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1、一次回归正交设计某冶炼厂排出的废水中含有大量的镉、鉮、铅等有害元素，对环境造成严重污染。考察的试验因素为温度（X,、碱与硫酸亚铁之比1（X2）以及硫酸亚铁用量（X3）对指标除镉效率（y）的影响。不考虑交互作用。已知x6080C, x2 = 812, x3 = 13ml。因素水平编码及试验方案的确定表1因素水平编码表编码乙j温度（X.1碱与硫酸亚铁之比（X ）2硫酸亚铁用量（X ）3-16081070102180123j1021由于不考虑交互作用，所以建立一个三元线性方程。因素水平编 码如表1所示。选正交表L8（27）安排试验，将三个因素分别安排在回 归正交表的第1、2、4列，试验方案及试验结果
2、见表2,表中的第9、 10、11号试验为零水平试验。表2试验方案及试验结果试验号Z1z2z3温度（X.）1碱与硫酸亚铁之比（x2）硫酸亚铁用量（X3）除镉效率y/%1111801238.0211-1801217. 331-1180836. 94l-1-180816.45-111601236.96-11-1601216.57-1-1160836.08-1-1-160815.19000701026.610000701026.511000701026.6回归方程的建立表3试验结果及计算表试验号z1z2z3提取率y/%y2z1yZ2yz y 3Z11118.064.008.08.08.0211-17.
3、353.297.37.3-7.331-116.947.616.96.96.941-1-16.440.966.46.46.45-1116.947.616.96.96.96-11-16.542.256.56.56.57-1-116.036.006.06.06.08-1-1-15.126.015.15.15.190006.643.560.00.00.0100006.542.250.00.00.0110006.643.560.00.00.072.8487.14.14.32.5由表3计算I n _7 2. 1a = _y = y = 6. 6 18 2n i11i=1n工z y1i i 4.1b = j
4、= = 0.51251 m 8cny z y2ii4.3b =旦= 0.53752 m8cn工z y3i i2 5b = j= 0. 3 1253 m8c回归方程为y = 6.6182 + 0.5125z + 0.5375z + 0.3125 z1 23由该回归方程偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素的主次 顺序为：x2xix3，即液固比乙醇浓度回流次数。又由于各偏回归 系数都为正，所以这些影响因素取上水平时，试验指标最好。回归方程显著性检验“ yi(y 72.82 厂SS 二乙 y2 | 乙 y = 487.1 = 5.296Ti nI i 丿11i=1 i=1 /SS = mb2 = 8
5、 X 0.51252 = 2.1011 c 1SS = mb 2 = 8 x 0.53752 = 2.3112 c 2SS = mb2 = 8 X 0.31252 = 0.7813 c 3SS = SS + SS + SS + SS + SS = 2.101 + 2.311 + 0.781 = 5.193R1231213SS = SS SS5 296 5. 1 9=3 0.eTR方差分析结果见表4。表4方差分析表差异源SSdfMSF显著性z12.10112.101142.9*Z22.31112.311157.2*Z30.78110.78153.1*回归5.19331.731117.8*残差0.
6、10370.0147总和5.296n-1= 10注：Fo.oi(1，7戶1225, F.i(3, 7) F45可见，三个因素对试验指标都有非常显著的影响，所建立的回归方程也非常显著。(4)失拟性检验本试验中，零水平试验次数m0=3,可以进行失拟性检验，有关计算如下。SS 二见(y y )二见e10ii=1y0i)i=1丿1y 2 -0i mi=10=(43.56 + 42.25 + 43.56 )1(6.6 + 6.5 + 6.6 )23=0.00667SS = SS SS = 0.103 0.00667 = 0.0963Lfe刃df = m 一 1 = 3 一 1 = 2 el0df = df df = 7 2 = 5Lfee1FLf0.0963/ 5 = 5.775 F (5,2) = 9.29SS df 0.00667/20.1v 丿e1 e1检验结果表明，失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。(5)回归方程的回代根据编码公式:x 70z =1 10x 10z = -22 2代人上述回归方程得:(x 70 )(x 10 )1+ 0.53751 10丿L 2丿y 二 6.6182 + 0.5125+ 0.3125 (x - 2)3整理后得到：y 一02818 + 0.05125Xi + 0.26875X2 + 0.3125X3
一次回归正交设计例子
