2022年长方体和正方体最大公约最小公倍

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1、1/36 长方体和正方体1、长方体和正方体的认识课题一：长方体的认识教案要求通过观察实物和动手操作等教案活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。教案重点长方体的特征。教案用具教师准备：教材第20 页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第169 页的长方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。教案过程一、创设情境1、观察后回答：我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？根据学生的回答有意归类并板书。平面图形立体图形指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体

2、图形）2实验用两个同样大小的量筒装600 毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头，让学生观察，这只量筒里水面的变化情况？小组讨论一下为什么会出现这种情况？更好地帮助学生理解“空间”这一概念。从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。二、探索实践1让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）哪些面完全相等？（演示给学生看）再根据学生的发言用投影归纳出：长方体有6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有两

3、个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。（2）认识长方体的棱。让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 36 页2/36 再让学生分小组去数和量：数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）根据学生的发言归纳出：（投影显示）长方体有 12 条棱，相对的 4 条棱的长度相等。（3）认识长方体的顶点。让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：你们知道它叫什么吗？（

4、顶点）长方体有几个顶点？（8 个）（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？（3个面）讲：所以我们通常把长方体画成这样。（投影出示）（5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示）长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是形）围成的图形。在一个长方体中，相对的两个面，相对的棱的长度。2、教案长方体的长、宽、高。让学生分组讨论如下的两个问题：（1）它的 12条棱可以分成几组？怎样分？（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？找几名代表将测量结果告诉大家。想一想：（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方

5、体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。三、课堂实践1量一量教科书的长、宽、高。2练习的第 2 题。3练习的第 3题。五、课堂小结由学生小结今天学习的内容。口诀：长方体立体形，8顶 6 面十二棱；棱分长、宽、高，每组四条要记好；6个面对着放，对应面都一样。六、课外延伸在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 36 页3/36 课题二：正方体的认识教案要求通过观察实物和动手操作等教案活动，使学生掌握正方体的

6、特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。教案重点正方体的特征及长、正方体的异同点。教案用具教师准备：教材正方体实物和一个长方体纸盒、投影仪。学生准备：上节课做好的长方体和正方体纸盒各一个。教案过程一、创设情境1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积棱长长方体2、填好表后请回答：（投影显示）（1）什么叫做棱？（2）什么叫做顶点？（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。二、探索实践1让学生拿出准备好

7、的正方体，小组合作学习。（1）观察并回答：它们的形状都是什么体？（正方体）正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）（2）小组讨论。请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）形体面棱顶点面的形状面积棱长正方体（3）用填空的形式小结。正方体是由个的正方形围成的图形。正方体也有条棱，它们的长度。正方体也有个顶点。（4）做“做一做”。请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。2学习长方体和正方体的异同点。首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：

8、（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积棱长长方体6 12 8 6 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每组互相平行的四条棱的长度相等精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 36 页4/36 正方体6 12 8 都是正方形都相等都相等（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）长方体正方体三、课堂实践1练习的第 5 题。2练习的第 6 题。3练习的第7 题。先让学生口述出上下、左右

9、、前后六个面的的长和宽，再让学生观察后归纳出相对的两个面的长和宽。四、课堂小结让学生小结今天学习的内容：（1）正方体的特征。（2）长方体和正方体的关系。五、课堂作业1练习的第 8 题。2练习的第 9*、10*题。2、长方体和正方体的表面积课题一：长方体和正方体的表面积，长方体表面积的计算。教案要求使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。教案重点表面积的意义。教案难点长方体表面积的计算方法。教案用具教师准备：长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。学

10、生准备：长方体和正方体纸盒各一个。教案过程一、创设情境 1、说出长方形面积的计算公式。2、看图回答。（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？（2）哪些面的面积相等？（3）填空：上、下两个面的长是宽是。这个长方体左、右两个面的长是宽是。前、后两个面的长是宽是。3、想一想。长方体和正方体都有几个面？4老师现在做了一个“长6，宽 5，高 4”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘M 的塑料片呢？二、实践探索精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 36 页5/36 1个别学习-表面积的概念（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左

