等差数列课程教案模板

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1、等差数列课程教案模板等差数列教案周起航教学目的： 1、知识目的：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。 2、才能目的：培养学生观察、归纳才能，在学习过程中，体会函数思想、归纳思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析p 探究才能，增强运用公式解决实际问题的才能。 3、情感目的: 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作才能的培养，增强主动与别人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点：理解等差数列概念，探究并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。教学难点：通项公式的概括、证明以及通项公式推导过程中表达出的数

2、学思想方法。教学过程：上一节咱们学习了数列的一些根本概念，下面咱们来看两个实例：打出幻灯片：在过去的三百多年里，人们分别在下面的时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，4，1910，1986， 问题： 你能预测出下一次的大致时间吗？ 打出幻灯片：珠穆朗玛峰的图片问题：珠穆朗玛峰的高度是多少？另外我们知道随着高度的增加温度会越来越低，下表给出了温度与高度之间的关系幻灯片，请估计珠穆朗玛峰顶端的温度大约是多少？这些温度可以构成一个数列：32, 25.5, 19,12.5,6, , -20.这样咱们就得到了两个数列：11682，1758，4，1910，1986，2062.232, 25.5,19

3、,12.5,6, ,-20.下面再给一个数列：31，4，7，10，13，16，考虑：1这三个数列各自有什么特点？2它们的共同特点是什么？ 稍后提问学生，老师总结具有这样特点的数列是很多的，在这里咱们给它们取一个统一的名字叫也就是今天咱们要学习的等差数列板书课题 2.2.1等差数列请同学们自己根据这几个例子尝试着归纳一下等差数列的定义。稍后提问学生定义：一般的，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 符号表示为：an-an-1=d (d为常数，n2)根据定义上面三个数列显然是等差数列，它们的公差分

4、别是多少？ 判断以下数列是否是等差数列？ 13,3,3,3,3,3，22,3,5,7,9,11,13，根据定义说明它不是，由此说明：注意定义中的每一项，同一个常数，第二项探究：设等差数列an的公差为d，请探究它的第n项an与它的首项a1和公差d的关系？老师引导：我们该怎样探究？对于等差数列我们如今只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，另外咱们前面求通项公式an是怎么求的？通过前几项找出规律，然后求出通项公式，请同学们试一下然后找同学演板或提问) a1=a1+0d 说明：因为要找an与a1和d的关系，所以把a1写成此式，下面思想类似 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)

5、+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=a1+(n-1)d(此式即为等差数列的通项公式，引出本节第二个知识，板书 二等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 上面咱们只是通过前五项归纳猜测出了an与a1和d的关系，那么别的项是否合适咱们并不知道，因此咱们还要给出严格的证明，怎么证？同样，对于等差数列咱们只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，怎样把这里的an-1去掉，而出现a1？同学们自己尝试一下，可以分组讨论然后找同学演板或提问。a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d

6、an-an-1=d累加可得：an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d (n2)检验知此式合适a1所以an=a1+(n-1)d (n1)说明：此式有四个量，只要知道其中的三个代入公式就可以求另外一个，以后咱们求等差数列的通项公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入公式就行了。1三通项公式的应用 大屏幕给出例题， 例1：1求等差数列8，5，2的第20项解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差数列的通项公式得 a20=8+20-1-3=-49 2-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？假如是，是第几项？ 解：由得数列通项公式为：由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n

7、，使得-401=-5-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。方程思想的运用 练习：1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项； 2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？ 学生演板 四、课时小结 1 .通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义以及其通项公式。重点 2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其根本应用.难点 (五)、课后作业与练习课后作业课本P40习题2.2A组的第1题课后练习 课本P39练习第1题 六教学反思： 1、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜测、推理等丰富多彩的活动到

8、达了知识的主动构建与理解。 2、浸透数学思想方法中在平时在数学课的教学中应该学生遇到详细问题时那种考虑问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生运用观察归纳、猜测的数学思想方法。因此在平时教学时，要注意浸透数学思想方法的教学。 3、信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。4、课堂上老师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经老师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式

9、解决简单的问题.1理解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，理解等差中项的概念；2正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵敏运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；3能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步浸透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，浸透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析p 资料的才能，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联络，从而浸透特殊与一般的辩证唯物观点.关于

10、等差数列的教学建议1知识构造2重点、难点分析p 教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的构造与一次函数的解析式亲密相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出如今一个等式中，运用方程的思想，三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵敏运用是教学的有一难点.3教法建议本

11、节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比拟，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的构造：“的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备假如学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生考虑确定一个等差数列的条件由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是数列的首项与公差明确指出其图像是一条直线上的

12、一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 其图像的形状相对应可看作项数 的一次型函数，这与有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第 项与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供互相学习的时机，创设互相研讨的课堂环境

