2022年知识点061整式的除法解答题

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1、一解答题（共30 小题）1（2006?中山）按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入 n 3 2 3 输出答案1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简考点：整式的除法。分析：（1）根据计算程序把数据代入即可求出答案；（2）把 n代入计算程序后列出代数式化简即可解答：解：（1）输入 n 3 2 3 输出答案1 1 1 1（2）（n2+n）nn（n 0）=n=n+1n=1点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，读表，明确计算程序是正确解答本题的前提2（2002?南通）（1）（a+2b）（3a7b）（2）（16x2y3z+8x3y2z）8x2y2考点：整

2、式的除法；多项式乘多项式。分析：（1）根据多项式乘多项式，先把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算；（2）根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算解答：解：（1）（a+2b）（3a7b），=3a2 7ab+6ab14b2，=3a2 ab14b2；（2）（16x2y3z+8x3y2z）8x2y2，=16x2y3z 8x2y2+8x3y2z 8x2y2，=2yz+xz 点评：主要考查多项式的乘法，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键3计算：（x8y）（xy）考点：整式的除法。分析：根据多项式相乘，先把一个多项式每一项与另一个多

3、项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，然后合并同类项即可求出结果精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 35 页解答：解：（x8y）（xy），=x2xy8xy+8y2，=x29xy+8y2点评：主要考查多项式的乘法，注意不能漏乘4（1）计算：（2）解方程：考点：整式的除法；解分式方程。专题：计算题。分析：（1）此题直接运用单项式除以单项式的法则即可求出结果；（2）首先去分母，然后化为整式方程求解，最后需要验根解答：（1）解：原式=；（2）=；解：两边同乘以x2 得：x1=1，解得，x=2；经检验 x=2 是增根，所以该方程无解点评：本题考查单项式除以单项式和解分式方程，直接用单项式除以

4、单项式即可，解分式方程时，要考虑分式方程的意义5学校买奖品，若以 1 支钢笔和2 本笔记本为1 份奖品，则可买 60 份奖品；若以 1 支钢笔和 3 本笔记本为1 份奖品，则可买50 份奖品，这些钱全部用来买钢笔或笔记本，则可买钢笔100支，可买笔记本300本考点：整式的除法。分析：设钢笔 x 元/支，笔记本y 元/本，则 60（x+2y）=50（x+3y），化简得 x=3y，然后分别消除 60（x+2y）和 50（x+3y）中的 x 或 y，即可求出结果解答：解：设钢笔x 元/支，笔记本y 元/本，则 60（x+2y）=50（x+3y），化简得 x=3y，若全用于买钢笔，则可买60（x+2y

5、）x=60（3y+2y）3y=100 支；若全用于买笔记本，则可买60（x+2y）y=60（3y+2y）y=300 本答案：可买钢笔100 支，可买笔记本300 本故填空答案：100，300点评：本题考查了整式除法在应用题中的应用此题的难点是理解题意6阅读下面一段话，解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比（1）等比数列5，15，45，的第四项是135精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 35 页（2）如果一

6、列数a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有=，所以 a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，an=a1qn1（用含 a1与 q 的代数式表示）（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是5，第四项是40考点：整式的除法。专题：阅读型。分析：（1）由于 15 5=3，45（15）=3，所以可以根据规律得到第四项（2）通过观察发现，第 n 项是首项a1乘以公比q 的（n1）次方，这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10，第三项是 20，由此可以得到公比，然后就可以得到第一项和第四项解答：解：（

7、1）15 5=3，45（15）=3，第四项为45（3）=135故填空答案：135；（2）通过观察发现，第n 项是首项 a1乘以公比 q 的（n1）次方，即：an=a1qn1故填空答案：a1qn1；（3）公比等于20 10=2，第一项等于：10 2=5，第四项等于20 2=40 an=a1qn1故填空答案：它的第一项是5，第四项是40点评：本题是阅读材料题，考查整式的除法，读懂题目信息是解题的关键，后面一项除以前一项等于公比第n 项是首项a1乘以公比q 的（n1）次方7（54x2y108xy236xy）18xy 考点：整式的除法。专题：计算题。分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都

