第三章 风险与收益

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1、第三章 风险与收益第一节 风险与收益的衡量第二节 投资组合理论第三节 资本资产定价模型第四节 套利定价模型第一节第一节 风险与收益的衡量风险与收益的衡量一、单项资产收益与风险的衡量一、单项资产收益与风险的衡量（一）收益从理论上讲，是投资者投资于某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分:一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债券的利息支付等；二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价格下降产生的损失；三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获得的再投资收益。（一）（一）收益收益收益值收益值 收到的现金量和资产价收到的现金量和资产价值

2、的变动值值的变动值.时间时间01初始投资初始投资结束时的市场价值结束时的市场价值现金收入（股利、现金收入（股利、债息）债息）总收益总收益 =现金收入现金收入 +资本利得资本利得u收到的现金流和资产价值的变动值之和除以收到的现金流和资产价值的变动值之和除以初始投资额的比率初始投资额的比率 。（二）收益率（二）收益率 资本收益率资本收益率 现金收益率现金收益率+=期初价格期初价格 期初期末的价格变化期初期末的价格变化 现金收入现金收入+=期初价格期初价格 收益额收益额收益率收益率 =收益率收益率:举例一举例一你以你以$35$35 买一只股票，并收到买一只股票，并收到$1.25$1.25的股利，现在

3、的股利，现在的股票价值为的股票价值为$40.$40.收益收益=1.25+(4035)=$6.25=1.25+(4035)=$6.25股利收益率股利收益率=1.25/35=3.57%=1.25/35=3.57%资本收益率资本收益率=(40 =(40 35)/35=14.29%35)/35=14.29%总收益率总收益率=3.57%+14.29%=17.86%=3.57%+14.29%=17.86%1、持有期收益率（时间权重收益率）、持有期收益率（时间权重收益率）持有期收益率是持有一项投资在持有期收益率是持有一项投资在n n 年期间的收年期间的收益率，在益率，在i i 年的收益率为年的收益率为 r

4、ri i持有期间收益率=（1+r1）（1+r2）（1+rn）-1持有期收益率持有期收益率:举例二假设你的一项投资四年间的收益你的持有期收益率你的持有期收益率=（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1=（1.10)(0.95)(1.2)(1.15)-1=0.4421=44.21%思考：投资者这个投资的年均收益率是多少？思考：投资者这个投资的年均收益率是多少？2、平均收益率、平均收益率（1）算术平均收益率（）算术平均收益率（Arithmetic average return）（2）几何平均收益率（）几何平均收益率（Geometric average return）=niiRn11A A

5、R R=+=niiGnRR11)1(12、平均收益率、平均收益率%104%15%20%5%1044321=+=+=rrrr算术平均收益率%58.9095844.1)15.1()20.1()95(.)10.1()1()1()1()1()1(443214=+=+=ggrrrrrr几何平均收益率4)095844.1(4421.1=所以所以,投资者四年的平均收益率是投资者四年的平均收益率是 9.58%,持有期间持有期间 收益率是收益率是 44.21%算术平均还是几何平均？几何平均收益率可以告诉我们，按复利计算可以得到的平均每年实际的收益率；算术平均收益率告诉我们的是在某一代表性年份实现的收益率。常用于

6、对将来收益率的常用于对将来收益率的估计。估计。案例：持有期间收益有关股票、债券和国库券收益率的最著名研究是由有关股票、债券和国库券收益率的最著名研究是由Roger Ibbotson Roger Ibbotson（罗格（罗格 伊博森）和伊博森）和 Rex SinquefieldRex Sinquefield（瑞克斯瑞克斯 森克菲尔德）主持完成的。森克菲尔德）主持完成的。他们提供了以下他们提供了以下5 5种美国历史上重要的金融工具种美国历史上重要的金融工具 自自19261926年以来的历年收益率年以来的历年收益率 :1.1.大公司股票大公司股票(标准普尔标准普尔)2.2.小公司股票小公司股票(纽约

7、交易所市值排序在纽约交易所市值排序在5%5%后面后面)3.3.长期公司债券长期公司债券(20(20年到期的优质公司年到期的优质公司)4.4.长期美国政府债券长期美国政府债券(20(20到期到期)5.5.美国国库券美国国库券(到期到期3 3个月个月)1925年$1 投资的未来各年价值$59.70$17.48Source:Stocks,Bonds,Bills,and Inflation 2003 Yearbook,Ibbotson Associates,Inc.,Chicago(annually updates work by Roger G.Ibbotson and Rex A.Sinquefi

