光吸收光发射

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1、由于电子的公有化运动，与由于电子的公有化运动，与轨道对应的能级分裂为能带，轨道对应的能级分裂为能带，即每个能级分裂成很多个非即每个能级分裂成很多个非常靠近的能级，常靠近的能级，有关半导体的基本概念有关半导体的基本概念 (1)电子公有化运动和能带电子公有化运动和能带电子绕原子核运动，电子的运电子绕原子核运动，电子的运动轨道不是连续的，是一些分动轨道不是连续的，是一些分立的轨道层。电子的每一个轨立的轨道层。电子的每一个轨道层都有一个对应的能级，这道层都有一个对应的能级，这就是单个原子的能级。就是单个原子的能级。半导体是由大量原子按一定半导体是由大量原子按一定的规律排列所组成。由于原的规律排列所组成

2、。由于原子间的相互作用，各原子最子间的相互作用，各原子最外层的轨道互相重迭，电子外层的轨道互相重迭，电子就不再为个别原子所有，而就不再为个别原子所有，而是为晶体中所有的原子所共是为晶体中所有的原子所共有了，电子的这种运动叫做有了，电子的这种运动叫做公有化运动。公有化运动。2.2 光的吸收过程光的吸收过程半导体材料能带结构半导体材料能带结构由价电子能级分裂而成的能带叫做由价电子能级分裂而成的能带叫做“价带价带”，有，有被电子填满的，也有没被电子填满的，被电子填被电子填满的，也有没被电子填满的，被电子填满的价带叫满的价带叫“满带满带”。如有电子因某种因素受激。如有电子因某种因素受激进人空带，则此空

3、带又叫进人空带，则此空带又叫“导带导带”。温度较高时，。温度较高时，由于热运动可把价带中的一些电子激发到导带，由于热运动可把价带中的一些电子激发到导带，这时，在价带中就形成若干空着的能态，称为这时，在价带中就形成若干空着的能态，称为“空穴空穴”当有外界激发时，价带中的电子可当有外界激发时，价带中的电子可能获得能量跃过禁带进入导带，而能获得能量跃过禁带进入导带，而在价带中留下空穴。在外加电场作在价带中留下空穴。在外加电场作用下，导带中的电子和价带中空穴用下，导带中的电子和价带中空穴就会产生定向运动而形成电流。本就会产生定向运动而形成电流。本征半导体中载流子的分布是均匀的，征半导体中载流子的分布是

4、均匀的，即导带电子数和价带空穴数相等。即导带电子数和价带空穴数相等。这种半导体由于热运动而产生的自这种半导体由于热运动而产生的自由电子和空穴的数量很少，导电能由电子和空穴的数量很少，导电能力差。力差。在本征半导体内掺入微量杂质可在本征半导体内掺入微量杂质可使半导体导电能力发生显著变化，使半导体导电能力发生显著变化，掺杂的本征半导体称为杂质半导体。掺杂的本征半导体称为杂质半导体。完全纯净的结构、完整的半完全纯净的结构、完整的半导体晶体称为本征半导体，在导体晶体称为本征半导体，在绝对零度和没有外界激发时，绝对零度和没有外界激发时，价带中完全充满电子，而导带价带中完全充满电子，而导带中完全空着，这时

5、即使加电场中完全空着，这时即使加电场于该半导体也不会导电。于该半导体也不会导电。各类固体材料的吸收光谱其具体情况可以有很大差各类固体材料的吸收光谱其具体情况可以有很大差别。通常以一个假设的半导体吸收光谱为典型例子。别。通常以一个假设的半导体吸收光谱为典型例子。在它的低能量端，吸收系数陡然下降，在它的低能量端，吸收系数陡然下降，称为吸收边缘。边缘界限对应于价带电称为吸收边缘。边缘界限对应于价带电子吸收光子（子吸收光子（h h=E=Eg g）跃迁至导带的长）跃迁至导带的长波限波限,波长大于此限的光波长大于此限的光(h hE Eg g)不能不能引起本征吸收。引起本征吸收。这时，价带中的空穴和导带中的

6、电这时，价带中的空穴和导带中的电子是自由的，可以在电场的作用下子是自由的，可以在电场的作用下进行漂移，产生光电导，吸收系数进行漂移，产生光电导，吸收系数可达可达105106cm1。固体光吸收主要特性固体光吸收主要特性:本征吸收区对应于价带电子吸收本征吸收区对应于价带电子吸收光子后跃迁至导带的强吸收区，光子后跃迁至导带的强吸收区，它处于紫外可见光与近红外区。它处于紫外可见光与近红外区。当光波长稍长于吸收边缘界限，当光波长稍长于吸收边缘界限，若晶体是理想完整的，禁带内若晶体是理想完整的，禁带内没有杂质或缺陷能级，这时的没有杂质或缺陷能级，这时的光吸收只能把电子激发到禁带光吸收只能把电子激发到禁带中

7、的某些能级上。中的某些能级上。在低温时，这些能态是比较稳定的在低温时，这些能态是比较稳定的（衰减时间约（衰减时间约105106 s），这时），这时的光吸收不产生光电导，受激电子与的光吸收不产生光电导，受激电子与空穴是在同一原子（离子）上，这种空穴是在同一原子（离子）上，这种电子空穴构成一个系统，称为激子。电子空穴构成一个系统，称为激子。由于激子吸收，在这个区域常观察到由于激子吸收，在这个区域常观察到光谱的精细结构。光谱的精细结构。在自由载流子吸收区中，当光波长在自由载流子吸收区中，当光波长处于处于202050m50m时，存在有入射光时，存在有入射光子和晶格振动之间的相互作用所引子和晶格振动之间