8、分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加的法则计算解答：解：（54x2y108xy236xy）18xy，=54x2y 18xy108xy2 18xy36xy 18xy，=3x6y2点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键8火星某一区域离地球大约1.09 108千米，如果一艘宇宙飞船以每小时5 104千米的速度从地球出发飞向火星这一区域，那么宇宙飞船大约需要飞行多少天？（保留 2 位有效数字）？考点：整式的除法；同底数幂的除法。专题：应用题。分析：根据时间=路程 速度列式，再根据单项式的除法计算，然后除以24 就是要求的天数解答：解：（1.09 108）（5 104）=0

9、.218 104=2180（小时），2180 24 91（天），宇宙飞船大约需要飞行91 天点评：本题考查了单项式除单项式，本题要注意求解结果要化为天并且要保留两位有效数字精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 35 页9化简：考点：整式的除法；单项式乘多项式。分析：先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算解答：解：=2x4点评：本题考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键10三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5 109度，某市有10 万户居民，若平均每户用电 2.75 103度那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（

10、结果用科学记数法表示）考点：整式的除法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。专题：应用题。分析：先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算解答：解：该市用电量为2.75 103 105=2.75 108，（5.5 109）（2.75 108），=（5.5 2.75）1098，=2 10 年答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2 10 年点评：本题通过实际问题考查同底数幂的乘法的性质和单项式的除法，同底数幂的除法的性质，科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算求解112006 年 9 月，我国新发射的实验卫星

11、，进入预定轨道后2 102秒走过的路程是1.58 107米，那么该卫星绕地球运行的速度是多少？考点：整式的除法。专题：应用题。分析：根据速度与路程、时间的关系列出算式，再根据单项式的除法法则计算即可解答：解：根据题意，该卫星绕地球运行的速度为：（1.58 107）（2 102），=0.79 105，=7.9 104（m/s）点评：本题主要考查单项式的除法运算，科学记数法的运算可以利用相应的单项式的运算求解12（27x318x2+3x）（3x）考点：整式的除法。精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 35 页分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所

12、得的商相加计算解答：解：（27x318x2+3x）（3x），=27x3（3x）+（18x2）（3x）+3x（3x），=9x2+6x1点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理13计算（1）（6a2b9a3）（3a）2；（2）（x2y）（2yx）4x（xy）考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。分析：（1）先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再按多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）先运用完全平方公式，单项式与多项式的乘法进行计算，再合并同类项解答：解：（1）

13、（6a2b9a3）（3a）2，=（6a2b9a3）9a2，=ba；（2）（x2y）（2y x）4x（x y），=x2+4xy 4y24x2+4xy，=5x2+8xy4y2点评：主要考查积的乘方，多项式除以单项式，多项式的乘法，单项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键14计算（x5+2x4+x3）（x）2考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可解答：解：（x5+2x4+x3）（x）2，=（x5+2x4+x3）x2，=x5 x2+2x4 x2+x3

14、x2，=4x3+8x2+2x点评：本题主要考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键15（9x3y26x2y+3xy2）（3xy）考点：整式的除法。分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 35 页解答：解：（9x3y26x2y+3xy2）（3xy），=9x3y2（3xy）6x2y（3xy）+3xy2（3xy），=3x2y+2xy点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理16计算：（1）（2ab）3（4ab2）；（2）（3a

15、1）（a+7）；（3）（6a3b9a2b212ab3）（3ab）考点：整式的除法；单项式乘单项式；多项式乘多项式。分析：（1）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和单项式相乘的法则计算即可；（2）根据多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得积相加解答；（3）根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可解答：解：（1）（2ab）3（4ab2），=（8a3b3）（4ab2），=32a4b5；（2）（3a1）（a+7）；=3a2+21aa 7，=3a2+20a7；（3）（6a3b9a2b212ab3）（3

16、ab），=6a3b（3ab）9a2b2（3ab）12ab3（3ab），=2a2+3ab+4b2点评：本题主要考查单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17化简：（1）（mn）8（mn）2（2）（3x2y）2（15xy3）?（9x4y2）考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：（1）根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；（2）先利用积的乘方的性质计算，再利用单项式的除法法则和乘法法则计算解答：解：（1）（mn）8（mn）2，=（mn）82，=m6n6；（2）（3x2y）2（15xy3

17、）?（9x4y2）=9x4y2（15xy3）?（9x4y2）精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 35 页=点评：本题考查了整式的乘除法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18已知 am?an=a4，am an=a2，则 m=3，n=1考点：整式的除法。分析：由同底数幂的乘除法内容可得：am?an=am+n=a4，即：m+n=4，am an=amn=a2，即：mn=2，联立可求出m、n 值解答：解：由题意，得，解得点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对公式进行变形整理，形成关于m、n 的等式是解题的关键19计算：（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y；（2）考

