八年级上册数学教案

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1、111.1全等三角形教学目标：了解全等形及全等三角形的的概念；理解全等三角形的性质重点难点：探究全等三角形的性质，掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：一、全等三角形观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形(略)这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形二、全等变换一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。三、全等三角形的表示法“全等”用 表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC和 DEF全等时，点

2、A和点D,点B和点巳点C和点F是对应顶点，记作 ABC DEF把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角思考：如上图，11。1-1 ABC DEF ,对应边有什么关系？对应角呢？四、全等三角形性质：1、全等三角形的对应边相等；2、全等三角形的对应角相等。五、巩固新课(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角(2)将 ABC沿直线BC平移，得到 DEF ,说出你得到的结论，说明理由？(3)如图， ABEACD, AB与AC , AD与AE是对应边，已知： A 43 , B 30 ,求 ADC的大小。

3、六、小结练习：作业：P-1, 2, 32课题：11. 2三角形全等的条件（1）教学目标掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.教学难点：三角形全等条件的探索过程.教学过程一、复习引入复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?.二、探索发现先任意画一个 ABC再画一个 ABC,使AB =AR BC = BC, CA = CA 把画好的4 ABC剪下，

4、放到 ABC上，它们全等吗？全等三角形的判定一：三边对应相等的两个三角形全等.（简称与改写）三、应用新知例l ,如下图 ABC是一个钢架，AB= AC, AD是连接点 A与BC中点D的支架，求证 AB况 ACDB D C让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.四、小结练习全等三角形的判定一与作一个三角形与已知三角形全等3课题：11. 2三角形全等的条件（1）教学目标掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.教学难点：全等三角形的判定一的应用教学过程一、复习引入全等三角形的判定一与作一个三角形与已知三角形全等.二、进行新课例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法

5、如下:以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C,分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D;画射线ADAD就是/ BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗？例3 如图四边形 ABCM, AB= CD AD= BC,你能把四边形 ABC防成两个相互全等的三角形 吗？你有几种方法？你能证明你的方法吗？试一试.:二: C三、巩固练习教科书的思考及练习.四、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.五、作业教科书习题11.1中的第1、2题.4课题：11.2 三角形全等的条件(2)教学目标掌握三角形全等的“边角边”条件，能够进行有条理的思

6、考并进行简单的推理.重点难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.教学过程一、引入课题已知任意 ABG 画 ABC,使 AB = AB, AC = AC, / A = / A.学生边学边画图， 再让学生把画好的 ABC,剪下放在 ABC上，观察这两个三角形是否 全等.二、探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：全等三角形的判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.三、应用新知例2,如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平

7、地上取一个可以直接到达 A 和B的点C,连接AC并延长到 D,使CD = CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接 DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.（若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB= DE,只需证 ABe DEC ABC与 DEC全等的条件现有还需要）明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形 全等来解决.A补充例题：已知：如图 AB=AC,AD=AE/ BAC4 DAE求证：AABD ACEB思考：求证：1.BD=CE2. /B=/ C3. / ADBh A

8、EC变式 1:已知：如图， ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证：DA% EAB1. BE=DC2. / B=Z C3. / D=Z E4. BEX CD四、再次探究，释解疑惑我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.演示：方法（一）教科书图13.2-7 .方法（二）通过画图，让学生更直观地获得结论.五、小结练习判定三角形全等的方法；证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.教科书11. 1第3、4题.

9、5课题：11.2三角形全等的条件（3）“ASA”“ASA.探究出“ ASA以及它们的应用教学目标探索并掌握两个三角形全等的条件:重点难点理解，掌握三角形全等的条件： 教学过程创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些？生：“SSS SA6师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否 也可能全等呢？今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。 探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能恢复原来三角形吗?师：我们先来探究第一种情况.（课件出示“探究5探究5先任意画出一个 ABG 再画一个 ABC,使AB = AB, Z A = Z A, / B= / B（即使

10、两 角和它们的夹边对应相等）.把画好的 ABC剪下，放到 ABC上，它们全等吗？师：怎样画出 ABC?先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题.可小组合作交流解决.生：独立探究，试着画4 ABC,（有问题的，可以小组内交流解决 （2）全班讨论交流师：画好之后，我们看这儿有一种画法：（课件出示画法，出现一步，画一步你是这样画的吗？师：把画好的 ABC剪下，放到 ABC上，看看它们是否全等.生：（剪ABC,与 ABC作比较师：全等吗？?试着说说你的发现.生：全等.师：这个探究结果反映了什么规律生1:我发现生2: 生3:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.师：这条件可以简写

11、成“角边角”或“ ASA.至此, 我们又增加了一种判别三角形全等的方法.特别应 注意，“边”必须是“两角的夹边”练习：已知：如图，AB=A C, /E在AC上，BE和CD 求证：BD=CE求证： ABE、A CD例1.已知：点D在AB上，点相交于点Q AB=AC / B=Z Co6课题：11.2三角形全等的条件（3）教学目标探索并掌握两个三角形全等的条件：“AAS ”重点难点理解，掌握三角形全等的条件：“AAS.探究出“ AAS以及它们的应用教学过程创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些？生：“SSS SA6ASA：探究6师：我们再看看下面的条件：在 4ABC 和 4DEF

12、 中，/ A= Z D, / B= Z E, BC= EF, ABCf DEF 全等吗？能利用角边角 条件证明你的结论吗？师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明.生独立思考，探究再小组合作完成.师：你是怎么证明的？（让小组派代表上台汇报）小组1:小组2:投影仪展示学生证明过程（根据学生的不同探究结果，进行不同的引导）师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律生l :两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.生2:在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边” 师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完

