2022年第五单元分数的加法和减法33

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1、1/28 第五单元分数的加法和减法 新知识点 同分母分数加、减法分数数的加法和减法异分母分数加、减法分数加减混合运算【教案要求】1 理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确计算出结果。2 理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。3 体会分数加、减法运算在生活、生产中的广泛应用。【教案建议】1 加强直观，凸显过程，培养数感。学习分数加、减法的关键是让学生理解“只有相同单位的数才可直接相加、减”的算理。为了帮助学生理解，在教案过程中，一方面应注意充分利用数形结合的方法，加强直观认识，借助直观图的演示或学具操作

2、，建立表象，理解算理；另一方面要为学生创设参与、探索、概括计算法则的空间，让学生经历观察、操作、猜想、验证的过程，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，揭示算理，概括法则，培养数感。2 加强对比，沟通联系，促进迁移。本单元中教材从同分母分数加、减法的法则推导到异分母分数加、减法的法则推导，从整数和小数加、减法的意义，计算法则，加减混合运算顺序到分数加、减法的计算法则、加减混合运算顺序直至加、减法运算定律和性质的推广，无一不体现着知识之间的内在联系。教案中，应充分利用这种内在联系，注意对比和沟通，利用学生已有的知识和经验，感悟新旧知识之间的共同点，让学生通过自己的探索学习新知，这样不仅省时、突出重

3、点，还培养了学生学习过程中的迁移、类推能力。重视口算，强化关键，培养能力。本单元中，分数加、减法中的分子、分母一般都不大，很多计算题可以直接口算出来，因此在计算正确的基础上，提倡能口算的尽量口算，以便提高学生的计算熟练程度和口算能力。精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 28 页2/28 除重视口算训练外，还应注意练习的针对性，抓住分数加、减法的重点、难点和关键进行练习。当学生计算熟练后，要注意指导学生的计算法则，适当省略式题计算的思考步骤，简缩思维过程，培养求简思维。同时根据计算式题的具体特点，鼓励学生选择灵活的算法或进行简便运算，培养学生的计算能力及思维的灵活性。4 认真审题，自觉

4、检查，培养习惯。在教案过程中，老师要重点关注学生审题能力的培养，要引导学生整体感知算式的特点，确定题目的运算顺序。教案中还应重视教给学生险验的方法，培养学生良好的检验习惯。课时安排1 同分母分数的加、减法3 课时2 异分母分数的加、减法2 课时3 分数加、减混合运算2 课时4 第五单元实力评价1 课时1、同分母分数的加、减法第一课时一教案内容同分母分数加、减法（一）教材第 104 一 106 的内容及第 108 页练习二十一的第1、2 题。二教案目标1 通过教案，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。2 培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和

5、计算能力。3 培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。三重点难点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。四教具准备多媒体课件。教案过程（一）导入(1）43的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。(2）(）个81是85，127里有（）个121。精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 28 页3/28(3）3 个51是（），74是 4 个（）。2 谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。（二）教案实施1 出示例1。提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了83张饼，妈妈吃了81张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。提问：要

6、求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？学生思考并口答：8183，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。提问：你能算出结果吗？怎样想的？学生可以这样思考：81是 1 个81，83是 3 个81，合起来也就是84。提问：8183的和是84，为什么分母没变，分子是怎样得到”的？（因为81和83的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？板书：8183=831=84=21利用多媒体课件演示上面的计算过程：观察图可以看出结果是84，也就是21。注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。2 提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？

7、怎样计算同分母分数加法？小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。3 出示例2。请学生看题，试列式并计算。请学生汇报计算过程：4341=413=42=21提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？因为这道题中已知两个数的和是43，其中一个数是21，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？4 小结：观察例1 和例 2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）5 完成教

8、材第 105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。学生独立完成，集体订正。6 完成教材第109 页练习二十一的第1 题。学生独立完成，选择2、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 28 页4/28 意什么。7 完成教材第 109 页练习二十一的第2 题。其中（）一121=121157-（）=53，让学生说说是依据什么关系进行计算的？第二课时一教案内容同分母分数加、减法（一）教材第 108 页练习二十一的第3、4 题。二教案目标1 培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。2 培养学生规范书写和仔细计算的良好习

