大学全册高等数学知识点(全)

《大学全册高等数学知识点(全)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学全册高等数学知识点(全)（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精选文档18(4)其它:*二点式;*参数式;(附:线段AB的参数表示:121121121()(),0,1()xaaa tybbb t tzccc t)3.实用方法:(1)平面束方程:11112222:()0A xB yC zDA xB yC zD(2)距离公式:如点000(,)Mxy到平面的距离000222AxByCzDdABC(3)对称问题;(4)投影问题.三.曲面与空间曲线(准备)1.曲面(1)形式:(,)0F x y z或(,)zf x y;(注:柱面(,)0f x y)(2)法向(,)(cos,cos,cos)xyznFFF(或(,1)xynzz)2.曲线(1)形式():()()xx

2、tyy tzz t,或(,)0(,)0F x y zG x y z;(2)切向:(),(),()sx ty tz t(或12snn)3.应用(1)交线,投影柱面与投影曲线;(2)旋转面计算:参式曲线绕坐标轴旋转;(3)锥面计算.四.常用二次曲面1.圆柱面:222xyR2.球面:2222xyzR变形:2222xyRz,222()zRxy,2222xyzaz,2222000()()()xxyyzzR精选文档19 3.锥面:22zxy变形:222xyz,22zaxy4.抛物面:22zxy,变形:22xyz,22()zaxy5.双曲面:2221xyz6.马鞍面:22zxy,或zxy五.偏导几何应用1.

3、曲面(1)法向:(,)0(,)xyzF x y znFF F,注:(,)(,1)xyzf x ynff(2)切平面与法线:2.曲线(1)切向:(),(),()(,)xx tyy tzz tsx yz(2)切线与法平面3.综合:00FG,12snn六.方向导与梯度(重点)1.方向导(l方向斜率):(1)定义(条件):(,)(cos,cos,cos)lm n p(2)计算(充分条件:可微):coscoscosxyzuuuul附:0(,),cos,sin zf x ylcossinxyzffl(3)附:2222cos2sincossinxxxyyyffffl2.梯度(取得最大斜率值的方向)G:精选文

4、档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)2

5、2()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)x

6、yzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1

7、)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最

8、大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdx

9、dy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三

10、重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)x

11、yzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关

12、于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIdd

13、fd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yz

14、z x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一

15、类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体

16、,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(

17、,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgraduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222(

18、)f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式精选文档20(1)计算:()(,)(,)xya zf x yGgradzff;()(,)(,)xyzb uf x y zGgr

19、aduu uu(2)结论()aul0G l;()b取lG为最大变化率方向;()c0()G M为最大方向导数值.第八讲:三重积分与线面积分(数一)一.三重积分(fdV)1.域的特征(不涉及复杂空间域):(1)对称性(重点):含:关于坐标面;关于变量;关于重心(2)投影法:22212(,)(,)(,)xyDx y xyRz x yzz x y(3)截面法:222()(,)()D zx y xyRzazb(4)其它:长方体,四面体,椭球2.f的特征:(1)单变量()f z,(2)22()f xy,(3)222()f xyz,(4)faxbyczd3.选择最适合方法:(1)“积”前:*dv;*利用对称性(重点)(2)截面法(旋转体):()baD zIdzfdxdy(细腰或中空,()f z,22()f xy)(3)投影法(直柱体):21(,)(,)xyzx yzx yDIdxdyfdz(4)球坐标(球或锥体):22000sin()RIddfd,(5)重心法(faxbyczd):()Iaxbyczd V4.应用问题:(1)同第一类积分:质量,质心,转动惯量,引力(2)Gauss公式