8、eld).All rights reserved.$1,775.341 1美元在不同投资组合中的表现（假设美元在不同投资组合中的表现（假设19251925年末收益为年末收益为1 1美元）美元）Index$10,000$1,000$100$10$1$0.1192519351945195519651975Year-end19851995 1999Small-companystocksLarge-companystocksInflationTreasury billsLong-termgovernment bonds$6,640.79$2,845.63$40.22$15.64$9.39不同年份总的收

9、益率不同年份总的收益率大公司股票收益率大公司股票收益率长期政府债券收益率长期政府债券收益率美国国库券美国国库券 收益率收益率3、股票的平均收益和无风险收益、股票的平均收益和无风险收益股票收益率股票收益率平均收益平均收益风险收益风险收益基准收益：无风险收益率基准收益：无风险收益率政府国库券的收益政府国库券的收益风险收益与无风险收益之差通常被成为风险收益与无风险收益之差通常被成为“风风险溢价险溢价”风险溢价是由于承担风险而获得的额外收益风险溢价是由于承担风险而获得的额外收益股票收益率股票收益率=无风险收益率无风险收益率+风险溢价风险溢价平均收益率与风险溢价平均收益率与风险溢价启示：一般地，风险资产

10、会获得风险溢价。或者说，承担风险启示：一般地，风险资产会获得风险溢价。或者说，承担风险会获得收益。会获得收益。3、股票的平均收益和无风险收益、股票的平均收益和无风险收益国库券收益率基本上是无风险的。国库券收益率基本上是无风险的。投资股票是冒风险的，但有相应的补偿。投资股票是冒风险的，但有相应的补偿。国库券和股票收益之差就是投资股票的风险国库券和股票收益之差就是投资股票的风险溢价。溢价。华尔街的一句古老谚语华尔街的一句古老谚语 “you can either sleep you can either sleep well or eat well”well or eat well”4、期望（预期）

11、收益率、期望（预期）收益率【例三例三】假设你已经预测股票假设你已经预测股票C C和和T T在三种在三种情况下有如下的收益率。那么预期收益率情况下有如下的收益率。那么预期收益率是多少？是多少？状态状态 概率概率 C C T T繁荣繁荣 0.3 0.3 0.15 0.150.250.25正常正常 0.5 0.50.100.100.200.20衰退衰退 0.20.20.020.020.010.01R RC C=.3(.15)+.5(.10)+.2(.02)=.099=9.99%=.3(.15)+.5(.10)+.2(.02)=.099=9.99%R RT T=.3(.25)+.5(.20)+.2(.

12、01)=.177=17.7%=.3(.25)+.5(.20)+.2(.01)=.177=17.7%=niiiRpRE1)(（三）单项资产的风险（三）单项资产的风险l风险：是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。l风险是“可测定的不确定性”l风险是“投资发生损失的可能性”l描述和衡量风险的指标：方差（Variance，2)标准差（)（三）单项资产的风险（三）单项资产的风险方差与标准差：用以反映随机事件相对期望值的离散程度的量。212)()(=niiiiRERPRVar标准差是方差的平方根，常用表示。方差和标准差方差和标准差考虑以前的例子。每一个股票的方差和标准差是多考虑以前的例

13、子。每一个股票的方差和标准差是多少少?股票股票C C 2 2=.3(.15-.099)=.3(.15-.099)2 2+.5(.1-.099)+.5(.1-.099)2 2+.2(.02-+.2(.02-.099).099)2 2=.002029=.002029 =0.045=0.045股票股票 T T 2 2=.3(.25-.177)=.3(.25-.177)2 2+.5(.2-.177)+.5(.2-.177)2 2+.2(.01-+.2(.01-.177).177)2 2=.007441=.007441 =0.0863=0.0863（四）小结（四）小结l对于单个证券的持有者而言：对于单个

14、证券的持有者而言：l收益指标：期望收益收益指标：期望收益l风险指标：标准差或方差风险指标：标准差或方差l方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。（适大小，方差和标准差越大，风险也越大。（适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较）用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较）l标准离差率（标准离差率（CV=CV=/E/E（R R）是从相对量的角）是从相对量的角度衡量风险的大小（适用于比较预期收益不同度衡量风险的大小（适用于比较预期收益不同方案的风险程度）方案的风险程度）二、投资组合的风险与收益二、投资组合的风险与收益投资组

15、合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。（一）投资组合的收益投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。权数为各资产在组合中的市场价值比重。=niiipREWRE1 举例：Supertech公司与Slowpoke公司概率概率经济状况经济状况SupertechSupertechSlowpokeSlowpoke0.25萧条-20%5%0.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁荣50%9%现构造一个投资组合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6;Slowpoke占40%，即w2=0.

