化工原理-第一章-2

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1、第一章第一章 流体流动流体流动一、流量与流速一、流量与流速二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式三、连续性方程式四、柏努利方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用第二节第二节 管内流体流动的基本管内流体流动的基本方程式方程式2022-7-14 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 流体在单位时间内流经管道截面的量，称为流量。流体在单位时间内流经管道截面的量，称为流量。若流量用体积来计量，称为体积流量若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为质量流量若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单

2、位：；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：体积流量和质量流量的关系是：2、流速、流速 单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经 的距离，称为流速的距离，称为流速u。在管壁上在管壁上 u=0。WS=VS 2022-7-14单位为：单位为：m/s。数学表达式为：数学表达式为：平均流速平均流速(average velocity)：流量与流速的关系为：流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量。质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量。用用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：数

3、学表达式为：u=VSA u=VS A VS=uA WS=uA G=WS A=VS A=u 2022-7-14 对于圆形管道，对于圆形管道，管道直径的计算管道直径的计算式式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？说明：气体的体积与说明：气体的体积与T、P有关，当有关，当T、P发生变化时，发生变化时，V及及u=V/A也发生变化，但也发生变化，但G=V不变，原因是质量不不变，原因是质量不随随T、P变化，或说变化，或说V，二者之积不变。二者之积不变。G不变不变，则，则W=G/A也不变。也不变。气体采用气体采用W更方便。更方便。d=u4VS 4 A=d2 4 u=d2VS 202

4、2-7-14二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统流动系统定态流动定态流动(steady flow)流体在系统中流动时，任一点上流体在系统中流动时，任一点上的流速、压强、密度、温度、粘的流速、压强、密度、温度、粘度等物理参数仅随位置而变，不度等物理参数仅随位置而变，不随时间而改变随时间而改变非定态流动非定态流动任一点上的物理参数，部分或全部任一点上的物理参数，部分或全部随时间而变。随时间而变。例例2022-7-14A 进口管进口管 B 溢流管溢流管C 水箱水箱 D 排水管排水管ABCD22112022-7-142022-7-142022-7-14三、连续性方程三、连续性方程在

5、稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段间的管段。衡算基准：衡算基准：1s对于连续稳定系统：对于连续稳定系统：WS1=WS2WS1WS212212022-7-14如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体若流体为不可压缩流体 一维稳定流动的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 WS=uA =u1A1 1u2A2 2WS=u1A1 1u2A2 2=uA 常数常数VS=u1A1=uA常数常数WS u2A2=2022

6、-7-14对于圆形管道，对于圆形管道，表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流速与管道截面直径的平方成反比。速与管道截面直径的平方成反比。=4 u1d12 4 u2d22=u1 u2d1d222022-7-14四、柏努利方程式四、柏努利方程式(Bernoullis equation)1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的物质内部能量的 总和称为内能。总和称为内能。单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以U 表示，单位表示，单位J/kg。内能：内能：流体因处于重流体因处于重力场内而

7、具有的能量。力场内而具有的能量。位能：位能：1 换热器换热器 2 泵泵Z1Z2211122oo2022-7-14质量为质量为m流体的位能流体的位能 单位质量流体的位能单位质量流体的位能 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。动能：动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 静压能（流动功）静压能（流动功）=mgZ(J)=gZ(J/kg)=mu2(J)1212=u2(J/kg)2022-7-14流体在截面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 pAF 流体通过截面所走的距离为流体通过截面

8、所走的距离为 AVl/流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为：Vm=p =pv(J/kg)VA=Fl=pA =pV(J)12U+gZ+u2+pv(J/kg)112022-7-14 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。当流体吸热时当流体吸热时qe为为正正，流体放热时，流体放热时qe为为负负。热：热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 单位质量

9、通过划定体积的过程中接受的功为：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功=mWe(J)功：功：流体接受外功时，流体接受外功时，We为为正正，向外界做功时，向外界做功时,We为为负负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。2022-7-143）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面衡算范围：截面1-1和截面和截面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设1-1截面的流体流速为截面的流体流速为u1，压强为压强为P1，截面积为截面积为A1，比比

10、容为容为v1；截面截面2-2的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为P2，截面积为截面积为A2，比容比容为为v2。取取o-o为基准水平面，截面为基准水平面，截面1-1和截面和截面2-2中心与基准水中心与基准水平面的距离为平面的距离为Z1，Z2。图图2022-7-14对于定态流动系统：对于定态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 输出能量输出能量 22222211211122vpugZUWqvpugZUee12UUU令12gZgZZg22221222uuu1122vpvppv稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式 u122=U1+gZ1+p1v1+qe+W

11、eu222=U2+gZ2+p2v2 u22U+g Z+(pv)=qe+We2022-7-14稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式流动系统的热力学第一定律流动系统的热力学第一定律 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程 1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式pdvqUvve21H=U+pv u22H+g Z+=qe+We2022-7-14eq流体与环境所交换的热流体与环境所交换的热 qe阻力损失阻力损失 fhfeehqq即：pdvhqUvvfe21中，得：代入eeWqpvuZgU22fevvhWpdvPvuZg21222022-7-14

12、代入上式得：代入上式得：fepphWvdpuZg2122流体稳定流动过程中的机械能衡算式流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernallis equation）当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，1221ppvvdppppvdppdvpdpppvv2121212022-7-14fehWpuZg22,12ZZZ将,22221222uuu12ppp代入：对于理想流体，当没有外功加入时对于理想流体，当没有外功加入时We=0,hf=0 2222121122pugZpugZ 柏努利方程柏努利方程 2211221222efupupgZWgZh得得2022-7-143、柏努利方

13、程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。即：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机

