《统计学》课程习题参考答案(部分)

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1、记录学课程部分习题参照答案(龚凤乾）1试针对记录学的三种任务各举一例。答：见授课题板。2举例阐明记录分组可以完毕的任务。答：见授课题板。3举一种单向复合分组表的例子，再举一种双向复合分组表的例子。答：单向复合分组表的例如下按技术职务分组按年龄分组人数 专家小计 副专家 小计讲师 小计 其她小计 合计 双向复合分组表可举投入产出表为例，略。4某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题：（1）通过描述专业技术人员队伍的学历构造来反映队伍的整体质量；（2）研究专业技术人员总体的职称构造比例与否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完毕的科研成果数与否

2、与其最后学历有关。请回答： （1）该项调查研究的调核对象是 该市所有专业技术人员 ；（2）该项调查研究的调查单位是 该市每一位专业技术人员 ；（3）该项调查研究的报告单位是 该市每一位专业技术人员 ；（4）为完毕该项调查研究任务，对每一种调查单位应询问下列调查项目 学历、职称、年龄、科研成果数 。5某车间按工人日产量状况分组资料如下： 日产量（件）工人人数（人）50606607012708018809010901007合计53根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数（频数）；（3）计算各组组距、组中值、频率。答：（1）持续型组距式分组；（

3、2）持续型组距式分组的组距=本组上限本组下限；组中值=（上限+下限）/2；频率=日产量（件）工人人数(次数)下限上限次数（频数）组距组中值频率506065060610556/53607012607012106512/53708018708018107518/53809010809010108510/5390100790100710957/53合计536某地区人口记录数据如下表，请在此表的空白处添加如下数字：组距、组中值、频率、上限如下合计频数。按年龄分组人口数（人）组距组中值频率上限如下合计频数不不小于5192517459182426425344293544393456446765及以上318

4、注：年龄以“岁”为单位计算，小数部分按舍尾法解决。解：按年龄分组人口数（人）组距组中值频率（%）上限如下合计频数不不小于51922.57.611925-174591311.518.2065118-24264721.510.4791525-344291030.017.01134435-443931040.015.58173745-644672055.018.52220465及以上31875.012.612522合计2522100.007对下列指标进行分类。（只写出字母标号即可）A手机拥有量 B商品库存额 C市场占有率 D人口数E 出生人口数 F 单位产品成本 G人口出生率 H利税额（1）时期性总

5、量指标有： EH ；（2）时点性总量指标有： ABD ；（3）质量指标有： CFG ；（4）数量指标有： ABDEH ；（5）离散型变量有： ADE ；（6）持续型变量有： BCFGH 。8目前把某地区1999年末所有个体经营工业单位作为研究对象。对这个记录总体，设计了“1999年末所有个体经营工业单位总数”和上述这个个体经营工业单位总体的“1999年全年产品销售收入”两个记录指标。（1）请就记录指标的三种体现形式考虑，这两个记录指标属于何种类型？（2）想用这两个指标来描述总体规模的大小，对此你有何评价？（3）有一位记录人员把这两个记录指标写作“1999年全年所有个体经营工业单位总数”和“19

6、99年末产品销售收入”，对此你有何评价？（4）该地区的个体经营工业单位在1999年内不断地发生着“新生”和“消灭”的变化，那么，“该地区所有个体经营工业单位”在1999年内与否是一种唯一不变的总体？我们应当如何描述该地区所有个体经营工业单位在1999年全年内的规模？答：（1）这两个记录指标均属于总量指标。（2）这两个记录指标都可用来描述总体规模的大小。前者为总体单位总量指标，直接描述总体规模大小。后者为标志总量指标，间接描述总体规模大小。（3）这两种论述都是错误的。对的的表述分别是“1999年末所有个体经营工业单位总数”，“1999年全年产品销售收入”。（4）不是一种唯一不变的总体。应当用该地

7、区1999年各时点所有个体经营工业单位总数的均值，即序时平均数，描述1999年全年内总体规模的一般状况。9接8题。目前把本地区所有个体经营工业单位的1999年全年产品销售收入与另一地区的同种指标相减、相除。（1）这二个成果各属于何种类型的记录指标？（2）通过上面用两个地区各自的产品总销售收入作比较，可以描述两个地区的何种差别？（3）能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售收入水平的差别？能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售绩效（生产出来的产品与否可以顺畅地销售出去）的差别？为什么？要想描述这里提出的两种差别，应当用何种指标来作比较？答：（1）相减是总量指标，相除是比较相对指

