2022年解析几何专题教案

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1、名师精编精品教案直线学习内容要点记录一、斜率与倾斜角()有关倾斜角1.倾斜角的概念：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角就叫直线的倾斜角。(2)当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0。注意（1）直线向上的方向；（2）x轴正向；（3）小于的正角2.倾斜角的范围：0，）()有关斜率1.定义：倾斜角的正切值就叫斜率.即tank注意：（1）倾斜角为2时斜率不存在，但斜率存在；（2）倾斜角在0(，2）时斜率大于0，倾斜角在（2，）时斜率小于 0。2.斜率公式：（1）tank；（2）k1212xxyy（xx1）3.重要结论：

2、直线的斜率的绝对值越大，它相对于x轴的倾斜程度就越大，即直线就越陡。()、常见问题1.已知倾斜角的范围求斜率的范围2.已知斜率的范围求倾斜角的范围二、直线方程1.点斜式：)(11xxkyy；2.截距式：bkxy；3.两点式：121121xxxxyyyy；4.截距式：1byax；5.一般式：0CByAx，其中 A、B不同时为0.三、直线的位置关系精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 40 页名师精编精品教案1.两条直线1l，2l有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线1l：y=1kx+1b，

3、直线2l：y=2kx+2b，则：1l2l的充要条件是1k=2k，且1b=2b；1l2l的充要条件是1k2k=-1.2.已知直线0CByAx1，则与该直线平行的直线为：与该直线垂直的直线为：3.点到直线的距离公式：2200BAxdBACy典型例题与及时反馈例 1.已知直线l的倾斜角满足下列条件，求直线斜率k的取值范围（1）40，；（2）4，)；（3），21arctan2arctan即时反馈1.已知直线的倾斜角分别满足下列条件，求直线l斜率k的取值范围（1）654；（2），0(332()，43）例 2.已知直线l的斜率k分别满足下列条件，求倾斜角的范围（1）23k；（2）12kk或；（3）22kk

4、或精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 40 页名师精编精品教案即时反馈2.已知直线l的斜率k分别满足下列条件，求倾斜角的范围(1)、)(sinRk；（2）、12k例 3.已知 A(1，3)和 B(3，3)，过原点的直线l与线段 AB 有公共点，求直线l的倾斜角及斜率的范围即时反馈3.已知两点A（3，2），B（4，1），过点 C（0，1）的直线l与线段 AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.-例 4 直线l过 A(2，1)和 B(1，2m)两点，求直线l倾斜角的取值范围.)(Rm即时反馈4.已知R，则直线sin310 xy的倾斜角的取值范围是（）A0，30 B150,180 C 0

5、，30 150,180 D 30，150例 5.求过点 A(1，2)且到原点距离为1 的直线方程.及时反馈5.过点P（-1，-2）的直线l分别交x轴和y轴负半轴于A、B两点，求当PBPA最小时的直线方程.精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 40 页名师精编精品教案例 6.求斜率为1，与原点距离为2的直线方程.及时反馈6.在直角坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为 2 的直线共有（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条例 7.已知直线l：03yx，一光线从点A（1，2）处射向x轴上一点 B，又从 B 反射到l上一点 C，最后又从 C 点反射回 A.求线段

6、BC 所在的直线方程及时反馈7.一条光线经过点P(2，3)，射在直线01：yxl上，反射后穿过点 Q（1，1），求入射光线所在的直线方程。例 8.求与直线543yx平行且距离为2 的直线方程。即时反馈8.求与直线042 yx垂直且过 M（1，1）点的直线方程.-例 9.已知直线1l：02)1(yxa与直线2l：01)22(yaax垂直，求实数a的值。（21或aa）精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 40 页名师精编精品教案及时反馈9.已知直线1l：062ymx，2l：023)2(mmyxm，当m为何值时，1l与2l（1）相交；（2）平行；（3）重合。课堂练习1.过点(3,0)和点(4

