自相关(计量经济学课件)

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1、3.2 序列相关（自相关）序列相关（自相关）2n数据推荐网址：数据推荐网址：nhttp:/ Sectorn世界最全面原始统计指标网站之一世界最全面原始统计指标网站之一3引子引子:t检验和检验和F检验一定就可靠吗检验一定就可靠吗?20.9966R 研究居民储蓄存款研究居民储蓄存款 与居民收入与居民收入 的关系：的关系：用普通最小二乘法估计其参数，结果为用普通最小二乘法估计其参数，结果为 （1.8690）(0.0055)=(14.9343)(64.2069)tttYXu12=+ttYX=27.9123+0.3524YXt4122.531F 4检验结果表明：检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，回

2、归系数的标准误差非常小，t 统统计量较大，说明居民收入计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款对居民储蓄存款 的的影响非常显著。同时可决系数也非常高，影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量统计量为为4122.531，也表明模型异常的显著。，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，但此估计结果可能是虚假的，t t统计量和统计量和F F统计量统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么什么?XY5 本章讨论四个问题：什么是自相关什么是自相关 自相关的后果自相关的后果 自相关的检验自相关的检验 自相关性的补救自相关性的补救3.2 3.2

3、自相关自相关6第一节第一节 什么是自相关什么是自相关 本节基本内容本节基本内容:什么是什么是自相关自相关 自相关产生的原因自相关产生的原因 自相关的表现形式自相关的表现形式 7第一节第一节 什么是自相关什么是自相关一、自相关的概念一、自相关的概念自相关自相关（auto correlation），又称），又称序列相关序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。误差项彼此相关。8自相关的性质自相关的性质自相关的含义：按时间（时间序列数据）或空间（横截自相

4、关的含义：按时间（时间序列数据）或空间（横截面数据）排列的观测值序列的成员之间的相关。面数据）排列的观测值序列的成员之间的相关。经典线性回归模型假定在干扰项之间不存在自相关：经典线性回归模型假定在干扰项之间不存在自相关：()0ijE uuij()0ijE uuij出现自相关时，则为：本教材将自相关和序列相关看成同义语本教材将自相关和序列相关看成同义语 9 上式中上式中 是是 滞后一期的随机误差项。滞后一期的随机误差项。因此，将上式计算的自相关系数因此，将上式计算的自相关系数 称为一阶自相关称为一阶自相关系数。系数。tu-1tu-1222122 nttt=nnttttu uuu-11自相关系数自

5、相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同的定义与普通相关系的公式形式相同的取值范围为的取值范围为10二、自相关产生的原因二、自相关产生的原因自自相相关关产产生生的的原原因因经济系统的惯性经济系统的惯性经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关数据处理造成的相关蛛网现象蛛网现象 模型设定偏误模型设定偏误 11自相关的来源详解惯性：GNP、价格指数、生产、就业和失业等时间序列变量都呈现出商业循环。设定偏误：应含而未含变量（excluded variables）比如：12233ttttYXXv1223344tttttYXXXu时间。猪肉价格消费者收入牛肉价格牛肉需求量其中：tXXXY

6、i,432回归做成：由于某种原因，我们把在猪肉价格影响牛肉消费的情形下，残差v将表现出某种系统的模式12设定偏误：不正确的函数形式设定偏误：不正确的函数形式 假如在成本假如在成本产出研究中，产出研究中，“真实真实”模型为：模型为：21231223iiiiiiiiiiuvvu边际成本产出产出但我们拟合了以下模型：边际成本产出于是有：产出由于函数形式的错误使用，残差将反映出自相关性质由于函数形式的错误使用，残差将反映出自相关性质蛛网现象（蛛网现象（Cobweb phenomenon）供给对价格的反应要滞后一个时期供给对价格的反应要滞后一个时期121tttu供给价格13滞后效应滞后效应 在消费支出对

7、收入的时间序列回归中，当期消费还会在消费支出对收入的时间序列回归中，当期消费还会受到前期消费水平的影响：受到前期消费水平的影响：这种带有因变量的滞后值的回归也叫自回归（这种带有因变量的滞后值的回归也叫自回归（auto-regression）数据的数据的“编造编造”v 从月度数据计算得出季度数据，会减小波动，引进从月度数据计算得出季度数据，会减小波动，引进匀滑作用，使扰动项出现系统性模式匀滑作用，使扰动项出现系统性模式v数据的内插（数据的内插（interpolation）v数据的外推（数据的外推（extrapolation）1231 ttttu消费收入消费14三、自相关的表现形式三、自相关的表现

