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1、 淮 阴 工 学 院毕业设计外文资料翻译学 院：建筑工程学院专 业：土木工程路桥方向姓 名：石 洋学 号：1081401526外文出处：工程力学杂志(用外文写)Journal of Engineering Mechanics附 件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文。指导教师评语： 年月日签名： 注：请将该封面与附件装订成册。附件1：外文资料翻译译文Timoshenko和剪切模型梁的动力学研究Nol Challamel1摘要：古典Timoshenko梁模型和剪切梁模型常用于建筑行为模型都剪稳定性或动态分析。该技术关注的是两种模型间的大量弯曲剪切刚度值的问题。这是以两种模型分析研究了简支梁。获得
2、大量弯曲剪切刚度值的渐进解。在一般情况下，实验在考虑大弯剪刚度值参数时证明该剪切梁模型不能从Timoshenko模型中推断出来，这只是到达特定的几何参数在目前的例子。作为结论，剪切模型的能力近似Timoshenko模型，因为大量弯曲剪切刚度参数是坚决的依赖于横截面在边界状态下的材料和几何特性。关键词：横波，结构力学，动态模型，脑电图仪，比拟研究。引言：经典的Timoshenko梁模型和剪切梁模型经常被用来模拟建筑物的剪切稳定性和动态特性。该技术关注的是两种模型间的大量弯曲剪切刚度值的问题。2004年Aristizabal-Ochoa通过考虑大量无维参数来比拟这两种模型出一种关系，屈服于剪切刚度
3、参数。这项科学证据说明一个简单的例子这个参数可能缺乏以联系这两种理论。Timoshenko模型动态方程：Timoshenko模型的控制方程是： (1)这种横梁只在杨氏模量和横断面剪切模量下用均匀的弹性材料制成的。它的横向的横截面是带有一个用AS和一个重要的惯性矩表示的有效的剪切区域双重对称的I=Ar2。有效面积AS也能用A.表示，所谓的剪切校正系数是一个给出了截面上的平均张力的比率和图心剪切应变的无量纲的因数。它的重要取决于横截面的形状，不过也取决于材料的泊松比。这个统一的大量的单位长度用表示，y=平均位移，=平均斜率，两种当代的函数t和空间坐标x。旋转角能用第一均衡关系Eq.1然后推导出Eq
4、.2.留下横向位移y作为唯一的变量。 (2)一个人为横截面的旋转角获得同样的微分算符Cheng 1970。 (3)这个简支梁的长度L是有方案的。这个边界条件然后变为 (4)当然，别的各种边界条件的形态能被处理而相比别的横梁模型要被简支梁的不公开的的解决方案处理。Eq(2)的解决方案是从以下方式中寻找的： (5)下一个微分方程是： (6)无维参数可以表示为：和 (7)由于三维弹性问题无维参数R在横梁方程式的演变中扮演重要的角色。如果R与一个单体相比被假设为可以忽略的可以被表示为s2=oR2，可以从三维弹性中变成Euler-Bernoulli模型。如果坚持所有R2与个体相比的关系而无视与R3的关系
5、，就可以从3D弹性中获得Timoshenko模型。方程式4和6可以被写成无量纲形式： (8)新的空间衍生物与新的无量纲变量有关。从空间的立场上看，这个无量纲的物质频率只取决于两个无量纲参数S和R。Eq(8)的解答从下面的形式中得到： (9)上式带入Eq(8)得到以下多项式： (10)这个m2的二阶多项式的解答可以计算为： (11)明显是负数。然而，像Karnovsky和Lebed(2001)举例所说，的符号受到以下符号的制约： (12) 1. 情况1：,Eq(10)的四个根如下： (13)横向偏差的功能可以表示成如下： (14)固有频率可以再Eq(8)的边界条件简单的获得： (15)N为整数。
6、2.情况2：为了更高的频率，Eq(10)的4个解可以计算为： (16)旁向偏转的函数可以表示成： (17)注意情况1和2的特征函数的不同点。固有频率可以通过Eq(8)的边界条件获得： (18)可以发现第二种情况经常在文献中被遗漏。渐进分析特征函数取决于Eq(12)的相互依赖的频率。无论如何，在那两种情况下不难以表示，这个固有频率可以通过下面的方程式得到： (19)EulerBernoulli的解答可以通过下式找到： (20)此外还可以被规定为： (21)为了证明这个剪切模型的假设这个假设经常用公式表达例如Aristizabal-Ochoa。既然这样Eq(19)被简化为其中 (22)如果发生Eq