7、,3)的斜率是（）A3 B-3 C33 D-332.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A1 或 3 B4 C 1 D1 或 4 3.如图，直线321lll、的斜率分别是321kkk、则有（）A321kkkB213kkk C 123kkk D231kkk4.直线00cos20sin2030 xy的倾斜角是（）A200 B1600 C700 D11005.若 直 线 的 倾 斜 角 满 足33则取上方 y0）仅在点（3，1）处取得极大值，求a的取值范围4.已知022011yxyxx，若22)(yax仅在点 M（1，2）处取得最小值，求a的取值范围5.由12xyxy及

8、围成的几何图形的面积是多少课后作业1.若实数xy，满足1000 xyxyx，则23xyz的最小值是（）A0 B1 C3D9 2 设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，则yxz3的最小值（）精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 40 页名师精编精品教案A2B4C6D83.0,0 ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，求以a,b 为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积4.设二元一次不等式组2190802140 xyxyxy，所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是（）A1 3，B210，C2 9，D 10 9，（5.已知实数xy

9、，满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）A7 B5 C4 D3 6已知约束条件2828,xyxyxNyN，目标函数 z=3x+y，某学生求得x=38，y=38时，zmax=323，这显然不合要求，正确答案应为x ;y ;maxz .7.给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数(0)zaxy a取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）()A14()B35()C4()D538.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从 2 连续变化到 1 时动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 40 页名师精编

10、精品教案圆学习内容要点记录一、圆方程1.圆的标准方程222)()(rbyax（r 0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为 r 时，圆的方程为222ryx.当 r=1 时，称为单位圆2.圆的一般方程022FEyDxyx（FED422 0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（2D，2E），半径为FEDr42122.当FED422=0 时，方程表示一个点（2D，2E）；当FED4220 时，方程不表示任何图形.二、点与圆的位置关系设),(yxf222)()(rbyax；或),(yxfFEyDxyx22（1）点 M(),00yx在圆上),(yxf0

11、（2）点 M(),00yx在圆内),(yxf0（3）点 M(),00yx在圆外),(yxf0三、直线与圆的位置关系相交：圆心到直线的距离小于半径相切：圆心到直线的距离等于半径相离：圆心到直线的距离大于半径精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 40 页名师精编精品教案四、圆于圆的位置关系相交：圆心距小于半径之和，大于半径之差相切：内切：圆心距等于半径之差的绝对值外切：圆心距等于半径之和相离：圆心距大于半径之和典型例题与及时反馈例 1.求过点 A(2，0)和 B（3，2），且圆心在直线032yx上，求圆的方程。即时反馈1 求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线32xy上的圆的方程。

12、-例 2.已知圆在x上的截距分别为1、3，在y轴上的截距为2，求圆的方程即时反馈2已知圆 C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称.直线0234yx与圆 C相交于BA,两点，且6AB,则圆 C的方程为-例3.已知直线l：47)1()12(mymxm，圆C：25)2()1(22yx，试证Rm时，l与 C 必相交，并求相交弦长的最小值及相应的m的值。及 时 反 馈3.若 圆 的 方 程 为2240 xyaxby，则 直 线精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 40 页名师精编精品教案80(,)axbya b为非零常数与圆的位置关系是（）.A相交.B相切.C相离.D不能确定例 4 求

13、两圆016222yxyx，0112422yxyx的公共弦长.及时反馈4.设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且弦AB的长为2 3，求a的值例5 设 集合A),(yx1)1()(22yax，B),(yx9)()1(22ayx，若BA，求实数a的取值范围及时反馈5.设集合RyRxyxyxM,1,22，RyRxyxyxN,0,，则集合NM中元素的个数为（）A1 B2 C3 D4 即时反馈6圆：1O0222xyx和圆：2O0422yyx的位置关系是A 相离B相交C 外切 D 内切课堂练习1 圆 心 在 直 线270 xy上 的 圆C与y轴 交 于 两 点(0,4),(0,2)A

