2022年数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试

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1、-1-圆锥曲线与方程单元测试A 组题（共 100 分）一选择题（每题7 分）1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A.2B.3C.5D.72.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A.116922yxB.1162522yxC.1251622yxD.191622yx3.动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4.中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于53，则椭圆的方程是（）A.1361002

2、2yxB.16410022yxC.1162522yxD.192522yx5.抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A.25B.5C.215D.10二填空（每题6 分）6.抛物线xy62的准线方程为.7.双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_.8.若曲线1122kykx表示椭圆，则k的取值范围是.9.若椭圆221xmy的离心率为32，则它的半长轴长为_.三解答题（13+14+14）10.k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有 公共点？11.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线21yx交于 P、Q 两点，|PQ|=15，精选学习

3、资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 8 页-2-求抛物线的方程.12.椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.B组题（共 100 分）一选择题（每题7 分）1.以椭圆1162522yx的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）A.1481622yxB.127922yxC.1481622yx或127922yxD.以上都不对2.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A.12B.2C.12D.223.1F、2F 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且02145

4、FAF，则12AF F的面积为（）A.7B.47C.27D.2574.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A.23xy或23xyB.23xyC.xy92或23xyD.23xy或xy925.过抛物线)0(22ppxy焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（）A.2pB.pC.p2D.无法确定二填空：（每题 6 分）精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 8 页-3-6椭圆5522kyx的一个焦点坐标是)2,0(，那么k_.7已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为8.若直线2yx与抛物线xy42

5、交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是 _.9.椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则21FPF的面积为 _.三解答题（13+14+14）10已知点(,)P x y在曲线2221(0)4xybb上，求22xy的最大值.11.双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求双曲线的方程.12.k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线.精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 8 页-4-C组题（共 50 分）1已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且213

6、2xxx，则有（）123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFPFP2 抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是 _.3.已知定点(2,3)A，F是椭圆2211612xy的右焦点，在椭圆上求一点M，使2AMMF取得最小值时M 点的坐 标.4设动点P到点(1 0)A，和(10)B，的距离分别为1d和2d，2APB，且存在常数(01)，使得212sind d.（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线交双曲线C的右支于MN，两点，试确定的范围，使0O

7、NOM，其中点O为坐标原点.d2d12PBAoyx精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 8 页-5-圆锥曲线与方程A 组题（共 100 分）一选择题：1D 2B 3D 4C5B 二填空：632x7221205xy80k91,2或三解答题：10.解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx22214424(23)7248kkk当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有两个公共点；当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点.11.解：设抛物线的方程为22ypx，则

8、22,21ypxyx消去y得21212214(24)10,24pxpxxxx x2212121215()4ABkxxxxx x2215()41524p，则223,4120,2,64ppppp或22412yxyx，或12.解：焦点为12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa，所以椭圆方程为2214015yx.B组题（共 100 分）精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 8 页-6-一选择题：1B 2C 3C 4D 5C 二 填空：6 1 73 8(4,2)924 三解答题：10.解：法一：设点(2cos,s

9、in)Pb，22224cos2 sin4sin2 sin4xybb令22,sin,(11)Txytt，2424,(0)Ttbtb，对称轴4bt当1,44bb即时，max1|2tTTb；当01,044bb即时，2max4|44btbTT22m a x4,04(2)42,4bbxyb b法 二：由22214xyb得2224(1)yxb令22Txy代 入 得22442yTyb即22224()444bbTyb（1）当222max044444bbbbbxy即时（2）2max424bbbxbyb当时即时22max4,04(2)42,4bbxyb b11.解：12(0,3)(0,3)FF由题意知双曲线焦点为

10、，可设双曲线方程为222219yxaa,点(15,4)在曲线上，代入得22436()aa或舍22145yx双曲线的方程为12.解：当0k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的双曲线；当0k时，曲线2280y为两条平行于x轴的直线22yy或；当02k时，曲线22184xyk为焦点在x轴的椭圆；精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 8 页-7-当2k时，曲线224xy为一个圆；当2k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的椭圆.C组题（共 50 分）1C 2343显然椭圆2211612xy的14,2,2ace，记点M到右准线的距离为MN则1,22MFeMNMFMN，即2AMMFAMMN当,A

11、 M N同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AMMF取得最小值，此时3yyMA，代入到2211612xy得2 3xM而点M在第一象限，(23,3)M4解：（1）在PAB中，2AB，即222121222cos2ddd d，2212124()4sinddd d，即2121244sin2 12ddd d（常数），点P的轨迹C是以AB，为焦点，实轴长22 1a的双曲线.方程为：2211xy.（2）设11()Mxy，22()N xy，当MN垂直于x轴时，MN的方程为1x，(11)M，(11)N，在双曲线上.即2111511012，因为01，所以512.当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为(1)yk x.由2211(1)xyyk x得：2222(1)2(1)(1)()0kxk xk，精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 8 页-8-由题意知：2(1)0k，所以21222(1)(1)kxxk，2122(1)()(1)kx xk.于是：22212122(1)(1)(1)ky ykxxk.因为0ONOM，且MN，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)5121011231001x xy ykxxkx x.由知，51223.精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 8 页