8、的相互作用所引起的一组新的吸收峰。离子晶体吸起的一组新的吸收峰。离子晶体吸收系数可达收系数可达105cm105cm1 1，同极晶体吸，同极晶体吸收系数约为收系数约为1010102cm102cm1 1。当光波长增加超出本征吸收边当光波长增加超出本征吸收边时，吸收系数缓慢上升。这是时，吸收系数缓慢上升。这是由于电子在导带中和空穴在价由于电子在导带中和空穴在价带中的带内跃迁引起的，称为带中的带内跃迁引起的，称为自由载流子吸收，它处于整个自由载流子吸收，它处于整个红外区和微波波段，吸收系数红外区和微波波段，吸收系数值是载流子浓度的函数。值是载流子浓度的函数。杂质吸收因固体材料及材料中杂质吸收因固体材料

9、及材料中杂质各类而异。假设杂质具有杂质各类而异。假设杂质具有浅能级（约浅能级（约0.01eV，这种杂，这种杂质吸收仅在较低温下（使质吸收仅在较低温下（使kT杂质电离能，杂质电离能，k为玻尔兹曼为玻尔兹曼常数常数，才能被观察到。，才能被观察到。与磁性材料有关的自旋波量子与磁性材料有关的自旋波量子吸收和回旋共振吸收是固体物吸收和回旋共振吸收是固体物理研究范畴，这里不作讨论。理研究范畴，这里不作讨论。221 本征吸收本征吸收 半导体吸收了一个能量大于禁带宽度半导体吸收了一个能量大于禁带宽度Eg的光子，电的光子，电子由价带跃迁到导带，这种吸收为本征吸收。子由价带跃迁到导带，这种吸收为本征吸收。分两种类

10、型的跃迁：分两种类型的跃迁：仅涉及一个（或多个）光子的跃迁，称直接跃迁；仅涉及一个（或多个）光子的跃迁，称直接跃迁；包含声子的跃迁，称为间接跃迁。包含声子的跃迁，称为间接跃迁。两种类型的半导体：两种类型的半导体：直接带隙半导体直接带隙半导体 导带中最低能量状态的波矢值导带中最低能量状态的波矢值k k*minmin（通常在（通常在k=0k=0处）和价带中处）和价带中最高状态的波矢值最高状态的波矢值k kmaxmax相同；相同；化合物半导体化合物半导体GaAsGaAs，GaSbGaSb，InPInP，InSInS和和ZnZn，CdCd，PbPb硫属化合物等。硫属化合物等。除此之外的半导体都属于间除

11、此之外的半导体都属于间接带隙半导体接带隙半导体 SiSi，GeGe和和GaPGaP是间接带隙半导体的代表。是间接带隙半导体的代表。1 1）直接跃迁）直接跃迁 直接跃迁是在两个直接能直接跃迁是在两个直接能谷之间的跃迁，且由一个谷之间的跃迁，且由一个带到另一个带的跃迁中，带到另一个带的跃迁中，仅垂直跃迁是允许的。仅垂直跃迁是允许的。取价带顶为能级零点，则取价带顶为能级零点，则每一个每一个E Ei i的初态对应于某的初态对应于某个个E Ef f的终态，即的终态，即 Efh|Ei|（22）但是在抛物线能带的情形，则有但是在抛物线能带的情形，则有 （23）和和 （24）*222himkE*222egfm

12、kEE式中：式中：h h6.6266.62610103434 JsJs为普朗克常数，为普朗克常数，=h/2=h/2；E Ei i和和E Ef f分别为初态和终态的分别为初态和终态的能量；能量；m me e*和和m mh h*分别表示电分别表示电子和空穴有效质量。子和空穴有效质量。)()(2)2()()(212332hvdEhvmhvdhvNgr*1*1222hegmmkEhv在直接跃迁情况下，由能量为在直接跃迁情况下，由能量为hvhv的光子所引起的光子所引起的电子跃迁数目与跃迁几率的电子跃迁数目与跃迁几率W Wifif有关，并与状态有关，并与状态对密度对密度N N（hvhv）成正比。）成正比。

13、W Wifif可近似看成常数，因可近似看成常数，因此允许直接跃迁吸收系数可以表示如下：此允许直接跃迁吸收系数可以表示如下：mr为折合质量，为折合质量，mr1me*mh*，因此可得因此可得单位体积、单位能量间隔内单位体积、单位能量间隔内可以允许存在的终态和初态可以允许存在的终态和初态能量差为能量差为hv的状态对数目，的状态对数目，即状态对密度即状态对密度N(hv)为为（24）（25）)cm()107.61214gdEhv（ifrfnchmmeB0223)2(21)(gdEhvBe为电子或空穴的电荷；为电子或空穴的电荷；m为自为自由电子质量；由电子质量；fif是一个数量级为是一个数量级为1 的因子

14、，称为跃迁的振子强度。的因子，称为跃迁的振子强度。（28）若取若取me*mh*m，n=4，fif1。当。当h Eg时，则吸时，则吸收系数为收系数为0 hEghvEg（27）（26）若取若取h h1eV1eV，h hg g0.01eV0.01eV，则有则有a ad d6.76.710103 3cmcm1 12）间接跃迁）间接跃迁 为了动量守恒，必须以发射或吸收为了动量守恒，必须以发射或吸收一个或多个声子的形式把动量从晶一个或多个声子的形式把动量从晶格中取出或者交给晶格。由于多声格中取出或者交给晶格。由于多声子过程比起单声子过程可能性更小，子过程比起单声子过程可能性更小，所以主要考虑单声子过程。所

