（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十三）三角函数的图象与性质（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测(二十三)三角函数的图象与性质一、题点全面练1y|cos x|的一个单调递增区间是()A.B0，C. D.解析：选D将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.2关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：选C函数ytan是非奇非偶函数，A错；函数ytan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x，kZ，得x，kZ.当k0时，x，所以它的图象关于对称3(2018昆明第二次统考)若直线xa(0a1)与函数ytan x的图

2、象无公共点，则不等式tan x2a的解集为()A.B.C.D.解析：选B由题意得直线xa(0a1)是正切函数的渐近线，所以x，即a，则原不等式可化为tan x1，所以kxk，kZ，故选B.4如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称，那么|的最小值为()A. B.C. D.解析：选A由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.5函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，则f的值为()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：选B因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选

3、B.6(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选Bf(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.7若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为_解析：由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0，当k0时，min.答案：8(2019石家庄模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上单调递减，则_.解析：因为f(x)在上单

4、调递减，且ff0，所以f0，即f0，因为f(x)sin xcos x2sin，所以f2sin0，所以k(kZ)，解得3k1(kZ)又，0，所以2.答案：29已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)令2xk，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.10(2019武汉调研)已知函数f(x)

5、ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：已知函数f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，得a33，b5.当a0时，得a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2019长沙模拟)函数f(x)|sin x|cos x的最小正周期是()A. BC. D2解析：选D易知函数f(x)kZ，结合函数f(x)的图象

6、，易知函数f(x)的最小正周期为2.2(2019厦门模拟)函数ysin4x2sin xcos xcos4x，x0，的单调递增区间为_解析：ysin4x2sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin 2xcos 2xsin 2x2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，令k0，得x，又0x，所以0x；令k1，得x，又0x，所以x，所以函数ysin4x2sin xcos xcos4x在0，上的单调递增区间为，.答案：，3已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_解析：x，x，当x时，f(x)的值域为，结合函数的图象知a

7、，a.答案：(二)素养专练学会更学通4直观想象设函数f(x)sin，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则2x13x2x3的值为()A B.C. D.解析：选D由题意x，则 2x，画出函数f(x)的大致图象，如图所示由图可得，当a1时，方程f(x)a恰有三个根由2x，得x；由2x，得x.由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)和点(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).5逻辑推理设定义在R上的函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：f(x)的最小正周期为；f(x)在区

8、间上是增函数；f(x)的图象关于点对称；f(x)的图象关于直线x对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式)_(用到的论断都用序号表示)解析：若f(x)的最小正周期为，则2，函数f(x)sin(2x)同时若f(x)的图象关于直线x对称，则sin1，又，2，此时f(x)sin，成立，故.若f(x)的最小正周期为，则2，函数f(x)sin(2x)，同时若f(x)的图象关于点对称，则2k，kZ，又，此时f(x)sin，成立，故.答案：或6数学运算已知函数f(x)cos2xsin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(

9、2)若f(x)，求x的取值集合解：(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为最小正周期为，所以1，故f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)由f(x)，得sin，由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，则x的取值集合为.7直观想象、数学运算已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2)的值解：(1)因为f(x)4sin cos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，即函数yf(x)与直线ym在上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数yf(x)2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22，故tan(x1x2)tantan.- 8 -