2022年北师大七年级数学知识点总结

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1、剑桥外语七年级数学知识点总结第一章 整式运算知识点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73，3.25，-14562 等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,a32,x5等）。2、单项式的系数是指数字部分，如abc23的系数是23(注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如53256yx次数是 8。3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。4、多项式的特殊形式：2ba等。5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如12312yyx是 3 次 3项式。6、单独的一个非

2、零数的次数是0。知识点（二）公式应用1、nmnmaaa(m,n 都是正整数）如523bbb。拓展运用nmnmaaa如已知ma=2,na=8,求nma。解：nmnmaaa=28=16.2、mnnmaa)(m,n 都是正整数）如12436243622)()(2aaaaa拓展应用mnnmmnaaa)()(。若2na，则42)(222nnaa。3、nnnbaab)(n 是正整数)拓展运用nnnabba)(。4、nmnmaaa(a 不为 0，m,n 都为正整数，且 m大于 n)。拓展应用nmnmaaa如若9ma，3na，则339nmnmaaa。5、)0(10aa；0(1aaapp，是正整数)。如81)2

3、(1)2(33精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 7 页6、平方差公式22)(bababa a 为相同项，b 为相反项。如22224)2()2)(2(nmnmnmnm7、完全平方公式2222)(bababa2222)(bababa如22244)2(yxyxyx8、应用式：abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)()(22abbaba4)()(22两位数 10a b 三位数 100a 10bc。知识点（三）运算：1、常见误区：5635)53(2)3(52222xxxx（10615522xx）；22aa（a）；632aaa（5a）；4442bbb（8b）；1055

4、xxx（52x）；44aa（41a）；2226)3(qppq（229qp）；236aaa（3a）；055aa（1），0)14.3(0（1）；222)2)(2(bababa（224(ba）；1164)8)(8(2ababab（6422ba）；122222516)54(yxyx（22254016yxyx）。2、简便运算：公式类2525125)2504.0(252504.02504.020052005200520052006200511)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100平方差公式11123123)1123)(1123(12312

5、21241232222精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 7 页完全平方公式998001120001000000)11000(999223、相关考点：被除数、除数、商和余数之间的关系。（被除数除数=商+余数）被除数=除数商+余数；除数=（被除数-余数）商；余数=被除数-除数商；商=（被除数-余数）除数。被除式、除式、商式和余式之间的关系。（被除式除式=商式+余式）被除式=除式商式+余式；除式=（被除式-余式）商式；余式=被除式-除式商；商式=（被除式-余式）除式。第二章 平行线与相交线知识点(一)理论1、若1+2=90，则 1 与2 互余。若 3+4=180，则 3 与4 互补。2、

6、同角的余角相等若 1+2=90，2+4=90.则1=4 等角的余角相等若 1+2=90，3+4=90.1=3 则 2=4 同角的补角相等若 1+2=180，2+4=180.则1=4 等角的补角相等若 1+2=180，3+4=180.1=3 则 2=4 3、对顶角相等。4、同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。5、两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6、两条直线被第三条直线所截，可形成4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角。知识点（二）1、方位问题若从 A点看 B是北偏东 20，则从 B看 A是南偏西 20.（南北相对

7、；东西相对，数值不变）；从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。2、光反射问题如图 若光线 AO沿 OB被镜面反射则AOC=BOD AON=BON 第三章 生活中的数据知识点1、一个数的百万分之一 =这个数610。2、单位换算1 纳米=3101微米=6101毫米=9101米=12101千米。1 千米=3101米=6101毫米=9101微米=12101纳米。3、科学计数法表示较小的数=na10(n 为小数点移动的数位)。如：51056.10000156.0。精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 7 页4、近似数及有效数字近似数 0

8、.1256 精确到万分位有效数字 1、2、5、6。近似数 2.56 亿精确到百万位有效数字 2、5、6。近似数51000.2精确到千位有效数字 2、0、0。5、按要求取近似值1250000 保留两位有效数字得6103.1。125.3456 精确到十位得 130 或2103.1。6、精确数和近似数的判断。7、误区分析：1.近似数 2.56 亿 精确到百分位。（百万位）2.近似数 20.0 有效数字是 2。（2、0、0）8、会分析统计图统计表解决实际问题。第四章概率知识点一 事件的分类1、确定事件必然事件一定发生的事件。概率为1。如“太阳从东方升起”。不可能事件一定不发生的事件。概率为0.如“太阳

9、从西方升起”2、不确定事件不一定发生事件。概率0 到 1 之间。如“明天会下雨”知识点二 概率的计算1、P（A事件）=A事件发生的总结果数事件所有可能出现的总结果数。例 不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10 个，其中 2 个红球，3 个绿球，其余都是黄球。从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？解：P（黄球）=（10-2-3）10=21P(不是红球)=（3+5）10=21P(是白球)=010=0 2、P(A)=事件 A可能组成的图形面积事件所有可能所组成的图形面积。第五章三 角 形知识点一理论整理。1、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、判

10、断三条线段能否组成三角形。a+bc（a b 为最短的两条线段）a-bc（a b 为最长的两条线段）3、第三边取值范围：ab c ab 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为3x13.4、对应周长取值范围若两边分别为 a,b 则周长的取值范围是 2aL2(a b)a 为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24.5、三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。6、“三线”特征：三角形的中线平分底边。分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 7 页分得

11、两三角形的周长差等于邻边差。7、直角三角形：两锐角互余。30 度所对的直角边是斜边的一半。三条高交于三角形的一个顶点。A=1/2B=1/3C A:B:C=1:2:3 A=BC A:B:C=1:1:2 A=90-B 8、相关命题：三角形中最多有1 个直角或钝角，最多有3 个锐角，最少有 2 个锐角。锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60X90。最大锐角不小于60 度。任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。钝角三角形有两条高在外部。全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。面积相等的两个三角形不一定是全等图形。能够完全重合的两个图形是全等图形。三角形具有稳定性。三条边分别对应相等的两个

12、三角形全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11 两个等边三角形不一定全等。12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。9、全等三角形证明方法：SSS AAS ASA SAS HL 10、会做三角形（3 种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹

13、边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。11、会用三角形全等设计方案并解决实际问题。第六章 变量之间的关系精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 7 页知识点一 理论理解1、若 Y随 X的变化而变化，则X是自变量 Y 是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。自变量因变量联系1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式路程=速度时间长方形周长=2（长宽）梯形面积=（上底下底

14、）高 2 本息和=本金利率本金时间。总价=单价总量。平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是 x，那么 y 与 x 的关系式为 y=180-2x.4、会分析图中变量的相互变化情况。看图像的起点和终点的对应量。分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。会分析量的最大值和最小值及其差。第七章 生活中的轴对称1、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。2、成轴对称的两个图形一定全等。3、全等的两个图形不一定成轴对称。4、对称轴是直线。5、角平分线所在直线是角的对称轴。6、线段的对称轴是它的

15、中垂线。7、轴对称图形有：等腰三角形（1 条或 3 条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、菱形（2 条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1 条）、角（1 条）、正五角星。8、等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”。底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。9、“等角对等边”B=C AB=AC“等边对等角”AB=AC B=C 10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。OA平分 CAD OE AC,OF AD OE=OF 11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。OC 垂直平分 AB AC=BC 12、关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。13、会分析镜面反射的情况A C A E F O C D B 精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 7 页精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 7 页