231图形的旋转

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1、自转与公转自转与公转（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？23.1 120 动态演示动态演示OPP旋转旋转 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 把一个图形绕着某一定点把一个图形绕着某一定点O O转动一个角度的图形变换转动一个角度的图形变换 定点定点O O 转动的角转动的角 旋转的旋转的对应点对应点.如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为点经过旋转变为点P P，那么这，那么这两个点两个点P P和和P P叫做这个旋转的叫做这个旋转的对应点对应点总结总结 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()()个个地下水位逐年

2、下降；地下水位逐年下降；传送带的移传送带的移动；动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关水龙头开关的转动；的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运荡秋千运动动.A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 应用应用C1、相同：、相同：2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角度转动一定的角度平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后都是一种运动；运动前后 不改变图形不改变图形的形状和大小的形状和大小 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四

3、边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？）旋转角是什么？（4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？（5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角将等边将等边ABC绕着点绕着点C按某个方向按某

4、个方向旋转旋转900后得到后得到A/B/CA AB BCA/B/探探 究究 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ABC），然后围绕），然后围绕O转动硬纸板，再描出这转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（个挖掉的三角形洞（ABC），移开硬纸），移开硬纸板板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质关角，并探索旋转的性质（）对应点到旋转中心的距离相等旋转的基本

5、性质旋转的基本性质（）旋转不改变图形的大小和形状（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角例：钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分，因此旋转分，因此旋转2020分，分针分，分针旋转的角度为旋转的角度为1202060360解：（）它的旋转中心是钟表的（）它的旋转中心是钟表的轴心轴心；可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4次次旋

6、转旋转所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于720 ，1440，2160 ，2880思考题：香港区徽可以看作是什么思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？例例2:如图如图,ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A

7、;（2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.DCABE例例3 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任边上任意一点，以点意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针顺时针旋转旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析：关键是确定分析：关键是确定ADE三个三个顶点的对应点，即它们旋转后顶点的对应点，即它们旋转后的位置的位置.例题讲解例题讲解 设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90，BE=DE.解：因为点解：因为点A是旋转中心，是

8、旋转中心，所以它的对应点是它本身所以它的对应点是它本身.在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋转后点旋转后点D与点与点B重合重合.因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.例题解答例题解答练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得

9、到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200,2400 5次次 600,1200,1800,2400,30003个个 1次次 600练习2.举出一些生活中的实例，并举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角指出旋转中心和旋转角.旋转的决定因素：旋转的决定因素：旋转中心旋转中心和和旋转角度旋转角度(旋转方向旋转方向).练习3.时钟的时针在不停地转动，时钟的时针在不停地转动，从上午从上午6时到上午时到上午9时，时针旋转的时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午旋转角是多少度？从上午9时到上时到上午午10时呢？时呢？练习4.如图，杠杆绕支点转动撬

10、起重如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？角是哪个角？练习5.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEF旋转后旋转后能与正方形能与正方形ABCD重合，那么图形所在重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有的平面上可以作为旋转中心的点共有_个个.ABFECD练习6.如图，小明坐在秋千上，秋千旋如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了转了80请在图中小明身上任意选一请在图中小明身上任意选一点点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的对应的对应点点练习7.如图，用左面的三角形经过怎样如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图

11、形旋转，可以得到右面的图形练习8.找出图中扳手拧螺母找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角时的旋转中心和旋转角 请设计一个绕一点旋转请设计一个绕一点旋转60后能后能与自身重合的图形与自身重合的图形.动手操作思考思考:图形的旋转是由什么图形的旋转是由什么 决定的决定的?图形的旋转是由旋转中图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定心和旋转的角度决定.课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、旋转不改变图形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等角度都是旋转角，旋转角相等3、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等作业：课本P59 1、4