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1、常见曲线的常见曲线的极坐标方程极坐标方程2第一步建立适当的极坐标系；第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点第二步在曲线上任取一点P(r r,q q)第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等 式；式；第四步用极坐标第四步用极坐标r r、q q表示上述等式，并化简表示上述等式，并化简 得极坐标方程；得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标程。第五步证明所得的方程是曲线的极坐标程。求曲线极坐标方程的基本步骤：求曲线极坐标方程的基本步骤：复习回顾：复习回顾：3特别地特别地,我们知道我们知道,在直角坐标系中，在直角坐标系中，x=k(k为常数为常数)表
2、示表示一条平行于一条平行于y轴的直线；轴的直线；y=k(k为常数为常数)表示一条平行表示一条平行于于x轴的直线。轴的直线。我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，r rk(k为常数为常数)表示圆心在极点、半径为表示圆心在极点、半径为k的圆；的圆；k(k为常数为常数)表示极角为表示极角为k的一条直线（过极点）。的一条直线（过极点）。4例例3、（1）化在直角坐标方程）化在直角坐标方程x2+y2-8y=0为极坐标方程；为极坐标方程；（2）化极坐标方程）化极坐标方程=6cos(q q-/3)为直角坐标方程。为直角坐标方程。数学运用数学运用51、把下列下列极坐标方
3、程化为直角坐标方程：、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)r r cosq q=4 (2)r r=5 (3)r r=2r sinq q变式训练变式训练3：直线与圆的极坐标直线与圆的极坐标方程方程xo4 l7例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 oMx4 极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为(0)4 q qr r 81、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。54 易得易得5(0)4q rq r思考：思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾
4、角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。4 544 q qq q 或或 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0r r 9为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为()4R qrqr或或5()4Rq rq r的一条直线。表示极角为的一条射线。表示极角为rqrq)()0(R10例
5、题例题2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于极轴的直线于极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。oxq qr rAMcosar rq q 11练习：练习：设点设点P的极坐标为的极坐标为A ，直，直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线线 的极坐标方程。的极坐标方程。(,0)a ll解：如图，设点解：如图，设点(,)Mr qr q为直线为直线 上异于上异于A的点的点l连接连接OM，oMxr rq qA在在 中有中有 MOA sin()sin()ar r q q 即即sin()sinar r q q 显然显然A点也满点也满足上方程。足上方程。12例例3:
6、下列条件写出直线的极坐标方程下列条件写出直线的极坐标方程（1）经过极点和点）经过极点和点A（6，/5)（2）经过点）经过点B（5，),且垂直于极轴且垂直于极轴（3）经过点）经过点C（8，/6),且平行于极轴且平行于极轴（4）经过点）经过点D（2 ，0),且倾斜角为且倾斜角为2/33小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴oxq qr rAMMoxq qr rAloq qoxMP 1q qr r1r rA)
7、(Rrqrcosar rq q r r sin q q a11sin()sin()r r q qr r q q 14求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；()中心在中心在(r r0,q q)，半径为，半径为r。r r2 r r2acos q q r r2asin q q r r2+r r0 2-2 r r r r0 cos(q q-q q)=r215例例4:按下列条件写出圆的极坐标方程按下列条件写出圆的极坐标方程（1）以）以A（3，0）为圆心，且过极点的圆）为圆心，且过极点的圆（2）以）以B（8，/2）为圆心，且过极点的圆）为圆心，且过极点的圆（3）以极点）以极点O与点与点C（-4，0）连接的线段为）连接的线段为直径的圆直径的圆（4）圆心在极轴上，且过极点与点）圆心在极轴上，且过极点与点D（2 ，/6）的圆）的圆316例例5:在圆心的极坐标为在圆心的极坐标为A（4，0），半径为），半径为4的的圆中，求过极点圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹的弦的中点的轨迹
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