8、形式自相关的性质可以用自相关系数的符号判断自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即即 为负相关，为负相关，为正相关。为正相关。当当 接近接近1 1时，表示相关的程度很高。时，表示相关的程度很高。自相关是自相关是 序列自身的相关，因随机误差序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。自相关多出现在时间序列数据中。自相关多出现在时间序列数据中。12nu,u,.,u0|015对于样本观测期为对于样本观测期为 的时间序列数据，可得到总的时间序列数据，可得到总体回归模型体回归模型(PRF)的随机项为的随机项为 ，如果自相关形式为如果自相关形

9、式为其中其中 为自相关系数，为自相关系数，为经典误差项，即为经典误差项，即则此式称为一阶自回归模式，记为则此式称为一阶自回归模式，记为 。因为。因为模型中模型中 是是 滞后一期的值，因此称为一阶。滞后一期的值，因此称为一阶。此式中的此式中的 也称为一阶自相关系数。也称为一阶自相关系数。12,.,nu uu=+-1uuvttt -10当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即自相

10、关，即 ，同时，同时 序列自身也呈正相关，序列自身也呈正相关，因此式因此式(12.18)(12.18)右边括号内的值通常大于右边括号内的值通常大于0 0。因此，。因此，在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量将低估估计量 的方差的方差 。将低估真实的将低估真实的 。22(-)ien k 2Var()22X26三、对模型检验的影响三、对模型检验的影响对模型检验的影响对模型检验的影响考虑自相关时的检考虑自相关时的检验验 忽视自相关时的忽视自相关时的检验检验27由于由于 并不是所有线性无偏估计量中最小的，并不是所有线性无偏估计量中最小的，使用使

11、用t t检验判断回归系数的显著性时就可能得到检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。错误的结论。2Var()t t检验统计量为：检验统计量为：22se()t估估计计值值估估计计量量的的标标准准误误由于由于 的错误夸大，得到的的错误夸大，得到的 统计量就统计量就可能小于临界值可能小于临界值 ，从而得到参数，从而得到参数 不显著不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。的结论。而这一结论可能是不正确的。/2t2SE()t28222Var()=tx 如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用立，使用 ，将会导致错误结果，将会导致错误结果。当当 ，即

12、有正相关时，对所有，即有正相关时，对所有 的有的有 。另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于正相关的，对于 和和 来说来说 是大于是大于0 0的。的。tt+jX X 0tjXtX0jj忽视自相关时的检验忽视自相关时的检验29因此，普通最小二乘法的方差因此，普通最小二乘法的方差 通常会低估通常会低估 的真实方差。当的真实方差。当 较大和较大和 有有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，即得到较小的标准误。即得到较小的

13、标准误。因此在有自相关时，普通最小二乘估计因此在有自相关时，普通最小二乘估计 的标的标准误就不可靠了。准误就不可靠了。222Var()=tx22tX30一个被低估了的标准误意味着一个较大的一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计统计量。因此，当量。因此，当 时，通常时，通常t统计量都很大。统计量都很大。这种有偏的这种有偏的t统计量不能用来判断回归系数的显统计量不能用来判断回归系数的显著性。著性。综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检检验都将是无效的。验都将是无效的。类

14、似地类似地,由于自相关的存在由于自相关的存在,参数的最小二乘估参数的最小二乘估计量是无效的，使得计量是无效的，使得F检验和检验和t检验不再可靠。检验不再可靠。031四、对模型预测的影响四、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差方差 。抽样误差来自于对。抽样误差来自于对 的估计，在自相的估计，在自相关情形下，关情形下，的方差的最小二乘估计变得不可的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对形下，对 的估计的估计 也会不可靠也会不可靠。由此可看出，影响预测精

15、度的两大因素都会因。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。间不可靠，从而降低预测的精度。222/-ien k jj232第三节第三节 自相关的检验自相关的检验本节基本内容本节基本内容:图示检验法图示检验法 DWDW检验法检验法33一、图示检验法一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项残差项 ，作为作为 随机项的真实估计值，随机项的真实估计值，

