相似三角形练习卷

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1、九（下）数学 相似 练习（1）-图形的相似1、相似图形的 一定相同， 不一定相同。 2、对于四条线段，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。在两个相似图形中的对应线段都是 的。 3、量得两条线段，的长度分别为8，32，则= 。 4、已知线段3，4，6与是成比例线段，则。 5、已知A、B两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为11000 000，则A、B两地在地图上的距离是 。 6、识别两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边 ，对应角 时，这两个多边形相似。 7、如图1，点C是AB的中点，点D在BC上，AB=24，BD=5，ADCB （1）ACCB= ；ACAB= ； （2）；

2、。 图1 8、已知，则，； 9、若，则；若，则= 。10、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是，那么另一个三角形的最大角为 ，最小角为 。11、如图，ABCADE，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度为 。12、如图，ABCADE，AD=3，AB=5，则DE ：BC= 。13、如图，DEFGBC，图中相似三角形共有 对。14、在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为 。、 15、下列各组线段中，能成比例的是 （ ）A、 1，3，4，6 B、 30，12，0.8，0.2C、 0.1，0.2，0.3，0.4 D、 12，16，45，6016、已知A

3、、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离=2，则这张地图的比例尺是 （ ）A、 25 B、 125000 C、 250001 D、 125000017、下列说法正确的是 （ ）A 两个矩形相似 B 两个梯形相似 C 两个正方形相似 D 两个平行四边形相似18、在ABC和ABC中，A=68，B=40，A=68，C=72，这两个三角形（ ）A、既全等又相似 B、相似 C、全等 D、无法判定19、下列说法正确的是（ ）A、相似三角形一定全等 B、不相似的三角形不一定全等C、全等三角形不一定是相似三角形 D、全等三角形一定是相似三角形20、下列命题中的真命题是（ ）A、两个等腰三角形相似 B、

4、两个直角三角形相似C、有一个锐角是30的两个等腰三角形相似 D、有一个内角是30的两个直角三角形相似21、下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等22、ABCDEF,周长分别为6 cm和8 cm，下式中一定成立的是（ ）A. 3AB=4DE B.4AC=3DE C. 3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）23、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，则C的度数是（ ）A.55B.100C.25D.不能确定24、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，

5、下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为25、ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若ABCABC，且 ABC的周长为81 cm，求ABC各边的长.九（下）数学 相似 练习（2）-相似三角形的判定1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).2、在ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使ADE与原三角形相似，那么AE= 。3、如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个

6、适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 4、已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件， 使ABC与AED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可). 5、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).7、下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边

7、对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、8、如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A B C D 9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB10、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF=90，则一定有（ ）A ADEAEF B ECFAEF C ADEECF D AEFABF11、如图，E是平行四边形ABCD

8、的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对12、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和.13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).15、如图，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB

9、，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .16、如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长. 17、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ADQ与QCP是否相似？为什么？九（下）数学 相似 练习（3）-相似三角形的判定DCABEF1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD

10、的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则AF= _cm。2、如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条AEDCBO3、如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三角形有 （ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个4、如图，在中，BD平分，试说明：ABBC = ACCD5、已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350 求证：EACCBF6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与

11、其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？7、已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.8、如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当PDBACP时，试求APB的度数.9、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.10、如图，（1）吗？说明理由。（2）求AD的长。11、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F

12、，连接FCAEFEFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD为矩形呢？九（下）数学 相似 练习（4）-相似三角形的判定 1、如图ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ）A、 1对B、 2对 C、 3对D、 4对2、如图，DE与BC不平行，当= 时，ABC与ADE相似。3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.4、.如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.5、将两块完全相同的等腰

13、直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.6、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。7、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP. D C P A B8、.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应

14、PD的长。若不能，说明理由。9、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，C M NA P B当P是边AB中点时，求证：；当P不是边AB中点时，是否仍成立？请证明你的结论；（下）数学 相似 练习（5）-相似三角形的应用1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为 (精确到0.1m)2、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC/DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间

15、的距离为 。3、（06湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为_米（精确到0.1米）。4、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一

16、面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。7、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距2

17、0米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?8、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。ECGBFD九（下）数学 相似 练习（6）-相似三角形的应用ABDCE1、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处

18、，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为_。2、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm2。3、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是 (A) S1 S2 (B) S1 = S2 (C) S1S2 (D) S1、S2 的大小关系不确定4、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件

19、的边长是多少？5、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。6、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。7、如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别在AB、CD上，且EFBC，EF分别交BD、AC于M、N。（1）求证：ME=NF；（2）当EF向上平移至各个位置时，其他条件不变，（1）的结

20、论是否还成立？请分别证明你的判断。MMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA（N）MEBCFDA8、（06深圳）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.(1)求线段的长.(2)求该抛物线的函数关系式(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 练习：1、（06浙江台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一 平行于梯形底边的

21、直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?ACBDMN第25题图 （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?第25题图28ADCB46PQ（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形_ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).（2）从特

22、殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.第25题图abADCBdcPQ(3)一般结论：对于任意梯形（如图），一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是= (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .2、图1已知：如图1，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们

23、可以证明成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，ABCD，AD，BC相交于点E，过点E作EFAB，交BD于点F，则： 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； 请找出SABD，SBED和SBDC间的关系式，并给出证明.3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x吗？ABADBACDBAECDBA4、如图，A为河对岸一点，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，直线AD、BC相交于点E,如果测得BF80m，CE=40m，CD=30m，求

24、河宽AB5、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN38m。求AB的长。6、小明的身高是1.7米，他的影子长是2米，同一时刻学校旗杆的影子长是20米，求旗杆的高。ABDCE7、如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。A DE O FB C8、如图，已知：梯形ABCD中，AD/BC，EF过O点且平行于BC，求证：EO=FO。9、在图中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形（不是直角

25、三角形）。并加以证明。九（下）数学 相似 练习（7）-相似三角形的周长和面积1、在ABC中，BAC=，ADBC于D，BD=3，AD=9，则CD= ，AB：AC= 。2、直角三角形的两条直角边分别为，则它的斜边上的高与斜边之比为 。3、若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm4、如图,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.5、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：16、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个

26、点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A.、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米27、如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF.若ABC的边长为a.（1）DEF与ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？8、如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点

27、运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；9、在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值。ABCQMDNPE10、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？11、如图,在ABC中,DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求ABC的面积。12、有人猜想三角形内角平分线有这

28、样一个性质:如图,在ABC中,AD平分BAC,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE/AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由. ABCDE九（下）数学 相似 练习（8）-位似1、（05佛山）如图，在水平桌面上的两个“”，当点，在一条直线上时，在点处用号“”测得的视力与用号“”测得的视力相同（1）图中，满足怎样的关系式？（2）若cm，cm，号“E”的测试距离m，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离应为多少？O桌面第21题图2、（06浙江台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫

29、做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?ACBDMN第25题图 （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线

30、入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形_ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.第25题图28ADCB46PQ第25题图abADCBdcPQ(3)一般结论：对于任意梯形（如图），一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是= (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .图13、已知：如图1，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，ABCD，AD，BC相交于点E，过点E作EFAB，交BD于点F，则： 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； 请找出SABD，SBED和SBDC间的关系式，并给出证明.第 28 页 共 28 页