3.1描述流体运动的两种方法(流体运动学)PowerPoint 演示文稿

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1、13 流体运动学流体运动学本章主要任务本章主要任务:流体多处于运动状态流体多处于运动状态研究各种水力要素随时间和空间变研究各种水力要素随时间和空间变化的情况化的情况,建立其关系式建立其关系式(基本方程基本方程),并用其解决工程实际问题并用其解决工程实际问题23.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.1.1 拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法和欧拉法3.1.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(质点系法质点系法)3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念欧拉法中流体运动的基本概念3.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)33.1.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(质点系法质点系

2、法)着眼于流体中各质点的运着眼于流体中各质点的运动情况动情况,跟踪每一质点跟踪每一质点,观观察和分析各质点的运动历察和分析各质点的运动历程程,并把足够多质点的运动并把足够多质点的运动情况综合起来情况综合起来,得到整个流得到整个流体运动的规律。如图体运动的规律。如图3.14 3.1.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(质点系法质点系法)在直角坐标系中，设起始时刻在直角坐标系中，设起始时刻 t0 各质点的各质点的位置位置(a,b,c),则则 t 时刻任意质点的空间位置时刻任意质点的空间位置为为:x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)其中其中a,b,c,t 都称为拉格朗日

3、变量都称为拉格朗日变量53.1.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(质点系法质点系法)当当 t 为定值为定值,x,y,z是是 a,b,c的的函数函数某一时刻各质点的照相某一时刻各质点的照相图案。图案。当研究某一流体质点时当研究某一流体质点时,则则a,b,c可看成定可看成定值值,x,y,z只是只是 t 的函数的函数某一流体质点的某一流体质点的运动轨迹运动轨迹63.1.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(质点系法质点系法)拉格朗日法的优点：拉格朗日法的优点：ttcbaxtxux),(ttcbaytyuy),(ttcbaztzuz),(22txtuaxx22tytuayy22tztuazz（3.2）（3.3）物

4、理概念清晰物理概念清晰 73.1.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(质点系法质点系法)反之，如令反之，如令t为常数，为常数，a,b,c为变数时，上两为变数时，上两式分别表示某一时刻流体内部各质点的速式分别表示某一时刻流体内部各质点的速度和加速度的分布情况。度和加速度的分布情况。当令当令a,b,c为常数，为常数，t 为变数时，上两式分别为变数时，上两式分别表示某一流体质点在不同时刻的速度和加速表示某一流体质点在不同时刻的速度和加速度的变化情况。度的变化情况。83.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)着眼于流场中任一空间点，着眼于流场中任一空间点，流体质点通过该空间点的流体

5、质点通过该空间点的运动情况，将流场中足够运动情况，将流场中足够多空间点的运动情况综合多空间点的运动情况综合起来，得整个流体运动状起来，得整个流体运动状况。况。流场：被流体质点所占据的空间流场：被流体质点所占据的空间欧拉法：欧拉法：93.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)流体经过流体经过M点的运动情况，点的运动情况，与与M点的位置以及时间点的位置以及时间 t 有关，有关，于是各运动要素（如流速于是各运动要素（如流速u）可表示为：可表示为：),(tzyxuu即即),(tzyxuuxx),(tzyxuuyy),(tzyxuuzz如图如图3.2，流场中任一空间点，流场中任

6、一空间点M的的坐标坐标(x，y，z)103.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)lp=p(x，y，z，t)l=(x，y，z，t)lT=T(x，y，z，t)l其中其中x，y，z，t称为欧拉变量称为欧拉变量同样，对于压强、密度、温度分别为：同样，对于压强、密度、温度分别为：113.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)若令若令 t 为常数，为常数，x，y，z为变数为变数得到该时刻得到该时刻流体运动的流速场、压强场、密度场等流体运动的流速场、压强场、密度场等若令若令 x，y，z为常数，为常数，t 为变数为变数得到某一空间点上不同时刻流体得到某一空

7、间点上不同时刻流体质点通过该点的质点通过该点的u，p,，T123.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)dtudadzzudyyudxxudttuuddtdzzudtdyyudtdxxutudtudazyxudtdzudtdyudtdx,zuuyuuxuutudtudazyx（3.8）因为因为 所以所以133.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。迁移加速度迁移加速度,位变加速度位变加速度,变位加速度变位加速度zuuyuuxuutudtudazyx（3.8）同一时