18、点：整式的除法；立方根；单项式乘多项式。分析：（1）先根据单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算并整理，再根据多项式除单项式的运算法则计算；（2）先分别求出立方根，再利用有理数的加减混合运算法则计算即可解答：解：（1）x（x2y2 xy）y（x2x3y）3x2y，=（x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y，=（2x3y22x2y）3x2y，=；（2），=+7+3，=点评：本题考查了整式的除法及有理数的混合运算，应注意运算顺序20月球距离地球大约3.84 105km，一架飞机的速度约为8 102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要480小时考点：整式的除法。

19、分析：根据时间=路程 速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算即可解答：解：（3.84 105）（8 102），=（38.4 8）（104 102），=480h精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 35 页故填空答案：480 小时点评：本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系21设 f（x）=2x3+3x2x+2，求 f（x）除以 x22x+3 所得的商式和余式考点：整式的除法。专题：计算题。分析：利用竖式除法计算即可解答：解：如右图所示：（2x3+3x2x+2）（x22x+3）=（2x+7）（7x19）f（x）除以 x22x+3 所得的

20、商式是（2x+7），余式是（7x19）点评：多项式除以多项式类似于多位数除以一位数22（9a4b3c）（2a2b3）考点：整式的除法；同底数幂的除法。分析：根据单项式相除，系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂相除，底数不变指数相减解答解答：解：（9a4b3c）（2a2b3），=（9 2）a42b33c，=a2c点评：本题考查了单项式除单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键23计算：（1）（12a44a3）（2a）2（2）（x+3y）（2x3y）（2x+3y）（2x3y）考点：整式的除法；单项式乘单项式。分析：（1

21、）先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再利用多项式除单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）提取公因式（2x3y）后整理，再利用单项式乘多项式的法则计算解答：解：（1）（12a44a3）（2a）2，=（12a44a3）4a2，=12a4 4a24a3 4a2，=3a2 a；（2）（x+3y）（2x3y）（2x+3y）（2x 3y），=（2x3y）（x+3y2x3y），=3xy2x2精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 35 页点评：本题考查了积的乘方的性质，多项式除单项式，多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键，重

22、点是掌握运算顺序及简便算法24据测算 SARS 病人唾液中，一个单位体积的唾液有SARS 病毒 106个，某种消毒液一滴可杀死 5 104个 SARS 病毒，医院要将 SARS 病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS 病毒全部杀死，至少需要多少滴这种消毒液？考点：整式的除法；同底数幂的除法。专题：应用题。分析：此题实质是一道简单的同底数的幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：106（5 104）=20（滴）答：至少需要20 滴这种消毒液点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幂的除法，弄清题意和题目中的数量关系，列出算式是解题的关键25已知三角形的面积是4a22a2b+ab2，一边

23、长为2a，求这条边上的高考点：整式的除法；三角形的面积。专题：应用题。分析：先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算解答：解：面积=边长 高，高=2（4a2 2a2b+ab2）2a，=2a（4a2ab+b2）2a，=4a2 2a2b+ab2答：这条边上的高为4a2ab+b2点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力26已知多项式2x34x21 除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x1，求这个多项式考点：整式的除法。分析：根据“除式=（被除式余式）商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即

24、可解答：解：A=（2x34x2 1）（x1）（2x），=（2x34x2x）（2x），=x22x点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键27观察下列单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10 个单项式考点：整式的除法。精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 35 页专题：规律型。分析：（1）利用单项式除单项式的法则计算：（2x2）x=2x；4x3（2x2）=2x；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可

25、得出第n 个单项式为（2）n1?xn；（2）并用此公式可写出第10 个单项式的结果解答：解：（1）2x，（2）n1?xn；（2）第 n个单项式为（2）n1?xn，则第 10 个为 512x10点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x 的指数的变化得出规律是解题的关键28是否存在常数p、q 使得 x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除？如果存在，求出p、q 的值，否则请说明理由考点：整式的除法。专题：计算题。分析：假设存在，则说明x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除，可设另一个因式是x2+mx+n，于是有（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，可把等式的左边展

26、开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q 的方程组，解即可，若p、q 都是常数，则说明存在，否则就是不存在解答：解：假设存在，则说明x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除，可设另一个因式是x2+mx+n，（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，即有x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，且解上面的方程组，得，存在常数p、q 使得 x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除故所求 p=6，q=25点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法29完成下列各题：（1）已知 xm=