11、”、“右”、“前”、“后”标在6 个面上。（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。（3）你知道长方体或者正方体6 个面的总面积叫做它的什么吗？学生试着说一说。2小组合作学习-计算塑料片的面积（1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。（2）学生分组研究计算的方法。（3）找几名代表说一说所在小组的意见。解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。）652642542=60+48+40=148（平方厘 M）解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2）（656454）2=742=148（平方厘 M）（4）比较上面两

12、种解法有什么不同？它们之间有什么联系？三、课堂实践做的“做一做”，学生独立列式算出后集体订正。四、课堂小结你发现长方体表面积的计算方法了吗？结论：=长宽 2+长高 2+宽高 2 长方体的表面积 =（长宽+长高+宽高）2 五、课堂练习做练习的第 1、2题，学生口答，学生讲评。七、课后实践做练习的第 3、4题在作业本上。课题二：正方体表面积的计算以及长方体和正文体表面积的实际应用教案要求1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。3、培养学生思维的灵活性。教案重点正方体表面积的计算方法。教案用具教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型

13、、投影仪；学生准备：一个正方体纸盒。教案过程一、创设情境1看图并回答。（投影显示）（1）什么是长方体的表面积？精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 36 页6/36（2）怎样计算这个长方体的表面积？2看看各自准备的正方体回答问题。（1）什么是正方体的表面积？（2）正方体 6 个面的面积怎样？（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）二、实践探索1小组合作学习-正方体表面积的计算。题中的棱长就是每个面的什么？你能算出这个正方体的表面积吗？小组合作，寻找计算方法。336或

14、者326 =96 =9 6 =54（平方厘 M）=54（平方厘 M）说明：上面两种做法都对，32表示 2个 3相乘。2教案计算长方体和正方体某几个面的面积。在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例3，拿出实物模型。（1）帮助学生分析题意。售 M 的木箱是什么体？“上面没盖”就是没有哪一个面？要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。三、课堂实践做“做一做”，先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确定正确后算出结果。四、课堂小结

15、。学生小结今天学习的内容。五、课堂实践做练习的第5、6、7 题。3、长方体和正方体的体积课题一：体积和体积单位教案要求通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方 M、立方分 M、立方厘 M，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。教案用具教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1 立方 M 的木条棱架一个；体积是1 立方分 M、1 立方厘M 的正方体各一个。学生准备：12个 1 立方厘 M 的正方体学具。教案重点体积的含义和常用的体积单位。教案过程一、揭示课题我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，精选学习

16、资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 36 页7/36 这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。二、探索研究1实验观察观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能

17、说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？（3）做“做一做”。2教案体积单位。（1）介绍体积单位。常用的体积单位有：立方M、立方分 M、立方厘 M。（2）1立方 M、1 立方分数、1 立方厘 M 的体积各有多大。1 立方厘 M：让学生拿出1 立方厘 M 的小正方体并量出它的棱长。看看我们身边的什么的体积大约1立方厘 M。1 立方分 M：出示一个棱长1 分 M 的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分 M。1 立方 M：出示 1 立方 M 的木条棱架，让同学们上来看一下1 立方 M 的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方 M？（3）建立表象，感

18、知大小完成书本练习第 2 题，让学生口答。3长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。三、课堂实践1、做练习的第 1 题，让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。2、做练习的第 3 题，学生独立做后集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。课题二：长方体和正方体的体积计算教案要求使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。教案重点 长方体、正方体体积公式的推导。教案用具教师准备：一大块橡皮泥；1 立方厘 M 的正方体木块24 块；投影仪。学生准备：1 立方厘 M 的正方体 12 个教案过程一、创设情境精选学习资料

19、 -名师归纳总结-第 7 页，共 36 页8/36 填空：1、叫做物体的体积。2、常用的体积单位有：、。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）二、实践探索1小组学习-长方体体积的计算。出示：一块长4 厘 M、宽 3 厘 M、高 2 厘 M 的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长 1厘 M 的小正方体。提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？实验：师生都拿出准备好的12 个 1 立方厘M

20、的小正方块，按第32 页的第（1）题摆好。观察结果：（1）摆成了一个什么（2）它的长、宽、高各是多少？板书：长方体：长、宽、高（单位：厘M）4 3 1 含体积单位数：431=12（个）体积：431=12（立方厘 M）（3）它含有多少个 1 立方厘 M？（4）它的体积是多少？同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2 层，再看：（1）摆成了一个什么？（2）它的长、宽、高各是多少？（3）它含有多少个 1 立方厘 M？（4）它的体积是多少？（同上板书）通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）结论：长方体的体积=长宽高。用字母表示：V=abh=abh 应用：出示例 1，让学生