9、惯。三重点难点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。四教具准备多媒体课件。五练习过程（一）、完成教材第109 页练习二十一的第3 题。学生独立完成，集体订正。（二）完成教材第109 页练习二十一的第4 题。提问：有几组分母相同的分数？各有几个？让学生试着组成不同的算式并进行计算。（三）课堂作业新设计1 直接写出下面各题的得数。95+92=76-72=103+101=32-32=61+65=85-83=2 从乐乐家出来，向东走103千 M 是街心公园，向西走107共千 M 是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千M？从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千M？3 在里填入“”、

10、“”或“=”。74-72=87-855154103+1079192154+151818363-61（四）思维训练1 算一算，你发现了什么规律？3141=4151=2171=61111=31-41=41-51=21-71=61-111=2 在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。（）+（）=21（）（）=21（）+（）=21（）（）=21（五）课堂小结本节课，我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。分数加、减法意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时，注意计算结果能约分的要约成最简分数。精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 28 页5/28 第三课时一教案内

11、容同分母分数加、减法（二）教材第 107 页的内容及第 109 页练习二十一的第 5 一 8 题。二教案目标1 通过学习，使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。2 培养学生运用多种方法解题的能力。3 培养学生规范书写的习惯。三重点难点掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。四教具准备投影。五教案过程（一）导入谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？（二）教案实施1 出示例 3。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：节目类型动画类游戏类教育类科普类其它时间分配154151157152()()(l）请

12、学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。(2）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？学生审题，分析数量关系，并列式计算。老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。方法一：154+151=1514=155155+157=1575=1512=54方法二：154+151=157=15714=1512=54引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。(3）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？板

13、书：1-152-1512请学生试着计算。老师提问：“1”应化为分母是几的分数？为什么？请学生将计算过程板演出来：1-152-1512=1515-152-1512=1512215=151提问：如果将152换成153，请你算出结果。学生计算：1-153-1512=1512315=150提问：150是多少？你能解释吗？小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O。精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 28 页6/28 2 完成教材第107 页的“做一做”。学 生 独 立 完 成，集 体 订 正，请 学 生 说 出 计 算 过 程。3 完成教材第

14、109 页练习二十一的第5 题。学生独立完成，请学生板演，集体订正。4 完成教材第109 页练习二十一的第6 题。学生独立列式计算，集体订正。5 完成教材第109 页练习二十一的第7 题。学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。6 完成教材第109 页练习二十一的第8 题。根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教育（四）思维训练先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发现了什么？31+32=51+52+53+54=41+42+43=61+62+63+64+65=（五）课堂小结本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时

15、，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O。2.异分母分数加、减法第一课时一教案内容异分母分数加、减法教材第 110 一 112 页的内容及第113 页练习二十二的第1 一 4 题。二教案目标1 让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。2 掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。3 通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。三重点难点掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。四教具准备多媒体课件。五教案过程（

16、一）谈话导入两周前，老师布置了一项调查、收集资料的作业：调查自己生活的社区主要有哪些生活垃圾？每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？哪些垃圾可以作为有用资源回收？同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查，并将调查结果整理在下表中：生活垃圾种类占生活垃圾的几分之几精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 28 页7/28 可回收的垃圾（二）教案实施1 交流调查情况，并提出问题。请学生将课前调查的情况进行交流，触发联想，让异分母分数加、减法的教案融人环境教育中。然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。如下表：老师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分

17、之几呢？请学生列出算式：10341=2.探讨“10341”的算法。（1）尝试计算“10341”。老师巡视，然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。10341=40124010=4022=201110341=206205=201110341=41013=144=72(2）集体评价。让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将103和41通分时，没有找10 和 4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10 和 4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是103，一个是

18、41，单位不同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明：(3）归纳异分母分数加法的计算方法。在集体评价的基础上，老师用课件动态显示10341的计算的过程，边演示边说明：由于10 和 4 的最小公倍数是20，所以把圆平均分成20 份，这样103变成206，41变成205，所以10341=206205。老师：通过计算10341，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？在学生归纳的基础上，老师请学生打开教材第110 页，让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 28 页8/28 3 教案教材第