14、B,则圆C的方程为.2.已知圆 C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆 C 相切，则圆C 的方程为（）精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 40 页名师精编精品教案A03222xyxB0422xyxC03222xyxD0422xyx3 若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A3,3 B(3,3)C33,33D33(,)334圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是（）A(2,2)kB(,2)(2,)kC(3,3)kD(,3)(3,)k5.将圆122yx沿x轴正方向平移1 个单位后得到圆C，则圆C的方程是；6

15、.已知直线:40lxy与圆22:(1)(1)2Cxy，求C上各点到l距离的最小值.课后作业1以点（2，2）为圆心并且与圆014222yxyx相外切的圆方程为()A9)2()2(22yxB9)2()2(22yxC16)2()2(22yxD16)2()2(22yx2圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）21)2()3(22yx21)2()3(22yx2)2()3(22yx2)2()3(22yx3.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=精选学习资料 -名师归纳总结-第 16 页，共 40 页名师精编精品教案0 相切，求圆的标准方程4.过 坐标 原 点且

16、与0252422yxyx相 切 的 直 线的 方 程为（）A.xyxy313 或B.xyxy313 或C.xyxy313 或D.xyxy313 或5圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是（）A36 B.18 C.26D.256.若直线 ykx2 与圆(x2)2(y3)21 有两个不同的交点，则 k 的取值范围.7.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A1 条B2 条C3 条D 4 条精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 40 页名师精编精品教案圆锥曲线学习内容要点记录一、基本概念（一）椭圆1椭圆的定义（1）

17、第一定义：（2）第二定义：2标准方程：3离心率：4X、y 的范围：_(二)、双曲线1双曲线的定义（1）第一定义：（2）第二定义：2标准方程：；与22221xyab共渐进线的双曲线方程3离心率：。4渐近线方程：5.范围：_.（三）、抛物线1定义：2标准方程：3离心率：4焦点弦长：过抛物线22ypx(0)p焦点F的弦AB，若1122(,),(,)A x yB xy，则|AF，|AB，12x x，12y y5.抛物线的焦点是F，AB是过 F 且倾斜角为的弦，若1122(,),(,)A x yB xy，则12x x；12y y；|AB精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 40 页名师精编精品

18、教案典型例题与即时反馈例1到两定点12(3,0),(9,0)FF的距离和等于10的点的轨迹方程是及时反馈1.设一动点P到直线3x的距离与它到点(1,0)A的距离之比为3，则动点P的轨迹方程是（）()A22132xy()B22132xy()C22(1)132xy()D22123xy例2（1）已知椭圆19822yax的离心率21e，则a的值等于（2）已 知 椭 圆22221(0)xyabab的 左 焦 点 为F，(,0),(0,)AaBb为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于7b，则椭圆的离心率为（）()A777()B777()C12()D45例 3P是椭圆14522yx上的一点，1F和2F是焦点

19、，若1230F PF，则12F PF的面积等于（）()A3316()B)32(4()C)32(16()D 16即时反馈：2 已知椭圆22221(0)xyabab，P为椭圆上除长轴端点外 的 任 一 点，12,F F为 椭 圆 的 两 个 焦 点，（1）若21FPF，21FPF，求证：离心率2cos2cose；（2）若221PFF，求证：21PFF的面积为2tanb精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 40 页名师精编精品教案例 4双曲线的渐进线方程为xy21，且焦距为10，则双曲线方程为（）()A152022yx()B120522yx或152022yx()C120522yx()D1|

20、520|22yx及时反馈3.与椭圆2214924xy有相同的焦点且以43yx为渐近线的双曲线方程为例 5双曲线1422kyx的离心率(1,2)e，则k的取值范围是（）()A(,0)()B(3,0)()C(12,0)()D(60,12)及时反馈4.过双曲线的一个焦点1F且垂直于实轴的弦PQ，若2F为另一个焦点，且有902QPF，则此双曲线的离心率为例 6双曲线1162522yx上一点P的两条焦半径夹角为60，12,F F为焦点，则12PF F的面积为及时反馈5.如果12,F F分别是双曲线191622yx的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点1F的弦，且|6AB，则2ABF的周长是例 7.过点(3

