2022年函数的奇偶性题型分类解析

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1、精品资料欢迎下载函数奇偶性的典型题分类解析(适合高三)题型一:函数奇偶性概念的考察1若)(xf是奇函数,则其图象关于()Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线xy对称2若函数yfxxR()()是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数yf x()图象上的A()af a,B()af a,C()afa,D()afa,3.下列说法错误的是()A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y 轴对称C.定义在 R 上的奇函数xfy满足00fD.定义在 R 上的偶函数xfy满足00f题型二::函数奇偶性的判断一奇偶函数定义法1.下列函数中为偶函数的是()AxyBxyC2xyD13xy2.判断的:函数奇偶性(

2、1);2(),(1,3)fxxx;(2)2)(xxf;(3)25)(xxf;(4)1)(1()(xxxf.(5)xxxf1(6)13224xxxf (7)12xxf (8)2211xxxf (9)2212xxxf(10)(11);(12);精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页,共 7 页精品资料欢迎下载(13)(1)f(x)=(x-2)xx222)f(x)=2|2|)1lg(22xx3)f(x)=.1(2),1|(|0),1(2)xxxxxfx 2422xx解(1)由xx220,得定义域为-2,2),关于原点不对称,故f(x)为非奇非偶函数.(2)由.02|2|0122xx,得定义域为(-

3、1,0)(0,1).这时 f(x)=2222)1lg(2)2()1lg(xxxx.f(-x)=-),()1lg()()(1lg2222xfxxxxf(x)为偶函数.(3)x-1 时,f(x)=x+2,-x1,f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x).x1 时,f(x)=-x+2-x-1,f(-x)=x+2=f(x).-1 x1 时,f(x)=0,-1-x1f(-x)=0=f(x).x 都有 f(-x)=f(x).因此 f(x)是偶函数.(1)判断函数122xxy的奇偶性,并指出它的单调区间.二根据奇偶函数四则运算法则为依据1.下列函数为偶函数的是()A.xxxfB.xxxf12C.xxxf

4、2D.2xxxf精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页,共 7 页精品资料欢迎下载2.判断的:函数奇偶性(1).35()f xxxx(2).1y2xx(3).xxcosy2.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是(填序号).y=f(|x|);y=f(-x);y=x f(x);y=f(x)+x.答案题型四:由:知含参的函数奇偶性求参数的值 1.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数,则a的值为()A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.已知函数)0(2acbxaxxf为偶函数,那么cxbxaxxg23是()A.奇函数B.偶函数C.即奇又偶函数D.非奇非偶函

5、数3.若bkxxf为奇函数,则b=.4.若定义在区间5,a上的函数xf为偶函数,则a=.5.若2612mxxmxf是 偶 函 数,则2,1,0fff从 小 到 大 的 顺 序是.6.已知 f(x)=122)12(xxa是奇函数,则实数a 的值为.答案17.已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数)(xf的单调递增区间.题型五:利用函数的奇偶性求函数的解析式已知分段函数)(xf是奇函数,当),0 x时的解析式为2xy,则这个函数在区)0,(上的解析式为10 设函数()f x与()g x的定义域是xR1x,函数()fx是一个偶函数,()g x

6、是一个奇函数,且1()()1f xg xx,则()f x等于(C)A.112x B.1222xx C.122x D.122xx分析:答案为C.本题是考察函数奇偶性的判定,并不难,根据奇偶性的定义,即可得出答案为C精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页,共 7 页精品资料欢迎下载题型六:局部含有奇偶函数的函数性质的利用1.若函数 f(x)=ax73bx,有 f(5)=3 则 f(5)=。2.已知函数83xbaxxxf,且102f,求2f的值.3.函数 f(x)=x3+sin x+1(xR),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为.答案0f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数,且 F(x)=3

7、f(x)+5g(x)+2,若 F(a)=b,则 F(-a)=.答案 -b+4题型七:函数奇偶性的性质的应用一确定函数的单调区间或最值1.如果奇函数)(xf在7,3上是增函数,且最小值是5,那么)(xf在3,7上是()A增函数,最小值是-5 B增函数,最大值是-5C减函数,最小值是-5 D减函数,最大值是-5 二函数值得大小的比较1.已知偶函数)(xf在,0上单调递增,则下列关系式成立的是()A)2()2()(fffB)()2()2(fffC)2()2()(fffD)()2()2(fff2.若偶函数xfy在4,0上是增函数,则3f与f的大小关系是()A.ff3B.ff3C.ff3D.ff33.设

