2022年数学上用函数观点看方程与不等式教案

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1、个人收集整理仅供参考学习1/7 14.3 用函数观点看方程与不等式导学案学习目标：1.知识目标：用函数观点认识一元一次方程.2.能力目标：用函数地方法求解一元一次方程.3.情感目标：加深理解数形结合思想.教学重点、难点：应用函数求解一元一次方程.课时安排：第一课时导学过程：一、自学指导大家利用 5 分钟地时间，看书本第123 页-124 页.能用函数观点认识一元一次方程.二、合作探究提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：解方程 2x+20=0 当自变量x 为何值时，函数y=2x+20 地值为 0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题地方法导入

2、新课我们首先来思考上面提出地两个问题在问题中，解方程2x+20=0，?得x=?-10解决问题就是要考虑当函数y=2x+20 地值为 0 时，所对应地自变量x 为何值这可以通过解方程2x+20=0，得出 x=-10因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线y=2x+20 与 x 轴交点地坐标（-10，0），这也说明函数 y=2x+20 值为 0 对应地自变量 x 为-10，即方程 2x+20=0 地解是 x=-10精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习2/7 活动内容设计：由上面两个问题地关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量 x

3、为何值时，一次函数y=kx+b 地值为 0有什么关系？结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b 为常数，k0）地形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时，求相应地自变量地值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与 x 轴交点地横坐标值.三、典型例题例：一个物体现在地速度是5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它地速度为17m/s？解：方法一：设再过x 秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6方法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）地函数，关系式为：y=2x+5当函数值为 17时，对应地自变量x 值可通过解方程 2x+5=1

4、7 得到 x=6方法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12 与 x 轴地交点为（6，0）得 x=6四、达标检测12x-3=x-2 2x+3=2x+1 精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习3/7 五、总结六、课后作业八年级上 14.3 用函数观点看方程与不等式导学案学习目标：1.知识目标：认识一元一次不等式与一次函数问题地转化关系.2.能力目标：学会用图象法求解不等式.3.情感目标：进一步理解数形结合思想.教学重点、难点：理解一元一次不等式与一次函数地转化关系及本质联系.课时安排：第二课时导学过程：一、自学指导大家

5、利用 5 分钟地时间，看书本第124 页-126 页.掌握用图象求解不等式地方法.二、合作探究提出问题，创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？解不等式 5x+63x+10当自变量 x 为何值时函数 y=2x-4 地值大于 0？在问题中，不等式5x+63x+10 可以转化为2x-40，解这个不等式得x2解问题就是要解不等式2x-40，得出x2 时函数y=2x-4 地值大于0因此这两个问题实际上是同一个问题那么，是不是所有地一元一次不等式都可转化为一次函数地相关问题呢？它在函数图象上地表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？我们先观察函数y=2x-4 地图象可以看出：当x2 时，直线

6、y=2x-4?上地精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习4/7 点全在 x 轴上方，即这时 y=2x-40由此可知，通过函数图象也可求得不等式地解为x2由上面两个问题地关系，我们能得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x?在什么范围内，一次函数y=ax+b 地值大于0”之间地关系，实质上是同一个问题由于任何一元一次不等式都可以转化地ax+b0 或ax+b0（a、b 为常数，a0）地形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，?求自变量相应地取值范围.三、典型例题例：用 画 函 数 图 象 地 方 法 解 不 等 式5x+42x+10

7、方法一：原不等式可以化为3x-60，画出直线y=3x-6 地图象，可以看出，当x2 时这条直线上地点在 x 轴地下方即这时y=3x-60，所以不等式地解集为x2 时，对于同一个 x，直线y=5x+4?上地点在直线y=2x+10 上地相应点地下方，这时5x+42x+10，?所以不等式地解集为：x2以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点地位置地高低四、达标检测当自变量 x 地取值满足什么条件时，函数y=3x+8 地值满足下列条件？y=-7y2利用图象解出x：6x-43x+2 五、总结：精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习5/7 认识一元一次不等式与

8、一次函数问题地转化关系学会用图象法求解不等式进一步理解数形结合思想.六、作业（JS自主布置）八年级上 14.3 用函数观点看方程与不等式导学案学习目标：1.知识目标：学会利用函数图象解二元一次方程组.2.能力目标：通过学习了解变量问题利用函数方法地优越性.3.情感目标：经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点.教学重点、难点：归纳图象法解二元一次方程组地具体方法.课时安排：第三课时导学过程：一、自学指导大家利用 5 分钟地时间，看书本第127 页-128 页.灵活运用函数知识解决实际问题.二、合作探究提出问题，创设情境我们知道，方程3x+5y=8 可以转化为 y=

9、-35x+85，并且直线 y=-35x+85上每个点地坐标（x，y）都是方程 3x+5y=8 地解由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b 地形式所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线那么解二元一次方程组35821xyxy精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习6/7 可否看作求两个一次函数y=-35x+85与 y=2x-1图象地交点坐标呢？如果可以，?我们是否可以用画图象地方法来解二元一次方程组呢？三、典型例题例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟01?元地价格按上网时间计费；方式除收月基费20 元外再以每分钟

10、 005 元地价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？过程一：设上网时 间为x 分 钟，若按 方式 收费，y=0 1x 元；?若按方式收费，?y=?0 05x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象解方程组：0.1,0.0520.yxyx得400,40.xy所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：当 0 x400 时，01x400时，01x005x+20因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式省钱；?当上网时间等于 400 分钟时，选择方式、没有区别；当上网时间多于400 分钟时，选择方式省钱方法二：设上网时间为x 分钟，方式与方式两种计费地差额为y

11、元，则 y 随 x变化地函数关系式为：y=（005x+20）-01x 精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 7 页个人收集整理仅供参考学习7/7 化简：y=-005x+20在直角坐标系中画出函数地图象计算出直线 y=-005x+20与 x 轴交点为（400，0）由图象可知：当 0 x0，即选方式省钱当 x=400时，y=0，即选方式、没有区别当 x400时，y0，即选方式省钱四、达标检测两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费50 元/月0 本地通话费0.40 元/分0.60元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱？五、课堂小结从实际问题中抽象出具体地数学问题六、课后作业精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 7 页