2022年集合与函数综合知识点整理

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1、读书之法,在循序而渐进,熟读而精思集合与函数综合知识点整理+纠错知识点框架：一、集合的符号表示自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R复数集：C交集：AB并集：AB补集：UC A（不）属于：aA（真）子集：AB?相等：AB 空集：二、命题的关系三、函数的性质函数的表示映射：:fAB对于任意一个集合A 中的数 x，在集合 B 中都只有唯一的一个数 fx 与之对应。函数的定义域和值域：几个特殊函数的记忆（0fxx；logafxx；tanfxx等）函数的增减性：（常考比较函数值大小、解不等式、求最值）1、导数法证明函数增减性：对于任意的,xa b，0fxfx 在,a b 上为增函数

2、；0fxfx 在,a b 上为减函数；2、作商作差（定义法证明）；3、复合函数和函数的相加相减可用“同增异减”的方法判断增减性函数增减性fx增减增减g x增增减减gfx增减减增g xfx增 减g xfx 减增 函数的对称性：（常与周期性问题综合考查）定理一：关于直 线对称问题 若已知函数yfx 的图像关于直线2abx对称：f axf bxfabxfx将定理一缩小到特殊情况：函数 yfx 的图像关于直线 xa对称2f axfaxfaxfx命题真假性p真 真假 假q真 假真 假p 且 q pq真 假假 假p 或 q pq真 真真 假原命题若 p，则 q逆命题若 q，则 p逆否命题若q，则p否命题若

3、p，则q互逆互否互否互逆注意区分必要条件AB、充分条件AB 和充要条件AB精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 6 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思函数 yfx 的图像关于 y 轴对称（偶函数）fxfx函数 yfxa 的图像是偶函数fx 关于直线 xa对称定 理 二：关 于 点 对 称 问 题 若 已 知 函 数 yfx 的 图 像 关 于 点,a b对 称：222fxbfaxfaxfaxb将定理二缩小到特殊情况：函数 yfx 的图像关于点,0a对称2fxfax函数 yfx 的图像关于原点对称（奇函数）fxfx函数 yfxa 的图像关于原点对称（奇函数）fx 关于点,0a对称定理三

4、：（性质）1、若函数 yfx 的图像有两条铅直对称轴xa和xb（ab），那么 yfx 为周期函数，且函数有一个周期为2 ab2、若函数 yfx 的图像有一个对称中心,Mm n 一条铅直对称轴xa，那么 yfx 为周期函数，且函数有一个周期为4 am3、若函数 yfx 的图像有两个对称中心,A a c 和,B b c（ab），那么 yfx 为周期函数，且函数有一个周期为2 ab4、若一个函数的反函数是他本身，那么它关于直线yx对称。其他：（两个函数的对称性探究）1、函数 yfx 与函数 yfx 的图像关于直线0 x对称2、函数 yfmxa 与函数 yf bmx 的图像关于直线2abxm对称特殊地

5、：yfxa 与函数 yfax 的图像关于直线 xa对称3、函数 yfx 关于直线 xa对称的图像为2yfax4、函数 yfx 关于点,0a对称的图像为2yfax5、函数 yfx 与 axf ay 的图像关于直线xya成轴对称；函数 yfx 与 xafya 的图像关于直线xya成轴对称；函数 yfx 与 xfy 的图像关于直线 xy成轴对称；函数的奇偶性：1、奇函数奇函数=奇函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数2、任意 一个 函数 fx 都 可表 示成 一 个 奇 函 数12g xfxfx与一 个 偶 函 数12h xfxfx的和3、若函数

6、 fx 为偶函数，则必有faxbfaxb；若函数 fx 为奇函数，则必有faxbfaxb4、若函数 faxb 为偶函数，则必有faxbfaxb；若函数 faxb 为奇函数，则必有 f axbfaxb函数的周期性：（常与对称性问题综合考查）精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 6 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思1、22TTfxTfxfxfx是周期为 T 的函数；2、fxafxb（ab）是周期为 ab 的函数；3、fxafxb（ab）是周期为 2 ab 的函数；4、偶函数关于直线0 xa a对称，那么函数fx 是周期函数，有一个周期2 a5、11fxafxfxafxafxfx是周期为