16、4。第一步:计算组合中各项资产的期望收益率；1(0.20.1 0.30.5)0.2517.5%R=+=计算投资组合的收益 第二步:计算投资组合的期望收益率；Supertech的预期收益率Slowpoke的预期收益率2(0.050.20.120.09)0.255.5%R=+=210.6 17.5%0.4 5.5%12.7%piiiRW R=+=(二)投资组合的风险1、协方差与相关系数2、两项资产组成的投资组合的方差3、多项资产组成的投资组合的方差1、证券间的协方差与相关系数（1）协方差（Covariance，Cov(R1,R2)或12）协方差大于协方差大于0 0，正相关，正相关协方差小于协方差小

17、于0 0，负相关，负相关协方差等于协方差等于0 0，不相关，不相关协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。围可以从负无穷大到正无穷大。1 1P P)E E(R R)R RE E(R R R RP P)R R,C CO OV V(R Rn n1 1n n1 1=ii2i21i1ii21SupertechSupertech收益率收益率收益率离差收益率离差-20%-20%-0.375-0.37510%10%-0.075-0.07530%30%0.1250.12550%50%0.3250.325预期收益率预期收益率17.5%1

18、7.5%计算投资组合各项资产收益率的协方差计算投资组合各项资产收益率的协方差 SlowpokeSlowpoke收益率收益率收益率离差收益率离差5%5%-0.005-0.00520%20%0.1450.145-12%-12%-0.175-0.1759%9%0.0350.035预期收益率预期收益率5.5%5.5%经济状况经济状况概率概率萧条萧条0.250.25衰退衰退0.25正常正常0.25繁荣繁荣0.25加权平均值加权平均值-0.004875-0.004875收益率离差之积收益率离差之积0.0018750.001875-0.010875-0.010875-0.021875-0.0218750.0

19、113750.011375Supertech公司与Slowpoke公司经济经济 状况状况概率概率SupertechSupertechSlowpokeSlowpoke收益率离差之积收益率离差之积收益收益率率收益率离收益率离差差收益收益率率收益率收益率离差离差萧条萧条0.250.25-20%-20%-0.375-0.3755%5%-0.005-0.0050.0018750.001875衰退衰退0.250.2510%10%-0.075-0.07520%20%0.1450.145-0.010875-0.010875正常正常0.250.2530%30%0.1250.125-12%-12%-0.175-0

20、.175-0.021875-0.021875繁荣繁荣0.250.2550%50%0.3250.3259%9%0.0350.0350.0113750.011375 预期收益率预期收益率17.5%17.5%预期收益率预期收益率5.5%5.5%加权平均值加权平均值-0.0048750.004875)(R(R(R(R)R R,COV(RCOV(R)R R,(R(R212121=通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益变动的趋势。变动的趋势。-1 1 0 1：两种资产两种资产为正相关为正相关 -1 0：两种资产：两种资产为负相关为负相关 =+1：完全正相关

21、：完全正相关 =-1：完全负相关完全负相关 =0：两种资产不相关两种资产不相关（2 2）相关系数：协方差的标准化）相关系数：协方差的标准化注意：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：关程度的指标，但反映的角度不同：协方差协方差是度量两个变量相互关系的是度量两个变量相互关系的绝对值绝对值相关系数相关系数是度量两个变量相互关系的是度量两个变量相互关系的相对数相对数（2）相关系数)(R R(R R)R R,C CO OV V(R R)R R,(R R212121=通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益变动的趋势。-1

22、1 0 1：两种资产为正相关为正相关 -1 0：两种资产为负相关为负相关 =+1：完全正相关 =-1：完全负相关 =0：两种资产不相关A收益A收益B收益B收益B收益A收益=1=-1=0相关系数对投资组合风险的影响 222211(0.2 0.175)(0.1 0.175)(0.3 0.175)(0.5 0.175)0.25864=+=222221(0.05 0.055)(0.2 0.055)(0.12 0.055)(0.09 0.055)0.1154=+=计算投资组合各项资产收益率的相关系数计算投资组合各项资产收益率的相关系数1212120.0048750.16390.28560.115=2、两