7、(21)，=极小的系数1/ns2。接下来Eq.(22)的解答的扰乱因素是渐进的序列。 (23)把这个假定的因素带入Eq.(22)产生以下方程： (24)针对另一个不安因素R=S是被考虑的一种特殊情况。 (25)这个不安因素导致这种情况 (26)然而，首项说明这两个根是这两种特殊情况的合并见1977年的Abbas和Thomas或者最近的1997年的Geist和McLaughlin.考虑到只有渐进展开的常数项，固有频率最终用以下两种形式表达： (27)另一种渐进的形式可以用更多的人为形式表达： (28)动态剪切模型方程式：另一方面，因为考虑到剪切横梁的注意点：运动方程可以简化为古典的剪切波动方程：
8、 (29)利用Eq.(5)，可以获得下面的微分方程： (30)再次预先带入无量纲参数： (31)给出频率方程： (32)两种模型比拟：Eqs.(27)和Eqs.(32)不是等价的。这些不同点说明因为大量的S的值剪切模型不是从Timoshenko模型中获得的。这些方程也可以被归纳为：FIG.1 剪切梁和Timoshenko梁的固有频率的代表。Timoshenko model - s 1 Shear model (33)为Timoshenko梁计算出的固有频率可以分为两种。一种只不过是用剪切模型获得的。然而，如同Fig.1所示，因为s和R之间的比率值第二种扮演重要的角色。这个特征比S/R可以估算为
9、 (34)如同Eq.(34)所示，这个无量纲的比值取决于这个横截面的形状和等方性梁的泊松比。，这个剪切校正系数通常小于个体。结果，带有紧密截面的等方性横梁的典型的S/R的特征比值可以用下面的区间表示： (35)既然这样，Fig.1说明两种模型的基频是相同的，但是渐进Timoshenko梁的第二个频率比剪切模型的小。这个基频可以从下面的获得：Timoshenko model - s 1 Shear model (36)这说明当Eq.(35)存在时两种模型的反响是显著不同的。Aristizabal-Ochoa2004也认为带有薄网的薄壁的剖面图导致很小的剪切校正系数。既然这样，S和R的比值可能是有
10、意义的而且渐进Timoshenko模型的光谱与低的固有频率是相同的如同剪切梁一样。在Fig(1)中，水平线通过解耦合的剪切模型代表频率预测，并且不依赖于S/R；而斜叉直线由Timoshenko模型的第二种产生而且他们与S/R成线性比例。代表性的，在S等于pRp是整数这种情况下，；两种模型的最小的频率是一样的。这个能通过近似的参数解释Aristizabal-Ochoa的结论：剪切梁给出了相同的回应而渐进的Timoshenko模型梁有最低的固有频率。在这个渐进的方式上，当这个惯性矩可以被忽略时R=0，Timoshenko模型像剪切模型会聚因为大量的值屈服于剪切坚硬参数S2。然而像之前所述，最后的这
11、个设想不能在古典紧凑截面上被证实。此外，它还必须提到薄壁的，横梁开口断面有VLASOV效应如同显著的非古典效应。如同Volovoi et al所说，Timoshenko修正可能在薄壁轮廓上非常不重要，而别的振动模式例如Vlasov，需要首先被考虑。框架结构的动力学也能通过连续等价的模型被模仿，通过使用Timoshenko梁或者剪切梁模型Clough 和 Penzien 1975。这个特有的“等价物连续梁可以被推断出来，例如，从每个局部构件的均化技术中。因为这些应用和更多的各项异性材料，S和R的比率可能会显著的变化，而且两种研究模型不能保证Timoshenko模型向剪切模型聚集。总结剪切梁模型的
12、有效性与渐进Timoshenko模型有大量屈服于剪切坚硬参数比拟起来非常依赖于附加的无量纲参数，用S和R的比率表示。这说明一般来说剪切梁模型不能从Timoshenko模型中渐进获得，只能通过考虑大量无量纲的屈从于剪切坚硬参数S2的值。这个结论涉及到固有频率和特征函数。当比率S/R接近1的时候，渐进的Timoshenko模型和剪切模型是非常不同的。然而因为这个受限制的例子的研究，当这个比率充分大的时候，两种模型的最小本身频率是相同的。这些结论的有效性应该依赖于边界条件.参考文献1Abbas, B. A. H., and Thomas, J. (1977). “The secondary freq
13、uency spectrum of Timoshenko beams. J. Sound Vib., 51(1), 123137.2.Aristizabal-Ochoa, J. D. (2004). “Timoshenko beam-column with generalized end conditions and nonclassical modes of vibration of shear beams. J. Eng. Mech., 130(10), 11511159.3.Boutin, C., and Hans, S. (2003). “Homogenization of perio
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