13、等差数列通项公式的教学设计例如 教学目的1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵敏运用 教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程 一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比拟简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理

14、解与应用.二.主体设计通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项即求 ，求 .找学生试举一例如：“等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，老师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用1等差数列 的第项.中，首项 ，公差，那么397是该数列2等差数列 中，首项 ， 那么公差 3等差数列 中，公差 ， 那么首项 这一类问题先由学生解决，之后老师点评，四个量 ，在一个等式中，运用方程的思想方法，其

15、中三个量的值，可以求得第四个量.2.根本量方法的使用1等差数列 中， ，求的值.2等差数列 中， ， 求 .假设学生的题目只有这两种类型，老师可以小结最好请出题者、解题者概括：因为条件可以化为关于 的，由 和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件等式化为关于 本量.老师提出新的问题，等差数列的一个条件等式，能否确定一个等差数列？学生答复后，老师再启发，由这一个条件可得到关于 这是一个 和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明例题可由学生或老师给出，视详细情况而定.如：等差数列

16、 中， 由条件可得 即 ，可知，这是比拟显然的，与之相关的还能有什么结论？假设学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题3等差数列中， 求 ； ；.类似的还有4等差数列 中， 求的值.以上属于对数列的项进展定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时 是 的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可装备的题目如1数列 始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开2等差数列 三.

17、小结从第项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.等差数列教案一、教材分析p 从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最根底的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着亲密的联络，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析p 、归纳、猜测，有助于培养学生的创新思维和探究精神,是培养学生应用意识和数学才能的良好载体根据课标 “等差数列”这局部内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究

18、等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。二 教学目的根据课程标准，结合学生的认知程度和年龄特点，确定本节课的教学目的如下：知识与技能目的：理解等差数列的定义根底上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题过程与方法目的：通过性质的推导过程，进步学生的建模意识及探究问题、分析p 与解决问题的才能，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感与态度目的：通过其性质的探究，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探究、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、构

19、造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美三教学的重点和难点重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用从教材体系来看，它为后继学习提供了知识根底，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就才能培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的才能.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境性质发现简单应用；二过程与方法线:特殊到一般、猜测归纳转化、方程思想；三才能线：观察才能数学思想解决问题才能灵敏运用才能及严谨态度.难点：等差数列的性质的探究，从学生认知程度来看，学生的探究才能和用数学语言交流的才能还有待进步.它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯穿，

20、而知识的整合对学生来说恰又是比拟困难的。打破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜测、积极探究，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知程度和所需的知识特点入手。 四教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学形式五教学过程.1.复习引入回忆等差数列的定义：一般的，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an-an-1=d n2.nN*)让学生自己列举等差数列的例子，老师给出一特殊等差数列2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：有穷等差数列中，与

21、首末两项等间隔 的两项之和等于其首末两项之和a1+an=a2+an-1=a3+an-2=aman 为等差数列的任意两项，公差为d，那么d=公差的计算：d =an-an-1等差数列中，假设m+n=p+q，那么am+an=ap+aq让学生推广：m=n 的情况假设anbn是等差数列，那么an+kkananbn也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d23.知识稳固例1.等差数列an中，a2+a7=9,a3=4，那么a6解析一：由等差数列通项公式得：a2+a7=a1+d+a1+6d=9a3=a1+2d=4解得：am-anm-n那么a6=a1+5d=5 a= d=33解析二：由性质得a2+a7=a3+a

22、6易得a6=5变式：等差数列an中，a5=8,a2=2.那么a8=例2.等差数列an满足a1+a2+a3+a=0，那么有A、a1+a0 B、a2+a0C、a3+a99=0D、a51=51 解析：根据性质1得：a1+a=a2+a100=L=a49+a50=2a51，由于a1+a2+a3+L+a=0，所以a51=0，又因为，a3+a99=2a51=0，故正确答案为C。课堂练习：等差数列an中， a第六项是多少？ 4.小结引导学生回忆等差数列定义，从通项公式中发现性质。 5.作业布置：1.书面作业：教材P681.32请同学们课后考虑：除了上述特征性质外，还能不能发现其他的性质？六教学设计说明1复习引

23、入.本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2性质发现教学中本着以学生开展为本的理念，充分给学生想的时间、说的时机以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，开展学生的数学观察才能和语言表达才能，培养学生思维的发散性和严谨性.3知识稳固通过例题说明灵敏的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的成效。对数列性质的灵敏应用反响学生的知识构造特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.=2,a=5.那么数列a+4的n4作业布置弹性化通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步开展的空间小学数学等差数列求和教案模板等比数列教学设计数列教案模板高中数学数列教案模板高等代数教案模板第 12 页 共 12 页