19、111 页例1 的第（2）题。(1）由验算引人异分母分数减法。请学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题。先做左边的两道小题。32-94=92()107-53=54()学生利用已有经验验算，方法有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系有两种，学生多数会用此法验算。利用关系式“减数差=被减数”。因为94+92=96=32，所以原式计算正确。因为53+54=57107，所以原式计算错误。利用关系式“被减数一差=减数”。因为3292=9692=94，所以原式计算正确；因为107-54=107108(结果为负数），所以原式计算错误。学生完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同

20、的验算方法展示出来，然后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时，着重让他们说一说32-92 (先通分，将32化成94)。在学生说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。(2）归纳异分母分数加、减法的计算方法。再让学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题中右边两道小题。老师：“你会验算右边两道小题吗？请试一试。”学生独立完成。老师巡视指导。请两名学生上台板演验算过程。集体反馈时，先请板演的学生说一说，用什么方法验算，然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说，如何计算是127-53和1413-51。引导学生把异分母分数加法的计算方

21、法迁移到减法中去。老师：通过计算103+41、32-92等算式，你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗？让学生自己归纳，然后在全班交流，最后老师小结。异分母分数加、减法的计算方法是：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。(3）说明分数加、减法的验算方法。老师指着学生验算的4 道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？它与整数加、减法的验算方法相同吗？4 完成教材第111 页例1 的第（2）题。学生独立完成，请学生板演，集体订正书写过程。5 完成教材第112 页“做一做”的第1 题。学生独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的直接找出最小公倍数。6 完 成 教 材

22、 第112页 练 习 二 十 二 的 第1 一4 题。独立完成，集体交流、订正。四）思维训练1 先计算下面各题，然后找出规律。214181=214181161=214181161321=精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 28 页9/28 应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。2141811613216411281=2 想一想，哪两个异分母分数相加的和是3011？()()()()=3011（五）课堂小结本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为

23、了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。第二课时一教案内容异分母分数加、减法的练习课教材第 114 一 116 页练习二十二的第5 一 13 题。二教案目标1 通过教案，使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。2 培养学生的观察推理能力。3 培养学生认真检验的习惯。三重点难点正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。四教具准备投影。五教案过程（一）导入上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？学生回忆并口答。提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？强调：分数单位不同不能相加减。（二）教案实施1 完成教材第11

24、4 页练习二十二的第5 题。学生先独立完成，并验算。集体订正时，请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？2 完成教材第114 页练习二十二的第6 题。学生先独立完成，发现规律，然后在全班交流。引导学生找到下面的规律。(l）这些分数都是分子是1 的分数。（2）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3）计算时，只需将 分母 相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？学生举例，如：21+31=6541-71=2833 完成教材第114 页练习二十二的第7 题。请学生先根据已有

25、信息提出不同的数学问题，然后再解答。精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 28 页10/28 4 完成教材第114 页练习二十二的第8 题。以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。5 完成教材第114 页练习二十二的第9 题。让学生先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。6 完成教材第115 页练习二十二的第10 题。老师先介绍“杨辉三角”，再让学生算一算表中每一横行各数的和，概括得出的一串和有什么规律。出示“杨辉三角”图：再将表中的 1”都换成“41”，看看这个规律还存在吗？换成“81”呢？

26、（学生在教材上填一填，发现规律依然存在。）7 完成教材第115 页练习二十二的第11 题。学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。8 完成教材第116 页练习二十二的第12 题。学生先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个孩子，每人得到48=21（个）；再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个孩子，每人得到2 8=41（个），所以，每个孩子可分得21+41=43（个）。9 完成教材第116 页练习二十二的第13 题。让学生先观察图的特点，想想按什么顺序思考比较简便，请学生先说出思路，再进行计算。（四）思维训练1 在 O 里

27、填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1。2.41=()1()1=()1()1()1=()1()1()1=()1()1()1()1()1()1()1()13 写出两个不同的最简分数，使它们的和是1211。你能写出几组？精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 28 页11/28（五）课堂小结通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接得

28、出结果了。3.分数加减混合运算第一课时一教案内容分数加减混合运算教材第 117、118 的内容及第 120 页练习二十三的第1 一 4 题。二教案目标1 通过教案，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握 带 有 小 括 号 的 分 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 及 算 法。2 培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。3 养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。三重点难点掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。四教具准备投影。五教案过程（一）导入1 说一说下列各题的运算顺序。112+8-13 16-4+21 24-(18+3)2.老师指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加