27、8，xn=5，求 xmn的值；（2）若 3m=6，9n=2，求 32m4n+1的值27考点：整式的除法。分析：根据同底数幂乘除法逆用（1）xmn=xm xn（2）32m4n+1=（3m）2（3n）4 3；然后分别代入已知条件计算即可解答：解：（1）xmn=xm xn，=8 5=精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 35 页（2）32m4n+1，=32m 34n 3，=（3m）2（9n）2 3，=36 4 3，=27故填空答案：，27点评：综合运算中要灵活运用同底数幂的各种运算性质和逆用公式，把复杂的形式用已知条件表示出来，便于找到解题思路30 已知一个多项式与单项式7x2y3的积为

28、21x4y528x7y4+14x6y6，试求这个多项式3x2y2+4x5y2x4y3考点：整式的除法。分析：本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式（7x2y3）=21x4y528x7y4+14x6y6，所以可得：多项式=21x4y528x7y4+14x6y6（7x2y3，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果解答：解：依题意：所求多项式=（21x4y528x7y4+14x6y6）（7x2y3），=3x2y2+4x5y 2x4y3故填空答案：3x2y2+4x5y2x4y3点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键1据测算SARS 病人唾液中，一个单位

29、体积的唾液有SARS 病毒 106个，某种消毒液一滴可杀死 5 104个 SARS 病毒，医院要将 SARS 病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS 病毒全部杀死，至少需要多少滴这种消毒液？考点：整式的除法；同底数幂的除法。专题：应用题。分析：此题实质是一道简单的同底数的幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：106（5 104）=20（滴）答：至少需要20 滴这种消毒液点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幂的除法，弄清题意和题目中的数量关系，列出算式是解题的关键2计算（x5+2x4+x3）（x）2考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别

30、乘方，再把所得的幂相乘；多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可解答：解：（x5+2x4+x3）（x）2，=（x5+2x4+x3）x2，=x5 x2+2x4 x2+x3 x2，=4x3+8x2+2x精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 35 页点评：本题主要考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3（27x318x2+3x）（3x）考点：整式的除法。分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算解答：解：（27x318x2+3x）（3x），=27x3（3x）+（18x

31、2）（3x）+3x（3x），=9x2+6x1点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理4已知三角形的面积是4a22a2b+ab2，一边长为2a，求这条边上的高考点：整式的除法；三角形的面积。专题：应用题。分析：先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算解答：解：面积=边长 高，高=2（4a2 2a2b+ab2）2a，=2a（4a2ab+b2）2a，=4a2 2a2b+ab2答：这条边上的高为4a2ab+b2点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力5计算：（1）（6a2b9a3）（3a）2；（

32、2）（a1）（4a+3）+（4a2）；（3）（2xy）2（2x+y）（y2x）4x（xy）考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。分析：（1）根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算；（2）根据多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，再进行合并；（3）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算解答：解：（1）（6a2b9a3）（3a）2，=（6a2b9a3）9a2，=6a2b 9a29a3 9a2，=ba；（2）（a1）（4a+3）+（4a2），=4a2 4a+3a 34a2，=

33、a3；（3）（2xy）2（2x+y）（y2x）4x（xy），=4x24xy+y2+4x2y24x2+4xy，=4x2精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 35 页点评：本题考查积的乘方，多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键6观察下列单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10 个单项式考点：整式的除法。专题：规律型。分析：（1）利用单项式除单项式的法则计算：（2x2）x=2x；4x3（2x2）=2x；其他几

34、个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n 个单项式为（2）n1?xn；（2）并用此公式可写出第10 个单项式的结果解答：解：（1）2x，（2）n1?xn；（2）第 n个单项式为（2）n1?xn，则第 10 个为 512x10点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x 的指数的变化得出规律是解题的关键7是否存在常数p、q 使得 x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除？如果存在，求出p、q 的值，否则请说明理由考点：整式的除法。专题：计算题。分析：假设存在，则说明x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除，可设另一个因式是x2+mx+n，于是有（x2+2x+5）（x2+mx

35、+n）=x4+px2+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q 的方程组，解即可，若p、q 都是常数，则说明存在，否则就是不存在解答：解：假设存在，则说明x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除，可设另一个因式是x2+mx+n，（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，即有x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，且解上面的方程组，得，存在常数p、q 使得 x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除故所求 p=6，q=25点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定