16、再描绘再描绘 的散点图，根据散点图来判断的散点图，根据散点图来判断 的的相关性。残差相关性。残差 的散点图通常有两种绘制方的散点图通常有两种绘制方式式 。tetutetetete34图图 3.1 与与 的关系的关系绘制绘制 的散点图。用的散点图。用 作为散布点绘图，如果大部分点落在第作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明象限，表明随机误差项随机误差项 存在着正自相关。存在着正自相关。-1,ttee-1(,)(1,2,.,)tteetntute1te35如果大部分点落在第如果大部分点落在第、象限，那么随机误象限，那么随机误差项差项 存在着负自相关。存在着负自相关。tute1teet-1e

17、t图图 3.2 et与与et-1的关系的关系36二、对模型检验的影响二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果的图形。如果 随着随着 的变化逐次有规律地变化，的变化逐次有规律地变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，存在相关，表明存在着自相关；如果表明存在着自相关；如果 随着随着 的变化逐次变化并的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项不断地改变符号，那么随机误差项 存在负自相关存在负自相关 tetetetetute(1,2,)tn tttet37图图 3.4 的分布的分布te如果如果 随着随着

18、 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存存 在正自相关。在正自相关。tutetettet38二、二、DW检验法检验法DW 检验是检验是J.Durbin(杜宾杜宾)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，

19、一般的计算机软济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出件都可以计算出DW 值。值。39随机误差项的一阶自回归形式为：随机误差项的一阶自回归形式为：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验上述假设，构造为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出统计量首先要求出回归估计式的残差回归估计式的残差 定义定义DW统计量为统计量为：2-1=22=1(-)DW=ntttntteee-1=+tttuuv0H:0te4022-1-1=2=2=22=1+-2DW=nnnttt ttttntteeeee222-1=2=2=1nnntttttteee（由）-1

20、=22=12 1-2 1ntttntteee （）-1=22=1ntttntteee（由）41由由 可得可得DW 值与值与 的对应关系如表所示。的对应关系如表所示。DW2(1)42由上述讨论可知由上述讨论可知DW的取值范围为：的取值范围为：0DW根据样本容量根据样本容量 和解释变量的数目和解释变量的数目 (不包括常数不包括常数项项)查查DW分布表，得临界值分布表，得临界值 和和 ，然后依下，然后依下列准则考察计算得到的列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自值，以决定模型的自相关状态。相关状态。LdUdnk43DW检验决策规则检验决策规则误差项误差项 间存在间存在负相关负相关不能判定是否有自

21、相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间间无自相关无自相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间存在间存在正相关正相关0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu44用坐标图更直观表示用坐标图更直观表示DW检验规则检验规则：42LdUd4Ud4Ld(DW)fDW4515n DW检验有两个不能确定的区域，一旦检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法取其他方法 DW

22、统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断正确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性检验的缺点和局限性46第四节第四节 自相关的补救自相关的补救 本节基本内容本节基本内容:广义差分法广义差分法 科克伦奥克特迭代法科克伦奥克特迭代法 其他方法简介其他方法简介

23、47一、广义差分法一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。法解决。由于随机误差项由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假是不可观测的，通常我们假定定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 qqqqqqqqqqqqqqqqqq其中其中，为经典误差项为经典误差项。当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。模型为例说明广义差分法的应用。tu1tttuuv|1tvtu48对于一元线性回归模型

24、对于一元线性回归模型将上面模型滞后一期可得将上面模型滞后一期可得 用用 乘式乘式*两边，得两边，得12=+tttYXu-112-1-1=+X+tttYu-112-1=+tttYXu49两式相减两式相减,可得可得-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=-,=-,=(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中，是经典误差项。因此，模是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：型已经是经典线性回归。令：-1-=tttuuv*12=+*tttYXv 则上式可以表示为：则上式可以表示为：50对模型对模型*使用普通最小二乘估计就会得到参使用普通最小二乘估计就会得

25、到参数估计的最佳线性无偏估计量。数估计的最佳线性无偏估计量。这称为这称为广义差分方程广义差分方程，因为被解释变量与解释，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。得名。51二、二、Cochrane Orcutt迭代法迭代法在实际应用中在实际应用中,自相关系数自相关系数 往往是未知的，往往是未知的，必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量估计统计量估计 。由。由DW 与与 的关系可知的关系可知:但是但是,上式得到的是一个粗略的结果，上式得到的是一个粗略的结果，是对是对 精度不高的估计