7、 2 a 的函数证明：fxafx：2fxafxafx1fxafx：12fxafxfxa1fxafx：12fxafxfxa题目纠错：1、（20XX 年福建高考题）设 P 是一个数集，至少含有两个数，若对于任意a，bP，都有ab，ab，aPb(除数0b)，则称P 是一个数域。例如有理数集Q 是数域，数集2,Faba bQ 也是数域。有下列命题：整数集是数域；有理数集QM，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域。其中正确的命题是。答案：答案解析：2、（20XX年 武 汉 重 点 中 学 联 考）现 在 给 出 集 合A、B，且 已 知 集 合24260,Ax xmxmxR，0,Bx

8、xxR，若AB，求实数 m的范围。答案：1m答案解析：正面解：反面解：3、已知函数22logfx xxx，则 fx 的解析式为。答案：2logfxx答案解析：要使函数有意义，则0 xx，即0 x，可将22logfx xxx化简为21logfxx。将11txxt代入，得到2logf tt，即2logfxx精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 6 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思4、（20XX 年山西运城模拟）若函数21axbfxx的最大值为 4，最小值为1，求实数 a，b的值。答案：43ab或43ab答案解析：题目中给出的是yfx，5、（20XX 年瑞安月考）已知函数22fxxbxc

9、，设函数g xfx在区间1,1 上的最大值为 M。（1）若2b，试求出 M；（2）若Mk对任意的 b，c 成立，试求 k 的最大值。答案：（1）3Mc（2）max12k答案解析：（1）（2）6、（20XX 年浙江省高考第 7 题）存在函数 fx 满足对任意xR都有（）A、sin2sinfxx B、2sin2fxxx C、211fxxD、221fxxx答案：D 答案解析：ABCD 7、（20XX 年浙江省高考第 9 题）设函数4sin 21fxxx，则在下列区间中函数fx不存在零点的是（）A、4,2B、2,0C、0,2D、2,4答案：A 答案解析：可以画出函数的图象4sin 21f xxg xx

10、432O11234精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 6 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思8、（20XX 年浙江省高考第10 题）对于正实数，记M为满足下列条件的函数fx 构成的集合：12,x xR且21xx，有212121xxfxfxxx，则下列结论正确的是（）A、若1fxM，2g xM，则12fxg xMB、若1fxM，2g xM且0g x，则12fxMg xC、若1fxM，2g xM，则12fxg xMD、若1fxM，2g xM，且12，则12fxg xM答案：C 答案解析：加减乘除运算中，加法最简单。9、（20XX 年湖南省高考）已知32,xxafxxxa，若存在实数b，

11、使函数 g xfxb 有两个零点，则 a的取值范围是。答案：1a或0a答案解析：注意两个函数的图像10、函数 fx 的定义域为 R，若1fx与1fx都是奇函数，则（）A、fx 是偶函数B、fx 是奇函数C、2fxfxD、3fx是奇函数答案：D 答案解析：ABCD 11、（20XX 年浙江模拟）对函数2211xfxx的零点个数判断正确的是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、0 个答案：C 答案解析：注意函数的图像精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 6 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思12、（20XX 年资中县模拟）已知定义在 R 上 fx 的函数满足：32fxfx，且函数34yfx为奇函数，现给出下列结论：fx 是周期函数；的图像关于点3,04对称；fx 是偶函数。其中正确的结论个数为（）A、3 个B、2 个C、1 个D、0 个答案：A 13、（20XX 年金丽衢十二校联考）已知不等式20()ln()0mmnn对任意正整数n 恒成立，则实数 m的取值范围是。答案：4,5答案解析：变式练习13：（20XX 年瑞安中学月考）设tR，若*nN时，不等式(20)ln()0ntnt恒成立，则 t 的取值范围是。答案：4,5答案解析：精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 6 页