21、独立解答。2小组学习正方体体积的计算。思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？结论：正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示为：V=a3 说明：aaa可以写成 a3，读作：a的立方。应用：出示例 2，让学生独立做后订正。三、课堂实践1做“做一做”的第1题。（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。（2）再根据公式算出它们各自的体积。（3）集体订正。2、做练一练的第 2 题。3、做练一练的第 4、6题。四、课堂小结五、课后实践做练习的第 5、7 题。课题三：长方体和正方体统一的体积公式教案要求在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知

22、识的能力，发展学生的空间概念。精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 36 页9/36 教案重点理解底面积。教案用具投影仪教案过程一、创设情境1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由确定的。（2）长方体的体积=。（3）正方体的体积=。二、探索研究1观察。（1）长方体体积公式中的“长宽”和正方体体积公式中的“棱长棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）结论：长方体的体积=底面积高正方体的体积=底面积棱长2思考。（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（或正方体）的体积=

23、底面积高，用字母表示：V=sh 三、课堂实践1做“做一做”的第 1题。学生独立做后，学生讲评。2做“做一做”的第 2题。首先帮助学生理解：什么是横截面；把这根木料竖起来实际上就是什么？再让学生做后学生讲评。3做练习七的第 9 题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容五、课后实践做练习的第 10、11、12题。课题四：体积单位之间的进率教案要求使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。教案重点 体积单位之间的进率。教案用具 投影仪和棱长是 1 分 M 的正方体模型，如教材第37页的图。教案过程一、创设情境填空：长方体体积=；常用的体积单位有

24、、；正方体体积精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 36 页10/36=。师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）二、探索研究1小组学习体积单位间的进率。（1）出示：1个棱长是 1 分 M 的正方体模型教具。提问：当正方体的棱长是1 分 M 时，它的体积是多少？当正方体的棱长是10 厘 M 时，它的体积是多少？而1 分 M 是多少厘 M？1 立方分 M 等于多少立方厘 M？小组合作填表：正方体棱长1 分 M=10 厘 M 体积1 立方分 M=1000立方厘 M 小组汇报结论：1立方分 M=1000 立方厘 M 同理得出：1立方 M=

25、1000 立方分 M 用填空的形式小结：从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是。（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较（投影显示第38页的表）先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？（3）学习体积单位名数的改写。先思考：（1）怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？出示例 3，并写成如下形式：8立方 M=（）立方分 M 0.54 立方 M=（）立方分 M 出示例 4，并写成如下形式：3400立方厘 M=（）立方分 M 96 立方厘 M=（）立方分 M 学生独立思考，再小组

26、讨论自己是怎样想和做的。出示例 5。（投影显示）放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。解法一：2.21.50.01=0.033（立方 M）0.033立方 M=33 立方分 M 解法二：2.2M=22 分 M 1.5M=15 分 M 0.01M=0.1 分 M 22150.1=33（立方分 M）三、课堂实践将练习的第 1、2 题填在书上，老师进行个别辅导后订正。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课后作业练习的 3、4、5 题。课题五：容积和容积单位教案要求使学生认识常用的容积单位：升、毫升。掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。理解容积和体积的概念既有联系又有区别。

27、教案重点容积和体积概念的联系与区别。教案用具容纳 1 升液体的量杯和1000毫升液体的量筒各一个。一个长20 厘M、宽 18厘 M、高 10厘 M 的长方体纸盒和木盒各一个。精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 36 页11/36 教案过程一、创设情境1、填空。（1）叫做物体的体积。（2）常用的体积单位有、，相邻的两个体积单位间的进率是。2、一个长方体纸盒，它的长是2 分 M，宽是 1.8 分 M，高 1 分 M，它的体积是多少？二、探索研究1、教案容积的概念。（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金

28、鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例。谁能举例说一说什么叫做容积？从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）（3）容积的计算方法。师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。师：这是为什么？（出示一个木盒）2、教案容积单位（板书课题）（1）翻开书，让学生看第三自然段。板书：升毫升（2）出示量杯和量筒，倒入1 升的水进行演示，让学生得出：1 升=1000 毫升。（3）容积单位与体积单位的关系。1升=1 立方分 M 1 毫升=1 立方厘 M 3、应用。出示例 6，指一名学生