15、以主要考虑单声子过程。在间接带隙半导体中，由于导带最在间接带隙半导体中，由于导带最低状态的低状态的k值同价带最高能量状态的值同价带最高能量状态的k值不同，因此价带顶的电子不能直值不同，因此价带顶的电子不能直接跃迁到导带底，因为动量不守恒。接跃迁到导带底，因为动量不守恒。P1跃迁前的电子准动量，跃迁前的电子准动量，P2为跃迁后的准动量。略去被为跃迁后的准动量。略去被吸收的光子的动量，则大小吸收的光子的动量，则大小为（为（P2P1）的动量必须由的动量必须由晶格来补偿。晶格来补偿。这可以通过吸收一个动量为这可以通过吸收一个动量为（P2P1）的声子，或者是的声子，或者是发射一个动量为（发射一个动量为（

16、P2P1）的声子来实现。的声子来实现。为简单，取为简单，取k1=0，k2=P2/=kmin，一个波矢量一个波矢量为为kmin的声子必须被吸收者被的声子必须被吸收者被发射。发射。根据从晶格振动谱得到的声根据从晶格振动谱得到的声子的能量与波矢量的关系，子的能量与波矢量的关系，可获得相应于可获得相应于kmin的声子能量的声子能量Ep。由价带顶到导带能谷之由价带顶到导带能谷之间的跃迁可以发生的最低频间的跃迁可以发生的最低频率由下式给出：率由下式给出：对于吸收一个声子的情对于吸收一个声子的情形为形为 h=EgEp （33）对于发射一个声子的情对于发射一个声子的情形为形为 h=EgEp （34）从式（从式

17、（33）和（）和（34）看出，）看出，两个最低频率确定了半导体本两个最低频率确定了半导体本征吸收带的不同的长波限。现征吸收带的不同的长波限。现将由于间接跃迁（图将由于间接跃迁（图7）而引）而引起的吸收系数起的吸收系数i写成下面的形写成下面的形式：式：iea（35）e ea a分别是由于声子的发分别是由于声子的发射和吸收而引起的贡献，它们射和吸收而引起的贡献，它们由下式给出：由下式给出：图图7 间接跃迁间接跃迁)37(0 1)()36(0 1)(22pgpgkTEpgepgpgkTEpgaEEhvEEhveEEhvA-EEhv-EEhveEEhvAppA是是 的缓变函数；的缓变函数；k是玻尔兹曼

18、常数。当是玻尔兹曼常数。当h Eg+Ep时，既可能发生有发射声子的光吸收，也可能发生有时，既可能发生有发射声子的光吸收，也可能发生有吸收声子的光吸收，其吸收系数由式吸收声子的光吸收，其吸收系数由式(35)来表示。来表示。gExeEeEhvExg3）电场和温度对本征吸）电场和温度对本征吸收的影响收的影响（1 1）电场的影响）电场的影响 当半导体放在直流电场当半导体放在直流电场E E中，能带发中，能带发生倾斜，如图所示。电子具有一定的几率生倾斜，如图所示。电子具有一定的几率从价带穿过三角形势垒到达导带，即发生从价带穿过三角形势垒到达导带，即发生隧道效应。若势垒的高度为隧道效应。若势垒的高度为E E

19、g g，宽度为宽度为 xx，则有如下关系：，则有如下关系：（38）当入射光子能量当入射光子能量h Eg 时，势垒的有效时，势垒的有效宽度减小为宽度减小为 （39）价带电子穿过势垒跃迁价带电子穿过势垒跃迁到导带的几率明显增大，到导带的几率明显增大，发生能量小于禁带宽度发生能量小于禁带宽度的光子的本征吸收，这的光子的本征吸收，这种效应称为夫兰茨凯种效应称为夫兰茨凯尔迪什效应。在尔迪什效应。在h h EEg g时的允许直接跃迁吸收时的允许直接跃迁吸收系数为系数为 eEhvgErmehvgErmeEA32/3)(2/1)2(4)(2/1)2(8（40）由上式可见，有直流电场时，由上式可见，有直流电场时

20、，hvEg时，电场对吸时，电场对吸收系数的影响比较复杂，收系数的影响比较复杂，与斯塔克效应、晶格常与斯塔克效应、晶格常数及电场取向有关，吸数及电场取向有关，吸收系数与光子能量呈现收系数与光子能量呈现起伏依从关系。起伏依从关系。当温度升高时，在禁带宽度当温度升高时，在禁带宽度E Eg g值为值为1 1eVeV数量级或更低的数量级或更低的半导体中，决定光吸收和光辐射的物理量对温度变化半导体中，决定光吸收和光辐射的物理量对温度变化很敏感，材料的性质将不再主要由掺杂决定。很敏感，材料的性质将不再主要由掺杂决定。（2 2）温度的影响）温度的影响大多数半导体材料的禁带宽度随温大多数半导体材料的禁带宽度随温

21、度升高而减小，度升高而减小，但是也有少数半导体材料，如但是也有少数半导体材料，如PbSPbS、PbSePbSe和和TeTe等，等，禁带宽度随温度升高而增加。禁带宽度随温度升高而增加。Ge在不同温度下的光吸收限和在不同温度下的光吸收限和GaAs在室温下的光在室温下的光吸收限分别如图所示。比较两个图，揭示吸收限分别如图所示。比较两个图，揭示Ge和和GaAs的吸收系数对光子能量关系存在着小的差别。的吸收系数对光子能量关系存在着小的差别。图图10 77K和和300K时时Ge的光吸收的光吸收（吸收系数为（吸收系数为102处的拐折表示从处的拐折表示从间接吸收过程转变为直接吸收）间接吸收过程转变为直接吸收）