13、整的表述这一规律？生1:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AA6,又增加了判定两个三角形全等的一个条件.强调“ AAS中的边是“其中一个角的对边”.多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力.例2.教材101页1题。师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等,这样，对应边也就相等了.巩固练习教科书练习2.布置作业必做题：教科书习题 11.2第6、11题7课题：11.2三角形全等的条件教学目标探索并掌握两个三角形全等的条件：“AAS ”重点难点理解，掌握三角形全等的条件：“AAS.探究出“ A

14、AS以及它们的应用教学过程探究7:(1) 三角对应相等的两个三角形全等吗？(课件出示题目)师：想想，怎样来探究这个问题？生1:生2:.引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小 不同的三角板”等等方法来探究说明.师：这一规律我们可以怎样表达？生1:. 生2:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.(2) 师：说得非常好.现在我们来小结一下；判定两个三角形全等我们已有了哪些方法？生：SSS SAS ASA AAS小结提高师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获？不成立的条件：AAA SSA等巩固练习教科书练习2.布置作业1。必做题：教科

15、书11.2第6、11题2 .如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适 ？为什么？8课题：11.3 三角形全等的条件(4)教学目标探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL,并能应用它判别两个直角三角形是否全等.教学重点理解，掌握三角形全等的条件：HL.教学过程：一、提问：1、判定两个三角形全等方法有： , , , 。创设情境：(显示图片)，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方

16、法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？二、新课：已知线段a、c(a 0）中，规定x = a a .思考：这里的数 a应该是怎样的数呢？2试一试：你能卞据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？例如、既表示25的算术平方根，因为例.求下列各数的算术平方根：（1） 100; （2）1 ； （3）艺；（4）0.000164三

17、、巩固新课：提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为 2的大正方形?方法1 :课本中的方法，略；方法2:问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是 J2 ,表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗?建议学生观察图形感受 V2的大小.小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它 与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究.三、小结练习213.1平方根(2)教学目标:会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；体验“无限不循环小数”的含义

18、，感受存在着不同于有理数的一类新数重点难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学过程：、引入新课:正数x满足x2=a,则称x是a的算术平方根.416 =4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 二、进行新课：问题：J2究竟有多大？1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2,那么J2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4 ,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5, J2大于1.4而小于1.5这里默认了非负数 a和b当av b时， Jb这里可以从 J4 J9得到。2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法

19、，也是一种无限逼近的数 学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处.3、关于J2是一个“无限不循环小数” 要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根 Ji的结果有怎样的认识呢？三、巩固新课；例1用计算器求下列各式的值：（1） J3136 （2） 22 （精确到 0.001）可按照书本讲.注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用 计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出v1和v2例2题略.建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意； 然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片， 就是

20、要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是 3xcm和2xcm,求得长方形的长为 3 J50cm后，接下来的问题是比较 3。50和20的大小，这是个难点，要 让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较.2、比较4和V15 , 2 77和27大小.四、小结练习3 13.1平方根(3) 教学目标：掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；重点难点：平方根和算术平方根的联系与区别教学过程：一、进行新课：1、如果一个数的平方等于 9,这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是 3和一3.2-汪息 3

21、9中括号的作用.2、若x2& ,则x等于多少呢？25平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根.即：如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.例如：3的平方等于9, 9的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.二、巩固新课：让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.例1:求下列各数的平方根。(1) 100(2) (3) 0.2516建议教师要规范书写格式。正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？根据上面讨论得出的结果填表.一个是负数没有平方根， 即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种

22、运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.引入符号：正数a的算术平方根可用 ja表示；正数a的负的平方根可用-va表示.例如思考：后表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？而对于 Jx 1又该怎样理解呢？这里的 x又可取什么样的数呢？例2下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 22 64、0,4,102例3:求下列各式的值。.1211961258 64,127，1, -1(1) 144 ,-$081, (3)22(4) V562 ,飞56三、学生练习：41

23、3.2立方根(1) 教学目标：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；重点难点：立方根与平方根的区别，立方根与平方根的区别教学过程：一、引入新课：问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的.如果要生产这种容积为 50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的 2倍，这种容器的底面直 径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演. )解：设容积的底面直径为 xdm,则2 x - 2x=502x3100 31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？再设问：要制作一种容积为 27

24、m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程、进行新课:学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。(1)请学生完成课本习题 13.2的第2题.(2)请学生口头回答以下问题：根据立方根的意义，求下列各数的立方根：完成课本第169页的探究题:(1)对于23 8,可以进一步追问学生，除了 2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢? 对于下面几个问题可以类似设问.(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？ 一个负数有 几个立方根？零的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)(3)尝试用符号给出数

25、a的立方根的表示方法.(3/i并问a可以取什么数？)三、巩固新课：例1 (1)求下列各数的平方根：-9; 1; 025(2)求下列各数的立方根。8。3,3-, 1, 0, 1, 343, - 0.7291258例2 求下列各式的值(1)3/64 ;(2);(3)3；210-(4)3/ -; (5)Y64;(6)J64.1000V512 两乃 31 2 64请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？例3判断题：(1)64的立方根是V64 = J4()(2)。是一工的立方根()26(3) V 27 V27()(4)立方根等于它本身的数是0和1 ()拓展新知：(1)学生独立研究课本第 17

26、0页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算 结果中可以得到什么结论？学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：厂ava,请同学再试试看V 27,3-l -可以怎样解？ ,1000(2)小组学习：课本第 9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？ 四、学生练习513.2立方根(2)教学目标：使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;重点难点：用有理数估计一个无理的大致范围。教学过程：一、引入新课：1、判断题：4的平方根是2（）; 1的立方根是1 （） 0.125的立方根是一0.5 （）;_8-的立方根是-（）2736是216的立方根（ ）2、求下列各式的值二、进行新课:问题：3/50有多大呢？