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1、7.4 实践与探索教学目标【知识与能力】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.【过程与方法】 通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型.【情感态度价值观】 通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性， 逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识.教学重难点【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决简单的实际问题.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识 通过前面的学习,你能说出
2、列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 【教学说明】 采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习， 为本节课作铺垫.二、思考探究，获取新知问题 1：要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧 面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2 个侧面，或者3个底面，如果1 个侧面和2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法. 学生有困难，教师可加以引导：1.本题有哪些已知量？(1) 共有白卡纸20 张；(2) 一张白卡纸可
3、以做盒身2个或盒底盖3 个；(3) 1个盒身与2 个盒底盖配成一套.2.求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？3若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x个盒身，3y个盒底盖)4.找出2 个等量关系.(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套.根据题意由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许 剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖， 可以做成盒身17个，盒底盖34个，正
4、好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的 长方形小红看见了，说：“我来试一试”结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留 有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？小红)I小叨)1. 观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？(根据矩形的对边相等，得3x=5y)2. 再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗? (显然有x+2=2y)这样得到方程组解之得逾=10：y -68个小矩形的面积和=8xy=8X10X6=4
5、80(mm2)；大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2X 6)2=484(mm2)；484-480=4 (mm2) =22(mm2)因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的 方法有道理，就要给予肯定和鼓励鼓励学生进行质疑和大胆创新.三、运用新知，深化理解1. 一个长方形，它的长减少1cm，宽增加3cm，可得到一个正方形，其面积比原来的长方形 面积大21cm2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米？2有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5 : 4,第二个长方形的长与宽之比为3 : 2,
6、第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的 长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.3如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分 别是多少？4某纸品厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(图1),利用边角料裁出长方形和正方形两 种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(图2).现用300张长方形硬纸片和150张正方 形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可做甲、乙两种小盒各多少个？图1乙图2【教学说明】通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型【答案】1.分析：本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列
7、出方 程组来解决，由于原来长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可得到一个正方形，据此有相 等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大21cm2. 据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21” .解：设原来长方形的长为xcm，宽为ycm,根据题意，得jx - 1 = r + 3(u - 1)(y + S) -xy = 21 ?化简得;3x -y = 24.(V = IQ解这个方爾.得仁,答：原来长方形的长与宽分别是10cm,6cm.2. 解:设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和 2ycm
8、，根据题意，得5 +4.r) -+ 二 11.2-2 x = 6J1从而気 X壮-1620( ) 3-乂勿二 150(cm2)答：这两个长方形的面积分别为1620 cm2,150 cm2.3解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米.x -ft =48解得:严二36ly=12答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.4解：设可做甲种小盒x个，可做乙种小盒y个根据题意可得:l44-3y =300& f = J 50解得:严=30&二 6D答：可做甲种小盒30个可做乙种小盒60个.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充.课后作业1布置作业:教材第43页“习题7.4”中第1、2题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一 次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程 组来解决实际问题比较方便再通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.教 学效果较好.
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