22、在在Ge中有一个肩形部分，而在中有一个肩形部分，而在GaAs中则不存在这个肩形部分。中则不存在这个肩形部分。间接跃迁和直接跃迁都间接跃迁和直接跃迁都在在GeGe中出现，虽然间接中出现，虽然间接跃迁所需能量小于直接跃迁所需能量小于直接跃迁，但其几率比较小，跃迁，但其几率比较小，因此在图因此在图1010中，它作为中，它作为一个肩形部分出现，温一个肩形部分出现，温度升高，使本征吸收限度升高，使本征吸收限向长波方向移动。向长波方向移动。这个肩形是因为在这个肩形是因为在Ge中，中，导带的最低值出现在第导带的最低值出现在第一布里渊区的边缘上，一布里渊区的边缘上，而在而在GaAs中，则在中，则在k0处。处。

23、两种情况下，价带最大值都两种情况下，价带最大值都在在k0处，处，d和和I分别表示分别表示直接和间接跃迁，能量标度直接和间接跃迁，能量标度已归一化。已归一化。从原子吸收谱人们已熟知除电离连续谱区外，还从原子吸收谱人们已熟知除电离连续谱区外，还存在着由于原子被激发所产生的分立的吸收谱线。存在着由于原子被激发所产生的分立的吸收谱线。在半导体中，这种受激电子与空穴构成新的系统在半导体中，这种受激电子与空穴构成新的系统可以看成一种可以看成一种“准粒子准粒子”并称它为激子。并称它为激子。222 激子吸收激子吸收 瓦尼尔激子瓦尼尔激子:能够在能够在晶体中自由运动的激晶体中自由运动的激子。激子是电中性的子。激

24、子是电中性的玻色子，因此激子的玻色子，因此激子的移动并不能产生电流；移动并不能产生电流；弗伦克尔激子弗伦克尔激子:不能自由移不能自由移动的激子叫做束缚激子动的激子叫做束缚激子 激子的产生是由于入射光子能量不足以使价带电子跃迁激子的产生是由于入射光子能量不足以使价带电子跃迁到导带，处于受激状态的电子仍受到价带空穴束缚。由到导带，处于受激状态的电子仍受到价带空穴束缚。由于束缚能很小，因此激子能级位于紧靠导带底的禁带中。于束缚能很小，因此激子能级位于紧靠导带底的禁带中。2)1(220241)4(2nEnemEexcrexc电子和空穴是由库仑力束缚在一起的。根据电子和空穴是由库仑力束缚在一起的。根据氢

25、原子模型，束缚能可表示为氢原子模型，束缚能可表示为(41)式中：式中：mr为电子和空穴的折合质量；为电子和空穴的折合质量；为相对介电系数；为相对介电系数；n=1为基态，为基态，n=2，3，分别为激发态。分别为激发态。基态激子能量是里德伯能量的（基态激子能量是里德伯能量的（mr/mo）-2倍，其中倍，其中mo为真空中电子质量，为真空中电子质量，1里德伯能量等于里德伯能量等于136eV。设设mr/mo=005，=13时，所求出的时，所求出的 Eexc(1)是是4meV。2)1(220241)4(2nEnemEexcrexc因此，在本征吸收限下面几个毫电子伏特因此，在本征吸收限下面几个毫电子伏特处应

26、观察到一系列分立的激子吸收谱线。处应观察到一系列分立的激子吸收谱线。直接带隙半导体中激子吸收直接带隙半导体中激子吸收是无声子吸收，随着温度升是无声子吸收，随着温度升高激子吸收峰逐渐消失。高激子吸收峰逐渐消失。因此，分立的激子吸收谱线因此，分立的激子吸收谱线必须在低温、纯样品和高分必须在低温、纯样品和高分辨率测量仪器的条件下才能辨率测量仪器的条件下才能观察到。观察到。Cu Cu2 2O O的激子吸收谱如图的激子吸收谱如图1212所所示，由于（偶宇称）激子是示，由于（偶宇称）激子是“偶极禁止偶极禁止”的，线状谱从的，线状谱从量子数量子数n n=2=2开始。开始。)(2*22heexcgmmkEEh

27、v在直接带隙半导体中，自由激子的形成能在直接带隙半导体中，自由激子的形成能 图图12 4K 时时Cu2O的激子吸收谱的激子吸收谱式中最后一项，为自由激子的动能。式中最后一项，为自由激子的动能。用氢原子模型计算出自由激子的玻尔半径为用氢原子模型计算出自由激子的玻尔半径为 （43）式中，式中，rB是氢原子的玻尔半径，是氢原子的玻尔半径，rB =2/moe20053nm。令令mr/mo=005，=13时，则时，则rexc=13nm，它它和浅施主或浅受主的价电子轨道半径大致相同。和浅施主或浅受主的价电子轨道半径大致相同。Borexcrmmr/图图13 多种低温下多种低温下GaAs激子吸收谱激子吸收谱在

28、在GaAs（图图13）中一般只）中一般只观测到观测到n=1的激子吸收峰，的激子吸收峰，其他分立吸收线与本征吸收其他分立吸收线与本征吸收限合并。吸收限以上的吸收限合并。吸收限以上的吸收谱是电离连续谱区。谱是电离连续谱区。pexcgexEEEhvpexcgaxEEEhv间接激子吸收表现在按式（间接激子吸收表现在按式（44）或（）或（45）阈能处）阈能处开始的连续吸收的阶跃。激子吸收谱是一个具有开始的连续吸收的阶跃。激子吸收谱是一个具有确定下限的带光谱，而不是线光谱。这是因为间确定下限的带光谱，而不是线光谱。这是因为间接激子吸收系数与光子能量和激子形成能之差的接激子吸收系数与光子能量和激子形成能之差