26、。其根本原因在于我们对有精度不高的估计。其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法。为自相关的回归模型使用了普通最小二乘法。为了得了得到到 的精确的估计值的精确的估计值 ，人们通常采用科，人们通常采用科克伦奥克特克伦奥克特（CochraneOrcutt）迭代法。）迭代法。DW1-252该方法利用残差该方法利用残差 去估计未知的去估计未知的 。对于一元线。对于一元线性回归模型性回归模型假定假定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 :12=+tttYXu-1=+tttuuvtutu53科克伦奥克特科克伦奥克特迭代法估计迭代法估计 的步骤如下：的步骤如下：1.1.使用普遍最小二

27、乘法估计模型使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：并获得残差：2.2.利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归12=+tttYXu(1)(1)(1)-1=+ttteev(1)te(1)te543.3.利用利用 ，对模型进行广义差分，即，对模型进行广义差分，即 令令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：(1)(1)(1)(1)-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu(1)-1=-*tttYYY(1)-1=-*tttXXX*(2)12=+*tttYXe(1)1=(1-)(1)554.4.因为因为 并不是对并不是对 的最佳估计，进一

28、步的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：将将 代入原回归方程代入原回归方程,求得新的残差如下：求得新的残差如下：(1)*(1)11(1-)和和*2212,(3)12ttteYX-56我们并不能确认我们并不能确认 是否是是否是 的最佳估计值，的最佳估计值，还要继续估计还要继续估计 的第三轮估计值的第三轮估计值 。当估计。当估计的的 与与 相差很小时，就找到了相差很小时，就找到了 的最佳的最佳估计值。估计值。()k(3)te5.5.利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归这里得到的这里得到的 就是就是 的第二轮估计值的第二轮估计值(

29、3)(2)(3)-1=+ttteev(2)(2)(3)(1)k57三、其它方法简介三、其它方法简介（一）一阶差分法（一）一阶差分法式中，式中，为一阶自回归为一阶自回归AR(1)AR(1)。将模型变换为。将模型变换为 ：如果原模型存在完全一阶正自相关，即如果原模型存在完全一阶正自相关，即 则则 其中，其中，为经典误差项。则随机误差项为经典误为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。参数，可得到最佳线性无偏估计量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu-1=+tttuuvtu1tv

30、58122-1-1=(1-)+-+tttttYXXYv（二）德宾两步法（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：59第一步第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数的回归系数 看作看作 的一个估计值的一个估计值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用 进行广义差分，进行广义差分，求得序列：求得序列：和和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计然后使用普通最小二乘

31、法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。参数，求得最佳线性无偏估计量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY60研究范围：研究范围：中国农村居民收入消费模型中国农村居民收入消费模型 （1985200319852003）研究目的：研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。系统中的重要参数。建立模型建立模型 居民消费，居民消费，居民收入，随机误差项。居民收入，随机误差项。数

32、据收集：数据收集：1985200319852003年农村居民人均收入和消年农村居民人均收入和消费费 (见表见表12.3)12.3)12=+tttYXutXtutY案例分析案例分析61表表3.3 1985-20033.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费年农村居民人均收入和消费 （单位：元）（单位：元）年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入 (现价现价)全年人均消全年人均消费性支出费性支出 (现价现价)消费价格消费价格指数指数(1985=100)(1985=100)人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(1985可比价可比价)人均实际消费人均实际消费性支出性支出(1985(1985可比价

33、可比价)1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.47353.421988544.90476.70132.4411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.111991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.9

34、462 年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入(现价现价)全年人均消全年人均消费性支出费性支出(现价现价)消费价格消费价格指数指数(1985=100)(1985=100)人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(1985可比价可比价)人均实际消人均实际消费性支出费性支出(1985(1985可比价可比价)199419941221.001016.81248.0492.34410.00199519951577.701310.36291.4541.42449.69199619961923.101572.10314.4611.67500.03199719972090.101617.15322.3648.50

35、501.77199819982162.001590.33319.1677.53498.28199919992214.301577.42314.3704.52501.75200020002253.401670.00314.0717.64531.85200120012366.401741.00316.5747.68550.08200220022475.601834.00315.2785.41581.85200320032622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81 续续 表表63据表据表3.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：型得：该