21、,1)的抛物线的标准方程是。及时反馈6.求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过P（2，4）的抛物线方程.例 8.抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）。A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 40 页名师精编精品教案及时反馈7.抛物线22xy的焦点坐标是（）A)0,1(B)0,41(C)81,0(D)41,0(例 9设抛物线22yx的焦点为F，以9(,0)2P为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在x轴上方交于,MN，则|MFNF的值为（）()A8()B18()C22()D4 及时反馈8抛物线28yx的焦点为F，(4,2)A为一定点，在抛物线上

22、 找 一 点M，当|MAMF为 最 小 时，则M点 的 坐 标，当|MAMF为 最 大 时，则M点 的 坐 标课堂练习1 由下列条件求椭圆的标准方程（1）过点 M（23，1）、N（26，2）（2）离心率为21，焦点和相应准线的距离为3 2.求对称轴是坐标轴,离心率等于32，且过点(2，0)的椭圆的方程.3.方程myx16m-2522=1 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m的取值范围是()A.-16m25 B.-16m29C.29 m294.已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21FF,P为椭圆上一点，且|21FF是|1PF和|2PF的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且21F

23、PF120精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 40 页名师精编精品教案5.求以椭圆15822yx的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。6.求与双曲线141622yx有相同的焦点，且过点P（23，2）的双曲线方程7.焦点为(0 6)，且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）A2211224xyB2211224yxC2212412yxD2212412xy8 已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.9.动点P到直线x4=0 的距离比到定点M(2,0)的距离大2，则P点的轨迹是（）。A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线10 抛物

24、线xy2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_ 精选学习资料 -名师归纳总结-第 22 页，共 40 页名师精编精品教案三、课后作业1.双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（）A2 3B2 C3D1 2.若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为（）A2 B2 C4 D43.短轴长为5，离心率32e的椭圆两焦点为F1，F2，过 F1作直线交椭圆于 A、B两点，则 ABF2的周长为（）A3 B 6 C 12 D244.以双曲线1322xy的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）A4)2(22yxB2)2(22yxC2)2(22yxD4)2(22yx5

25、.抛物线241xy的焦点坐标是（）A（161，0）B（0，161）C（0，1）D（1，0）6.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为，且34，则双曲线的离心率的取值范围是（）A)2,1(B)2,2(C（1，2）D)2,1(7.若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是 _.8.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作直线l，交抛物线于,A B两点，交其准线于C点.若3CBBF，则直线l的斜率为 _.9.已知过点(2,0)P的双曲线C与椭圆221259xy有相同的焦点，则双精选学习资料 -名师归纳总结-第 23 页，共 40 页名师精编精品

26、教案曲线C的渐近线方程是10已知椭圆xym2251的离心率e=105，则m的值为()A.3 B.3 或253C.15D.15或531511.已知1F、2F是椭圆的焦点,P是椭圆上的点、已知1F P2F是直角、若P1F2F300，求椭圆的离心率。12 已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点 P在第三象限，且21FPF120，求.tan21FPFPF2F1xOy精选学习资料 -名师归纳总结-第 24 页，共 40 页名师精编精品教案直线与圆锥曲线的位置关系学习内容要点记录直线与圆锥的位置关系与轨迹问题一、知识点1直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直 线l

27、：(,)0f x y和 曲 线:(,)0Cg x y的 公 共 点 坐 标 是 方 程 组(,)0(,)0f x yg x y的解，l和C的公共点的个数等于方程组不同解的个数这样就将l和C的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便2弦的中点或中点弦的问题，利用韦达定理外。3弦长公式21|kABa4直接法求轨迹方程的一般步骤：建系设点列式代换化简检验5用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程6.相关

