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1、课时作业（三十）14.2 5.第1课时 直角三角形全等的判定一一“HL”一、选择题1. 下列说法中，错误的是（）A. 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用B. 已知两个锐角能确定一个直角三角形C. 已知两条直角边能确定一个直角三角形D. 已知一条斜边和一条直角边能确定一个直角三角形2. 如图30-K-1所示，在ABC中，匕C=90, ED LAB于点D, BC=BD，如果AC=3 cm，那么 AE+DE 等于（）图 30-K-1A. 2 cmB. 3 cmC.4 cmD.5 cm3. 如图30-K-2所示，FDAM于点D，FELBM于点E，下列条件中能够证明DMFAEMF 的有（）图
2、 30-K-2MF平分匕AMB；DF=EF；DM=EM；ZMFD=ZMFE.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图 30-K-3 所示，已知 AB=CD，AELBD 于点 E，CFLBD 于点 F，AE=CF， 则图中的全等三角形有（）图 30-K-3A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对二、填空题5. 如图 30-K-4 所示，已知 ACLBD，BC=EC，AB=DE，贝ZB+ZD=.图 30-K-46. 如图30-K-5,已知BDAE于点B, C是BD 上一点，且BC=BE，要使RtAABCRtADBE,应补充的条件是NA =ZD或 或 或.图 30-K-57.
3、小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具 体做法如下：在已知ZAOB的两边上（如图29-K-6），分别取OM=ON，再分别过点M， N作OA，OB的垂线，交点为户，画射线O已则OP平分ZAOB.其中运用的数学道理是图 30-K-68. 如图30-K-7所示，MN/PQ，ABLPQ，点A，D与点B，C分别在直线MN与 PQ 上，点 E 在 AB 上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则 AB=.图 30-K-79. 如图30-K-8所示，ZC=ZD=90，请添加一个条件，使AABDABAC，并在 添加的条件后面的括号内填上判断的依据：链接听课例2归纳总结图
4、30-K-8(1) ()；(2) ()；()；().三、解答题10. 2019-孝感如图30-K-9，已知AB=CD，AEBD，CF上BD，垂足分别为E，F， BF=DE.图 30-K-9求证：ABCD.11. 如图30-K-10，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ZABC和ZDEF的大小有什么关系？图 30-K-1012. 如图 30-K-11，在ABC 中，AB=CB，ZABC=90，F 为 AB 延长线上一点， 点E在BC上，且AE=CF.链接听课例2归纳总结(1) 求证：RtAABERtACBF;(2) 若匕CAE=30。，求
5、NACF的度数.图 30-K-11探究题型问题提出学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三 角形全等的判定方法(即“团”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应 相等”的情形进行研究.初步思考我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和QEF中，AC=DF, BC =EF,ZB=ZE,然后，对ZB进行分类，可分为“ZB是直角、钝角、锐角”三种情况 进行探究.深入探究第一种情况：当ZB是直角时，RtAABCRtADEF.(1) 如图 30-K-12，在 RtAABC 和 RtADEF 中，AC=DF，BC=EF，ZB=ZE= 90，根据，可以
6、知道 RtAABCRtADEF.第二种情况：当ZB是钝角时，AABCADEF.(2) 如图，在AABC 和ADEF 中，AC=DF，BC=EF，ZB=ZE，且ZB，ZE 都是 钝角.求证：AABCADEF.第三种情况：当ZB是锐角时，AABC和ADEF不一定全等.(3) 在ABC 和 ADEF 中，AC=DF，BC=EF，ZB=ZE，且ZB，ZE 都是锐角.请 你用尺规在图中作出ADEF，使ADEF和AABC不全等(不写作法，保留作图痕迹).图 30-K-12详解详析课堂达标1. B2. 解析B 由条件可得及ABDE#及ABCE，所以DE=CE，所以AE+DE=AE+ CE=AC=3 cm.3
7、. D4. 导学号：52222250解析C 由已知可以推导出AABEACDF，AAEDACFB，aabdacdb.5. 答案90解析根据“HL”得出 rAABCRrADEC，所以ZA=ZD，所以ZB + ZD=ZB + ZA=90.6. ZACB=ZE AB=BD AC=DE7. 利用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等8. 答案7解析利用“HL”判定 RrAADERrABEC,则有 AD=BE, AE=BC.9. (1)AD=BC HL (2)AC=BD HL(3) ZDAB=ZCBA AAS(4) ZDBA=ZCAB AAS10. 证明：VAEXBD, CF
8、BD,AZAEB = ZCFD = 90.BF=DE,.BF+EF=DE+EF,即 BE=DF.CAB=CD,在 RtAAEB 和 RtACFD 中，BE=DF，.RtAAEBgRtACFD，(HL)AZB = ZD，AAB#CD.11. 解：因为匕BAC=ZEDF=90，所以 BAC和 EDF都是直角三角形.CAC=DF，在RtABAC和RtAEDF中，因为(BC=EF，所以 RtABACRtAEDF，(HL)所以 ZABC=ZDEF.12. 解：(1)证明：/ABC = 90，AZCBF=ZABE=90.AE = CF,在 RtAABE 和 RtACBF 中，濯AB = CB,Z.RtAA
9、BERtACBF.(HL)(2)VAB=BC,ZABC=90,AZCAB=ZACB=45,AZBAE=ZCAB-ZCAE=45-30=15.由(1)知 RtAABERtACBF,AZBCF=ZBAE=15,AZACF=ZBCF+ZACB = 15+45 = 60.素养提升导学号：52222251 解：(1)HL(2)证明：如图，过点C作CGLAB交AB的延长线于点G,过点F作FHXDE交DE 的延长线于点H.VZABC=ZDEF，且ZABC,ZDEF 都是钝角，. 180-ZABC=Z180-ZDEF，即 ZCBG=ZFEH.在BCG和AEFH中，ZG=ZH=90,VI ZCBG=ZFEH,、BC=EF,.CBG*FEH.(AAS).CG=FH.CAC=DF,在 RtACG 和 RtDFH 中，V (CG=FH,. RtACGRtDFH.(HL) ZA=ZD.ZABC=ZDEF,在ABC 和DEF 中，v/A=ND,、AC=DF,.ABC*DEF.(AAS)(3)如图，DEF和 ABC不全等.
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