29、读题。（1）分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（2）学生做完后集体订正。三、课堂实践“做一做”中的第1题、第 2 题；练习八的第 6、7 题。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、思考练习做练习的第 8、9、10 题。课题六：表面积和体积的对比教案要求通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。教案重点分清这两个概念和各自的计算方法。精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 36 页12/36 教案用具一个可以展开的长方体

30、纸盒。教案过程一、揭示课题我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）二、探索研究1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体体积：（是 6 个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？根据学生的回答板书：面积单位有：、相邻两个单位间的进率都是。常用的体积单位有：、相邻两个单位间的进率都是。（3）计算一个

31、长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？根据学生的回答板书：表面积=（长宽+长高+宽高）2 长方体体积=长宽高表面积=棱长棱长 6 正方体体积=棱长棱长棱长2、应用。出示例 7，学生独立审题解答后并让学生自己讲讲为什么这样做，最后集体订正。三、课堂实践 1、做“做一做”。2、做练习的第 1、2 题。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、课后实践做练习的第 3、4、5题。课题：复习（一）精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 36 页13/36 教案要求：1、使学生进一步掌握长方体和立方体的特征，进一步理解表面积、体积（容积）的意义。2、步认识体积（容积）单位，以及

32、这些单位间的进率，能比较熟练地进行化聚。能比较熟练地计算长方体和立方体的表面积和体积（容积），并能解答教案重点：体积单位、容积单位的进率以及换算教案难点：长方体和立方体的表面积、体积和容积的计算教案过程：一、知识整理1.出示长方体和立方体学具，说一说长方体和立方体的有关知识。2.举例说一说什么叫做表面积，什么叫做体积，什么叫做容积？3.引导学生回忆体积单位进率：1立方 M=1000立方分 M 1立方分 M=1000立方厘 M 1升=1000毫升 1升=1 立方分 M 1 毫升=1立方厘 M 二、基本练习：1、在下面的括号里填上适当的数（题2）2、求长方体和立方体的表面积和体积（题3、4）（学生

33、独立练习，反馈，教师讲评）三、应用练习：课本习题题58 学生独立计算，反馈解题思路和解答方法四、小结并布置作业课题复习二教案要求：1、使学生进一步掌握长方体和立方体的特征，进一步理解表面积、体积（容积）的意义。2、一步认识体积（容积）单位，以及这些单位间的进率，能比较熟练地进行化聚。能比较熟练地计算长方体和立方体的表面积和体积（容积），并能解答。教案重点：体积单位、容积单位的进率以及换算精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 36 页14/36 教案难点：长方体和立方体的表面积、体积和容积的计算一、教案过程：知识整理说一说什么是长方体和立方体的表面积、体积？如何计算表面积和体积二、练习

34、：1、计算长方体和立方体的表面积和体积（题9、10）学生独立计算，反馈说说解题方法2、一个长方体木箱，长8 分 M，宽 6 分 M，高 4.5 分 M。如果在它的外表涂上油漆（底面不漆），涂漆的面积有多少平方分M？如果每平方分M 用油漆 0.25千克，漆这个木箱要用油漆多少千克？3、把一块棱长是0.4M 的立方体钢呸，锻造成横截面面积是0.08 平方 M 的长方体钢材。锻造成的钢材有多少长？4、用 8 个棱长是 3 厘 M 的立方体积木，搭成一个大立方体。求搭成的大立方体的表面积和体积。以上题目先指导学生认真审题，弄清要求什么，然后让学生独立计算，反馈解题思路和解答方法。5、思考题三、小结并布

35、置作业：书本P1416，作业本二、约数和倍数1、约数和倍数的意义课题一：约数和倍数的意义教案要求使学生进一步理解整除的意义。使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。培养学生抽象概括与观察思考的能力。教案重点约数和倍数的意义教案难点理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。教案过程一、创设情境1、计算下面三组题。精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 36 页15/36（1）237=（2）65=（3）153=113=1.83=242=2、观察并回答。（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另