28、点法（代入法）：对于两个动点00(,),(,)P xyQ x y，点P在已知曲线上运动导致点Q运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为00(,)(,)xf x yyg x y然后将其代入已知曲线的方程即得到点Q的轨迹方程7参数法（交轨法）：当动点P的坐标,x y之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量t，并用t表示动点P的坐标,x y，从而动点轨迹的参数方程()()xf tyg t消去参数t，便可得到动点P的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有t的范围确定出,x y的范围二、典型例题与即时反馈例 1直线yx b与抛物线22yx，当b时，有且只有一个公共

29、点；当b时，有 两 个 不 同 的 公 共 点；当b时，无公共点例 2若直线1ykx和椭圆22125xym恒有公共点，则实数m的取值范围为例 3.椭圆122nymx与直线1yx交于,M N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为22，则nm的值为精选学习资料 -名师归纳总结-第 25 页，共 40 页名师精编精品教案（）()A22()B322()C229()D2732例 4已知双曲线22:14yCx，过点(1,1)P作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（）()A1条()B2条()C 3条()D4条例 5斜率为1的直线经过抛物线24yx的焦点，与抛物线相交于,A B两点，

30、则|AB例 6过双曲线2212yx的右焦点作直线l，交双曲线于,A B两点，若|4AB，则这样的直线l有（）()A1条()B2条()C3条()D4条例 7已知椭圆2224xy，则以(1,1)为中点的弦的长度是（）()A3 2()B2 3()C303()D3 62例 8.过点(1,6)的直线l与抛物线24yx交于,A B两点，若9(,0)2P，|APBP，求l的斜率例 9.已知倾斜角为45的直线l过点(1,2)A和点B，B在第一象限，|3 2AB.(1)求点B的坐标；（2）若直线l与双曲线222:1xCya(0)a相交于精选学习资料 -名师归纳总结-第 26 页，共 40 页名师精编精品教案E、

31、F两点，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求a的值；（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称|PQ的最小值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动，写出点(,0)P t到线段AB的距离h关于t的函数关系式.即时反馈：1以点(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在的直线方程为（）()A430 xy()B430 xy()C430 xy()D430 xy2斜率为3的直线交椭圆221259xy于,A B两点，则线段AB的中点M的坐标满足方程（）()A325yx()B325yx()C253yx()D253yx3已知双曲线2290 xykxy与直线1ykx的两个交点关于y轴对称，则这两个交

32、点的坐标为4过双曲线22221xyab的右焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是左焦点，若0190PFQ，则双曲线的离心率是（）()A2()B12()C22()D325直线yxm与椭圆2214xy交于A、B两点，则|AB的最大值是（）()A2()B4 55()C4 105精选学习资料 -名师归纳总结-第 27 页，共 40 页名师精编精品教案()D8 1056已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)Fm（m是大于 0 的常数）（）求椭圆的方程；（）设Q是椭圆上的一点，且过点,F Q的直线l与y轴交于点M，若|2|MQQF，求直线l的斜率例 10已知点)0,2(A、)0,3(B，动点

33、2),(xPBPAyxP满足，则点P的轨迹是（D）()A圆()B椭圆()C双曲线()D抛物线例 11 若0|3|)1()3(22yxyx，则点),(yxM的轨迹是（C）()A圆()B椭圆()C双曲线()D抛物线例 12 已知抛物线2:4C yx，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程解：设(,)P x y，显然1x，则点B的坐标为(12,2)xy，由椭圆的定义，知：|BFeBB，|2(1)cFOOOOFx，22|(22)(2),aFBxy|(21)(1)2BBxx，2222(22)(2)2(1)2(22)(2)xyxx

34、xy化简得：21yx，P的轨迹方程为：21(0)yxx例 13动圆22:(1)1Cxy，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程解：（一）直接法：设OQ为过O的任一条弦(,)P x y是其中点，则CPOQ，则0CP OQ(1,)(,)0 xyx y，即2211()(01)24xyx（二）定义法：090OPC，动点P在以1(,0)2M为圆心，OC为直径的圆上，所求点的轨迹方程为2211()(01)24xyx（三）参数法：设动弦PQ的方程为ykx，由22(1)1ykxxy得：O BO1PFl x y 精选学习资料 -名师归纳总结-第 28 页，共 40 页名师精编精品教案22(1)20kxx，设