29、减混合运算的运算顺序相同。（二）教案实施1 出示例1 的表格。(l）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。(2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？(3）提问：森林部分指什么？怎样列式？(4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。老师巡视，请不同算法的同学板演。方法一：21103一51方法二：21103一51 =105103一51 =105103一102 =54一51 =106=53 =53(5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。2 出示例1 的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占

30、降水量的几分之几？精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 28 页12/28(l）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1？207是什么意思？(2）请学生列出算式：1 201152或 1(201152)(3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。1 201152 1(201152)=20202011208 =1(2011208)=201 =1 2019 =201提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？3 小结。提问：你 能说一 说 分数 加 减混合 运 算 的顺 序 吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减

31、混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。4 完成教材第118页的“做一做。学生试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写美观情况。5 完 成 教 材 第120 页 练 习 二 十 三 的 第1 4 题。学生独立完成，集体订正。第2 4 题，鼓励学生用不同的方法解答。（四）思维训练某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的52，获二、三等奖的占获奖总人数的109。获二等奖的占获奖总人数的几分之几？（五）课堂小结本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法。分数加减混合运算的顺序与整数加减综合运算

32、的顺序相同。第二课时一教案内容分数加减混合运算（二）教材第119 页的内容及第121 页练习二十三第5?8 题。二教案目标1 通过教案，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。2 培养学生计算的灵活性。3 养成认真审题的良好习惯。三重点难点正确应用加法运算定律进行简算。四教具准备投影。五教案过程（一）导入1 用 简 便 方 法 计 算 下 面 各 题，并 说 出 简 算 的 依 据。精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 28 页13/28 53+36+64+97 1.5+3.8+6.2 2 全班学生独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形

33、式。3 老师板书：加法交换律：a+b=b 十a 加法结合律：a+b c=a 十（b c）（二）教案实施1 老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？2.出示教材第119 页的例2，学生计算两边是否相等，集体交流结果。板书：7352=5273（3241）43=32(4143)提问：两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）3 结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。4 完成教材第119 页“做一做”的第l 题及第 121 页的第 5、7 题。学

34、生在教材上填写，集体订正。5 完成教材第119 页“做一做”的第2 题。学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算。集体订正计算过程，并说出简算的依据。6 完成教材第121 页练习二十三的第8 题。学先计计算出3 个算式的结果：2131=613141=1214151=201。然后让学生观察，找规律，归纳出：n111n=)1(1nn(0)再应用规律计算21+61+121+201集体交流计算方法。（四）思维训练1 下面各题怎样简便就怎样算。97（6194）5 115116439241659461928581103101109(10152)2.请将121、61、41、31、125和21填在圆圈中，使

35、每条线上的三个数的和都相等。精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 28 页14/28 3.计算。(1)1513516319911431(2)1 6112720930114213561572179019（五）课堂小结本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后，在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。六统计【新知识点】众数统计复式折线统计图综合应用【教案要求】1 理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2 根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据

36、的不同特征。3 认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。【教案建议】1 注意加强新旧知识之间的对比和衔接。教案本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如教案复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化，但对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。2 注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。教案中应避

37、免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注重对统计量意义的理解。如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求 众 数，更 要 注 意 结 合 具 体 数 据 理 解 众 数 的 作 用 和 特 点。3 注重对学生开展统计活动的过程性评价。让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等。老师要鼓励学生积极投人到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 28 页15/28 时间和空间，并在此基础上加强与

38、同伴的合作交流。从事统计活动的过程中，老师应起到引领、指导的作用。【课时安排】1、众数.2课时2、复式折线统计图.2课时1.众数第一课时一教案内容众数教材第 122、123 页的内容及第124、125 页练习二十四的第1-3 题。二教案目标1 使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2 能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3 体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。三重点难点1 重 点：理 解 众 数 的 含 义，会 求 一 组 数 据 的 众 数。2 弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策