36、系数法8完成下列各题：（1）已知 xm=8，xn=5，求 xmn的值；精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 35 页（2）若 3m=6，9n=2，求 32m4n+1的值27考点：整式的除法。分析：根据同底数幂乘除法逆用（1）xmn=xm xn（2）32m4n+1=（3m）2（3n）4 3；然后分别代入已知条件计算即可解答：解：（1）xmn=xm xn，=8 5=（2）32m4n+1，=32m 34n 3，=（3m）2（9n）2 3，=36 4 3，=27故填空答案：，27点评：综合运算中要灵活运用同底数幂的各种运算性质和逆用公式，把复杂的形式用已知条件表示出来，便于找到解题思路9已知

37、多项式2x3 4x21 除以一个多项式A，得商式为2x，余式为 x1，求这个多项式考点：整式的除法。分析：根据“除式=（被除式余式）商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可解答：解：A=（2x34x2 1）（x1）（2x），=（2x34x2x）（2x），=x22x点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键10 已知一个多项式与单项式7x2y3的积为 21x4y528x7y4+14x6y6，试求这个多项式3x2y2+4x5y2x4y3考点：整式的除法。分析：本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析

38、，多项式（7x2y3）=21x4y528x7y4+14x6y6，所以可得：多项式=21x4y528x7y4+14x6y6（7x2y3，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果解答：解：依题意：所求多项式=（21x4y528x7y4+14x6y6）（7x2y3），=3x2y2+4x5y 2x4y3故填空答案：3x2y2+4x5y2x4y3点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键11已知多项式6a2+mabab10b2除以 3a2b，得商为2a+5b，求 m 的值考点：整式的除法；多项式乘多项式。精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 35 页分析：根

39、据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a2b）（2a+5b）展开再利用对应项系数相等即可求解解答：解：（3a2b）（2a+5b）=6a2+11ab 10b2，mab ab=11ab，m1=11，解得 m=12故 m 的值为 12点评：本题主要考查了整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键12计算（1）+（2）用乘法公式计算：（a b+c）（a+b+c）（3）2a3x2?（a2x）a2x2（ax2）考点：整式的除法；实数的运算；平方差公式。分析：（1）根据平方根与立方根的求解方法求解即可；注意正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；（2）注意此题可应用平方差公式求解，同

40、号的相当于公式中的a，异号的相当于公式中的b，利用公式求解即可；（3）利用单项式乘多项式，多项式除单项式的运算法则计算解答：解：（1）+，=+（5），=2；（2）（ab+c）（a+b+c），=（a+c）b（a+c）+b，=（a+c）2 b2，=a2+2ac+c2b2；（3）2a3x2?（a2x）a2x2（ax2），=（2a4x24a3x3a2x2）（ax2），=2a3+4a2x+a点评：此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算以及平方差公式的应用解题的关键是要注意运算顺序与乘法公式的准确选择13计算：精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 35 页（1）（n37mn2+n5）n2=nm

41、+n3；（2）（12x4y68x2y416x3y5）4x2y3=3x2y32y4xy2考点：整式的除法。分析：此题的两个小题都是利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算解答：解：（1）（n37mn2+n5）n2，=n3 n27mn2 n2+n5 n2，=nm+n3；（2）（12x4y68x2y416x3y5）4x2y3，=12x4y6 4x2y38x2y4 4x2y316x3y5 4x2y3，=3x2y32y4xy2故填空答案：（1）nm+n3；（2）3x2y32y4xy2点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键14郑明同学

42、在计算机上设计了一个计算程序：x平方+x xx答案林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：（1）请将表格填写完整；（2）试用一个算式表示这个程序；（3）结合（1），（2）你发现了什么结论？考点：整式的除法。分析：（1）利用计算程序：x平方+x xx代入数据计算即可求出结果（2）利用（1）的结果即可找到算式；（3）可以发现结论：当x 0 时，由于（x2+x）xx=x+1x=1解答：解：（1）（1）2+（1）（1）（1）=1，（1）2+1 11=1，（）2+=1，（22+2）22=1，（20072+2007）20072007=1；精选学习资料 -名师归纳总结-第 16 页，共 35 页（2）由题意知