29、的平方根成正比平方根成正比在间接带隙半导体中在间接带隙半导体中，为了动量守恒，为了动量守恒，形成激子的光吸收过程必须有声子参加。形成激子的光吸收过程必须有声子参加。若间接激子吸收为单声子过程，若间接激子吸收为单声子过程，则吸收声子时间接激子的形成能为则吸收声子时间接激子的形成能为发射声子时间接激子的形成能为发射声子时间接激子的形成能为（44）（45）间接激子吸收除单声子间接激子吸收除单声子过程外，也可能是多声过程外，也可能是多声子过程，由多声子参加子过程，由多声子参加的跃迁，可以由各种声的跃迁，可以由各种声子组合而产生激子吸收子组合而产生激子吸收带光谱。带光谱。21)(pexcgEEEhv（4

30、6）当激子从基态升高到较高的激当激子从基态升高到较高的激发态时引起的光吸收，常出现发态时引起的光吸收，常出现在远红外范围，利用强激光已在远红外范围，利用强激光已经能够产生足够多的激子可以经能够产生足够多的激子可以直接观察到这种吸收。直接观察到这种吸收。半导体最重要的性质半导体最重要的性质之一，是由于存在极之一，是由于存在极少量的杂质，使电导少量的杂质，使电导率产生显著变化率产生显著变化 施主和受主施主和受主SiSi是是lvlv族元素，有四族元素，有四个价电子位于正四个价电子位于正四面体中心的原子和位面体中心的原子和位于正四面体各顶点的于正四面体各顶点的四个最近邻原子，通四个最近邻原子，通过共价

31、键组成金刚石过共价键组成金刚石结构的晶体结构的晶体假设用假设用v v族元素原子族元素原子P(P(磷磷)原子原子替代一个替代一个SiSi原子，则磷原子的原子，则磷原子的五个价电子中的四个就和周围五个价电子中的四个就和周围的四个的四个SiSi原子组成共价键原子组成共价键这种状态的这种状态的P原子可以看成是原子可以看成是+1价的离子，在它周围通过库价的离子，在它周围通过库仑引力微弱地束缚一个电子，仑引力微弱地束缚一个电子，这个电子就象氢原子中的电子这个电子就象氢原子中的电子的情形一样的情形一样 只要给予很小只要给予很小的能量，就会脱离正离子的束的能量，就会脱离正离子的束缚而成为传导电子，对电导作缚而

32、成为传导电子，对电导作出贡献出贡献这种起供给电子作用的杂质称这种起供给电子作用的杂质称为施主为施主氢原子模型是合适的氢原子模型是合适的 当从外界给束缚当从外界给束缚 电子以电子以大于束缚能的能量时，电子被激发到导带而成为大于束缚能的能量时，电子被激发到导带而成为传导电子，对电导有贡献传导电子，对电导有贡献 因此，施主的能级因此，施主的能级在禁带中，位于导带底以下在禁带中，位于导带底以下 D D(束缚能束缚能)处处假如正离子束缚的电子的轨道半径比起原子间距足够假如正离子束缚的电子的轨道半径比起原子间距足够大，则电子的束缚能可由氢原子模型求出大，则电子的束缚能可由氢原子模型求出 只要把真空氢原子束

33、缚能公式中的电子质量只要把真空氢原子束缚能公式中的电子质量m m。用电用电子有效质量子有效质量m me e*代替，真空介电常数代替，真空介电常数 o o用介质用介质(这个场合这个场合为为Si)Si)介电常数介电常数 代替就行了这样可分别得到基态代替就行了这样可分别得到基态(量量子数子数n n1)1)的轨道半径的轨道半径r ro o和束缚能和束缚能D D为为如果把如果把IIIIII族元素族元素B B做为杂质掺到做为杂质掺到硅中，为了和周围硅中，为了和周围4 4个个SiSi组成共价组成共价键，只有键，只有3 3个价电子的个价电子的B B原子必须原子必须从附近的硅原子获得一个多出的从附近的硅原子获得

34、一个多出的价电子，自己变成价电子，自己变成l l价的负离子，价的负离子，在它周围束缚一个空穴在它周围束缚一个空穴用很小的能量就能很容易地将此用很小的能量就能很容易地将此空穴激发到价带这种接受价电空穴激发到价带这种接受价电子，在价带产生空六的杂质称为子，在价带产生空六的杂质称为受主受主的空穴束缚能受主受主的空穴束缚能A也也能按照氢原子模型，利用空穴有能按照氢原子模型，利用空穴有效质量效质量m*通过通过ro求出受主能求出受主能级在禁带中，位于价带顶以上级在禁带中，位于价带顶以上A(束缚能束缚能)处处 杂质的存在从下面三个方面使杂质的存在从下面三个方面使半导体的吸收光谱发生改变：半导体的吸收光谱发生

35、改变：（1 1）从杂质中心基态到激发态）从杂质中心基态到激发态的激发，可以引起线状吸收谱。的激发，可以引起线状吸收谱。这种跃迁的最大几率发生在光这种跃迁的最大几率发生在光子能量子能量hvhv与电离能同数量级时，与电离能同数量级时，即与受主即与受主E EA A和施主和施主E ED D同数量级。同数量级。该能量比禁带宽度小得多。该能量比禁带宽度小得多。对于对于SiSi中的中的AlAl杂质中心，如杂质中心，如图图1414所示。从图中可观察到由所示。从图中可观察到由杂质基态向激发态跃迁所产生杂质基态向激发态跃迁所产生的三个吸收峰。的三个吸收峰。2.23 杂质吸收杂质吸收图图14在在Si中的中的AI杂杂