36、一个数整除”？（3）如果用整数a 表示被除数，整数b（b0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？被除数、除数都是整数，除数不等于0 明确三点 商必须是整数缺一不可商的后面没有余数4、除尽与整除的区别与联系。（1）像 65=1.2 1.83=0.6我们只能说第一个数能被第二个数。（2）除尽被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。整除被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我

37、们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）二、探索研究1小组学习约数和倍数的意义。（1）让学生看教材第50 页有关约数和倍数的一段话。（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？（3）在复习的第1 题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？（4）倍与倍数意义一样吗？如：15是 3的倍数，表示 15 能被 3 整除。1.5是 0.3的 5倍，5倍表示 1.5除以 0.3的商。（5）注意事项。让学生看教材第50 页的注意。三、课堂实践1做教材第 51页的“做一做”。2做练习十一的第1 题。3做练习十一的第2 题

38、。4做练习十一的第3 题。5做练习十一的第4 题。60的约数有。6 的倍数有。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 36 页16/36 课题二：一个数的约数和倍数的求法教案要求通过直观教案，使学生进一步认识约数和倍数的意义。使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。教案重点 学会求一个数的约数和倍数的方法。教案难点弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教案用具 教师和学生都准备一套教案用的奎逊耐彩条。教案过程一、创设情境1说出约数和倍

39、数的意义。2下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2 的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、12的约数有：。2的倍数有：。师：上面我们找出了12 的约数和 2 的倍数，如果不给你这些数你能求出12 的约数和 2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）二、探索研究1小组合作，研究例2。（1）思考并回答：求“12 的约数有哪几个”就是求什么。（2）从摆彩条的规律中找方法。从小往大找，看哪些相同的彩条正好摆出12。一对一对找，看这些相同的彩条是否正好摆出12。得出 12的约数有：1、2、3、4、6、12。并用图表示：12的约数 1、2、3、4、6、1

40、2 比较：哪几种方法好？（3）尝试练习。做教材 51页下面的“做一做”。让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。（4）观察并回答：（观察例子和练习）一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？2小组合作，学习例3。（1）思考：求 2 的倍数有哪些，该怎样想？（2）从摆彩条的规律中找方法。从最小的倍数摆起，边摆边列算式。你发现规律了吗？2的倍数有多少个？为什么？得出 2 的倍数有：2、4、6、8、10用图表示为：2 的倍数 2、4、6、精选学习资料 -名师归纳总结-第 16 页，共 36 页17/36 8、10（3）尝试练习。做教材“做一做”，学生

41、独立圈、写，集体订正。（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？三、课堂实践1、做练习的第 5 题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。2、做练习的第 6 题。要使学生明确：40 以内 7 的倍数为什么不打省略号。四、课堂小结学生小结今天的学习内容。求一个数的约数=求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）求一个数的倍数=求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。2、能被 2、3、5整除的数课题一：能被 2、5 整除的

42、数的特征教案要求使学生初步掌握能被2、5 整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5 整除。使学生知道奇数、偶数的概念。培养学生判断、推理能力。教案重点 掌握能被 2、5 整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。教案难点 掌握能被 2 和 5 同时整除的数的特征。教案过程一、创设情境1、请你说出整除、约数和倍数的含义。2、38970这个数能否被 2 整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5 整除的数的特征。（板书课题）二、探索研究1学生动手操作。学习能被2 整除的数的特征。（1）写

43、出 2 的倍数：2 1 2 24 36 精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 36 页18/36 48 510 612 714 816 918 1020（2）观察：先让学生自己去观察2 的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。2小组合作学习-奇数和偶数。（1）翻开书第 53 页看“能被 2 整除的”以及“注意”。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）偶数的个位上是：0、2、4、6、8、。奇数

44、的个位上是：1、3、5、7、9、。3小组合作学习-能被 5 整除的数的特征。（1）要想研究能被 5 整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：写出 5 的倍数 观察这些倍数概括观察的特征进行检验。（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5 整数的特征。三、课堂实践（1）做教材上面的“做一做”。学生按这个格式回答问题：能被 2 整除的数有：。（2）做练习的第 1、3 题。（3）做练习的第 2 题。（4）做练习的第 4题。首先让学生分小组讨论。“既能被 2 整除又能被 5 整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？再让学生去找并检验讨论的结论。集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、课

