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1、河北省辛集中学2019届高三数学二模考试试题 理（扫描版）石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、 选择题1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD二、填空题13 3 1412 15. 16. 三、解答题17.解：(1)是等差数列，S5=5a3，又S5=3a3，a3=0 2分 由a4+a6=8=2a5得a5=4a5- a3=2d=4, d=2 4分an= a3+(n-3)d=2(n-3). 6分(2) bn=2n=(n-3)2n+1,Tn =(-2)22+(-1)23+ 024 + +(n-3)2n+1,2 Tn = (-2)23+(-1)24+(n
2、-4)2n+1 + (n-3)2n+2 8分 两式相减得2 Tn - Tn = 222-（23+24+2n+1）+ (n-3)2n+2 10分=8-+ (n-3)2n+2 =(n-4)2n+2+16即Tn=(n-4)2n+2+16 12分18.解析：（1）证明：连接交于点，连接，点为中点，点为中点， 点为的重心，2分，4分又平面，平面，平面.5分（2）法一：因为，所以全等于，7分又，则以、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示，则,，8分设平面的一个法向量为， 解得，即10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为12分法二：因为，所以全等于，7分过点做平面于点，连
3、接，则为直线与平面所成角，8分设点到平面的距离为，即，解得，10分因为点为中点，所以，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为12分19.【解析】（1）因为，即设点，则（2分）解得（4分）（2）令，易知直线不与轴重合，令直线（5分）联立得易知，（7分）由，故，即（9分）从而解得，即（11分）所以直线的方程为或（12分）20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为%=90元超过3000元至12000元的部分税额为%=900元-2分超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+
4、900+1920=2910元-4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；-5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；-6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金
5、额为：90+900+600=1590元；-8分990119013901590p-10分-12分21.【解析】（1）由，即，即令，则只需（1分），令，得所以在递增，在递减（3分）所以，所以的取值范围为（4分）（2）方法一：不妨设，所以时，单调递增， 时，单调递减；由，当时，所以，（6分）要证，即证由，在上单调递减，只需证明由，只需证明（7分）令，只需证明易知，由，故，（9分）从而（11分）从而在上单调递增由，故当时，证毕（12分）方法二：不妨设，所以时，单调递增， 时，单调递减；由，当时，所以，（6分）要证，即证由，在上单调递减，只需证明由，只需证明（7分）若证，即令，只需证明时（8分）易知，由
6、，当且仅当时取等，故（10分）由，从而由，故，从而，所以（11分）所以在单调递增又由，故当时，证毕（12分）方法三：不妨设，构造函数，（5分）则，时，单调递增，（7分）所以，即时，.，故，（9分）又，时，单调递减，即，（11分）所以（12分）方法四：不妨设，（比值代换）由，即，（5分）两式作差得，即（6分）所以令，即（8分）要证，只需证，只需证在时恒成立（记为*）（10分）令，则从而在递增由，从而当时恒成立，即（*）式成立综上，（12分）22.解：(1)曲线的，得曲线角坐标方程为, 2分直线的普通方程为; 4分(2)把的参数方程代入抛物线方程中，得, =0,设方程的两根分别为， 知. 6分=, 成等比数列 解得 10分23.解答：（1）当时， 2分不等式可化为 或 或 4分解得，不等式的解集为. 5分(2) 7分当且仅当(时，取“=” 8分当时,的取值范围为；当时,的取值范围为. 10分- 11 -
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