39、。四教具准备投影。五教案过程（一）导入提问：在统计中，我们已学习过哪些统计量？（学生回忆）指出：前面，我们已经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。今天，我们继续研究统计的有关知识。（二）教案实施1 出示教材第122 页的例1。提问：你认为参赛队员身高是多少比较合适？学 生 分 组 进 行 讨 论，然 后 派 代 表 发 言，进 行 汇 报。学生会出现以下几种结论：(l）算出平均数是1.475，认为身高接近1.475m 的比较合适。(2）算出这组数据的中位数是1.485，身高接近 1.485m 比较合适。(3）身高是 1.52m 的人最多，所以身高是1.52m 左右比较合适。2 老师指出

40、：上面这组数据中，1.52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。3 提 问：平 均 数、中 位 数 和 众 数 有 什 么 联 系 与 区 别？学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。老师总结并指出：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 28 页16/28 4 指 导 学 生完 成 教 材第123 页 的“做一 做”。学 生 独 立 完 成，并 结 合 生 活 经 验 谈 一

41、谈 自 己 的 建 议。5 完 成 教 材 第124 页 练 习 二 十 四 的 第1、2、3 题。学 生 独 立 计 算 平 均 数、中 位 数 和 众 数，集 体 交 流。（三）思维训练小军对居民楼中8 户居民在一个星期内使用塑料袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。住户1 号2 号3 号4 号5 号6 号7 号8 号数 量 个l5 29 l6 2O 22 16 18 16 (1）计算出8 户居民在一个星期内使用塑料袋数量的平均数、中位数和众数。（可以使用计算器）(2）根据他们使用塑料袋数量的情况，对楼中居民（共72 户）一个月内使用塑料袋的数量作出预测。第二课时一教案内容众数教材第 125

42、 页练习二十四的第5、6 题。二教案目标1 能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。2 体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。三重点难点1 重 点：理 解 众 数 的 含 义，会 求 一 组 数 据 的 众 数。2 弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。四教具准备投影。五练习过程（一）完 成 教 材 第125 页 练 习 二十 四 的 第4 题。学生先独立完成，说一说你发现了什么？指出：五（1）班参赛选手的成绩有两个众数，88 和 87，意味着在这次竞赛中得 88 分和 87 分的人同样多。而五（2）班没有众数，则表示这

43、次竞赛中没有集中的分数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。（二）完 成 教 材 第125 页 练 习 二十 四 的 第5 题。学生先独立计算出平均数、中位数和众数，然后说一说用哪个数代表公司员工工资的一般水平比较合适？为什么？8 完成教材第125 页练习二十四的第6 题。学生以小组为单位，合作完成。先在课前调查本班学生所穿鞋子号码，然后填在统计表中，再进行分析。（三）课堂作业新设计1 小明对本班15 名同学拥有课外书的情况进行了调查，结果如下：拥有2 本的有 1 人，拥有3 本的有 2 人，拥有4 本的有4 人，拥有5 本的有 3 精选学习资料 -名师归纳总结-第 16 页，共

44、28 页17/28 人，拥有 6 本的有 5 人。根据以上调查的情况，把下面的统计表填写完整。小明的同学拥有课外书的情况统计表2006 年 9 月人数人数平 均每 人拥 有 本数(1）估算一下，这15 名同学平均拥有课外读物大约有几本？你估算的理由是什么？(2）估算出这 15 名同学拥有课外读物的平均数、中位数和众数。2 小力对本单元10 户居民订报刊情况进行了调查，结果如下：没订任何报刊的有 2 户，订 1 份的有 3 户，订 2 份的有 4 户，订 3 份的有 1 户。根据以上调查情况，把下面的统计表填写完整。本单元居民订报刊情况统计表2006 年 5 月户数每户订报刊份数(1）想一想，平

45、均每户订报份数是在1?2 之间吗？为什么？(2）计算出这 10 户居民订报刊份数的平均数、中位数和众数。（五）课堂小结通过本节课的学习，我们认识了众数这一统计量，并且通过练习理解了平均数、中位数和众数这三个统计量的联系与区别，根据我们分析数据的不同需要，可以正确选择合适的统计量。2.复式折线统计图一课时一教案内容复式折线统计图教材第126、127 页的内容及第129 一 131 页练习二十五的第1-3 题。二教案目标1 使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。2 培养学生分析问题的能力。3 体会统计在生活中的作用