36、质中心引起的吸收质中心引起的吸收 在大多数半导体中，多数的施主和受在大多数半导体中，多数的施主和受主能级都很接近于导带和价带，因此主能级都很接近于导带和价带，因此这种吸收出现在红外区域内。这种吸收出现在红外区域内。例如在例如在Ge中，中，V族施主的基态在导族施主的基态在导带下面大约带下面大约001eV的地方；对于的地方；对于Si，V族施主的基态在导带下面大约族施主的基态在导带下面大约005eV的地方。的地方。由杂质中心光电离引起的连续吸收由杂质中心光电离引起的连续吸收是发生在由杂质基态向激发态跃迁产是发生在由杂质基态向激发态跃迁产生的吸收峰之后。生的吸收峰之后。为了发生这种吸收跃迁，光子能量不

37、为了发生这种吸收跃迁，光子能量不应小于杂质电离能，并且应避免热电应小于杂质电离能，并且应避免热电离，半导体必须处于足够低的温度下。离，半导体必须处于足够低的温度下。（2）电子从施主能级到导带或从价带电子从施主能级到导带或从价带 到受主能级的吸收跃迁。到受主能级的吸收跃迁。施主能级施主能级受主能级受主能级 除非杂质浓度很高，这种吸收跃除非杂质浓度很高，这种吸收跃迁儿率一般非常小，并且通常都迁儿率一般非常小，并且通常都被自由载流子吸收所掩盖，实验被自由载流子吸收所掩盖，实验中很难观察到这种杂质吸收。中很难观察到这种杂质吸收。3）从价带到施主能级或从被电子占据的受从价带到施主能级或从被电子占据的受主

38、能级到导带的吸收跃迁，主能级到导带的吸收跃迁，施主能级施主能级受主能级受主能级 浅受主能级和浅施主能级分别用一根水平浅受主能级和浅施主能级分别用一根水平线表示。线的半宽度可表示为线表示。线的半宽度可表示为1 1r rimpimp，其其中杂质原子的玻尔半径中杂质原子的玻尔半径r rimpimp，其中杂质原子其中杂质原子的玻尔半径的玻尔半径r rimpimp为为Bimprmm0/*如果杂质是浅施主，则如果杂质是浅施主，则m m*是导带中电子的有效质量；是导带中电子的有效质量；如果杂质是浅受主，则如果杂质是浅受主，则m m*是价带中空穴的有效质量。是价带中空穴的有效质量。（47）式中：式中：A AA

39、 A为系数；为系数；N NA A为受主浓度。为受主浓度。21)(AgAAEEhvNA若考虑浅受主到导带的跃迁，跃迁吸收系若考虑浅受主到导带的跃迁，跃迁吸收系数可近似地用下式表示：数可近似地用下式表示：（48）自由载流子吸收是自由载流子在单个能带中的自由载流子吸收是自由载流子在单个能带中的状态之间的跃迁吸收。状态之间的跃迁吸收。对于导带，在非简并化情况，吸收正比于自由对于导带，在非简并化情况，吸收正比于自由电子数，自由载流子吸收可以利用不同能量状电子数，自由载流子吸收可以利用不同能量状态之间的跃迁几率的量子理论来处理。态之间的跃迁几率的量子理论来处理。当能带属于非简并情况下，半经典理论给出了当能

40、带属于非简并情况下，半经典理论给出了和量子理论基本相同的结果。用更简单的半经和量子理论基本相同的结果。用更简单的半经典理论导出的吸收系数为典理论导出的吸收系数为 ccencmgen32023204/2 22 24 4 自由载流子吸收自由载流子吸收 式中：式中：ne是导带中电子浓度；是导带中电子浓度；c 称为电导迁移率；称为电导迁移率；mc为电导有效质量；为电导有效质量；g是与电阻率有关的一个系数；是与电阻率有关的一个系数；n是折射率。是折射率。ccencmgen32023204/（49）我们看到，自由载流子吸收系数正比于我们看到，自由载流子吸收系数正比于自由载流子浓度自由载流子浓度ne和自由空

41、间中的波长和自由空间中的波长0的平方，反比于电导迁移率。的平方，反比于电导迁移率。对于很多半导体，通过在波长对于很多半导体，通过在波长大于本征吸收边界的红外区大于本征吸收边界的红外区域内测量它们的自由载流子域内测量它们的自由载流子吸收，证实了式（吸收，证实了式（49）。）。ccencmgen32023204/无论从电极处注入载流子或者用光注入载无论从电极处注入载流子或者用光注入载流子（用光产生电子空穴对）来人为地流子（用光产生电子空穴对）来人为地增加载流子浓度，自由载流子吸收应该是增加载流子浓度，自由载流子吸收应该是电子和空穴所引起的吸收的累加，空穴的电子和空穴所引起的吸收的累加，空穴的吸收系

42、数也是由式（吸收系数也是由式（4949）给出，）给出，只是式中只是式中g，mc和和c的数值不同。的数值不同。ccencmgen32023204/在中红范围内，自由载流在中红范围内，自由载流子吸收按照子吸收按照2的规律变的规律变化。化。由于导带中的一个电子在由于导带中的一个电子在跃迁到带内的不同能量状跃迁到带内的不同能量状态时，必须改变它的波矢态时，必须改变它的波矢量量k k，因而跃迁必定涉及因而跃迁必定涉及晶格动量晶格动量P P的改变。的改变。显然，吸收系数应该与所涉及显然，吸收系数应该与所涉及的散射种类有关。在较长的波的散射种类有关。在较长的波长处，这种依赖性较小，吸收长处，这种依赖性较小，