8、标。（2）可以描述两地区个体经营工业单位销售收入总量上的差别。（3）都不能。由于总量指标只能衡量总体规模的大小。应当用平均指标来描述两地区销售收入水平的差别，如平均销售额等；应当用相对指标来描述两地区销售绩效的差别，如产品销售率，人均销售额等。10既有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元）： 88692899994695086410509279498521027928978816100091810408541100900866905954890100692690099988611208939008009388649198639819168189469268959679219

9、78821924651850规定：（1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）数分布和频率分布数列。（2）编制向上和向下合计频数、频率数列。（3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下合计图。（4）根据图形阐明居民月人均可支配收入分布的特性。解：（1）对数据分组，计算各组频数、频率，合计频数、合计频率50户居民按各户月人均可支配收入分组表人均月可支配收入（元）居民户数频 数频 率（%）本组频数向上合计向下合计本组频率向上合计向下合计本组频率密度800如下11150221000.02800-900161617493234980.32900-1000262643335286660.52100

10、0-1100554871096140.100.150.050.100.200.250.300.350.400.450.550.5006008001300110070010001200900可 支 配 收 入 （元）频率密度（%）50户居民按人均月可支配收入的频率分布1100及以上22502410040.04合 计5050100（2）频率分布直方图（2）合计频率分布图50户居民按人均月可支配收入的合计频率分布图01020304050607080901001106007008009001000110012001300向上合计向下合计可 支 配 收 入 （元）累计频率（%）（3）居民户人均可支配收入

11、的分布特性呈单峰型大体对称形态。11.某公司下属两个公司生产同一种产品，其产量和成本资料如下：基期报告期单位成本（元）产量（吨）单位成本（元）产量（吨）甲公司60012006002400乙公司70018007001600试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本，并对上述数据作必要的加工，阐明总平均成本变化的因素。解： 报告期的总平均成本=xifi/fi=(600*1200+700*1800)/(1200+1800)=(70+1260000)/3000=1980000/3000=660（元）基期的总平均成本=xifi/fi=（600*2400+700*1600）/（2400+1600

12、）=(140000+110)/4000=250/4000=630（元）报告期总平均成本高于基期总平均成本，因素是权数发生了变化，即产量构造变化，报告期甲公司和乙公司的产量比重分别为40%和60%；而基期甲公司和乙公司的产量比重分别为60%和40%。12设某校某专业的学生分为甲、乙两个班，各班学生的数学成绩如下：甲班60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,8

13、2,94,55,76,75,80,61乙班91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93规定：分别计算数据分布的特性数，并进行比较分析。解：甲班：=3926分 n=54 =72.7分 =296858 分 乙班：=4257分 n=56 =76.02分 =334789 分 通过以上计算可以觉得乙班的考试成绩好于甲班

14、，由于该班不仅平均成绩高于甲班，并且乙班考试成绩的离散限度较低。13. 根据第12题的数据，分别编制两个班成绩的组距数列（组距为10），然后由组距数列计算反映数据分布特性的各个指标，并观测与第12题所得到的计算成果与否相似？为什么？解：甲班成绩分组表成绩分组组中值xi人数fixifixi2fi203025125625304035135122540504529040505060553165907560706513845549257080751914251068758090858680578009010095766563175合计543930297750 乙班成绩分组表成绩分组组中值xi人数fix

15、ifixi2fi4050452904050506055422012100607065958538025708075141050787508090851512751083759010095121140108300合计564360349600 14.某商贸公司从产地收购一批水果，分级别的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格。 水果级别收购单价（元/公斤）收购额（元）甲2.0012700乙1.6016640丙1.308320合计37660解：水果级别收购单价（x）收购额（q）收购量（q/x）甲乙丙2.002.601.301270016640 8320 635010400 6300合计

16、376602315015某厂长想研究星期一的产量与否低于其她几天，持续观测六个星期，所得星期一的日产量为100、150、170、210、150、120，单位吨。同期非星期一的产量整顿后的资料为：日产量（吨）天数（天）1001508150200102002504250以上2合计24规定：（1）求星期一的平均日产量、中位数、众数；（2）求非星期一的平均日产量、中位数、众数；（3）比较星期一和非星期一产量的相对离散限度哪一种大某些。解：日产量（吨）天数（天）f组中值xxfX2f合计100150812510001250008150200101751750306250182002504225900202