46、。三重点难点归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。四教具准备投影及多媒体课件。五教案过程（一）导入投影出示第 914 届亚运会中国和韩国获金牌情况的统计表。提问：从表中你了解了哪些信息？如果要看出两个国家各届亚运会所获金牌数的变化情况，该怎么办？学生回忆并回答，师生达成共识，可以利用折线统计图把数据表示出来。精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 28 页18/28 提问：折线统计图有什么特点？（可以很容易地看出数量增减变化的情况。）师生共同完成两个国家所获金牌的折线统计图，然后老师利用多媒体课件呈现两个单式折线统计图。（二）教案实施1 老师提问：怎样做才能更方便

47、地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？学生思考，并说出可以把两个单式折线统计图合并成一个。老师与学生共同完成复式折线统计图，并用多媒体课件出示统计图。2 提问：观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同点？学生试总结出：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在 制 作 复 式 折 线 统 计 图 时，要 注 意 画 出 图 例。3 引导学牛回答教材第126 页例 2 中的问颗，从而讲一步认识到从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩团则趋于平稳。4 指导学牛异成教材第129 负练习二十五的第l 题。I 学生看图回答问题，得出7 一 15 岁的男生、女

48、生平均身高都随着翎龄的增加而增高，但13 岁之后女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。5 完成教材第129、130 灾练习二十五的第2、3 题。，学生看图回答问题，全班交流。（三）思维训练下面是 2005 年 1 月 22 日到 28 日北京市空气中可吸入颗粒物指数的统计数据。2006 年月 1 11 查阅2006 年同期北京市空气中可吸人颗粒物的指数，填入表中，然后利用下面的材料制成折线统计图，并和同学们进行交流。22 日23 日24 日25 日26 日27 日28 日2005 年 1月119 174 143 95 115 173 163 2006 年 1月查阅 2006 年同其北京市空

49、气中可吸入颗粒物的指数，填入表中，然后利用下面的材料制成折线统计图，并和同学们进行交流。精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 28 页19/28 第二课时（练习）一教案内容教材第131 页练习二十五的第4、5 题。二教案目标1 使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。2 培养学生分析问题的能力。3 体会统计在生活中的作用。三重点难点进一步归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。四教具准备投影及多媒体课件。五练习过程（一）完成教材第130 灾练习二十五的第4 题。学生根据统计表，画出折

50、线统计图，并根据统计图回答问题。（二）导成教材第131 负练习二十五的第5 题。小组进行讨论，两组数据分别用条形统计图和折线统计图表示更合适？为什么？在学生讨论的基础上交流，老师提问：条形统计图和折线统计图作用有什么不同？小结：条形统计图不较容易比较各种数量的多少，折线统计图不但可以很快比较出各种数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。（三）课堂作业新设计精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 28 页20/28 下面是王强收集的2005 年春节期间龙潭湖庙会和厂甸庙会游览的统计图。2005 年 2 15 日龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图厂甸庙会龙潭湖庙会根据上面的统计图，回答问题

51、。(l）游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？(2）哪个庙会的游览人数上升得快，下降得也快？(3）假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？(4）从统计图中，你还能得到哪些信息？你还能提出哪些问题？（四）课堂小结本节课，我们研究了复式折线统计图的特点和绘制方法。通过学习知道复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况，并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。七数学广角【新知识点】利用天平找出5 件物品中的 1 件次品数学广角利用天平找出多件物品中的1 件次品【教案要求】1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受数学在日常

52、生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中 的 简 单 问 题，初 步 培 养 学 生 的 应 用 意 识 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力。【教案建议】1 加强学生的实验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教案。实际教案时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 28 页21/28 2 重 视 培 养 学 生 的 猜 测、推 理 能 力 和 探 索 精 神。组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教案内容的基础或前奏，教案的重点在于活动

53、后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教案时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。课时安排 2 课时一课时一教案内容数学广角教材第134页的例1及136页的13题。二教案目标1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活 中 的 简 单 问 题，初 步 培 养 学 生 的 应 用 意 识 和 解 决 实际 问 题 的 能 力。三重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的

54、简单实际问题。四教具准备投影，天平。五教案过程（一）导入1 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会 轻的一端就会，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。2 创设情景，自主探索。(1）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、

