电力系统各元件的特性和数学模型课件

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1、1、相量图设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所示。图中，空载电势相量 的正方向就是电压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其 的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角度就是功率角 。2/qE2、功角特性由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功率角 的关系即功角关系，如下所示。sindqxUEP ddqxUxUEQ2cos式中，如电势、电压取线电势、线电压的有效值，以kV为单位，则功率为三相功率的有效值，以MVA为单位；式中的同步电抗 则总以欧姆为单位；本书公式均采用这

2、两点约定。dx二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型1、运行极限发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。可以以图解法按这些约束条件确定发电机组的运行极限。先重作相量图如图2-5所示，并认为这一相量图是按发电机组的额定运行条件绘制的。然后设想图中所有相量都乘以 ，则不难发现，图中OB的长度就代表发电机的额定视在功率S，从而 dNxU/NNNNNNdNdNNOBObQOBOCPUIXUXIOBSsin:cos:/:djXqNENUNI等值电路（1）定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就

3、是取决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得超出以O为圆心、以OB为半径所作的圆弧S。(2)励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值 ，也就是其运行点不得超出以O为圆心、OB为半径所作的圆弧F。(3)原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B点所作与横袖平行的直线BC。(4)其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最

4、为苛刻，而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图中的虚线T只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。qNE归纳以上分析可见，隐极式发电机组的运行极限就体现为图中曲线段OA、AB、BC和虚线T所包围的面积。发电机发出有功、无功功率所对应的运行点位于这一面积内时，发电机组可保证安全运行。由此又可见，发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定条件下的无功功率。发电机的最大有功功率=？额定有功功率发电机的最大无功功率=？额定无功功率发电机的最大视在功率=？额

5、定视在功率MVarQMWPMVASDDNGN3;485.0cos;5发电机的输出功率能否满足负荷的需求？2、数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。在电力系统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，即通常用 型等值电路。在这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示 空载实验与短路实验短路额定电流NIkU空载开路额定电压0I空载电流短路电压NI)(%,kWPUkk)(%,00kWPI),(1000),(322222MVAk

6、VkWSUPVAVWSUPRIRPNNkNNkTNTkNNkTNTNNkkSUUXUXIUUU100%3100100%2),(1000),(202020kVkWUPVWUPGUGPNNTNT2000100%3100100%NNTNTNNUSIBIBUIIINNNUSI3221000NNkTSUPR 电阻：NNkTSUUX100%2电抗：201000NTUPG 电导：20100%NNTUSIB 电纳：值变压器的空载电流百分）变压器的电纳（）变压器的空载损耗（）变压器的额定电压（）变压器的电导（）变压器的额定容量（比变压器的短路电压百分）变压器的短路损耗（）变压器绕组的总电抗（）变压器绕组的总电阻

7、（:%:%:00ISBkWPkVUSGMVASUkWPXRTNTNKkTT二、三绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的等值电路两个绕组作短路实验INUk12最小容量绕组的额定电流Pk12空载实验同双绕组变压器，实验参数及导纳的计算都相同三侧绕组容量相同时2/)(2/)(2/)(122331331231222331121kkkkkkkkkkkkkjkikijPPPPPPPPPPPPPPP2/%)%(%2/%)%(%2/%)%(%122331331231222331121kkkkkkkkkkkkkjkikijUUUUUUUUUUUUUUU221000NNkiTiSUPRNNkiTiSUUX10

8、0%2三侧绕组容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量绕组（高压侧）的额定容量。而短路实验按照最小容量绕组的额定电流进行，而不是按变压器的额定电流进行。因此首先需要将该短路损耗归算至按变压器额定容量进行短路实验时的值。由于绕组额定电流与其额定容量成正比，而短路损耗与电流的平方成正比，短路电压与电流成正比。如果考虑高中低三侧对应为、，则归算方法为：不同于书不同于书3212331312112,min NNNNNNNSSSSSSS312313123223231221212 kkkkkkPPPPPP121212%kkUU按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组