23、项资产组成的投资组合的方差BAABBABBAABABABBAApRR+=+=ww2ww)cov(ww2ww)R(222222222公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种证券公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。证券收益之间的相互关系。22222(0.6)(0.2586)2 0.6 0.4(0.004875)(0.4)(0.115)0.023850625p=+=举例：计算投资组合的标准差 0

24、.0238506250.1544p=投资组合的多元化效应首先计算两家公司各自标准差的加权平均数11220.6 0.25860.4 0.0.2011521WW+=+=22222111212222pWWWW=+0.1544P=比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。这就是投资组合多元化效应的缘故。投资组合的多元化效应接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在211221222221212ww2ww+=p22222112211121222()2WWWWWW+=+而221122()pWW+只有成立组合的多元化效应就会

25、存在1 21所以结论：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益的相关系数小于1，组合多元化的效应就会发生作用。3、多项资产组成的投资组合的方差多种资产组合的方差和标准差矩阵方法公司1公司2公司1公司22121W2222W1221WW1221WW22222111212222pWWWW=+N种资产组合的方差和标准差矩阵方法N项资产组成的投资组合的方差就等于N阶矩阵中各个数值相加。多种资产组合的方差和标准差3、多项资产组成的投资组合的方差)R,R()R()R(112122jninijjijiiniiPCovwww=+=影响证券投资组合风险的因素：影响证券投资组合风险的因素：（1 1）每种证券所占的比

26、例。调整资产组合的比例，可以完全）每种证券所占的比例。调整资产组合的比例，可以完全消除非系统性风险；消除非系统性风险；(2)(2)证券收益率的相关性。当两种证券投资组合的相关系数为证券收益率的相关性。当两种证券投资组合的相关系数为1 1时，证券组合并未达到组合效应的目的；当两种证券投资组时，证券组合并未达到组合效应的目的；当两种证券投资组合的相关系数为合的相关系数为-1-1时，可以完全消除风险。时，可以完全消除风险。(3)(3)每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后的风险相应也大一些。组合后的风险如果还是等同于各种证后的风险相应也

27、大一些。组合后的风险如果还是等同于各种证券的风险，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，证券券的风险，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，证券组合后的风险不会大于单个证券的风险，起码是持平。组合后的风险不会大于单个证券的风险，起码是持平。投资组合的多元化效应假设投资组合中包含了假设投资组合中包含了N N种资产，每种资产种资产，每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等在投资组合总体中所占的份额都相等(WWi i=1/N)=1/N)；)R,R()R()R(112122jNiNijjijiiNiiPCovwww=+=)R,R(1)R(1112212jNiNijjiiNiCovNN=+=)R,R

28、()1(11)R(1(11112jNiNijjiNiiCovNNNNNN=+=CovNNP)11(122+=投资组合的多元化效应上式第一项代表公司特有风险即非系统性风险。当组合中的资产数目增多时，公司特有的风险在组合中的风险越来越小，当N时，非系统性风险可以通过投资组合得到完全的化解。式中的第二项为系统性风险或市场风险N越大，投资组合的风险越趋近于各资产收益率之间协方差的平均值。即系统性风险不能分散。012NCovCovN)11(cov2P221niiiW=为此我们把全部风险分为两部分为此我们把全部风险分为两部分公司特有风险公司特有风险（Unique Risk）(Diversifiable R

29、isk)(Unsystematic Risk)市场风险市场风险（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk)通过投资通过投资组合可组合可以以化解的风险化解的风险投资者在持投资者在持有一个完全分散有一个完全分散的投资组合之后的投资组合之后仍需承受的风险仍需承受的风险11()nnijijijWWij=组合投资规模与收益风险之间的关系组合投资规模与收益风险之间的关系组合收益组合收益的标准差的标准差组合中组合中证券个数证券个数Cov非系统风险非系统风险可分散风险可分散风险公司特有风险公司特有风险系统风险系统风险不可分散风险不可分散风险市场风险市

30、场风险12345678结论随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加；此时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。课堂练习假设市场上有N种证券。每种证券的预期收益率均为10%。所有证券的方差均为0.0144。每一对证券的协方差都为0.0064。a.N种股票的证券组合中的权重相等时，证券组合的预期收益率和方差多少？提示：每一种证券的权重为1/N。b.当N接近无穷大时，证券组合的方差是多少？c.合理多样化的证券组合决策中，股票的什么特征是最重要的？课堂练习1、假设一个投资组合里，各项资产投资的权重相等，那么投资