8、fx是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,则2f与223faa(aR)的大小关系是()A2f223f aaB2f223faaC2f223faaD与a的取值无关若函数4.若函数)(xfy是奇函数,3)1(f,则)1(f的值为 _.5.若函数)(xfy)(Rx是偶函数,且)3()1(ff,则)3(f与)1(f的大小关精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页,共 7 页精品资料欢迎下载系为 _.6.已知)(xf是定义在2,00,2上的奇函数,当0 x时,)(xf的图象如右图所示,那么f(x)的值域是.三求函数的解析式1.若xf是偶函数,xg是奇函数,且11xxgxf,则xf=_ xg=.已知

9、函数babxaxxf32为偶函数,其定义域为aa2,1,求xf的值域.解含函数数符号的不等式奇函数 f(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(a)+f(a2)0,求实数 a 的取值范围。题型八.综合题设函数)(Rxxf为奇函数,),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f(c)A0 B1 C25D5 分析:答案为B。解:由函数)(Rxxf为奇函数,211f211-f先令 f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=1/2,所以,f(2)=1,f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=5/2,所以,答案为c。322xyO精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页,共

10、 7 页精品资料欢迎下载已知xf是定义在 R 上奇函数,且当0 x时,xxxf1,求:0f;当0 x时,xf的表达式;xf的表达式.设函数 f(x)=21xbax是定义在(1,1)上的奇函数,且f(21)=52,(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t 1)+f(t)0。已知函数f(x),当 x,yR时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)(2)如果 x R+,f(x)0,并且 f(1)=-21,试求 f(x)在区间-2,6上的最值.(1)证明 函数定义域为R,其定义域关于原点对称.f(x+y)-f(x)+f(y

11、),令 y=-x,f(0)=f(x)+f(-x).令 x=y=0,f(0)-f(0)+f(0),得 f(0)=0.f(x)+f(-x)=0,得 f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.(2)解方法一设 x,yR+,f(x+y)=f(x)+f(y f(x+y)-f(x)=f(y).xR+,f(x)0,f(x+y)-f(x)0,f(x+y)f(x).x+yx,f(x)在(0,+)上是减函数.又 f(x)为奇函数,f(0)=0 f(x)在(-,+)上是减函数.f(-2)为最大值,f(6)为最小值.f(1)=-21,f(-2)=-f(2)=-2 f(1)=1,f(6)=2 f(3)=2 f(1)+f

12、(2)=-3.所求 f(x)在区间-2,6上的最大值为1,最小值为-3.方法二设 x1 x2,且 x1,x2R.则 f(x2-x1)=fx2+(-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)-f(x1)0.即 f(x)在 R上单调递减.f(-2)为最大值,f(6)为最小值.f(1)=-21f(-2)=-f(2)=-2 f(1)=1,f(6)=2f(3)=2 f(1)+f(2)=-3.所求 f(x)在区间-2,6上的最大值为1,最小值为-3.已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b),且当

13、x0 时,f(x)0 恒成立,f(3)=-3.(1)证明:函数y=f(x)是 R(2)证明:函数y=f(x)(3)试求函数y=f(x)在 m,n(m,nZ)上的值域.(1)证明设x1,x2R,且 x1x2,f(x2)=f x1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1).精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页,共 7 页精品资料欢迎下载 x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)f(x1).故 f(x)是 R上的减函数.(2)证明f(a+b)=f(a)+f(b)恒成立,可令a=-b=x,则有 f(x)+f(-x)=f(0又令 a=b=0,则有 f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0.从而xR,f(x)+f(-x)=0 f(-x)=-f(x).故 y=f(x)是奇函数.(3)解由于 y=f(x)是 R y=f(x)在 m,n 上也是减函数,故 f(x)在 m,n 上的最大值f(x)max=f(m),最小值 f(x)min=f(n).由于 f(n)=f(1+(n-1)=f(1)+f(n-1)=nf(1),同理 f(m)=mf(1).又 f(3)=3 f(1)=-3,f(1)=-1,f(m)=-m,f(n)=-n.函数 y=f(x)在 m,n上的值域为-n,-m.精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页,共 7 页

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