36、回归方程可决系数较高，回归系数均显著。该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为对样本量为19、一个解释变量的模型、一个解释变量的模型、5%显著显著水平，查水平，查DW统计表可知，统计表可知，模型中模型中 ，显然消费模型中有自相关。这，显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗方程输出窗口的按钮口的按钮Resids可得到残差图，如图可得到残差图，如图3.6所示。所示。1.18,1.40LUd dDWLd=106.7528+0.5998ttYX2R=0.9788 F=786.0548,df=17 DW=0.,7706模型的建立、估计与

37、检验模型的建立、估计与检验64图图3.63.6残差图残差图65自相关问题的处理自相关问题的处理使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题:由模型可得残差序列由模型可得残差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回归的残差存放在归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜的残差序列。在主菜单选择单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件或点击工作文件窗口工具栏中的窗口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出，在弹出的对话框中输入的

38、对话框中输入 ，点击，点击OK得到残差序得到残差序列列 。使用。使用 进行滞后一期的自回归，在进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入命今栏中输入ls e e(-1)可得回归方程：可得回归方程：tete-10.4960tteereside te66可知可知 ，对原模型进行广义差分，得到，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：广义差分方程：对广义差分方程进行回归，在对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输命令栏中输入入 回车后可得方程输出结果如表回车后可得方程输出结果如表12.412.4。0.4960-112-1-0.4960=(1-0.4960)+(-0.4960)+ttt

39、ttYYXXuLS 0.4960*(1)0.4960*(1)YYc XX67 表表3.4 3.4 广义差分方程输出结果广义差分方程输出结果Dependent Variable:Y-0.496014Y-0.496014*Y(-1)Y(-1)Method:Least SquaresDate:03/26/05 Time:12:32Sample(adjusted):1986 2003Included observations:18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C60.444318.964957

40、6.7422870.0000X-0.496014X-0.496014*X(-1)X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D.dependent var49.34525S.E.of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion7.657554Log likelihood-66.02761

41、 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.00000068由表由表3.43.4可得回归方程为：可得回归方程为：由于使用了广义差分数据，样本容量减少了由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1 1个，个，为为1818个。查个。查5%5%显著水平的显著水平的DW统计表可知统计表可知 模型中模型中 ，说，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数数 统计量均达到理想水平。统计量均达到理想水平。=60.4443+0.5833*ttYX2df DW RF0.9609 393.

42、3577 16 1.3979 DW1.3979Ud2,R t F,1.161.9,3LUdd69对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误。原模型中系数的标准误。原模型中 ，广，广义差分模型中为义差分模型中为 。得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为：得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为：=60.4443+0.5833*ttYX211-0.4960X211-0.4960Y2()0.0214SE2()0.0294SE70可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用微小，说明在本例中使

43、用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换与直变换与直接使用接使用科克伦奥克特两步法科克伦奥克特两步法的估计结果无显著差的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。应用中样本较小，则两者的差异就会较大。通常对于小样本，应采用通常对于小样本，应采用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换补充变换补充第一个观测值。第一个观测值。71由差分方程可知：由差分方程可知：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由模型由模型(12.49)(12.49)的中国农村居民消费模型可知，的中国农村

44、居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为中国农村居民的边际消费倾向为0.58330.5833，即中国，即中国农民每增加收入农民每增加收入1 1元，将平均增加消费支出元，将平均增加消费支出0.58330.5833元。元。160.4443119.92921-0.4960119.92920.5833ttYX最终模型结果最终模型结果72本章小结本章小结1.1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。上彼此相关时就产生了自相关问题。2.2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误

45、、数据的处理等等。模型设定错误、数据的处理等等。3.3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的有效的。通常的t 检检验和验和F 检验都不能有效地使用。检验都不能有效地使用。73 4.4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)AR(1)模式。用一阶自相关系数模式。用一阶自相关系数 表示自相关的程度表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在与方向。当然，实际问题也存在AR

46、(mAR(m)模式或其模式或其它模式。它模式。由于由于 是不可观测的，通常我们使用是不可观测的，通常我们使用 的的估计量估计量 判断判断 的特性。我们可通过的特性。我们可通过 的图的图形判断自相关的存在，也可使用依据形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的计算的DWDW 统计量判断自相关的存在。统计量判断自相关的存在。tetutututete746.6.如果自相关系数如果自相关系数 是已知的，我们可以使用是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。7.7.如果自相关系数是如果自相关系数是 未知的，我们可采用科未知的，我们可采用科克伦奥克特迭代法求得克伦奥克特迭代法求得 的估计值，然后用的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。75第第3.23.2节节 结结 束束