45、堂作业写出 3 个能被 5 整除的奇数和 3个能被 5整除的偶数。课题二：能被 3 整除的数的特征教案要求使学生初步掌握能被3 整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。教案重点 能被 3 整除的数的特征。教案难点 会判断一个数能否被3 整除。教案过程精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 36 页19/36 一、创设情境1、能被 2、5 整除的数有什么特征？2、能同时被 2 和 5 整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5 整除的数的特征，那么能被3 整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）三、

46、探索研究1小组合作学习-能被 3 整除的数的特征。（1）思考并回答：什么样的数能被3 整除？要想研究能被3 整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）观察：特征3 （分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数1 3 把各位上的数加起来看和有什么特征。的和能被3 整除，这2 6 个数就能被 3 整除。3 9 4 12 5 15 6 18 7 21 8 24（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。因为：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5 为能被 3 整除，所以 8057921不能被 3整除，80579213=268

47、59401。四、课堂实践1、做教材的“做一做”。2、做练习的第 5 题。3、做练习的第 6 题。4、做练习的第 8题。让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3 整除的顺序和方法。让学生按这个顺序和方法判断上面的3 个数。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、思考练习做练习 的第 7题。课题 练习五教案目标：使学生进一步掌握能被2、5、3 整除的数的特征，并能综合运用。教案重点：进一步理解、掌握能被2、5、3 整除的数的特征。教案难点：学生探索“能被4、25整除数的特征”。教案过程：、基本练习1、口答：（1）能被 2整除的数有什么特征？（2）能被 5 整除的数有什么特征？（2）怎么样的数

48、能被3整除？2、出示练习六第 1题。精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 36 页20/36（1）学生做在书上，并指名板演。（2）反馈：说一说，你是怎样判断的？（3）些数中，哪些是2的倍数？哪些有约数2？为什么？（4）口答：“55、70、135、1110 都能被 5 整除”又可以说，还可以说。3、出示：下面各数哪些是 2的倍数？哪些是5 的倍数？哪些是 3 的倍数？36 75 80 135 180 204（1）“哪些数是 2的倍数？”这个问题，也就是问什么？（哪些数能被2 整除）（2）学生练习后反馈，说一说，你是怎样判断的？4、出示：下面哪些数有约数2？哪些数有约数 5？哪些数有约数

49、 3？54 96 240 605 1095 4050 5、学生练习第 3题，练后反馈纠正。二、综合练习1、出示 P37页第 4题。2、审题：“排成的三位数要求有约数2 和 5”这怎样理解？3、学生练习后逐题反馈，问：说一说，你是怎样想的？4、讨论：下列数必定具有什么特征？（1）能同时被 2、5 整除的数。（2）能同时被 2、3 整除的数。（2）同时被 3、5整除的数。（4）能同时被 2、5、3 整除的数。三、探索练习1、学生默看书上思考题。2、学生口答，教师板书填空：能被 4 整除的有：（）（）（）（）（）（）（）（）（）能被 25 整除的有：（）（）（）（）（）（）3、教师引导：能不能在个位

50、上发现能被4、25 整除的数的特征？能不能从各位上数的和中去发现？那么怎样去找被4、25 整除的数的特征呢？（还可以把三位数、四位数改写成整数加两位数的形式后，引导学生观察、思考。同桌讨论。）4、归纳：一个数的末两位数能被4 整除，这个数就能被4 整除。末两位是00、25、50、75的数，就能被 25整除。四、布置作业：作业本3、质数和合数，分解质因数课题一：质数和合数教案要求使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。能正确判断一个常见数是质数还是合数。培养学生判断、推理的能力。教案重点质数和合数的概念。精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 36 页21/36 教案难点正

51、确判断一个常见数是质数还是合数。教案过程一、创设情境1谁能说说什么是约数？2请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1学习质数和合数。（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：每个约数的个数是否完全相同？按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填）有一个约数的数是：。这些数中有两个约数的数是：。有两个以上约数的数是：。（4）再观察。有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19 等。这几个数的约数有什么特征？讲：一个数，如

52、果只有1 和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。4、6、8、9、10、12、14、15这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲：一个数，如果除了1 和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。学生看书第 59页，读书上的小结语。2、质数、合数的判断方法。（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教案例 2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。四、课堂实践1做教材“做一做”。2做练习的第 1题。（1）按要求去做后看剩下的