43、，计算过程可表示为（x2+x）xx；（3）可以发现结论：当 x 0 时，（x2+x）xx=1所以无论x 取 x 0 时的任何一个值结果都是1点评：本题考查了多项式除单项式，找出规律题“计算程序实际是整式的运算”是解题的关键15已知 a，b，c 为实数，且多项式x3+ax2+bx+c 能被多项式x2+3x4 整除，（1）求 4a+c 的值；（2）求 2a2bc 的值；（3）若 a，b，c 为整数，且c a1，试确定a，b，c 的值考点：整式的除法；代数式求值。分析：（1）由于多项式x3+ax2+bx+c 能被多项式x2+3x4 整除，则说明x2+3x4=0，求出的 x 也能使 x3+ax2+bx

44、+c=0，从而得到关于a、b、c 的两个等式，对两个等式变形，可得4a+c=12；（2）由 可得 a=3，把 代入 ，可得 b=4c，然后把 同时代入 2a2bc 即可求值；（3）由于 c a1，又 a=3，可知 133，解即可求出c 的范围，但是a、c 是大于1 的正整数，且a=3，可求出c，从而求出a、b解答：解：（1）x2+3x4 是 x3+ax2+bx+c 的一个因式，x2+3x4=0，即 x=4，x=1 是方程 x3+ax2+bx+c=0 的解，4+得 4a+c=12；（2）由 得 a=3，代入 得 b=4c，2a2bc=2（3）2（4c）c=14；（3）c a1，又 a=3，a=3

45、3，即 133，精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 35 页解得c8，又 a、c 是大于 1 的正整数，c=3、4、5、6、7，但 a=3，a也是正整数，c=4，a=2，b=4c=7故 a=2，b=7，c=4点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A 被 B 整除，另外一层意思也就是说，B 是 A 的一个因式，使这个因式B 等于 0 的值，必是A 的一个解16计算：（3a3b9a2b221a2b3）3a2b考点：整式的除法。分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a3b9a2b221a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b 即可解答：解：原式=

46、3a3b 3a2b9a2b2 3a2b21a2b3 3a2b=a3b7b2点评：本题考查了整式的除法整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加17计算（4m3 3m2n+2m）2m考点：整式的除法。分析：根据多项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各项分别进行相除，即可求出答案解答：解：（4m3 3m2n+2m）2m=2m2mn+1点评：本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键18（a+b）2b2 a考点：整式的除法。专题：计算题。分析：先利用平方和公式把小括号内的式子展开，然后再根据多项

47、式除以单项式的法则即算解答：解：原式=a2+b2+2abb2 a=a2+2ab a=a+2b点评：本题考查了整式的除法法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加19（25m2+15m3n 20m4）（5m2）考点：整式的除法。精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 35 页分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案解答：解：原式=25m2（5m2）+15m3n（5m2）20m4（5m2）=53mn+4m2点评：此题主要考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式

48、除以单项式的结果仍是一个多项式20（x+3y）2（x3y）2（2xy）考点：整式的除法。分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项，然后利用单项式除单项式的运算法则计算解答：解：（x+3y）2（x 3y）2（2xy）=x2+9y2+6xy（x2+9y26xy）（2xy）=12xy（2xy）=6点评：此题主要考查了完全平方公式运算以及合并同类项法则、单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键21计算：（25x215x3y+20 x4y2）（5x2）=5+3x 4x2y2考点：整式的除法。专题：计算题。分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加解答：解：原式=5

49、+3x 4x2y2故答案为 5+3x 4x2y2点评：本题考查了整式的除法，解题时牢记法则是关键22（x+y）3（x+y）考点：整式的除法。分析：本题需先根据整式的除法法则进行计算，即可求出答案解答：解：（x+y）3（x+y）=（x+y）2点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则分别计算是本题的关键23（2ab）4（2ab）2考点：整式的除法。分析：将（2ab）看成一个整体，根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；再运用完全平方公式计算解答：解：（2ab）4（2ab）2=（2ab）42，=（2ab）2

50、=4a2 4ab+b2点评：此题主要考查了整式的除法，在计算过程中将（2ab）看成一个整体，再根据单项式的除法法则进行运算是解决问题的关键24（ab）4（ab）2精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 35 页考点：整式的除法。专题：计算题。分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可解答：解：原式=（ab）2点评：本题主要考查多项式除以单项式运算此外还应用了系数相同和相同字母的次数相同的性质，列出方程式求解的关键25已知某长方形面积为4a26ab+2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长考点：整式的除法。专题：计算题。分析：根据题意先求出长方形

