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1、福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（B）考试时长：120分钟，满分：150， ，使用时间：11.18一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.函数的定义域是 （ ）A. 1，+)B. (1,+)C. (2，+)D. 2，+)3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 则 B若则 C D 若 则4、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 5、函数的零点所在区间是A. B. C. D. 6、一空间几
2、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6D. 27、函数f(x)1与在同一坐标系中的图象大致是()8. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 89、已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A. 与相交B. 与平行C. 与平行 D. 与异面11、函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称则称点对是函数的一对“友好点
3、对”(点对与看作同一对“友好点对”)已知函数 ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.计算： _.14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角大小为 15、棱长为2的正方体外接球的体积是 16、已知，则的大小关系是 三解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）已知集合Ax|，Bx|，若BA，求实数m的取值范围。18.（12分）已知函数的两零点为.()当时，求的值；
4、()恒成立，求的取值范围19. （12分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1. 20、（12分）已知函数，且.（）求值.（）判断的奇偶性并证明.（）判断在上的单调性，并给予证明21. （12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由22、（12分）定义在上的函数对任意，都有（为常数）.（1）判断为何值时，
5、为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，且，求实数的取值范围；（3）设，是上的增函数，且，解不等式.2019-2020学年高一上期数学期中考试卷考试时长：120分钟，满分：150， ，使用时间：11.18一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，根据集合的补集的概念得到故答案为：B。2.函数的定义域是 （ ）A. 1，+)B. (1,+)C. (2，+)D. 2，+)【答案】C【解析】本题考查函数的定义域.根据解析式确定函数定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值
6、范围.要使函数有意义，需使所以函数的定义域是故选C3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 则 B若则 C D 若 则答案D4、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在上单调递增的函数【详解】对于，有，是偶函数，但时为减函数，故排除；对于.，由，为奇函数，故排除；对于.，由于定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除；对于.，由，为偶函数，当时，是增函数，故正确；故选：D【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的
7、奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题5、函数的零点所在区间是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断【详解】在上为增函数，且，的零点所在区间为故选：C【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.6、一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1B. 3C. 6D. 2【答案】D【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四
8、棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.7、函数f(x)1与在同一坐标系中的图象大致是( )解析：选C.因为函数f(x)1log2x的零点是2(1)，排除A；g(x)21x是减函数，且与y轴的交点为(0,2)，排除B和D，故选C.8. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B9、已知函数f(x)ax7，x7(13a)x10a，x7，)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )A.2(1) B.11(6)C.3(2) D
9、.11(6) 解析：选B.函数f(x)ax7，x7(13a)x10a，x7，)是定义域上的递减函数，(13a)710aa0，(0a1，)即711a1，(0a1，)解得3(1)a11(6).10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ） A. 与相交B. 与平行C. 与平行D. 与异面【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示： A与是异面直线，故不相交；B与平行，由立体图知是正确的；C 与位于两个平行平面内，故不正确；D与是相交的。故答案为：B。【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转
10、化法11、函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案D12. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)已知函数 ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可作出函数图象，结合图象分析；【详解】当时，作 的图象(图1)，再作轴右边的图象的中心对称图形，与轴左边的图象只有一个交点，符合题意. 时，作 的图象(图2)，再作轴右边的图象的中心对称图形，若对称的图象过点,则，所以要满足与轴左边的图象只有一个交点，则有.故选：B
11、【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解。 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.计算： _.【答案】【解析】【分析】根据指对数的运算性质计算，【详解】原式 【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题。14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角大小为 答案：600 15、棱长为2的正方体外接球的体积是 答案： 416、已知，则的大小关系是 答案三解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、
12、证明过程或演算步骤.17、（10分）已知集合Ax|，Bx|，若BA，求实数m的取值范围。解析： 由已知得Ax|2x5，Bx|m1x2m1BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则2m15.(m12，)解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3. 18.（12分）已知函数的两零点为.()当时，求的值；()恒成立，求的取值范围【答案】(I) (II) 【解析】试题分析：（1）令，得，可求出两根，进而求得；（2）图象是开口向上，对称轴为为抛物线，讨论轴和区间的关系，得到函数的最值即可。解析：(I)令，得，不妨设，解得，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，符合题
13、意；(2)当，即时，故；综合(1)(2)得.19. （12分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1. 证明： (1)连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，且EG平面 EFG，FG平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面B
14、DD1B1.20、（12分）已知函数，且.（）求值.（）判断的奇偶性并证明.（）判断在上的单调性，并给予证明【答案】（）；（）为奇函数，见解析；（）见解析【解析】【分析】（1）由题意，即可求出的值；（）判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；（）用定义法证明函数的单调性；【详解】（）由得， 解得；（）由（）得，定义域为关于原点对称 ，为奇函数 ； （）函数在上是单调减函数 ，证明如下：设，且 因为，所以， 所以，即 ，所以在上是单调减函数。【点睛】判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；利用定义法证明函数的单调性分为五步，第一步：设元；第二步
15、：作差；第三步：变形；第四步：判断符号；第五步：下结论。其中第三步主要采用通分，因式分解的方法。21. （12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由 解析： (1)证明：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EH2(1)AB，又ABCD，CD2(1)AB.所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.(2)如图所示，取AB的
16、中点F，连接CF，EF，所以AF2(1)AB，又CD2(1)AB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，所以CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求 22、（12分）定义在上的函数对任意，都有（为常数）.（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，且，求实数的取值范围；（3）设，是上的增函数，且，解不等式.【答案】(1) ，证明见解析；（2）；（3）或.【解析】【分析】时，为奇函数，然后对抽象函数进行证明根据已知条件解出集合，结合求出的取值范围将其转化为利用单调性求解【详解】（1）当时，为奇函数，证明：当时，所以,所以,是奇函数.（2）,.（3），,是增函数或.【点睛】本题考查了抽象函数的综合题目，关键在运用已知条件中的来进行化简，然后按照函数的奇偶性和单调性的概念和性质进行解题- 15 -
福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（B）