53、数都是什么数？（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如 100以内的质数表。（或者看6 的倍数的左右）3、做练习的 2、4 题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、课堂作业1、做练习的第 3 题。2、“你知道吗？”精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 36 页22/36 课题二：分解质因数教案要求使学生理解质因数和分解质因数的概念。初步学会分解质因数的方法。培养学生分析和推理的能力。教案重点质因数和分解质因数的概念。分解质因数的方法。教案难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。教案用具投影仪。教案过程一、创设情境1回答：什么叫做

54、质数？什么叫做合数？2填空：112的质数有，合数有。3观察：2、3、5、7、11等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）三、探索研究1小组合作学习（1）把 6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=23 28=47 60=610 60=230 60=415 （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=23 28=227 60=2235（3）从上面的例子可以看出什么来？师生归纳：每个合数都可以写成

55、几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。做练习的第 7 题，学生口答。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把 6、28、60分解质因数右以写成：6=23 28=227 60=2235 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。2学习用短除法分解质因数。（1）介绍短除法。它是笔算除法的简化“”叫做短除号。除数 2 6 被除数 3 商（2）用短除法分解质因数。2 28 2 60 2 14 2 30 7 3 15 5 28=227 60=2 235（3）学生小

56、结用短除法分解质因数的方法后看教材第62 页的结语。精选学习资料 -名师归纳总结-第 22 页，共 36 页23/36（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？四、课堂实践做练习的第 8题，让学生说后集体订正。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、课堂作业 1、做练习的第 8题。2、学有余力的同学做练习的第17*题。课题 练习六教案目标：通过练习，使学生进一步掌握质数、合数、质因数分解质因数的概念，并能比较熟练地用短除法分解质因数。教案重点：分解质因数及其概念一、教案过程：复习1、什么叫质数和合数、质因数、分解质因数。2、填空：（1）一个数除了（）和它的（），不再有别的约数，这个数叫做（

57、）数。（2）一个数除了（）和它的（），还有别的约数，这个数叫做（）数。（3）（）不是质数，也不是合数。（4）一个合数可以写成（）的形式，这几个质数叫做这个合数的（）。（5）把一个合数用（）的形式表示出来，叫做分解质因数。二、分解质因数练习1、用什么方法分解质因数。2、下面的数哪些是合数？把合数分解质因数。13、51、79、98、105、111、143、160 3、改错30=23545=1335 84=347 2335=90 4、18 的约数有：（）18的质因数：（）25的约数有：（）25的质因数有：（）5、用短除法分解质因数 36、38、54、65、90、210 6、分解质因数：30=（）45

58、=（）30 和 45 相同的质因数是：（）三、思考题将下面八个数平均分成两组，并使这两组各数的乘积相等。14、33、35、30 75、39、143、169 精选学习资料 -名师归纳总结-第 23 页，共 36 页24/36 1、分解质因数四、作业：4最大公约数课题一：求两个数的最大公约数教案要求使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。教案重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。教案难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。教案用具投影仪等。教案过程一、创设情境填空：123=4，所以 12 能被

59、4（）。4 能（）12，12是 3的（），3是 12的（）。把 18 和 30分解质因数是3018，它们公有的质因数是（）。10的约数有（）。二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。三、探索研究1小组合作学习（1）找出 8、12 的约数来。（2）观察并回答。有无相同的约数？各是几？1、2、4是 8 和 12的什么？其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书8和 12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。还可以用下图来表示。8 1 3 2 4 6 12 8 和 12 的公约数（4）抽象、概括。你能说说什么是公约数、最大公约数吗？指导学生看教材第66 页里有关

60、公约数、最大公约数的概念。（5）尝试练习。做教材第 67页上面的“做一做”的第1 题。2学习互质数的概念（1）找出下列各组数的公约数来：5和 7 8和 9 12和 25 1和 9 精选学习资料 -名师归纳总结-第 24 页，共 36 页25/36（2）这几组数的公约数有什么特点？（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67 页）（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3学习例 2（1）出示例2 并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。（2）复习的第2 题，我们已将18 和 30 分解质因数（如后）18=233 30=235（3）观察、