9、进行短路实验，相应测得这两个绕组的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，对应绕组的电阻为22max1002000NNkTSUPR按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。131003NNTTSSRR实际中，三绕组变压器某侧绕组的容量可能小于SN/2，即三绕组变压器可能有比型以外的类型。重庆陈家桥500kV变压器容量比：750/750/240MVA三、自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，如图所示。而自耦变压器的短路试验又和普通的变压器相同。厂家提供的实验参数也同于普通变压器，故

10、自耦变压器参数的确定也和普通变压器相同。需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。自耦变压器普通三绕组变压器高1中2低3自耦变压器 等值普通变压器三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，三绕组三侧阻抗的计算，可能有一侧的阻抗很小，甚至为负，这只是计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻。通常可以处理为0。三绕组参数

11、计算算例kWPPPPkWPPkWPPSSSSSUUUkWPkWPkWPSSSMWSkkkkkkkkNNNNNkkkkkkNNNN1202/)1200560400(2/)(;5601402;12003002;,min ;24590;5.22%;5.7%;5.13%;300;140;40045/90/90/;9031231222132232321321313133223313312312312312321算，短路电压已归算。短路损耗未进行容量归一、电力线路结构简述二、电力线路的阻抗在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铝为315 、铜为188 ，它们略大于这些材料的直流电阻率。kmmm/

12、2kmmm/2计算中采用的电阻率略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：通过导线的是三相工频交流电流，而由于集肤效应，交流电阻比直流电阻略大；且由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度长23；在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值，都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同温度时的电阻值可按下式计算：分裂导线的单位长度电抗。分裂导线的每相导线由多根导线组成，各分导线布置在正多边形的顶点。由于分裂导线改变了导线周围的磁场分布，从而减小了导线的电抗，其计算公式为：由分裂导线等值半径的计算公式可见：分裂

13、的根数越多，电抗下降也越多。但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减缓，所以实际应用中分裂根数一般不超过四根。与单根导线相同，分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数有关，当分裂根数为 2、3、4根时，每公里电抗分别为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。三、电力线路的导纳1、电导架空输电线路的电导是用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗的一种参数。一般线路绝缘良好，泄漏电流很小，可以将它忽略，主要是考虑电晕现象引起的功率损耗。所谓电晕现象，就是架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象。

14、在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路，为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗。临界电压m1:线路表面粗糙系数m2:气象系数:空气相对密度rDrmmUmcrlg3.49212、电纳在输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容，当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。反映电容效应的参数就是电纳。三相对称排列或经整循环换位后输电线路单位长度电纳可按以下公式计算：（1）单导线单位长度电纳为式中 代表的是几

15、何均距和导线半径，显然由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的电纳变化也不大，其值一般在 2.815e-6 S/km左右。rDm和采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。式中 为分裂导线的等值半径。当每相分裂根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为3.4e-6、3.8e-6、4.1e-6 S/km。(2)分裂导线单位长度电纳为eqr四、电力线路的数学模型1、一般线路的等值电路所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为300km；对电缆线路，大约为100km。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参

16、数特性，而只用将线路参数简单地集中起来的电路来表示。在电力系统稳态分析中的电力线路模型即可用全线路每相的总电阻、电抗、电纳、电导表示它们的等值电路。等值电路图如图所示：中等长度线路的等值电路 架空：100300km电缆：100km短路线路的等值电路（100km,架空）长线路的等值电路 1111/CLjwCLZc一、负荷和负荷曲线1 iiNiiKSKS用1、负荷的静态特性负荷特性是指负荷功率随负荷端电压或系统频率变化而变化的的规律，因而有电压特性和频率特性之分。它们又都可进一步分解为静态特性和动态特性两类。前者值电压或频率变化后进入稳态势负荷功率于电压或频率的关系；后者值电压或频率急剧变化过程中负荷功率于电压或频率的关系。显然，由于负荷有功功率和无功功率的变化规律不同，负荷特性还应分有功功率特性和无功功率特性两种。将上述三种特性相结合，就确定了某一种特定的负荷特性，例如，无功功率静态电压特性，有功功率静态频率特性。几种工业负荷的静态电压特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业几种工业负荷的静态频率特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业