17、50022250以上227555015125024合计24-4200785000-（1）（吨）；（吨）；（吨）（2）（吨）（吨）（吨）（3）（吨）（吨） 非星期一产量的相对离散限度大某些。18向三个相邻的军火库掷一种炸弹。三个军火库之间有明显界线，一种炸弹不会同步炸中两个或两个以上的军火库，但一种军火库爆炸必然连锁引起此外两个军火库爆炸。若投中第一军火库的概率是0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是0.1。求军火库发生爆炸的概率。解：设A、B、C分别表达炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P（A）=0.025 P（B）=0.1 P（C）=0.1 又以D表

18、达军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中A、B、C是互不相容事件（一种炸弹不会同步炸中两个或两个以上军火库）P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.22519某厂产品中有4%的废品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件产品是一等品的概率。解：设A表达一等品、B表达合格品、C表达废品P（B）=1- P（C）=1-0.04=0.96 P（A|B）=0.75AB A=ABP（A）= P（AB）= P（B）* P（A|B）=0.96*0.75=0.7220某种动物由出生能活到20岁的概率是0.8，由出生能活到25岁的概率是0.4。问现龄20岁的这种动

19、物活到25岁的概率为什么？解：设A表达这种动物活到20岁、B表达这种动物活到25岁。BA B=ABP（B|A）=0.521在记有1，2，3，4，5五个数字的卡片上，第一次任取一种且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一种。求：（1）第一次取到奇数卡片的概率：（2）第二次取到奇数卡片的概率；（3）两次都取到奇数卡片的概率。解：设A表达第一次取到奇数卡片、B表达第二次取到奇数卡片。（1）P（A）=（2）P（B）= P（AB+B）= P（AB）+ P（B）= P（A）* P（B|A）+ P（）* P（B|）=*+*=（3）P（AB）= P（A）* P（B|A）=*=22两台车床加工同样的零件。第一

20、台浮现废品的概率是0.03，第二台浮现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。解：设B1=第一台车床的产品；B2=第二台车床的产品；A=合格品则P（B1）=；P（B2）=；P（A|B1）=1-0.03=0.97；P（A|B2）=1-0.02=0.98由全概率公式得： P（A）= P（B1）* P（A|B1）+ P（B2）* P（A|B2）=*0.97+*0.98=0.97323有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球，乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球。问获得白球的概率是

21、多少？ 24在第22题中，如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。解：设B1=第一台车床的产品；B2=第二台车床的产品；A=废品则P（B1）=；P（B2）= ；P（A|B1）=0.03；P（A|B2）=0.02P（B2| A）=0.2525发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“”及“”由于通讯系统受到干扰，当发出信号 “”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“”及“”；当发出信号“”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“”及“”。求：（1）当收报台收到信号“”时，发报台的确发出信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台的确发出信号“”的概率。26设某运动员

22、投篮投中概率为0.3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运动员在不变的条件下反复投篮5次，试写出投中次数的概率分布表。解：X=xi01P（X=xi）0.30.7二项分布P（X=xi）= =当X=0时 =0.16807；当X=1时 =0.36015；当X=2时 =0.30870；当X=3时 =0.13230；当X=4时 =0.02835；当X=5时 =0.00243X=xi012345P（X=xi）0.168070.360150.308700.132300.028350.0024329若随机变量X服从自由度等于5的分布，求P(3X11)的近似数值；若X服从自由度等于10的分布，求P（3X1

23、1）的近似数值。解：当v=5时 P（3X11）=0.70-0.05=0.65当v=10时 P（3X11)的近似数值；若X服从自由度为f1=5，f2=6的F分布，求P(X11）=0.01当f1=5、f2=6时 P（X3.169)；若X服从自由度为5的t 分布,求P(X3.169）=*0.01=0.005；P（X-2.571）=*0.05=0.02555. 从某地区新生男婴总体中简朴随机放还地抽取了50名，测量她们的体重如下(单位：克)： 2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，3280，3100，2980，3160，3100，3460，2740，3060，

24、3700，3460，3500，1600，3100，3700，3280，2880，3120，3800，3740，2940，3580，2980，3700，3460，2940，3300，2980，3480，3220，3060，3400，2680， 3340，2500，2960，2900，4600，2780，3340，2500，3300，3640。试以明显水平=0.05检查新生男婴体重与否服从正态分布。解：（1）提出假设：H0 ：新生男婴体重服从正态分布H1 ：新生男婴体重不服从正态分布（2）计算样本均值与样本原则差： =*158160= 3163.2（克）S= 465.52（克）（3）列表：组号体重