31、组合的收益率能否高于组合中各单项资产的最高收益率?投资组合的收益率能否低于组合中的各单项资产的最低收益率?2、一位经纪人建议你别向石油工业股票进行投资，因为它们有很高的标准差。那么经纪人的建议是否符合风险规避者的意愿?为什么?课堂练习1、影响组合投资风险的因素包括（）。A投资比例；B单项资产风险；C相关系数；D组合资产的协方差2、下列可以通过组合投资分散的风险包括（）A生产周期延长；B罢工；C通货膨胀；D经济衰退第二节 投资组合理论一、投资组合理论的基本假设1、期望收益假设2、方差或标准差表示风险；3、投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策；4、投资者是理性的；5、人们可以按照相同的无

32、风险利率R借入借出资金；6、没有交易成本和税收。第二节 投资组合理论二、有效边界二、有效边界1、投资组合及可行集投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。2、可行域：证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。3、有效投资组合、有效投资组合满足下述条件的投资组合集合称为满足下述条件的投资组合集合称为“有效投资组合有效投资组合”（1）在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益）在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；率；（2）在给定的各种预期收益率

33、的水平条件下，提供）在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。最小的风险。4、有效边界、有效边界：在期望收益率：在期望收益率标准差的图形中，标准差的图形中，表示有效投资组合的曲线被称为有效边界（表示有效投资组合的曲线被称为有效边界（efficient frontier）。）。第二节 投资组合理论5 5、最小方差组合：、最小方差组合：对于每一个相关系数值，对于每一个相关系数值，都可以求出使得组合风险最小的资产构成，即都可以求出使得组合风险最小的资产构成，即方差和标准差最小的组合，它是可行域图中最方差和标准差最小的组合，它是可行域图中最左边的点，用左边的点，用MVMV表示。表示。以以MV

34、MV为界，可把可行与分为有效边界和无效为界，可把可行与分为有效边界和无效边界，上方部分为有效边界。边界，上方部分为有效边界。处于有效边界上的组合称为有效组合（处于有效边界上的组合称为有效组合（Efficient PortfolioEfficient Portfolio）。）。第二节 投资组合理论 资产或资产组合资产或资产组合投资期望收益率投资期望收益率（%）组合的标准差组合的标准差（%）SupertechSupertech17.517.525.86 25.86 Supertech&Supertech&SlowpokeSlowpoke12.712.715.44 15.44 SlowpokeSlo

35、wpoke5.55.511.50 11.50 在一定的相关系数下投资组合的有效集在一定的相关系数下投资组合的有效集上例中，上例中，两公司的两公司的1212=-0.1639=-0.1639根据以上数据我们可以作出以下曲线根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为w

36、1+w2=1的w1 与w2的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集（Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。分析分析 1.1.投资者可以通过合理地构建这两种股票的组投资者可以通过合理地构建这两种股票的组合而得到可行集上的任一点；合而得到可行集上的任一点；2.2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3 3，或，或者将所有资金投资于者将所有资金投资于SupertechSupertech；3.3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2 2，或，或者选择组合者

37、选择组合MVMV，即最小方差组合；，即最小方差组合；4.4.没有投资者愿意持有组合没有投资者愿意持有组合1 1。虽然从虽然从SlowpokeSlowpoke至至SupertechSupertech的整段曲的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至合至SupertechSupertech之段；正因为如此，我们把从之段；正因为如此，我们把从MVMV至至SupertechSupertech这段曲线称为这段曲线称为“有效集有效集”（Efficient Set）或或“有效边界有效边界”（Efficient Frontier）。）。相关系数变化时投资组

38、合的有效集相关系数变化时投资组合的有效集组合的期组合的期望收益望收益(%)(%)组合的标组合的标准差准差(%)(%)SlowpokeSupertech说说 明明l当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。曲线随之不同。l当当 1212=+1=+1时，两证券投资组合的收益和风险关系落时，两证券投资组合的收益和风险关系落在上图中的在上图中的SupertechSupertech和和SlowpokeSlowpoke连接的直线上连接的直线上(具体在具体在哪一点决定于投资比重哪一点决定于投资比重)；l当当 1212 1 1时，代表组合的收益和风险

39、所有点的集合是时，代表组合的收益和风险所有点的集合是一条向后弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更一条向后弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，大，或者说在同等收益水平下风险更小，1212越小，越小，往后弯的程度越大；往后弯的程度越大；l当当 1212=-1=-1时，是一条后弯的折线时，是一条后弯的折线四、多项资产组成的投资组合的有效集四、多项资产组成的投资组合的有效集两种资产组合两种资产组合不同投资比例形成的有效集是一条曲线不同投资比例形成的有效集是一条曲线多种资产组合多种资产组合不同数量投资形成的组合不同数量投资形成的组合不同投资比例形成的组合不同投资比例形

