2022年高二数学选修2-2导数12种题型归纳

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1、导数题型分类解析中等难度一、变化率与导数函数)(0 xfy在 x0到 x0+x之间的平均变化率，即)(0 xf=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00，表示函数)(0 xfy在 x0点的斜率。注意增量的意义。例 1：假设函数()yf x在区间(,)a b内可导，且0(,)xa b则000()()limhf xhf xhh的值为A0()fxB02()fxC02()fxD0例 2：假设0()3fx，则000()(3)limhf xhf xhhA.3B6C9D12例 3：求0limhhxfhxf)()(020二、“隐函数”的求值将)(0 xf当作一个常数对)(0 xf进行求导，代入0 x

2、进行求值。例 1：已知232fxxxf，则2f例 2：已知函数xxfxfsincos4，则4f的值为 .例 3：已知函数)(xf在 R 上满足88)2(2)(2xxxfxf，则曲线)(xfy在点)1(,1(f处的切线方程为A.12xyB.xyC.23xyD.32xy三、导数的物理应用如果物体运动的规律是s=st，那么该物体在时刻t 的瞬间速度v=s t。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=vt，则该物体在时刻t 的加速度a=v t。例 1：一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，求物体在3秒末的瞬时速度。例 2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假

3、设把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是四、基本导数的求导公式0;CC为常数1;nnxnx(sin)cosxx;(cos)sinxx;();xxee()lnxxaaa;1ln xx;1lglogaaoxex.s t O As t O s t O s t O BCD精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 6 页例 1：以下求导运算正确的选项是()A2111xxxBx2log=2ln1xCexx3log33Dxxxxsin2cos2例 2：假设Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn,sin112010，则xf2005五、导数的运算法则常数乘积：.)(CuCu和差：(.)v

4、uvu乘积：.)(uvvuuv除法：vu2vuvvu例 1：1函数32logyxx的导数是2函数12xnex的导数是六、复合函数的求导()()*()fxfx，从最外层的函数开始依次求导。例 1：13(1cos2)yx221sinyx七、切线问题曲线上的点求斜率例 1：曲线 yx32x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A 30 B45 C60 D120._1,y21,nnnnSnnaaxxxyn项和为的前数列则轴的交点的纵坐标为处的切线与在设曲线例：对正整数曲线外的点求斜率例 1：已知曲线2yx，则过点(1,3)P，且与曲线相切的直线方程为.例 2：求过点-1，-2且与曲线32yxx相切的

5、直线方程.切线与直线的位置关系例 1：曲线3()2f xxx在0p处的切线平行于直线41yx，则0p点的坐标为A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)例 2：假设曲线4yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则l的方程为A430 xyB450 xyC430 xyD430 xy八、函数的单调性无参函数的单调性例 1：证明：函数ln()xf xx在区间 0，2上是单调递增函数.带参函数的单调性例 1：已知函数2()ln(2)f xxaxa x，讨论l()xf xx的单调性；例 2：已知函数),()(23Rbabaxxxf，讨论)(xf的单调性；精选学习资料 -名师归

6、纳总结-第 2 页，共 6 页例 3：已知axxxfln，讨论xfy的单调性.九、结合函数单调性和极值求参数范围例 1：已知函数32()321f xxx在区间0,m上是减函数，则m的取值范围是 .例 2：已知函数323mfxxxx mR，函数fx在区间2,内存在单调递增区间，则m的取值范围 .例 3：已知函数321fxxaxxaR，假设函数fx在区间21,33内单调递减，则a的取值范围 .例 4：已知函数3211()(2)(1)(0).32f xxa xa x a假设()f x在 0，1 上单调递增，则a的取值范围 .例 5：已知函数3()f xxax在 R上有两个极值点，则实数a的取值范围是

7、 .例 6：已知函数xaxxfln2，假设xxfxg2在,1上是单调函数，求实数a的取值范围例 7：如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn 的最大值为A 16 B18 C25 D812十、函数的极值与最值无参函数的极值与最值例 1：函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x 在点 x=1 处的切线为l:3x-y+1=0，假设 x=32时，y=f(x 有极值.1求 a,b,c的值；2求 y=f(x 在-3，1上的最大值和最小值.含参函数的极值与最值例 1：已知函数f(x)=axex2(a 0),求函数在 1，2上的最大值.例 2：已知axxxfln

8、，求函数在1，2上的最大值.十一、函数图像例 1：f x的导函数)(/xf的图象如右图所示，则f x的图象只可能是ABCD精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 6 页例 2：函数14313xxy的图像为()例 3：函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如下列图，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点个数为 .例 4：已知函数)(xf xy的图象如下列图其中)(xf是函数)(xf的导函数，下面四个图象中)(xfy的图象大致是 ()例 5：已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如右，则()A函数f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点B函数f

9、(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C函数f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点D函数f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点例 6：函数 f(x)的图象如下列图，以下数值排序正确的选项是 ()A.0)2(f)3(ff(3)-f(2)B.0)3(ff(3)-f(2)2(fC.0f(3)2(ff(3)-f(2)D.0f(3)-f(2)2(f)3(f十二、积分代数形式例 1：22)cos(sindxxx的值为A.0 B.4C.2 D.4 例 2：函数|)(xexf，则42)(dxxfx y o 4-4 2 4-4 2-2-2 x y o 4-4 2 4-4 2-2-2 x y y 4-4

10、 2 4-4 2-2-2 6 6 6 6 y x-4-2 o 4 2 2 4 abxy)(xfy?O精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 6 页例 3：定积分102)1(1dxxx等于A.42B.12C.41D.21面积形式例 1：由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为A.121B.41C.31D.127例 2：求由抛物线342xxy与它在点A0,-3和点 B3,0的切线所围成的区域面积。例 3：如下列图，在边长为1 的正方形 OABC 中任取一点P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为A.41B.51C.61D.71例 4：如图，在一个长为，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线)

11、0(sinxxy与 x 轴围成如下列图的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的，则所投的点落在阴影部分的概率是A.1B.2C.4D.3精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 6 页练习题1.西安一中20152016 高二下学期期中假设1)()2(lim000 xxfxxfx，则)(0 xf等于A.2 B.-2 C.21D.212.西安一中20152016 高二下学期期中已知6)1(2)(2xfxxf，则)1(f等于A.4 B.-2 C.0 D.2 3._cossin201411211xfNnxfxfxfxfxfxfxxxfnnnn，则，的导函数，

12、即是，练：已知4.假设函数axxxfln)(在点 P1,b处的切线与x+3y-2=0 垂直，则2a+b=A.2 B.0 C.-1 D.-2 5.设曲线 P为曲线 C：y=x2-2x+3 上的点，且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为4,0，则点 P 横坐标的取值范围为A.21,1B.0,1C.1,0D.23,1 6.已知函数xxxxfln3421)(2在区间 t,t+1 上不单调，则t 的取值范围是7.函数axxaaxxg3)1(2)(23在区间)3,(a内单调递减，则a 的取值范围是8.假设函数2)()(cxxxf在 x=2 处有极大值，则常数c 的值为9.已知1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a 的取值范围为10.已知二次函数cbxaxxf2)(的导数为)(xf，0)0(f，对于任意实数x 都有0)(xf，则)0()1(ff的最小值为A.3 B.25C.2 D.23精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 6 页