55、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）3 自主探索用天平找次品的基本方法。(1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 28 页22/28 实物模拟天平帮助演 示，强 调 全面考 虑

56、可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。4 揭示课题。综 合 比 较 几 种 方 法（打 开 瓶 子 数 一 数、用 手 掂 掂、用盘 秤 称、用 天平称），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：

57、找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。（二）教案实施1 出示例 1：这里有 5 瓶钙片，其中1 瓶少了 3 片，设法把它找出来。2 让学生思考后，说出自己的想法。(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。(3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全 面 考 虑 可 能 出 现的 结 果：怎 么 找？可 能 出 观 什 么 情况？说 明 什 么？(4）对几种方法的梳

58、理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？(5）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以 还可以。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。5 完成教材第136、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集体交流。(l）第 1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。(2）

59、第 2 题，把 15 盒平均分成 3 份，至多 3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。第二课时一教案内容数学广角教材第134、135 页的例2、做一做4 6题。二教案目标1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活 中 的 简 单 问 题，初 步 培 养 学 生 的 应 用 意 识 和 解 决 实际 问 题 的 能 力。精选学习资料 -名师归纳总结-第 22 页，共 28 页23/28 三重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。四教具准备投影，天平。五教案过程（一）

60、新授1、解决 9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？(2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方 法：分成 几份？每 份各 是多 少？至 少 需要 几次 就一 定能 找出次 品，?(3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？(4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需

61、要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。(5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。2、推测多个零件找次品的解决办法。(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。(2）学生猜想。(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成 3 份，即 4,4,4。）迅速在草稿纸上分析

62、一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3 次。(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)学生选择一种分法在纸上进行分析。(5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均 分 的 方 法 能 保 证 找 出 次 品 而 且 称 的 次 数 一 定 最 少。3 完成教材第136、137 页练习二十六的第4 一 6 题。学生独立完成，集体交流。第 5 题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养

63、学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。第 6 题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两精选学习资料 -名师归纳总结-第 23 页，共 28 页24/28 袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4,5 时如何找出次品。第 7 题是

64、一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组 都 没 有 参 加的 有 6 人，所 以参 加课 外小 组 的一 共有25 一6 一 19（人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10 一 19=3（人）（二)课堂作业新设计1 有 7 瓶药片，其中1 瓶中少 2 片，你能设法把它找出来吗？2 有 15 盒巧克力派，其中1 盒中少 3 块，设法把它找出来。（三）课堂小结本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原

65、则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。八、总复习第一课时：小数乘法和除法复习内容本单元的复习包括本学期所学的主要内容：因数和倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计。根据这一册教材内容涉及面广，基本概念多，很多知识都是今后进一步学习的基础知识等特点，必须根据不同的内容采取不同听复习方式，针对不同的学生采取不同的措施，使学生对本册概念，计算方法和其它知识更妈地理解和掌握，并把各单元的内容联系起来，形成较系统的知识，使学生计算能力和解决实际问题能力得到进一步的提高。课时安排1、因数和倍数1 课时2

66、、分数的意义和性质1 课时3、分数的加法和减法1 课时4、空间与图形1 课时5、统计1 课时6、期末综合实力评价1 课时第一课时复习内容复习因数和倍数教材第 138 页 1、2 题，第 141 页 1、2 题复习目标通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，掌握2、5、3 的倍数的特征，逐步培养学生的抽象思维能力。教案步骤精选学习资料 -名师归纳总结-第 24 页，共 28 页25/28 一、基本练习1、做教材 138 页第 1 题学生独立完成，说一说自己是怎样想的？2、做教材 138 页第 2 题学生根据题目要求写出答案，并集体交流二、复习指导1、复习因数和倍数2、复习 2、5、3 的倍数3、复习质数和合数三、巩固练习1、完成 141 页第 1 题引导学生完成，教师订正2、完成第 141 页第 2 题让学生独立完成，集体订正四、全课总结（略）第二课时复习内容复习分数的意义和性质教材第 138 页 3、4、5 题，第 141 页 3、4、5 题复习目标通过整理复习，使学生进一步理解分数的意义和性质。能够熟练地进行分数的约分和通分。教案步骤一、基