2022年高二数学圆锥曲线基础练习题讲义

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1、学习必备欢迎下载高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1抛物线xy42的焦点坐标为（）A)1,0(B)0,1(C)2,0(D)0,2(2双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m（）A14B4C4D143双曲线221916xy的一个焦点到渐近线距离为（）A 6 B5 C4 D3 4已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆x23y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC 的周长是（）A 2 3 B6 C43 D12 5已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D86已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双

2、曲线的一条渐近线方程为30 xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF（）A 5 B4 C3 D2 7将抛物线2(2)1yx按向量 a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（）A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)8已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，12|2PFPF，则该双曲线的方程是（）A13222yxB12322yxC1422yxD1422yx9 设11229(,),(4,),(,)5Ax y BC x y是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“,AFBFCF成等差数列”是“128

3、xx”的（）A充要条件B必要不充分条件精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载C充分不必要条件D既非充分也非必要条件10已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,F F，P为C的右支上一点，且212PFF F，则12PF F的面积等于（）A24B36C48D9611已知点 P 在抛物线24yx上，那么点P 到点 Q（2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A（14，-1）B（14，1）C（1，2）D（1，-2）12设 P 是双曲线22221(0,0)xyabab上的一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF

4、为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A内切B外切C内切或外切D不相切二、填空题：13点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是；14已知 P 是椭圆2214xy在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值_；15已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16若直线03nymx与圆322yx没有公共点，则nm,满足的关系式为_；以(m,n)为点 P的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722yx的公共点有 _个。三、解答题：17已知椭圆的一个

5、顶点为)1,0(A，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022yx的距离为3.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：mxy，是否存在实数m，使直线l椭圆有两个不同的交点M、N，且ANAM，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载18如图，椭圆byax2221（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e.（I）求椭圆方程；（II）设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121|2ATAFAF.精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载19已知菱形

6、ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载20已知OFQ的面积为2 6，OFFQm.（I）设64 6m，求OFQ正切值的取值范围；（II）设以 O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q（如图），26|,(1)4OFc mc，当|OQ取得最小值时，求此双曲线的方程。精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载21某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点

7、同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载22已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使0NBNA，若存在，求k的值；若不存在，说明理由精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载参考答案一、选择题1B.2A.双曲线221mxy的虚

8、轴长是实轴长的2 倍，m0，且双曲线方程为2214xy，m=14.3C.4C.由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=4 3.5D由题意，得24c，2c222,10ambm，代入222abc，有2104,mm即8m6A.由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为30 xay，或者30 xay与已知的渐近线方程30 xy对应，立得正数1a显然，由双曲线定义有122PFPFa，所以15PF7A.将抛物线方程配方，得2(2)1xy画图，知道a(2,1)8 C 显然双曲线的特征量5c 由21PFPF得，222124PFPFc 对于关系122PFPFa，两边平方，得22

9、444ca，即2214ac，于是21b从而双曲线的方程是1422yx9A.10C.双曲线22:1916xyC中,3,4,5abc,125,0,5,0FF精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载212PFF F,12261016PFaPF.作1PF边上的高2AF，则18AF.2221086AF12PF F的面积为12111664822PFPF.11A.将点到抛物线焦点距离转化为点到准线距离，容易求得当PQx 轴时，P 到点 Q（2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小，令1y，得14x，故点为（14，-1），选.12C.利用双曲线的定义，通过圆心距判断出

10、当点P 分别在左、右两支时，两圆相内切、外切.二、填空题132由于xy42的准线是1x，所以点p到1x的距离等于P到焦点F的距离，故点P到点)1,0(A的距离与P到x=1的距离之和的最小值是2FA.142152.由抛物线21yax的焦点坐标为1(0,1)4a为坐标原点得，14a，则2114yx与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为14 122.160m2+n23,解得 0m2+n23.m27+n23 m23+n230 时，4)1(3,2322121mxxmxx221myy-9分ANAM22222121)1()1(yxyx)22(23mm,故m=2，但

11、此时判别式0,满足条件的m 不存在.-12分18解：（）过A、B 的直线方程为12xy.由题意得22221112xyabyx有惟一解.即2222221()04baxa xa b有惟一解,所以2222(44)0(0),a baba b-3分故22440ab.因为32c,即22234aba，所以224ab从而,得2212,2ab故所求的椭圆方程为22212xy.-6分（）由（）得62c,所以1266(,0),(,0)22FF.精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载由22221112xyabyx解得121,xx,-9分因此1(1,)2T.从而254AT,因为1252

12、AFAF,所以21212ATAFAF.-12分19解：（）由题意得直线BD的方程为1yx因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD于是可设直线AC的方程为yxn由2234xyyxn，得2246340 xnxn-2分因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得4 34 333n设AC，两点坐标分别为1122()()xyxy，则1232nxx，212344nx x，11yxn，22yxn所以122nyy-4分所以AC的中点坐标为344n n，由四边形ABCD为菱形可知，点344n n，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n所以直线AC的方程为2yx，即20 xy-7分（）因为四边形ABCD为菱形，

13、且60ABC，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面积232SAC-9分精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载由（）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234 34 3(316)433Snn所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值4 3-12分20解：（I）设OFQ,则|cos()1|sin2 62OFFQmOFFQ4 6tanm.-3分64 6m,4tan1.-5分（II）设所求的双曲线方程为221111221(0,0),(,),(,)xyabQ x yFQxc yab则11|2 62OFQSOFy，14 6yc.又OFFQm，21116

14、(,0)(,)()(14OFFQcxc yxccc.-9分22211126963,|12.48cxcOQxyc当且仅当4c时，|OQ最小，此时Q的坐标是(6,6)或(6,6)22222266141216aabbab，所求方程为221.412xy-12分21解：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x 轴、y 轴正向,建立直角坐标系.设 A、B、C 分别是西、东、北观测点,则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020).-3分精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载x A y 1 1 2 M N B O 设 P(x,y)为巨响发生点,由 A、C

15、 同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故 P在 AC 的垂直平分线PO 上,PO 的方程为y=x,因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声,故|PB|PA|=340 4=1360.-6分由双曲线定义知P 点在以 A、B 为焦点的双曲线22221xyab上,依题意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=53402,故双曲线方程为x26802-y253402=1.-9分用 y=x 代入上式,得 x=680 5,|PB|PA|,x=-6805,y=6805,即 P(-6805,6805),故 PO=68010.答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 680 10 m

16、 处.-12分22 解：（）如图，设211(2)A xx，222(2)B xx，把2ykx代入22yx得2220 xkx，-2分由韦达定理得122kxx，121x x，1224NMxxkxx，N点的坐标为248k k，设抛物线在点N处的切线l的方程为284kkym x，将22yx代入上式得222048mkkxmx，-5分直线l与抛物线C相切，2222282()048mkkmmmkkmk，mk即lAB-7分（）假设存在实数k，使0NA NB，则NANB.又M是AB的中点，1|2MNAB-9分x y O C P A A BN 精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载由（）知121212111()(22)()4222Myyykxkxk xx22142224kkMNx轴，22216|2488MNkkkMNyy-12分.2,16141816.16121)1(4)2(14)(1|1|2222222212212212kkkkkkkkxxxxkxxkAB解得又即存在2k，使.0NBNA-14分精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 14 页