《2013年33二元一次方程组及其解法第一课时(沪科版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年33二元一次方程组及其解法第一课时(沪科版)（42页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次次数是数是1 系数不等于系数不等于0的方程叫做的方程叫做一元一元一一次次方程。方程。方程方程ax+b=0(a0）叫做一元一）叫做一元一次方程的标准形式。次方程的标准形式。使方程使方程左、右两边的未知数的左、右两边的未知数的值值相等的相等的未知数未知数的值，叫做方程的的值，叫做方程的解。解。旧知温习新课探究新课探究问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？1、设一个未知数你能列出一元一次方、设一个未知数你能列出一元一次方程吗程吗？两个
2、方程：两个方程：x+y=45 2x+y=60比较一下：这两个方程与一元一次方程有什比较一下：这两个方程与一元一次方程有什么不同？么不同？2、如果设樟树苗是x棵，白杨树苗是y棵。你能列出几个独立的方程?含有两个未知数并且每个未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程60245yxyx有两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣.其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国.今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三
3、十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得问题问题2：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方
4、程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？小结小结9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1（2 2）方程的左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式45 yx602 yx 1、请判断下列各方程中，哪些是二请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=022、P:99练习1观察思考观察思考 像这样把两个二元
5、一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组那又如何求出其中的解呢？那又如何求出其中的解呢？944235yxyx 若把上面两个二元一次方程写在一起：若把上面两个二元一次方程写在一起：60245yxyxxy0 1 2 3 4 5 18 4545 44 43 42 41 40 37 0 我们再来看方程 ，符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则
6、如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解知识探究45 yx使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数值，叫做二元一次方程组的解 通常记作:.432yx1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据题意，得：得：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三
7、十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”944235yxyx两个方程！两个方程！两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923)1(xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组45)4(yxy
8、xyxy0 1 2 3 4 5 15 4545 44 43 42 41 40 30 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入下表中xy0 1 2 3 4 5 15 4560 58 56 54 52 50 30 -30知识探究45 yx2、满足方程 且符合实际问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中602 yx不难发现不难发现x=18,y=30既是既是x+y=45的解也是的解也是2x+y=60的解，的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。，60245yxyx记作：3015yx
9、使使二元一次方程两边的值相等的两个未知二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有它的解有无数个。无数个。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：4、方程组 的解是（）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是（）4A350 xyxy3
10、54B0 xyxy练一练练一练2、若、若 是方程是方程 -k=0的解，则的解，则k值为值为 ()A、B、C、D、-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B课堂练习3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（）A、a=0且且 b=0 B、a=0或或 b=0 C、a=0且且 b0 D、a0且且 b0C4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 1x
11、+yB5、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 C比一比比一比:1.方程组的解是（）方程组的解是（）1325yxxy 3.2xAy 3.2xBy 3.2xCy3.2xDyD2.若若 是方程组是方程组 的解，的解，则则m=_,n=_21xy26x ymx yn 30.5连一连连一连把下列方程组的解和相应的方程组把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：用线段连起来：X=1X=1y=2y=2X=3X=3
12、y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+yX+y=3=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=51、已知已知2x+3y=4，当当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当当 x+y=0 ,x=_，y=_；4 5-442、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一一个解，则个解，则a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整数解所有正整
13、数解.-1 8 3你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？（1）+2y=1 (2)x+=-7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若若x xm-3m-3-8y8yn+2n+2=0 0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,则则m=_,n=_.m=_,n=_.变式：变式：下列不是下列不是2x+y=2的解的是（的解的是（）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B考题考题1.已知方程已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次是一个二元一次方程方程,则
14、则 m=_,n=_.2.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的所的所有正整数解有正整数解.、把方程把方程2(x+3)-3(y-2)=52(x+3)-3(y-2)=5变形为用含变形为用含x x的的式子表示式子表示y y为为考题考题练习练习101页第一题页第一题 学校准备建设一个周长为学校准备建设一个周长为6060米的长方形游泳池，米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的要求游泳池的长是宽的2 2倍，为了帮建筑工人计倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为解：设游泳池的宽为x米，米，长为长为y米，则米，则2x
15、+2y=60 x 米米y 米米x 米米y 米米y=2x问题情境问题情境 想一想如何求解？想一想如何求解？2x+4x=60上面的解方程组的基本思路是什上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二元”转化为转化为“一元一元”“消元消元”主要步骤是：将主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知含一个未知数表示另一个未知数的代数式数的代数式，代入另一个方程代入另一个方程中，从而消去一中，从而消去一个未知数个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称
16、为代入消元法代入消元法，简称，简称代代入法入法。归纳归纳 将未知数的个数将未知数的个数由多化少由多化少，逐一解决逐一解决的想法，叫的想法，叫做做消元思想。消元思想。分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)谈谈思路谈谈思路:例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-12y 3x=1x y=1谈谈思路谈谈思路:解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1
17、）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=2例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1代入代入，得，得x=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的
18、值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法:能能 力力 检检 验验（1 1）（2 2）（3 3）（4）34,0.250.50.stst218,32.abab25,342.xyxy4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展1)(258y
19、xxyx12,32(1)11.xyxy（1）（2）1、二元一次方程组、二元一次方程组n这节课我们学习了这节课我们学习了 什么知识什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1转化转化 3.已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a=，b=。21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=1
2013年33二元一次方程组及其解法第一课时(沪科版)