43、吸收系数按照系数按照2 2规律变化。规律变化。动量的变化比吸收的光子的动量的变化比吸收的光子的动量大得多，所以电子必然动量大得多，所以电子必然在吸收过程中被散射以满足在吸收过程中被散射以满足动量守恒的必要条件。动量守恒的必要条件。在近红外区域，在近红外区域，MBecker等人指出：对于声学模式的等人指出：对于声学模式的载流子散射，载流子散射，按照按照2和和35之间的规律变化。之间的规律变化。一般来说，由于所有这些散射一般来说，由于所有这些散射方式在一定程度上都存在，方式在一定程度上都存在，所以所以的变化不能用简单的的变化不能用简单的幂规律正确地给出来。然而，幂规律正确地给出来。然而，吸收确实随

44、波长而相当快地吸收确实随波长而相当快地增加。增加。在上述的三种散射过程中，在上述的三种散射过程中，哪一种占主导地位，可以根哪一种占主导地位，可以根据吸收系数实验曲线形状确据吸收系数实验曲线形状确定定s关系中的指数关系中的指数s值来判定。值来判定。吸收系数与所涉及的散射种类有关。吸收系数与所涉及的散射种类有关。图图16为室温下由各种电子浓为室温下由各种电子浓度的度的nInAs得到的得到的和和的对的对数数-对数实验曲线，分析曲线对数实验曲线，分析曲线形状可知，对于形状可知，对于nInAs主要主要是光学模式散射。是光学模式散射。图图1-16室温下各种电子浓度的室温下各种电子浓度的23固体的光发射固体

45、的光发射231 辐射复合和光吸收的关系辐射复合和光吸收的关系 在一个小的光谱间隔内，半导体的光发射和在一个小的光谱间隔内，半导体的光发射和在同样间隔内半导体的光吸收，这两者之间在同样间隔内半导体的光吸收，这两者之间存在着一定的关系，此关系被称为罗斯布莱存在着一定的关系，此关系被称为罗斯布莱克克-肖克菜（肖克菜（VanRosbreck-ShockleyVanRosbreck-Shockley）关系。关系。半导体光的吸收越强，则光的发射也越强，半导体光的吸收越强，则光的发射也越强，如果它是透明的，就不发射光。如果它是透明的，就不发射光。严格地说，这只适用于热平衡情况。严格地说，这只适用于热平衡情况

46、。而通常我们关心的是非平衡状态，而通常我们关心的是非平衡状态，即存在附加载流子的情况，它与热即存在附加载流子的情况，它与热平衡状态相差很远，吸收过程涉及平衡状态相差很远，吸收过程涉及向所有空着的能态的跃迁，所以吸向所有空着的能态的跃迁，所以吸收光谱是一个宽的光谱范围。收光谱是一个宽的光谱范围。可是由于电注入或光注入而产生的附可是由于电注入或光注入而产生的附加载流子集中于窄的能态带，故发射加载流子集中于窄的能态带，故发射光谱是一个窄的光谱范围。光谱是一个窄的光谱范围。半导体中电子和空穴的辐射复合是光半导体中电子和空穴的辐射复合是光电子器件一种十分重要的发光机制，电子器件一种十分重要的发光机制，因

47、此许多半导体材料中的辐射复合过因此许多半导体材料中的辐射复合过程被广泛研究过。程被广泛研究过。在热平衡时，单位时间内光激发电子在热平衡时，单位时间内光激发电子-空穴对的产生率，应等于因辐射复合空穴对的产生率，应等于因辐射复合而消失的复合率。而消失的复合率。设频率为设频率为v v的一个光子在单位时间内被半的一个光子在单位时间内被半导体吸收的几率为导体吸收的几率为W W（），），又设频率为又设频率为 到到+d d 之间的光子密度为之间的光子密度为 (v v)d)d ，R()d W()()d (50)()是频是频率为率为v v的单的单位频率间隔位频率间隔内的光子密内的光子密度，度，则在则在 到到d

48、范围内（单位体积）范围内（单位体积）的电子的电子-空穴对辐射复合率空穴对辐射复合率R()可写成可写成 由于由于(v)dv的频带很窄，可以假定在发的频带很窄，可以假定在发生辐射复合的频带内折射率生辐射复合的频带内折射率n保持不变，保持不变，则根据普朗克辐射定律，则根据普朗克辐射定律，(v)dv为为dvecnvdvvkThv118)(/332)(1)(vvW)(1)(vv 式中，式中，k1380621023JK为玻尔兹曼常数。为玻尔兹曼常数。设入射到半导体设入射到半导体中的光子的平均中的光子的平均寿命为寿命为(v)，则则吸收几率吸收几率W(v)为为(v)为光子以速度为光子以速度v在半在半导体中行进

49、导体中行进1()距离距离所需要的时间：所需要的时间：（51）（52）（53）式（式（55）是辐射复合的复合率和光吸收系数之间的）是辐射复合的复合率和光吸收系数之间的基本关系式，即罗斯布莱克基本关系式，即罗斯布莱克-肖克莱关系，它和复肖克莱关系，它和复合的过程（带间跃迁或能级间跃迁等）无关。合的过程（带间跃迁或能级间跃迁等）无关。ncvavvW)()()(dueuvhckTndvvRRu1)()(8)(2032320kThvu 将式（将式（51）和（）和（54）代入式（）代入式（50），则单位体），则单位体积单位时间电子积单位时间电子-空穴对的总复合率空穴对的总复合率R为为式中：式中：k为玻尔兹