35、1122(,),(,)P x yQ xy，PQ的中点为(,)x y，则：122121xxxk，21kykxk消去k得2211()(01)24xyx即时反馈：1点M与点(4,0)F的距离比它到直线:50lx的距离小1，则点M的轨迹方程是216yx2已知椭圆13422yx的两个焦点分别是F1，F2，P 是这个椭圆上的一个动点，延长F1P 到 Q，使得 PQ F2P，求Q 的轨迹方程是22(1)16xy3已知点(,)P x y在以原点为圆心的单位圆上运动，则点(,)Q xy xy的轨迹是（B）()A圆()B抛物线()C椭圆()D双曲线4双 曲 线22143xy关 于 直 线20 xy对 称 的 曲

36、线 方 程 是22(2)(2)143yx5倾斜角为4的直线交椭圆1422yx于BA,两点，则线段AB中点的轨迹方程是4 540(|)5xyx6.设椭圆方程为1422yx，过点 M（0，1）的直线l 交椭圆于点A、B，O 是坐标原点，点 P 满足1()2OPOAOB，点 N 的坐标为)21,21(，当 l 绕点 M 旋转时，求：（1）动点 P 的轨迹方程；（2）|NP的最小值与最大值.（1）解法一：直线 l 过点 M（0，1）设其斜率为k，则 l 的方程为.1kxy记),(11yxA、),(22yxB由题设可得点A、B 的坐标),(11yx、),(22yx是方程组14122yxkxy的解.将代入

37、并化简得，032)4(22kxxk，所以精选学习资料 -名师归纳总结-第 29 页，共 40 页名师精编精品教案.48,42221221kyykkxx于是).44,4()2,2()(21222121kkkyyxxOBOAOP设点 P 的坐标为),(yx则.44,422kykkx消去参数k 得0422yyx当 k 不存在时，A、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点 P 的轨迹方程为.0422yyx解法二：设点P的坐标为),(yx，因),(11yxA、),(22yxB在椭圆上，所以,142121yx.142222yx得0)(4122212221yyxx，所以.0)(41)(212121

38、21yyyyxxxx当21xx时，有.0)(4121212121xxyyyyxx并 且.1,2,221212121xxyyxyyyyxxx将 代 入 并 整 理 得.0422yyx当21xx时，点 A、B 的坐标为（0，2）、（0，2），这时点P的坐标为（0，0）也满足，所以点P的轨迹方程为.141)21(16122yx三、课后练习1过点(0,1)与抛物线22(0)ypx p只有一个公共点的直线的条数是（）()A0()B1()C2精选学习资料 -名师归纳总结-第 30 页，共 40 页名师精编精品教案()D32 与 直 线042yx的 平 行 的 抛 物 线2xy的 切 线 方 程 是3过抛物

39、线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于,P Q两点，若线段PF与FQ的长分别是,p q，则11pq等于（）()A 2a()B12a()C4a()D4a4过抛物线24yx的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B 两点，且316AB则5若过椭圆2221(02)4xybb右焦点2F且倾斜角为34的直线与椭圆相交所得的弦长等于247，则b6 与 两 点)0,3(),0,3(距 离 的 平 方 和 等 于38 的 点 的 轨 迹 方 程 是（）()A1022yx()B1022yx()C3822yx()D3822yx7与圆2240 xyx外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）()A28yx()

40、B28(0)yx x和0y()C28yx(0)x()D28(0)yx x和0(0)yx8 到点)0,1(的距离与到直线3x的距离相等的点的轨迹方程为（）()A442yx()B882yx()C442xy()D882xy9动圆与x轴相切，且与直线yx相交所得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为10长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，则AB中点的轨迹方程精选学习资料 -名师归纳总结-第 31 页，共 40 页名师精编精品教案为11已知直线l：yk(x5)及圆 C：x2 y2 16(1)若直线 l 与圆 C 相切，求k 的值；(2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，求当 k 变动