61、分析。从 18 和 30 分解质因数的式子中，你能看出18和 30各有哪些约数吗？18和 30的公约数就必须包含18 和 30公有的什么？18和 30公有的质因数有哪些？18和 30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（23）最大公约数 6 是怎样得出来的？（4）归纳板书。18和 30的最大公约数 6 是这两个数全部公有质因数的乘积。（5）求最大公约数的一般书写格式。为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：18 30 让学生分组讨论合并后该怎样做？每次用什么作除数去除？一直除到什么时候为止？再怎样做就可以求出最大公约数？为什么不把商也连乘进去？（6）尝试练习。做教材的“做一做”，学生独

62、立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。（7）抽象概括求最大公约数的方法。谁能说说求最大公约数的方法。引导学生看教材求两个数的最大公约数的方法。四、课堂实践做练习的 1、2、3 题。五、课堂小结学生总结今天学习的内容。六、课堂作业 1做练习的第 4题。2做练习的 12*题。课题二：两种特殊情况的最大公约数教案要求在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数，培养学生的观察能力。教案重点掌握求两个数的最大公约数的方法。教案难点正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。教案过程一、创设情境精选学习资料 -名师归纳总结-第 25 页，共 36 页26/36 1、思

63、考并回答：什么是公约数，什么是最大公约数？什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练习十四的第5 题）2、求 30和 70 的最大公约数？3、说说下面每组中的两个数有什么关系？7 和 21 8和 15 二、揭示课题我们已经学会求两个数的最大公约数，这节课我们继续学习求这两种特殊情况的最大公约数（板书课题）三、探索研究1教案例 3（1）求出下列几组数的最大公约数：7和 21 8和 15 42和 14 17和 19（2）观察结果：通过求这几组数的最大公约数，你发现了什么？（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第69 页的结论。（4）尝试练习。做教材的“做一做”，学生独立做后由学生讲评

64、，集体订正。四、课堂实践1做练习的第7 题，学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况，哪几组数是第二种特殊情况，再解答出来。2做练习的第 6 题，先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。3做练习的第 9 题，学生口答集体订正。五、课堂小结学生小结今天学习的内容、方法。六、课堂作业 1、做练习的第 8、10、11题。2、有兴趣、有余力的同学可做练习的第13*题和思考题。课题：求三个数的最大公约数教案目标：使学生学会求三个数的最大公约数的方法。并能正确地求出三个数的最大公约数。教案重点：求三个数的最大公约数教案难点：判断三个数的商最后是否互质教案过程：一复习。怎样求两个数的公约数？分别求出 1

65、8和 24 18 和 36 24 和 36的最大公约数。（18，24）=6（18，36）=18（24，36）=12 二新授。1.求 18、24、36 的最大公约数：分别把18、24、36 分解质因数精选学习资料 -名师归纳总结-第 26 页，共 36 页27/36 18=233 24=2223 36=2233 三个数公有的约数是23 2.用短除法求公约数。1.18 24 36 1.9 12 18 3 4 6三个数的最大公约数是1（18，24，36）=23=6 归纳 求几个数的最大公约数，先用这几个数的（）连续去除，一直除到所得的商只有公约数求几个数的最大公约数，先用这几个数的（）连续去除，一直

66、除到所得的商只有公约数（）为止，然后把所有的（）连乘起来。三练习1.求最大公约数（试一试）2.观察分析6、12、24 中 6 是其它两个数的约数，所以（6，12，24）=6 得出小数是其它较大数的约数，小数就是这几个数的最大公约数。4、7、9 中 4 和 7、4 和 9、7 和 9 分别是互质数，也就是两两互质，它们的最大公约数是 1。得出：两两互质的几个数的最大公约数是1。1.巩固练习。求下面各组数的最大公约数15、20 和 25 24、36 和 60 14、21 和 28 9、15 和 24 5、6 和 7 28、56 和 70 8、16 和 48 105、35 和 45 55、22 和 121 四课堂总结。五作业：作业本 26 精选学习资料 -名师归纳总结-第 27 页，共 36 页28/36 课题练习八（一）教案目标：使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念，并能正确地说出两个数的公约数。进一步掌握求最大公约数的方法，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。教案重点：概念的理解和求几个数的最大公约数。一 教案过程：填空。1如果数 a 能被数 b 整除，b 就叫做 a 的（