2022年高二数学同步测试—双曲线

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1、优秀学习资料欢迎下载x y o x y o x y o x y o 高二数学同步测试（10）双曲线一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6 的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）A11kB0kC0kD1k或1k3 双曲线14122222mymx的焦距是（）A4 B22C8 D与m有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A B C D 5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（

2、）A23B3 C34D36焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A1241222yxB1241222xyC1122422xyD1122422yx7若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有（）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点8 过双曲线191622yx左焦点 F1的弦 AB 长为 6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A28 B 22 C14 D12 9已知双曲线方程为1422yx，过 P（1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（）A4 条B3 条C2 条D 1条10给出下列曲线：4x+2y1=0

3、;x2+y2=3;1222yx1222yx，其中与直线y=2x 3有交点的所有曲线是（）ABCD二、填空题（本题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11双曲线17922yx的右焦点到右准线的距离为_ 精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载12 与椭圆1251622yx有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为_13直线1xy与双曲线13222yx相交于BA,两点，则AB=_ 4过点)1,3(M且被点 M平分的双曲线1422yx的弦所在直线方程为三、解答题（本大题共6题，共 76 分）15求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是0,4的双曲线标准方

4、程，并求此双曲线的离心率（12 分）16双曲线0222aayx的两个焦点分别为21,FF，P为双曲线上任意一点，求证：21PFPOPF、成等比数列（O为坐标原点）（12 分）17已知动点P 与双曲线x2y21 的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为13.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设 M(0，1)，若斜率为k(k 0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求 k 的取值范围（12 分）精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载18已知不论b 取何实数，直线y=kx+b 与双曲线1222yx总有公

5、共点，试求实数k 的取值范围.（12 分）19设双曲线C1的方程为)0,0(12222babyax，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C1上的任意一点，引QBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1）求 Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2 的离心率分别为e1、e2，当21e时，e2的取值范围（14 分）精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确

6、定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).（14 分）参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C C B B D A B D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11471214522xy1364140543yx三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15（12 分）解析：设双曲线方程为：22169yx，双曲线有一个焦点为（4，0），0精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载双曲线方程化为：2548161691

7、169222yx，双曲线方程为：1251442525622yx455164e16（12 分）解析：易知2,2,eacab，准线方程：2ax，设yxP,，则)2(21axPF，)2(22axPF，22yxPO，2222212)2(2axaxPFPF222222)(POyxaxx21PFPOPF、成等比数列.17（12 分）解析：(1)x2y21，c2.设|PF1|PF2|2a(常数 a0)，2a2c22，a2 由余弦定理有cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|2a24|PF1|PF2|

8、1|PF1|PF2|(|PF1|PF2|2)2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2.此时 cosF1PF2取得最小值2a24a21，由题意2a24a2113，解得 a23，123222cabP 点的轨迹方程为x23y21.(2)设 l：ykxm(k 0)，则由，mkxyyx1322将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0(*)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB 中点 Q(x0，y0)的坐标满足：x0 x1x223km13k2，y0kx0mm13k2即 Q(3km13k2，m13k2)|MA|MB|，M 在 AB 的中垂线上，klkABkm1

9、3k213km13k21，解得 m13k22又由于(*)式有两个实数根，知0，即(6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0，将代入得1213k2(13k22)20，解得 1k1，由 k 0，k 的取值范围是k(1，0)(0，1).18（12 分）解析：联立方程组1222yxbkxy消去 y 得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,当时，即22k,0212k若 b=0，则 k；若bbx22120b2，不合题意.当时，即22k,0212k依题意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，12222bk对所有实数b 恒成立，min22)12(2bk2k2|PA|,5680,5680yx10680),5680,5680(POP故即,答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心m10680处.精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 6 页