51、的另一边的长，然后根据长方形的周长计算公式求解即可解答：解：长方形的另一边长为：（4a26ab+2a）（2a）=2a3b+1，（4 分）所以长方形的周长为：2（2a3b+1+2a）=8a6b+2（6 分）点评：本题考查了整式的除法，同时也用到了长方形的周长公式，牢记公式是关键26（6a412a2+18a）（6a）考点：整式的除法。专题：计算题。分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算解答：解：（6a412a2+18a）（6a）=6a4（6a）12a2（6a）+18a（6a）=a32a+3点评：本题考查多项式除以单项式注意：多项式除以单项式实质就是转

52、化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式27（6a44a32a2）2a2考点：整式的除法。专题：计算题。分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算解答：解：（6a44a32a2）2a2=6a4 2a24a3 2a22a2 2a2=3a22a1点评：本题考查多项式除以单项式注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式28计算：（1）（12a3+6a23a）3a（2）考点：整式的除法；实数的运算。专题：计算题。分析：（1）利用多项式除以单项式的法则可求出结果；（2）先根据绝对值的定义去掉绝对值的

53、符号，再合并同类二次根式解答：解：（1）（12a3+6a23a）3a，精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 35 页=12a3 3a+6a2 3a 3a 3a，=4a2+2a1；（2）原式=，=点评：本题考查多项式除以单项式的法则及实数的运算属于基础题型，比较简单29计算（结果用科学记数法表示）（1）（2 107）（8 109）（2）（5.2 109）（4 103）考点：整式的除法；单项式乘单项式。专题：计算题。分析：（1）根据单项式乘单项式的法则进行简便后，运用科学记数法表示；（2）根据单项式除以单项式的法则进行简便计算后，运用科学记数法表示解答：解：（1）（2 107）（8 10

54、9）=（2 8）（107 109）=16 102=1.6 101；（2）（5.2 109）（4 103）=5.2（4）（109 103）=1.3 106点评：本题主要考查了单项式的乘除法法则在有理数计算中的应用牢记法则是解题的关键单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式30计算：（1）（x+3）（x2）（2）（6a2b2b8ab3）（2b）考点：整式的除法；多项式乘多项式。专题：计算题。分析：（1）根

55、据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果解答：解：（1）（x+3）（x2），=x2+3x2x6，=x2+x6；（2）（6a2b2b8ab3）（2b）=3a21 4ab2点评：本题考查了多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加1据测算SARS 病人唾液中，一个单位体积的唾液有SARS 病毒 106个，某种消毒液一滴可杀死 5 104个 SARS 病毒，医院要将 SARS 病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS 病毒全部杀死，至少需要多少滴这

56、种消毒液？考点：整式的除法；同底数幂的除法。专题：应用题。分析：此题实质是一道简单的同底数的幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：106（5 104）=20（滴）精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 35 页答：至少需要20 滴这种消毒液点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幂的除法，弄清题意和题目中的数量关系，列出算式是解题的关键2计算（x5+2x4+x3）（x）2考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可解答：解：（x5+2x4+x

57、3）（x）2，=（x5+2x4+x3）x2，=x5 x2+2x4 x2+x3 x2，=4x3+8x2+2x点评：本题主要考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3（27x318x2+3x）（3x）考点：整式的除法。分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算解答：解：（27x318x2+3x）（3x），=27x3（3x）+（18x2）（3x）+3x（3x），=9x2+6x1点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理4已知三角形的面积是4a22a2b+ab2，一边长为2

58、a，求这条边上的高考点：整式的除法；三角形的面积。专题：应用题。分析：先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算解答：解：面积=边长 高，高=2（4a2 2a2b+ab2）2a，=2a（4a2ab+b2）2a，=4a2 2a2b+ab2答：这条边上的高为4a2ab+b2点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力5已知一个多项式与单项式7x2y3的积为 21x4y528x7y4+14x6y6，试求这个多项式3x2y2+4x5y2x4y3精选学习资料 -名师归纳总结-第 22 页，共 35 页考点：整式的除法。分析：本题利用乘除法互为逆运

59、算的关系进行分析，多项式（7x2y3）=21x4y528x7y4+14x6y6，所以可得：多项式=21x4y528x7y4+14x6y6（7x2y3，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果解答：解：依题意：所求多项式=（21x4y528x7y4+14x6y6）（7x2y3），=3x2y2+4x5y 2x4y3故填空答案：3x2y2+4x5y2x4y3点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键6观察下列单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n个单项式；（2）根据你发现的规律写