40、成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一条弓型曲线之中组合都位于一条弓型曲线之中当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一个区域之中都位于一个区域之中 四、多项资产组成的投资组合的有效集四、多项资产组成的投资组合的有效集组合的期望收益(%)组合的标准差(%)MVX123说明上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，组合实际上是无穷无尽的。1.所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；2.该区域

41、上方从MV到X这一边界是多项资产组成的投资组合的有效集（有效边界）（Why）有效边界特点有效边界是一条有效边界是一条向右上方倾斜的曲线向右上方倾斜的曲线，它反，它反映了映了“高收益，高风险高收益，高风险”的原则；的原则；有效集是一条有效集是一条向上凸的曲线向上凸的曲线；有效集曲线上有效集曲线上不可能有凹陷的地方不可能有凹陷的地方。五、无风险资产与风险资产的组合五、无风险资产与风险资产的组合无风险资产的标准差为0（=0）；也就是说，它的未来收益率没有不确定性，实际报酬率永远等于期望报酬率。（通常以国库券为代表）1.1.无风险资产与一项风险资产构成的组合无风险资产与一项风险资产构成的组合RRfRP

42、PPX222211121212222PWWWW=+R Rp p=（1-w2）R R1 1+w2R R2 2P=w22 2 设设 1为无风险资产，为无风险资产，2为风险资产，为风险资产，1 1=0,=0,1212=0 =0 w1=1-w2R2.2.无风险资产与风险性投资无风险资产与风险性投资组合组合构成的组合构成的组合RfN（1）根据）根据p p=W=W2 22 2总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。（2）选择最佳风险性投资组合）选择最佳风险性投资组合在无风险资产在无风险资

43、产Rf 与风险性与风险性投资组合可行集中的各点投资组合可行集中的各点组成的总投资组合中，哪组成的总投资组合中，哪一种组合能提供相同风险一种组合能提供相同风险下的最高收益或相同收益下的最高收益或相同收益下的最小风险呢？下的最小风险呢？RRfNM最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线与有效边界相切，与有效边界相切，即图中即图中Rf与与M的连线，是一条直线，的连线，是一条直线，即一种无风险资产与风险资产组合构成的新组合的即一种无风险资产与风险资产组合构成的新组合的有效边界为一条直线。有效边界为一条直线。在由在由M和无风险资产构成的投资组合模型中，

44、和无风险资产构成的投资组合模型中，W1是无风险资产的投资比例，是无风险资产的投资比例，W1+W2=1。当当WW1 100 0时，表明投资者除了用自有资金投资时，表明投资者除了用自有资金投资风险性投资组合风险性投资组合MM外，还将其中一部分投资于外，还将其中一部分投资于无风险资产；无风险资产；无风险借入无风险借入无风险贷出无风险贷出RRfMRmmEFX0CMLRf代表投资者将资金全部投资代表投资者将资金全部投资于无风险资产（于无风险资产（W1=1）；）；M代表投资者将资金全部投资代表投资者将资金全部投资于风险投资组合（于风险投资组合（W1=0）；）；Rf-M代表投资者对无风险资产代表投资者对无风

45、险资产有所投资，即贷出（有所投资，即贷出（W10）；）；M-X代表投资者以无风险利率代表投资者以无风险利率借钱投资于借钱投资于M，即借入（，即借入（W111=1=1111，则个股收，则个股收益率的变化大于市场益率的变化大于市场组合收益率的变化；组合收益率的变化；称为进攻性股票；称为进攻性股票；(3)若若11，则个股收益率的变化小于市，则个股收益率的变化小于市场组合收益率的变化；称为防守性股票；场组合收益率的变化；称为防守性股票；2.2.公式公式 1npiiiW=结论：由于任意证券组合的结论：由于任意证券组合的系数是各证券系数是各证券系数系数的加权平均值，的加权平均值，系数很好地度量了它对投资组

46、系数很好地度量了它对投资组合风险的贡献，因而成为该股票风险的适当度量合风险的贡献，因而成为该股票风险的适当度量指标。指标。MiiMM2M,ii)RR(Cov=三、证券市场线：资本资产定价模型三、证券市场线：资本资产定价模型 1.概念概念证券市场线证券市场线（Security Market Line-SML）是一条描述单个证券（或证券组合）的是一条描述单个证券（或证券组合）的期望收益率与系统风险之间线性关系的期望收益率与系统风险之间线性关系的直线。直线。2.公式公式()ifimfRRRR=+这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种证券的期望收益与该种证券的

