认识三角形(练习题)

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1、.认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。4：三角形按角分类5、三角形内角和与外角

2、和定理（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余。（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。（4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（5）三角形三个外角的和等于360.6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（ ）（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5w （3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助

3、小明确定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设是ABC的三边，则= 2、已知是ABC的三边，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断ABC的形状。例4、 （1）如图1，D为SABC的变BC边的中点，若SADC=15, 那么SABC= (2)如图2，已知AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，若 图1 图2变式训练：如图在ABC中，BD平分= 例5

4、、 如图，已知在ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1）(2) 变式训练：如图在ABC中，已知I是ABC三个内角平分线的交点，为（ ）A、40 B、50 C、65 D、80例6、 如图，已知在ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且ABC的周长为15，求BC的长。变式训练：如图，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求ABC各边的长。拓展：1、（1）如图，若AD为ABC底边BC的中线，则= = ;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形AB

5、CD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中nm）,则= 2、如图1在ABC中，ADBC于点D，AE平分(1)试探究的关系； （2）若F是AE上一动点若F移动到AE之间的位置时，FDBD，如图2所示，此时的关系如何？当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FDBC，中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。例7、在ABC中，已知ABC，请你判断三角形的形状。12BCAO12例8、. 已知在ABC中，A62，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求BOC的度数。作业一、填空题1、在ABC中， A40，BC，则C2、小华要从

6、长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 3、如果等腰三角形的一个底角是40，它的顶角是（ ）。4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是 5、ABC中，若A350,B650,则C（ ）；若A1200,B2C，则C（ ）。6、三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多有（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角。7、三角形按角的不同分类，可分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_，钝角三角形三条高

7、的交点在_. 9、一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是三角形。10、在ABC中， AB36，C2B，则A，B，C。11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.12.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BC,则此三角形是_三角形.13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_.14.在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_度.15.已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_；如果它的一边长为4cm，一边的长为

8、6cm，则周长为_. 二、判断题。1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 （ ）2、一个等腰三角形的顶角是80，它的两个底角都是60。 （ ）3、两个内角和是90的三角形是直角三角形。 （ ）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。 （ ）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90。 （ ）6、一个三角形，已知两个内角分别是85和25，这个三角形一定是钝角三角形。（ ）三、选择题:(1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角;

9、B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60 3.已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.160 4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.设,是某三角形的三个内角,则+,+,+ 中 ( )A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 6.在ABC中,A=B=C,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.等腰三角形的底边

10、BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC的长为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 8在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm9在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）（A） （B） （C） （D）10已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角（ ）A、一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形11在下列条件中：A+B=C，ABC=123，A=900B，A=B=C中，能确定ABC是

11、直角三角形的条件有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（） A、1a5 B、2a6 C、3a7 D、4a6BA三、解答题。1、画一画 如图，在ABC中：（1）.画出C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出ABC的边AC上的高BF2、在三角形ABC中，A=60，B比A小15，C是多少度？3.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.4 (2001天津)如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度.BDCADCEDCFDC5、如图，已知B40，C59，DEC47，求F的度数。6、在ABC中，A40，BC60，则C，按角分，这是三角形。7、如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度数. 8、如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系. .