50、曼常数；为玻尔兹曼常数；u的光子能量的归一化变量。即的光子能量的归一化变量。即 因而因而（54）（55）（56）在实际的发光中，激发产生的载流子处于非平衡状在实际的发光中，激发产生的载流子处于非平衡状态。设热平衡状态下的自由电子和空穴的浓度为态。设热平衡状态下的自由电子和空穴的浓度为n n0 0，p p0 0，则非平衡状态时则非平衡状态时R R的增量的增量RR和非平衡少数载流子浓度和非平衡少数载流子浓度（n n 或或p p）有如下关系：有如下关系：RpnppnnRR0000)(00ppnnRR分子中分子中n，p项和其他项相比可以忽略，得到项和其他项相比可以忽略，得到（57）（58）在研究带间跃

51、迁的光激发和直接在研究带间跃迁的光激发和直接复合时，因为复合时，因为nnpp，所以少数所以少数载流子辐射复合寿命载流子辐射复合寿命r r为为 )(0000rpnRpnRnRni2ri2iinRB（59）（60）（61）设一个电子设一个电子-空穴对在单位时间空穴对在单位时间内辐射复合几率为内辐射复合几率为Bi，则复合则复合率率R与与Bi及跃迁涉及的两个能级及跃迁涉及的两个能级的电子和空穴浓度的积的电子和空穴浓度的积ninf成成正比。因此，对于本征半导体正比。因此，对于本征半导体辐射复合几率辐射复合几率Bi可表示为可表示为在本征半导体中可以在本征半导体中可以认为认为n0p0ni，因此因此表表1-2

52、是典型光电半导体的是典型光电半导体的Bi，ri，r的值，可以看出，和的值，可以看出，和Si，Ge不不 同，直接跃迁型半导体适合于制造发光元件。同，直接跃迁型半导体适合于制造发光元件。表表1-2 辐射复合的寿命辐射复合的寿命r的计算结果的计算结果半导体半导体Eg/eVni/1014cm-1Bi/1012cm3s-1ri(本征本征)r/sSi108000015000246h2500Ge0660240034061s150GaSb0710043130009s037InAs031162115s024InSb01820040062s012PbTe029624020s025GaP22500033000直接跃

53、迁和间接跃迁直接跃迁和间接跃迁瓦尼尔激子和弗伦克尔激子瓦尼尔激子和弗伦克尔激子杂质吸收的三种形式杂质吸收的三种形式4.4.夫兰茨凯尔迪什效应夫兰茨凯尔迪什效应作业作业参考书目：参考书目：半导体物理学半导体物理学 第第4 4版版作者：刘恩科作者：刘恩科 朱秉升朱秉升 罗晋生罗晋生书目：书目：372372页页 1994 1994年年0404月第月第1 1版版 费米能级级和载流子的统计分布费米能级级和载流子的统计分布1费米分布函数费米分布函数 半导体中电子的数目是非常多的，例如硅晶体每立方厘米中约有半导体中电子的数目是非常多的，例如硅晶体每立方厘米中约有5*1023硅原子硅原子,仅价电子数每立方厘米

54、中就约有仅价电子数每立方厘米中就约有451022个。在个。在一定温度下。半导体中的大量电子不停地作无规则热运动，电子既一定温度下。半导体中的大量电子不停地作无规则热运动，电子既可以从晶格热振动获得能量，从低能量的量子态跃迁到高能量的量可以从晶格热振动获得能量，从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，将多余的子态，也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，将多余的能量释放出转换为晶格热振动的能量。因此，从一个电子来看，它能量释放出转换为晶格热振动的能量。因此，从一个电子来看，它所具有的能量时大时小，经常变化：但是所具有的能量时大时小，经常变化：但是 从

55、大量电子的整体来从大量电子的整体来看在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统汁分布规律看在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统汁分布规律性性 即这时电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。根据量即这时电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。根据量子统计理论。服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。对于能子统计理论。服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。对于能量为量为E的一个量子态被一个电子占据的几率的一个量子态被一个电子占据的几率f(E)为为 f(E)称为电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，称为电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一

56、个统计分布函数。电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。式中式中 o是玻耳兹曼常数，是玻耳兹曼常数，T是绝对温度。是绝对温度。上式中的上式中的EF称为费米能级或费米能量，它和温度、称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量及能量零点的选半导体材料的导电类型、杂质的含量及能量零点的选取有关。取有关。EF是一个很重要的物理参数，只要知道了是一个很重要的物理参数，只要知道了EF的数值，在的数值，在定温度下，电子在各量子态上的统计分定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。它可以由半导体中能带内所有量子态布就完全确定。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的

57、量子态数应等于电子总数中被电子占据的量子态数应等于电子总数N这一条件这一条件来决定，即来决定，即 f（Ei）=N 将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统由统计将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统由统计理论证明费米能级理论证明费米能级EF是系统的化学势，即是系统的化学势，即 EF=（F/N）T 代表系统的化学势，代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态也不对外界作功的情况下，系统当系统处于热平衡状态也不对外界作功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势也就是等于系统的费米能级。而处于热平衡状态的系学势也就是等于系统的费米能级。而处于热平衡状态的系统有统一的化学势所以处于热平衡状态的电子系统有统统有统一的化学势所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。一的费米能级。 密码：guangdianzi07