25、分组实际频数（人数）Vi原则化组限Z=概率理论频数Ei=n1234567245024502700270029502950320032003450345037003700+257121086-1.53-1.53-0.995-0.995-0.46-0.460.080.080.620.621.151.15+0.06300.09570.16410.20910.0.14250.12513.154.7858.20510.45510.0257.1256.2550.41980.00970.17700.22830.00010.10750.0104合计n=501.0000500.9528（4）构造检查记录量并计算

26、样本观测值：=0.9528（5）拟定临界值和回绝域：自由度 7-2-1=4 （4）=9.488回绝域为：（6）做出检查决策：=0.9528 （4）=9.488检查记录量的样本观测值落在接受域。不能回绝H0，即没有明显证据表白新生男婴体重不服从正态分布。56. 独立反复投掷一枚骰子n次，多种点数实际浮现次数的频数分布列如下表。现要检查骰子与否均匀。请写出原假设、备择假设、检查记录量、检查记录量的分布（涉及分布的自由度）。点 数123456合 计实际频数n1n2n3n4n5n6n原假设：骰子均匀（或多种点数浮现的概率相似）备择假设：骰子不均匀（或多种点数浮现的概率不相似）检查记录量：检查记录量近似

27、服从自由度4的分布57对男性和女性与否喜欢体育运动所进行的民意测验数据如下： 性别与否喜欢体育运动喜欢一般不喜欢男性191524女性161816试以明显性水平0.05检查与否喜欢体育运动与性别有无关系。解：性别与否喜欢体育运动合计喜欢一般不喜欢男性19152458女性16181650合计3533401081提出假设：2构造记录量并计算样本值 3给定明显性水平，自由度=（2-1）（3-1）=2，则临界值为4比较并结论：60国内1990-的能源消费总量如下表（数据来源于中国记录年鉴，单位：万吨原则煤）：年 份1990199119921993199419951996能源消费总量98703103783

28、109170115993122737131176138948年 份199719981999能源消费总量137798132214130119130297134914148222167800规定根据上述数据计算：（1）年平均发展水平和年平均增长量。（2）年平均增长速度。（3）指出增长速度超过平均速度的年份有哪些年？解：（1）年平均发展水平 年平均增长量（1991-）（2）平均增长速度（1991-）（3）有91、92、93、94、95、96、67某地区1998某种产品的产量资料如下：年份产品产量（百吨）199819992022242730试运用最小平措施拟合直线方程，并预测、这种产品也许达到的产量。

29、解：先画出散点图及其趋势线解法一（手算）：年份序号产量（百吨）t2txt199812012019992224443249724271610853025150合计1512355394 所求的回归方程为预测的产量： 预测的产量： 解法二（运用Excel软件，略）69某宾馆1998年各季度接待游客人次资料如下表，现已鉴定该资料属于（不含长期趋势的）季节型时间数列。请用按季平均法编制季节模型，并预测各季度接待游客人数。（预测平均水平时要用一次指数平滑法，用1998年平均水平作初始值，平滑常数取0.1）。一季度二季度三季度四季度19981999186119211834183720732203234321

30、54202524142415251420982304233919081986179919651967解：1.编制季节模型年份一季度二季度三季度四季度平均值199818612203241519082096.75199919212343251419862191.0018342154209817991971.2518372025230419652032.7520732414233919672198.25平均值1905.202227.802334.001925.002098.00季节指数（%）90.81106.19111.2591.75100.002.一次指数平滑法。年份季平均值19982096.75

31、19992191.001971.252032.752198.25第一季预测值：2097.8457750.9481=1905.05 第二季预测值：2097.8457751.0619=2227.70 第三季预测值：2097.8457751.1125=2333.85 第四季预测值：2097.8457750.9175=1924.7770已知某地区近25年粮食单产依次如下表所示（单位：公斤/公顷）。62406390697568857755828085058445850584608340855091209165936087758640937595109600963098101015595709180试用一

32、次指数平滑法（=0.4）对该地区第26年的粮食单产进行预测。所得到的成果存在什么问题？答：xtSt624062406390=0.4*6390+0.6*6240=6300 6240 6975=0.4*6975+0.6*6300=6570 6300 68856696 6570 77557120 6696 82807584 7120 85057952 7584 84458149 7952 85058292 8149 84608359 8292 83408351 8359 85508431 8351 91208706 8431 91658890 8706 93609078 8890 87758957

33、9078 86408830 8957 93759048 8830 95109233 9048 96009380 9233 96309480 9380 98109612 9480 101559829 9612 9570=0.4*9570+0.6*9829=9725 9829 9180=0.4*9180+0.6*9725=9507 9725 9507 这一序列为趋势型序列，因此不能运用一次指数平滑措施预测，如果使用该措施，得到的预测值会浮现滞后现象，也即对序列的趋势反映局限性。73某地区-农产品的收购额及价格变动状况如下表：农产品收购金额（万元）收购价格上涨率（%）A16018510B120110

34、-5C20222试计算该地区的农产品收购价格总指数，并据以分析农产品收购价格变化对农民收入的影响。解： 农产品 收购金额（万元）收购价格上涨率（%）个体指数K=p1/p0以收购价计算的收购额A160185101101/1.1*185=168.18B120110-5 951/0.95*110=115.78C20222 1021/1.02*22=21.56合计-317-305.52三种农产品的收购价格指数=答：三种农产品的收购价提高了3.76,由此农民增收11.48万元（317-305.52）。74某公司三种产品个体价格指数和销售额资料如下表：产品名称计量单位个体价格指数（%）销售额（万元）基期报

35、告期甲件1025095乙米952020丙斤100100120规定：计算价格总指数和销售量总指数。解：价格总指数= 销售额总指数=（95+20+120）/（50+20+100）=138.2353%销售量总指数=销售额总指数/价格总指数=138.2353%/100.346%=137.7586%75某公司生产两种产品，其产量和成本资料如下：产品计量单位产 量单位成本（元）基期报告期基期报告期A只100012501210B件22002300150152试从相对数和绝对数两个方面对该公司总成本变动进行因素分析。解：产品计量单位产量单位成本(元)总成本（元）基期报告期基期报告期甲乙只件1000220012

36、502300121501015213300001500034500012500349600合计34360000362100（1）公司总成本变动：105.87%=362100-34=0（元）（2）产量变动对总成本变动的影响：105.26%=360000-34=18000（元）（3）单位成本变动对总成本变动的影响：100.58%=36=2100（元）（4）两因素共同影响： 105.87%=105.26%*100.58% 0=18000+2100 76某公司生产两种设备，其产量及其消耗原材料的有关资料如下：产品产量（台)原材料单耗(公斤/台）原材料价格（元/公斤）基期报告期基期报告期基期报告期甲10

37、0012003002702528乙5008002502202120规定：根据表中数据分析多种因素对这两种产品的原材料消耗总额的变动的影响。解：产品产量（台）单耗（转台）价格（元公斤）甲100012003002702528750000090000008100000907乙500800250220212026250004003696000350合计101250001300117960001259原材料消耗总额=产量(q)产耗（M）价格（P）分析对象：相对变动：绝对差额的变动：（1）产量变化对原材料消耗总额的影响：相对变动的影响：绝对差额的影响： （2）单耗变化对原材料消耗总额的影响：相对变动的影响

38、：绝对差额的影响：（3）原材料价格的变化对原材料消耗总额的影响：相对变动的影响：绝对差额的影响：（4）共同影响：相对变动关系式：绝对差额关系式：以上计算表白该公司原材料消耗总额报告期比基期上升了124.37%，增长了2467000元。其中，由于常量增长130.37%，减少1404000元，因多种原材料价格的上升增长了106.75%，增长了796000元。77某公司某种产品基期和报告期的销售状况如下：产品级别单价（元/件）销售量（百件）基期x0报告期x1基期f0报告期f113035589622528253031515174规定：对该产品平均价格的变动进行因素分析。并阐明该公司产品质量变化对公司销

39、售收入的影响。解：x0f0x1f1x0f11740625255336084060288075060262042603690分析对象：相对变动 =125.07%变动的绝对差值 -=-=32.769-26.2=6.569（元/件）（1）销售量构成变动的影响：对相对变动的影响 =108.34%对绝对差额的影响 -=-=28.385-26.2=2.185（元/件）（2）单价变动的总影响：对相对变动的影响 =115.45%对绝对差额的影响 -=-=32.769-28.385=4.384（元/件）（3）综合影响相对变动关系式： 125.07%=108.34%*115.45%绝对差额关系式： 6.569=2.185+4.384