41、时，弦 AB 的中点的轨迹12 抛 物 线xy42经 过 焦 点 的 弦 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是（）()A12xy()B)1(22xy()C212xy()D122xy13已知椭圆22194xy的左、右顶点分别为1A和2A，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为1P和2P，其中1P的纵坐标为正数，则直线11A P与22A P的交点M的轨迹方程（）()A22194xy()B22194yx()C22194xy()D22194yx14 已知抛物线)(12Rmmxxy的顶点为A，那么当m变化时，此抛物线焦点F的轨迹方程是 _ 15已知直线1ykx与双曲线2231xy相交于,A B两点是

42、否存在实数k，使,A B两点关于直线20 xy对称？若存在，求出k值，若不存在，说明理由精选学习资料 -名师归纳总结-第 32 页，共 40 页名师精编精品教案16已知某椭圆的焦点是124,04,0FF、，过点2F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且1210F BF B椭圆上不同的两点1122,A xyC xy、满足条件：222F AF BF C、成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦AC中点的横坐标；（）设弦AC垂直平分线的方程为ykxm，求m的取值范围17设双曲线222:1(0)xCyaa与直线:1lxy相交于两个不同的点,A B（1）求双曲线的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y

43、轴的交点为P，且512PAPB，求a的值18已知两直线l1：2x3y20，l2：3x2y30，有一动圆M(圆心和半径都在变动)与 l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦长分别是定值26和 24，求圆心M 的轨迹方程精选学习资料 -名师归纳总结-第 33 页，共 40 页名师精编精品教案19过 M(1，3)作两条互相垂直的直线l1和 l2，l1与 x 轴交于 A 点，l2与 y轴交于 B 点，求线段AB 中点的轨迹20 求与两定圆x2y21，x2 y28x330 都相切的动圆圆心的轨迹方程精选学习资料 -名师归纳总结-第 34 页，共 40 页名师精编精品教案学习内容要点记录一、典型例题与及

44、时反馈例1.已知椭圆12222byax)0(ba经过点)21,26(P，离心率为22，动点(2)(0)Mtt，.（）求椭圆的标准方程；（）求以OM 为直径且被直线3450 xy截得的弦长为2 的圆的方程；（）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作 OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点 N，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值.及时反馈1.已知(2,0)A，(2,0)B为椭圆C的左右顶点，(1,0)F为其右焦点（）求椭圆C的标准方程及离心率；（）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A，B），与椭圆在点B处的切线交于点D当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并

45、加以证明例 2.已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2()求椭圆E的方程；()直线2ykx与椭圆E相交于 A，B 两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得12MNAB，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值精选学习资料 -名师归纳总结-第 35 页，共 40 页名师精编精品教案及时反馈2.已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,1)A，离心率为22过点(3,0)B的直线l与椭圆C交于不同的两点,M N（）求椭圆C的方程；（）求BMBN的取值范围；（）设直线AM和直线AN的斜率分别为AMk和ANk，求证:AMANkk为定值例 3.

46、已知双曲线2224byx=1)(*Nb的两个焦点为1F、2F，P 是双曲线上的一点，且满足4PFFFPFPF222121，（I）求b的值；（II）抛物线)0(22ppxy的焦点F 与该双曲线的右顶点重合，斜率为1 的直线经过点F 与该抛物线交于A、B 两点，求弦长|AB|.及时反馈 3.已知椭圆C 的长轴长为2 2，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C 的标准方程；（）设直线l：y=kx 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P为椭圆的右顶点（）若直线l 斜率 k=1，求 ABP 的面积；（）若直线 AP，BP 的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值例 4.已知抛物线P：x2=2py(p

