高考数学一轮复习训练题：周周测-14

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1、周周测14概率记录、复数、算法初步、推理与证明综合测试一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1(新课标全国卷，2)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B.C. D2答案：C解析：措施一：由(1i)z2i得z1i， |z|.故选C.措施二： 2i(1i)2， 由(1i)z2i(1i)2，得z1i， |z|.故选C.2(安徽马鞍山二中段考)已知复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A2i B2iC4i D4i答案：B解析：z|(i)i|i5|1i|i2i，z的共轭复数为2i.3(上海二模)用反证法证明命题

2、“已知a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一种能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否认的一种运用，故用反证法证明命题时，可以设其否认成立进行推证“a，b中至少有一种能被5整除”的否认是“a，b都不能被5整除”故选B.4(怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的措施抽取一种容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同窗在样本中，则尚有一种同窗的学号应为()A27 B26C25 D24答案：A解析：根据系统抽样的规则“等距离

3、”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为1138，因此在19与35之间尚有27，故选A.5如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组相应数据，根据表中提供的数据，求出y有关x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量成正有关Ct的取值必然是3.15DA产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增长0.7吨答案：C解析：由题意知，(3456)4.5，则0.74.50.353.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A对的；0.70，产

4、品的生产能耗与产量成正有关，故B对的；(2.5t44.5)3.5，t3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增长0.7吨，故D对的故选C.6(洛阳市第一次统一考试)若0，则sin()成立的概率为()A. B.C. D1答案：B解析：依题意，当0，时，由sin()得，06，输出S3.结束循环故选B.10一种多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：由于VFAMCDSAMCDDFa3，VADFBCEa3，因此它飞入几何体FAMCD内的概率为.11(湖北八校联考二模)祖暅

5、是国内南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子她出了一种原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中简介了应用祖暅原理求球体体积公式的措施，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于()A.a2b B.a2bC.b2a D.b2a答案：D解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构成两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一种以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅

6、原理得出的椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2b2a.12汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况下列论述中对的的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相似速度行驶相似路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某都市机动车最高限速80千米/小时，相似条件下，在该都市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相似速度行驶相似路程，甲燃油效率最高，因此甲最省油，B错误

7、；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程为10 km，行驶80 km，消耗8升汽油，C错误；D中某都市机动车最高限速80千米/小时由于丙比乙的燃油效率高，相似条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(云南省高三11校跨区调研考试)已知复数z满足z(1i)2i，则z的模为_答案：解析：依题意得zi(1i)1i，|z|1i|.14(湖北荆州中学质检)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是_答案：6n2解析：由图形可知，第1个“金鱼”图需火柴棒8根，第2

8、个“金鱼”图需火柴棒比第1个多6根，第3个“金鱼”图需火柴棒比第2个多6根，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是6n2.15(济南一模)2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为理解单车的使用状况，记者随机抽取了五个投放区域，记录了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该数据的方差为_答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是90，故方差s2(91019)4.16(宿州模拟)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这一颗骰子持续抛掷三次，观测向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概

9、率为_答案：解析：基本领件总数为666，事件“三次点数依次成等差数列”涉及的基本领件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节17(本小题满分10分)已知复数z()(1i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为，且z143i.(1)求复数z1；(

10、2)若z1是有关x的方程x2pxq0的一种根，求实数p，q的值，并求出方程x2pxq0的另一种复数根解析：(1)由于z()(1i)2i2i12i，因此12i，因此z12i.5分(2)由题意知(2i)2p(2i)q0，化简得(32pq)(p4)i0，因此32pq0且p40，解得p4，q5，因此方程为x24x50，即(x2)21i2，解得另一种复数根为x2i.10分18(本小题满分12分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c三边的倒数成等差数列，求证：B90.证明：假设B90不成立，即B90，从而B是ABC的最大角，b是ABC的最大边，即ba，bc.，相加得，这与矛盾，故B9

11、0不成立因此B90.19(本小题满分12分)(广东茂名二模)8月12日天津港发生危化品重大爆炸事故，导致重大人员和经济损失某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全级别共分为四个级别(一级为优，二级为良，三级为中档，四级为差)，该港口消防安全级别的记录成果如下表所示：级别一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全级别为三级的恰有20家(1)求m，n的值；(2)按消防安全级别运用分层抽样的措施从这n家公司中抽取10家，除去消防安全级别为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全级别都是二级的概率解

12、析：(1)由0.302mm0.101，解得m0.20，因此n100.(2)由(1)知，运用分层抽样的措施从中抽取10家公司，消防安全级别为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家记消防安全级别为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家分司分别为a，b，从中抽取2家公司，不同的成果为Aa，Ab，AB，AC，AD，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15种，记“抽取的2家分司的消防安全级别都是二级”为事件M，则事件M涉及的成果有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，因此P(M).20(本小题满分12分)(合肥质量检测)某医院对治疗支气管肺炎的两种

13、方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，记录成果如下：有效无效合计使用方案A组96120使用方案B组72合计32(1)完毕上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；(2)能否在出错误的概率不超过0.05的前提下觉得治疗与否有效与方案选择有关？附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)列联表如下：有效无效合计使用方案A组9624120使用方案B组72880合计16832200使用方案A组有效的频率为0.8；使用方案B组有效的频率为0.9.(2)K23.5713.841，因此，不能在出错误的概率

14、不超过0.05的前提下觉得治疗与否有效与方案选择有关21(本小题满分12分)(辽宁重点高中协作体模拟)某重点高中拟把学校打导致新型示范高中，为此制定了诸多新的规章制度，新规章制度实行一段时间后，学校就新规章制度的认知限度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在75,100内，按成绩提成5组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙3人分别在第3,4,5组，目前用分层抽样的措施在第3,4,5组共选用6人对新规章制度作进一步

15、学习(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3,4,5组分别选用的人数；(3)若甲、乙、丙都被选用对新规章制度作进一步学习，之后要再从这6人中随机选用2人全面考察她们对新规章制度的认知限度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选用的概率解析：(1)这100人的平均得分为50.010.070.060.040.0287.25.(2)第3组的人数为0.06510030；第4组的人数为0.04510020；第5组的人数为0.02510010，共有60人，用分层抽样在这三个组中选用的人数分别为3,2,1.(3)记其她3人为丁、戊、己，则所有选用的成果为(甲、乙)、(甲、丙)

16、、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)，共15种状况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选用有12种状况，所求概率为P.22(本小题满分12分)中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合伙，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，获得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重叠或接近，便运用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节省勘探费用勘探初期数据质料见下表：井号123456坐标

17、(x，y) (km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1，y)钻探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(1)若16号旧井位置满足线性分布，借助前5组数据所求得的回归直线方程为x，且6.5，求，并估计y的预报值；(2)现准备勘探新井7(1,25)，若通过1,3,5,7号井计算出的，的值与(1)中，的值的差不超过10%，则使用位置最接近的旧井6(1，y)，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？(注：其中的计算成果用四舍五入法保存1位小数)参照数据：94，2i1y2i1945.参照公式：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解析：(1)运用线性回归方程必通过样本点的中心，求出的值；令线性回归方程中x的值为1，即可求出y的预报值由题意可得5，50，回归直线必过样本点的中心(，)，因此506.5517.5，故回归直线方程为6.5x17.5.当x1时，y6.517.524，即y的预报值为24.(2)根据题设运用线性回归系数进行推断由题意可得4，46.25，94，2i1y2i1945，因此6.8, 46.256.8419.05，因此5%，9%，均不超过10%，故可使用位置最接近的旧井6(1,24)