14、械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。2022-7-143）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义、zg、22up处于两个截面上的流体本身所具处于两个截面上的流体本身所具有的能量有的能量 差差流体流动过程中所获得或消耗的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和hf：We：输送设备对单位质量流体所做的功，输送设备对单位质量流体所做的功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率单位时间输送设备对流体所做的功，即功率4）当体系无外功，）当体系无外功，且处于静止状态时且处于静止状态时 2211pgzpgz流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例

15、Ne=WeWS=WeVS 2022-7-14 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a)若以单位若以单位重量重量的流体为衡算基准的流体为衡算基准ghgpguZgWgpguZfe2222121122，令gWHeeffhHgfeHgpguZHgpguZ2222121122m、Z、gu22、gpfH 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、压头损失压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头输送设备对流体所提供的有效压头 2022-7-14b)若以单位若以单位体积体积流体为衡算基准流体为衡算基准静压强项静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入可以用绝对压强值代入，也可

16、以用表压强值代入 fehpugZWpugZ2222121122pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度的平均密度m代替代替。时即：%20121ppp 2022-7-14五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定）作图并确定衡算范围衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方根据题意画

17、出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面截面的截取的截取 两截面都应两截面都应与流动方向垂直与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是，并且两截面的流体必须是连续连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外等除了所求的物理量之外，都必须是已，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。知的或者可以通过其它关系式计算出来。2022-7-143）基准水平面基准水平面的选取的选取 基准水平面的位置可以任意选

18、取，但必须基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行与地面平行，为了计算方便，通常取两个截面中的为了计算方便，通常取两个截面中的任意一个截面任意一个截面。如衡算。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的的单位，然后进行计算。两截面的压强压强除要求单位一致外，除要求单位一致外，还要求还要求表示方法表示方法一致。一致。2022-7-142、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1）确

19、定流体的）确定流体的流量流量 例：例：20的空气在直径为的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银银U管压差计，在直径为管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为时，试求此时空气的流量为多少多少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。2

20、022-7-14分析：分析：243600duVh求流量求流量Vh已知已知d求求u直管直管任取一截面任取一截面柏努利方程柏努利方程气体气体判断能否应用？判断能否应用？1122Rh2022-7-14解：取测压处及喉颈分别为截面解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1处压强处压强：截面截面2-2处压强为处压强为：流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为：的压强变化为：121(101330 3335)(101330 4905)(101330 3335)P PPP1=HggR=13600 9.81 0.025=3335Pa(表压）表压）P2=gh=1000 9.81 0.

21、5=4905Pa(表压）表压）=0.079=7.9%A2,We=0，kgJhf/3024dVS2033.0436005sm/62.1u1P3P4，而而P4P5P6，这是由于流这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。=86660Pa=91560Pa2022-7-145）流向流向的判断的判断 在在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部接文丘里管喉部

22、接一内径为一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少每小时吸入的水量为多少m3/h？2022-7-14分析：分析：判断流向判断流向比较总势能比较总势能求求P？柏努利方程柏努利方程 解：在管路上选解：在管路上选1-1和和2-2截截面，并取面，并取3-3截面为基准水平面截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在设支管中水为静止状态。在1-1截面和截面和2

23、-2截面间列柏努截面间列柏努利利方程：方程：2222121122PugZPugZu1u21122z=3mPa332022-7-14式中：式中：mZZ321smu/3.11smdduu/77.19)1039(3.1)(222112表压）(105.13751PaP22222112uuPP277.1923.11000105.137223kgJ/08.572022-7-142-2截面的总势能为截面的总势能为 22gZP381.908.573-3截面的总势能为截面的总势能为 00gZP 3-3截面的总势能大于截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被截面的总势能，水能被吸入管路中。吸入管路中。求每小时从

24、池中吸入的水量求每小时从池中吸入的水量 求管中流速求管中流速u柏努利方程柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：=27.65J/kg=02022-7-142 233223222uPPugZgZ式中：式中：kgJP/08.572代入柏努利方程中代入柏努利方程中：2381.908.572 2usmu/436.7 22015.04436.73600hV=4.728m3/hZ3=0m,Z2=3m,u3=0P3=0(表压）表压）2022-7-14 6）不稳定流动系统的计算）不稳定流动系统的计算 例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距例：附图所

25、示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离离hi为为9m,贮槽内径贮槽内径D为为3m，排液管的内径排液管的内径d0为为0.04m，液体液体流过该系统时的能量损失可按流过该系统时的能量损失可按 公式计算公式计算，式中式中u为流体在管内的流速，试求经为流体在管内的流速，试求经4小时小时后贮槽内液面下降的高度。后贮槽内液面下降的高度。分析：分析：不稳定流动系统不稳定流动系统瞬间柏努利方程瞬间柏努利方程微分物料衡算微分物料衡算hih112 2 hf=40u22022-7-14解：解：在在d时间内对系统作物料衡算，时间内对系统作物料衡算，d时间内，槽内液面下降时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速

26、为液体在管内瞬间流速为u22044d udD dh2022-7-14(1)20udhdDd 在瞬时液面在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面与管子出口内侧截面2-2间列柏努利间列柏努利方程方程式，并以截面式，并以截面2-2为基准水平面，得：为基准水平面，得：式中：式中：，hmZ 1mZ02uu 221PP u1=0hf=40u2hfPugZPugZ2222121122hf2022-7-1425.4081.9uh(2)492.0hu将（将（2）式代入（）式代入（1）式得：）式得：hdhdDd492.020hdh492.004.032hdh11433两边积分：两边积分：；，mh9011hmhs2236004，hhdhd9360040114332022-7-14hhh912211433360049211433h 经四小时后贮槽内液面下降高度为：经四小时后贮槽内液面下降高度为：95.62=3.38m h=5.62m2022-7-14谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH