煤焦油含量为3ug/ml和和75ug/ml吸光度的总体均数相吸光度的总体均数相等等 H1：煤焦油含量为：煤焦油含量为3ug/ml和和75ug/ml吸光度的总体均数不吸光度的总体均数不等等对于因素对于因素B：H0：作用时间：作用时间6小时和小时和8小时吸光度的总体均数相等小时吸光度的总体均数相等 H1：作用时间：作用时间6小时和小时和8小时吸光度的总体均数不等小时吸光度的总体均数不等方差分析（六版第一到四节课件41对于交互作用对于交互作用ABAB：H H0 0：不同煤焦油含量对作用时间长短吸

30、光度的测得：不同煤焦油含量对作用时间长短吸光度的测得值无影响值无影响,即即A A因素与因素与B B因素无交互效应因素无交互效应 H H1 1：不同煤焦油含量对作用时间长短吸光度的测得：不同煤焦油含量对作用时间长短吸光度的测得值有影响值有影响,即即A A因素与因素与B B因素有交互效应因素有交互效应 =0.05=0.05方差分析（六版第一到四节课件42（2）计算检验统计量计算检验统计量F值：值：可根据表可根据表8-10的公式来计算出离均差的公式来计算出离均差平方和平方和SS、自由度、自由度v、均方、均方MS和和F值值.（3）确定）确定P值，做出推断结论值，做出推断结论.方差分析（六版第一到四节课

31、件43表8-10 两因素两因素2x2析因设计方差分析表析因设计方差分析表变异来源SSdfMSF处理ABAB误差总变异 1SS11N22 abnabnNXX总总或或 1SS1SSSSMSMS11SS11SSSSMSMS1SS1MSMS1SS11EABABBABB2AA22 nabnababNSSabbaSSbbXXnaaXXnabXXnjjjiiiijijij误误差差处处理理总总误误差差处处理理误误差差误误差差或或1N22NXX方差分析（六版第一到四节课件44由表由表8-10给出的方差分析表，首先看给出的方差分析表，首先看A因素和因素和B因素交互效应因素交互效应AB的的P值，本例交互效应值，本例

32、交互效应AxB的的P0.05，按，按a=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，即，即尚不能认为两个因素间存在交互效应。尚不能认为两个因素间存在交互效应。由于交互效应无统计学意义，接着看由于交互效应无统计学意义，接着看A、B两两因素的主效应。其中因素的主效应。其中A因素主效应因素主效应P0.01，拒绝拒绝H0，有统计学意义；，有统计学意义；B因素主效应因素主效应P0.05，不拒绝，不拒绝H0，无统计学意义。结论为煤，无统计学意义。结论为煤焦油含量对吸光度有影响，作用时间长短对焦油含量对吸光度有影响，作用时间长短对吸光度无影响。吸光度无影响。方差分析（六版第一到四节课件Thank You!遵义医学院 公共卫生学院