47、证券的期望收益与该种证券的系数线性相关。系数线性相关。期望期望收益率收益率 系数系数RfRmMSML1(1)假设假设=0=0，则，则R Ri i=R=Rf f。说明说明为零的证券是无风为零的证券是无风险证券，因而它的期望收险证券，因而它的期望收益应等于无风险收益率。益应等于无风险收益率。(2)假设假设=1=1，则，则R Ri i=R=Rm m。说明说明为为1 1的证券的期望收的证券的期望收益等于益等于市场的平均市场的平均收益率。收益率。0证券市场线证券市场线SML的斜率是的斜率是(Rm m-Rf f)，它反映了，它反映了证券市场总体的风险厌恶程度。证券市场总体的风险厌恶程度。3.说明说明根据资

48、本资产定价模型，根据资本资产定价模型，要求的收益率不仅取决要求的收益率不仅取决于于衡量的系统风险，衡量的系统风险，而且还受而且还受无风险收益率无风险收益率Rf和和市场风险补偿率市场风险补偿率（Rm-Rf）的影响。的影响。期望期望收益率收益率RfSML10 系数系数当无风险收益率变动时，当无风险收益率变动时，SML发生平移；发生平移；当风险厌恶程度变动时，当风险厌恶程度变动时，SML发生旋转。发生旋转。RfSML3SML2（2）SML与与CML的区别的区别（3）证券市场的均衡证券市场的均衡在在SML上的个别证券或证券组合，是就风险和上的个别证券或证券组合，是就风险和收益而言的一种均衡状态。或者说

49、在均衡条件收益而言的一种均衡状态。或者说在均衡条件下，所有证券都将落在一条直线上，而不论组下，所有证券都将落在一条直线上，而不论组合是否有效，此时的证券价格称为均衡价格。合是否有效，此时的证券价格称为均衡价格。期望期望收益率收益率SML 系数系数X XY(Y(定价偏高定价偏高)若股票价格不在若股票价格不在SML上，上，如点如点X和点和点Y。则。则X的收的收益率大于为补偿其系统益率大于为补偿其系统风险所要求的收益率，风险所要求的收益率，超额收益的存在会促使超额收益的存在会促使投资者竞相购买该股票，投资者竞相购买该股票，从而抬高其价格压低其从而抬高其价格压低其预期收益，这种情况会预期收益，这种情况

50、会一直持续到有市场决定一直持续到有市场决定的期望收益率移动到的期望收益率移动到SML上为止。点上为止。点Y亦然。亦然。(定价偏低定价偏低)元）(21739100000%2.9%2%2.9100000%12%2.15100000%6)10000021(%1810000050000%14=+=+=xxxx课堂练习某投资人2008年欲投资购买股票，现有A、B两家公司可供选择，从A、B公司2007年12月31日的有关会计报表及补充资料中获知，2007年A公司税后净利为600万元，发放的每股股利为5元，市盈率为5，A公司发行在外股数为100万股，每股面值10元；B公司2007年获税后净利400万元，发放

51、的每股股利为2元，市盈率为5，其对外发行股数共为100万股，每股面值10元。预期A公司股利恒定，预期B公司股利将持续增长，年增长率为4%。假定目前无风险收益率为8%，平均风险股票的必要收益率为12%，A公司股票的贝他系数为2。B公司股票的贝他系数为1.5。课堂练习1、通过计算股票价值并与股票价格比较判断两公司股票是否应购买。2、若投资购买两种股票各100股，该投资组合的预期报酬率为多少？该投资组合的风险如何（综合贝他系数）？参考答案1、（1）利用资本资产定价模型：RA=8%+2（12%-8%）=16%RB=8%+1.5(12%-8%)=14%（2）利用股票估价模型:A的股票价值=5/16%=3

52、1.25（元/股）B的股票价值=2（1+4%）/（14%-4%）=20.8（元/股）（3）计算A、B公司股票目前市价：A的每股盈余=600/100=6（元/股）A的每股市价=56=30（元）B的每股盈余=400/100=4（元/股）B的每股市价=54=20（元）参考答案（4）因为A、B公司股票价值均高于其市价，因此，应该购买2、（1）综合贝他系数 =(10030)/(10030+10020)2+(10020)/(10030+10020)1.5=1.8（2）组合报酬率=8%+1.8(12%-8%)=15.2%第四节 套利定价模型最早由美国学者斯蒂芬罗斯于1976年提出，这一理论的结论与CAPM模