60、出第10 个单项式考点：整式的除法。专题：规律型。分析：（1）利用单项式除单项式的法则计算：（2x2）x=2x；4x3（2x2）=2x；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n 个单项式为（2）n1?xn；（2）并用此公式可写出第10 个单项式的结果解答：解：（1）2x，（2）n1?xn；（2）第 n个单项式为（2）n1?xn，则第 10 个为 512x10点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x 的指数的变化得出规律是解题的关键7是否存在常数p、q 使得 x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除？如果存在，求出p、q 的值，否则请说明理由考点：整式的除法。专题：计

61、算题。分析：假设存在，则说明x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除，可设另一个因式是x2+mx+n，于是有（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q 的方程组，解即可，若p、q 都是常数，则说明存在，否则就是不存在解答：解：假设存在，则说明x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除，可设另一个因式是x2+mx+n，（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，即有x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，且解上面的方程组，得，精选学习资料 -名师

62、归纳总结-第 23 页，共 35 页存在常数p、q 使得 x4+px2+q 能被 x2+2x+5 整除故所求 p=6，q=25点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法8完成下列各题：（1）已知 xm=8，xn=5，求 xmn的值；（2）若 3m=6，9n=2，求 32m4n+1的值27考点：整式的除法。分析：根据同底数幂乘除法逆用（1）xmn=xm xn（2）32m4n+1=（3m）2（3n）4 3；然后分别代入已知条件计算即可解答：解：（1）xmn=xm xn，=8 5=（2）32m4n+1，=32m 34n 3，=（3m）2（9n）2 3，=36 4

63、3，=27故填空答案：，27点评：综合运算中要灵活运用同底数幂的各种运算性质和逆用公式，把复杂的形式用已知条件表示出来，便于找到解题思路9已知多项式2x3 4x21 除以一个多项式A，得商式为2x，余式为 x1，求这个多项式考点：整式的除法。分析：根据“除式=（被除式余式）商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可解答：解：A=（2x34x2 1）（x1）（2x），=（2x34x2x）（2x），=x22x点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键10计算：（1）（6a2b9a3）（3a）2；（2

64、）（a1）（4a+3）+（4a2）；（3）（2xy）2（2x+y）（y2x）4x（xy）考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。分析：（1）根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算；精选学习资料 -名师归纳总结-第 24 页，共 35 页（2）根据多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，再进行合并；（3）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算解答：解：（1）（6a2b9a3）（3a）2，=（6a2b9a3）9a2，=6a2b 9a29a3 9a2，=ba；（2）（a1）（4a

65、+3）+（4a2），=4a2 4a+3a 34a2，=a3；（3）（2xy）2（2x+y）（y2x）4x（xy），=4x24xy+y2+4x2y24x2+4xy，=4x2点评：本题考查积的乘方，多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键11已知多项式6a2+mabab10b2除以 3a2b，得商为2a+5b，求 m 的值考点：整式的除法；多项式乘多项式。分析：根据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a2b）（2a+5b）展开再利用对应项系数相等即可求解解答：解：（3a2b）（2a+5b）=6a2+11ab 10b2，mab ab=11ab，m1

66、=11，解得 m=12故 m 的值为 12点评：本题主要考查了整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键12计算（1）+（2）用乘法公式计算：（a b+c）（a+b+c）（3）2a3x2?（a2x）a2x2（ax2）考点：整式的除法；实数的运算；平方差公式。分析：（1）根据平方根与立方根的求解方法求解即可；注意正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；（2）注意此题可应用平方差公式求解，同号的相当于公式中的a，异号的相当于公式中的b，利用公式求解即可；（3）利用单项式乘多项式，多项式除单项式的运算法则计算解答：解：（1）+，精选学习资料 -名师归纳总结-第 25 页，共 35 页=+（5），=2；（2）（ab+c）（a+b+c），=（a+c）b（a+c）+b，=（a+c）2 b2，=a2+2ac+c2b2；（3）2a3x2?（a2x）a2x2（ax2），=（2a4x24a3x3a2x2）（ax2），=2a3+4a2x+a点评：此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算以及平方差公式的应用解题的关键是要注意运算顺序与乘法公式的准确选择13计算：（1）（n37mn2+