8、刻由于相邻空间点上速度差的存在，同一时刻由于相邻空间点上速度差的存在，使流体质点得到的加速度。使流体质点得到的加速度。zuuyuuxuuzyxtu当地加速度当地加速度,时变加速度时变加速度143.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)zuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxxzuuyuuxuutudtduayzyyyxyyyzuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzzpuypuxputpdtdpzyxzuyuxutdtdzyxzTuyTuxTutTdtdTzyx153.1.1.2 欧拉法欧拉法(空间质点法、流场法空间质点法、流场法)例例KAABBdxd

9、x阀门开度阀门开度K固定时固定时:阀门开度阀门开度K逐渐开大时逐渐开大时:163.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念欧拉法中流体运动的基本概念根据流体运动的性质和特点根据流体运动的性质和特点,将流体的运动区将流体的运动区 分为不同的类型分为不同的类型3.1.2.1 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流3.1.2.2 迹线与流线迹线与流线3.1.2.3 流管、元流、总流和流量流管、元流、总流和流量3.1.2.4 一元一元(维维)流、二元流、二元(维维)流和三元流和三元(维维)流流3.1.2.5 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流3.1.2.6 渐变流和急变流渐变流和急变流173.1.2.1 恒定流和非

10、恒定流恒定流和非恒定流 流场中流场中,只要有一个水力要素随时只要有一个水力要素随时间改变的流动间改变的流动.流场中所有空间点上流场中所有空间点上,一切水力要素都不一切水力要素都不随时间改变的流动随时间改变的流动.恒定流恒定流:非恒定流非恒定流:183.1.2.1 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流 若用若用表示任一水力要素表示任一水力要素(u,p,T等等)0t 即即在恒定流中在恒定流中,时变加速度等于零时变加速度等于零.0,0,0,0tTttptu 即即在恒定流中在恒定流中,所有的水力要素对时间的偏所有的水力要素对时间的偏导数为零导数为零则则在恒定流中在恒定流中,19 3.1.2.2 迹线与流线

11、迹线与流线 流体运动速度场中反映流体运动速度场中反映瞬时速度方向的曲线瞬时速度方向的曲线.在在同一时刻同一时刻,处在流线上所有各点的流体质点的流处在流线上所有各点的流体质点的流速方向都与各该点曲线上的切线方向重合速方向都与各该点曲线上的切线方向重合.1.迹线迹线:某一流体质点在流动空间中所走的轨迹某一流体质点在流动空间中所走的轨迹拉格朗日法正是跟踪每个流体质点来研究流体的运拉格朗日法正是跟踪每个流体质点来研究流体的运动动,所以可从拉格朗日法直接得出迹线的方程所以可从拉格朗日法直接得出迹线的方程.2.流线流线:20 3.1.2.2 迹线与流线迹线与流线 (2)在同一时刻在同一时刻,流线彼此流线彼

12、此不能相交不能相交,也不能转折也不能转折,而而是一条光滑的连续的曲线是一条光滑的连续的曲线3.流线的绘制流线的绘制4.流线的基本特性流线的基本特性(1)在恒定流中在恒定流中,流线的形状和位流线的形状和位置不随时间变化置不随时间变化,此时流线和迹此时流线和迹线重合线重合.213.1.2.2 迹线与流线迹线与流线只有当流动是恒定流时只有当流动是恒定流时,迹线与流线重合迹线与流线重合.5.流线与迹线的关系流线与迹线的关系一般地一般地,两者是不同的两者是不同的.迹线的切线方向表示的是迹线的切线方向表示的是:同一流体质点同一流体质点在在不同时刻不同时刻的速度方向的速度方向.流线的切线方向表示的是流线的切

13、线方向表示的是:同一时刻同一时刻,在流线上的在流线上的不同流体质点不同流体质点的速度方向的速度方向.22 3.1.2.2 迹线与流线迹线与流线 根据流线的定义根据流线的定义,流线上的微弧流线上的微弧 与该点与该点上的流速上的流速 方向一致方向一致(平行平行).zyxudzudyudxzyxuuu,),(dzdydxsd),(zyxuuuu6.流线方程流线方程所以所以233.1.2.3 流管、元流、总流和流量流管、元流、总流和流量 根据流线的定义，流根据流线的定义，流体体不可能不可能通过流管的侧通过流管的侧面流入和流出。面流入和流出。1.流管流管：在流场中取一条与流线不重合的微小的封闭曲线，在流