53、型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。套套 利利套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套利心理）如果投资者发现某一组合在零净初始投入条件下，可获取正的或确定的收益，则所有投资者都将寻找这一机会，其结果是价格回归均衡状态，正收益降低至零，致使该投

54、资机会最终从市场消失。当所有类似的投资机会都从市场上消失时，市场重归均衡状态，由此可以得到与CAPM模型相似的风险收益关系。一、一、APTAPT的研究思路的研究思路首先，分析市场是否处于均衡状态；其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；再次，分析投资者的行为会如何影响市场并最终使市场达到均衡；最后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成（亦即市场均衡价格形成）的一个决定因素。套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上会存在无风险的套利机会。套利定价理论认为，根据“一价定律”，同一资产在市场上不可能以不同价格出售，否则投资

55、者可以利用资产的不同价格低买高卖以赚取无风险利润，即套利，套利活动将使资产价格趋于一致。一、一、APTAPT的研究思路的研究思路二、套利定价理论套利定价理论在单因素模型分析中，假设只有一个系统因素影响资产收益，过于简化。现实中，资产的收益往往受到多个因素的影响。实际研究中通常涉及以下三大类：总量经济活动参数，如GDP的增长率等。通货膨胀率。与市场利率有关的参数。类似于单因素模型，多因素的套利模型可同样给出。APT Model罗斯是基于以下两个基本点来推导APT模型的。（1）在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。（2）对于一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因

56、素需要补偿。证券i与这些共同因素的关系为：kikiiirE+=22110)(APT Model0 0=R=RF F为无风险收益率，为无风险收益率，j j 表示对第表示对第j j因素具有单位敏感度的因素因素具有单位敏感度的因素风险溢价风险溢价 即第即第 j j 个因子带来的风险溢酬个因子带来的风险溢酬 三、套利定价模型（APT Model）iikiiiiFnFFrEr+=2)(211APT假设投资者都相信证券i的收益随意受k个共同因素影响，证券i的收益与这些因素的关系可以用下面这个因素模型表示出来：FkikFiFiFiRRERRERRERRE+=)()()()(22110)(=iEAPT Mod

57、elri资产i实际收益i1资产i对系统风险1的反应程度（系统风险1的贝他系数）F系统风险因素的价值（系统风险因素异动）i资产i特有的风险套利定价理论与资本资产定价模型套利定价理论与资本资产定价模型套利定价理论强调的是无套利均衡原则，它依赖于“资本市场中的理性均衡会消除套利机会”这一假设。即使只有少数投资者注意到市场的不均衡，违反套利定价关系也将引起巨大的压力而使其恢复均衡。CAPM是典型的收益风险权衡所主导的市场均衡，是许多投资者行为共同作用的结果。CAPM是在内在的难以观察的市场投资组合的假定基础之上推导出来的。由于APT着眼于无套利条件，没有市场或指数模型的进一步假定，所以APT不能排除掉

58、任何个别资产对期望收益关系的违反。因此，在单项资产定价中，CAPM理论及其假设仍然处于主导性地位。课堂练习贝塔系数。、求出上述投资组合的期望收益和方差？，求该组合的股票构成一个投资组合的股票和的、如果由哪种股票？为什么？投资者，你倾向于投资、如果你是风险厌恶的请问：；下：成立，其他有关信息如没有支付股利。如果。股票和、别为、正常和上升的概率分元。明年经济处于衰退的价格将是上升，元；如果明年经济处于的价格将是，元；如果明年经济正常的价格将是，元，如果明年经济衰退股票当前的价格是两种股票。和市场有3B30%A70%216.0;2.0;8.00.09)E(R12.01.0CAPMA10%80%10%

59、60A55A40A50ABAABBABB=MMM62203.0807.0XX201.02.0801.08.030.27.600.30.7212.03.020.07.0X2XXX083.00.09%300.08%70REXREXRE2B20.01.08%-20%8.08%-10%1.08%-20%-0.088%1.020%8.010%1.0-20%RE16.0;2.0;8.00.09)E(R12.01.0BA22B22A2222ABBA2B2B2A2AP2BBAAP222AAABBABB=+=+=+=+=+=+=+=+=BAPMMBMMAMMM、）（）（）（、而风险却更低。股票，因为期望收益高选择风险厌恶的投资者应该）（）（）（）（、解：；