47、0)（）若抛物线上点(,2)M m到焦点 F 的距离为3（）求抛物线P的方程；（）设抛物线P的准线与y 轴的交点为E，过 E 作抛物线P的切线，求此切线方程；（）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A，B 两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D 两点，求证：以 CD 为直径的圆过焦点F精选学习资料 -名师归纳总结-第 36 页，共 40 页名师精编精品教案及时反馈4.在平面直角坐标系xOy中，设点(,),(,4)P x yM x，以线段PM为直径的圆经过原点O.（）求动点P的轨迹W的方程；（）过点(0,4)E的直线l与轨迹W交于两点,A B，点A关于y轴的对称点为A，试判断直线A

48、B是否恒过一定点，并证明你的结论.二、课堂练习1.已知抛物线2:4C yx，点 M(m,0)在 x 轴的正半轴上，过M 的直线 l与 C 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点.（）若 m=1，l 的斜率为1，求以 AB 为直径的圆的方程；（）若存在直线l 使得|,|,|AMOMMB成等比数列，求实数m 的取值范围.2.已知点 A（0，1）、B（0，-1），P 为一个动点，且直线PA、PB 的斜率之积为.21（I）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（II）设 Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交于 C 于 M、N 两点，QMN的 面 积 记 为S，若 对 满 足 条 件 的 任 意 直 线l，

49、不 等 式求恒成立,tanMQNS的最小值。3.已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线24 2xy的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,2)在椭圆M上.()求椭圆M的方程;()已知直线l的方向向量为(1,2),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值.4 设椭圆M：12222byax(ab0)的离心率为22，长轴长为26，设过右焦点F 倾斜角为的直线交椭圆M 于 A，B 两点。（）求椭圆M 的方程；（）求证|AB|=2sin126；精选学习资料 -名师归纳总结-第 37 页，共 40 页名师精编精品教案（）设过右焦点F 且与直线AB 垂直的直线交椭圆M 于 C，D，求|AB|+|CD

50、|的最小值。5.已知椭圆2222:1xyCab(0)ab经过点3(1,),2M其离心率为12.求：（）求椭圆C的方程；()设直线l与椭圆C相交于 A、B 两点，以线段,OA OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P 在椭圆C上，O为坐标原点.求O到直线距离的l最小值.三、课后作业1.已知椭圆12222byax（0ba）右顶点与右焦点的距离为31短轴长为22.（）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为3 24，求直线AB的方程2.已知椭圆12222byax（0ba）右顶点到右焦点的距离为31，短轴长为22.（）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆

51、分别交于A、B两点，若线段AB的长为3 32，求直线AB的方程3.已知椭圆12222byax)0(ba的长轴长为24，点P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于BA,两点，l在精选学习资料 -名师归纳总结-第 38 页，共 40 页名师精编精品教案y轴上的截距为m.（）求椭圆的方程；（）求m的取值范围；（）设直线PBPA,的斜率分别为1k，2k，那么1k+2k是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.4.已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为0,1A，离心率为36（I）求椭圆G的方程；（II）设 直 线mkxy与 椭 圆 相 交 于 不 同 的 两 点

52、,M N 当ANAM时，求m的取值范围5.已知椭圆22221(0)xyabab经过点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点,M N（）求椭圆的方程；（）求BM BN的取值范围6.已知曲线上任意一点P到两个定点13,0F和23,0F的距离之和为 4（I）求曲线的方程；（II）设 过0,2的 直 线l与 曲 线交 于C、D两 点，且0OC OD（O为坐标原点），求直线l的方程7.如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的 3 倍且经过点M（3，1）.平行于 OM 的直线l在 y 轴上的截距为m(m0)，且交椭圆于A，B 两不同点.（I）求椭圆的方程；精选学习资料 -名师归纳总结-第 39 页，共 40 页名师精编精品教案（II）求 m 的取值范围；（III）求证：直线MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.8.已知椭圆22221(0)xyabab经 过 点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点,M N（）求椭圆的方程；（）若223|MN，求直线MN 的方程精选学习资料 -名师归纳总结-第 40 页，共 40 页