14、场中取一条与流线不重合的微小的封闭曲线，在同一时刻，通过这条曲线上的各点作流线，由这在同一时刻，通过这条曲线上的各点作流线，由这些流线所构成的些流线所构成的管状封闭曲面管状封闭曲面，称为流管。，称为流管。24 3.1.2.3 流管、元流、总流和流量流管、元流、总流和流量充满在流管中的流体。充满在流管中的流体。2.元流元流：当元流的断面积趋于零时，元流将达到其极当元流的断面积趋于零时，元流将达到其极限限流线流线元流的过流元流的过流(水水)断面断面:垂直于元流流向的横断面垂直于元流流向的横断面3.总流总流：由无数元流组成的总股水流。由无数元流组成的总股水流。总流的过流总流的过流(水水)断面：断面：

15、与总流中所有的元流流向垂直的横断面。与总流中所有的元流流向垂直的横断面。25 3.1.2.3 流管、元流、总流和流量流管、元流、总流和流量 过流过流(水水)断面一般是曲面，只有当流线相互平行时，断面一般是曲面，只有当流线相互平行时，过流断面才是平面。过流断面才是平面。4.流量流量：单位时间内通过过水断面的流体的体积单位时间内通过过水断面的流体的体积单位单位:m3/s,l/s263.1.2.4 一元一元(维维)流、二元流、二元(维维)流和三元流和三元(维维)流流 流动要素只是时间和一个空间坐标的函数流动要素只是时间和一个空间坐标的函数.根据流动要素依赖于空间坐标的个数分根据流动要素依赖于空间坐标

16、的个数分1.一元一元(维维)流流：元流可称为一元元流可称为一元(维维)流流27 3.1.2.4 一元一元(维维)流、二元流、二元(维维)流和三元流和三元(维维)流流 流动要素只是时间和二流动要素只是时间和二个空间坐标的函数个空间坐标的函数.2.二元二元(维维)流流:如如:宽浅矩形断面的明渠流宽浅矩形断面的明渠流283.1.2.4 一元一元(维维)流、二元流、二元(维维)流和三元流和三元(维维)流流 注意注意:实际上实际上,严格地说严格地说,流动一般都是三元流流动一般都是三元流.自自变量多变量多,分析其流动太复杂分析其流动太复杂,因此常常根据具体情因此常常根据具体情况况,将三元流简化成二元流和一

17、元流将三元流简化成二元流和一元流3.三元三元(维维)流流:流动要素是时间和三个空间坐标的函数流动要素是时间和三个空间坐标的函数.如如:明渠流的断面不很宽时的流动明渠流的断面不很宽时的流动.29 3.1.2.4 一元一元(维维)流、二元流、二元(维维)流和三元流和三元(维维)流流 三元流处理成一元流，虽易于分析，但存在误差，三元流处理成一元流，虽易于分析，但存在误差，例如例如:管流管流,将其水力要素如流速将其水力要素如流速,进行断面平均进行断面平均实际上是忽略了断面上次要的、微小的变化实际上是忽略了断面上次要的、微小的变化,而把而把断面平均流速的分布看成是均匀的断面平均流速的分布看成是均匀的,此

18、时平均值仅此时平均值仅是流程是流程S和时间和时间t的函数的函数一元流一元流。这种将水力要素沿过水断面平均，将复杂的三元流这种将水力要素沿过水断面平均，将复杂的三元流处理成一元流的分析方法称为处理成一元流的分析方法称为总流分析法总流分析法所以需要引入系数进行修正。所以需要引入系数进行修正。30 3.1.2.5 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流根据流线的形状分根据流线的形状分1.均匀流：均匀流：流线是相互平行的直线流线是相互平行的直线均匀流的过流断面是平面均匀流的过流断面是平面2.非均匀流：非均匀流：流线或者是不平行的直线，或者是曲线。流线或者是不平行的直线，或者是曲线。一般地，其过流断面是曲面一

19、般地，其过流断面是曲面31 3.1.2.6 渐变流和急变流渐变流和急变流 或流线的夹角较大，或流线的曲率半或流线的夹角较大，或流线的曲率半径较小，或两者兼而有之。径较小，或两者兼而有之。按流速的大小和方向沿流程变化的缓急程度分按流速的大小和方向沿流程变化的缓急程度分（1）渐变流：）渐变流：流线的夹角很小，曲率半径很大，其流线的夹角很小，曲率半径很大，其极限情况就是均匀流。极限情况就是均匀流。（2）急变流：）急变流：32注意注意 以上这些分类没有截然的界限，没有定量的以上这些分类没有截然的界限，没有定量的分类指标，所以分类指标，所以只是相对的只是相对的，要判别实际水，要判别实际水流属于何种类型，应具体分析做出判断。流属于何种类型，应具体分析做出判断。