2022年直线方程经典题型总结

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1、精品资料欢迎下载直线与直线方程经典题型题型一：倾斜角与斜率【例 1】下列说法正确的个数是（）任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角为030的直线有且仅有一条；若直线的斜率为tan，则倾斜角为；如果两直线平行，则它们的斜率相等A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【练习】如果0AC且0BC，那么直线0CByAx不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例 2】如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为，斜率为 k，则()Aksin 0Bkcos 0 Cksin 0D kcos 0【练习】图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k

2、1k2Ck3k2k1Dk1k3k2【例 3】经过点2,1P作直线l，若直线l与连接10，A，1,4B的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。【练习】已知两点4,3-A，2,3B，过点1-2，P的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。【例 4】若直线l的方程为2tanxy，则（）A.一定是直线l的倾斜角 B.一定不是直线l的倾斜角C.一定是直线l的倾斜角 D.不一定是直线l的倾斜角【练习】设直线0cbyax的倾斜角为，且0cossin，则ba、满足（）A.1ba B.1ba C.0ba D.0ba题型二：斜率的应用【例 5】若点4,0,0,2,2CaBA，共线则a的

3、值为 _.【练习】若三点bCaBA,0,0,2,2，0ab共线，则ba11的值为 _.【例 6】已知实数yx、满足82yx，当32x时，求xy的最大值为 _，最小值为 _【练习】1、若45ln,23ln,12lncba，则（）A.cba B.abc C.bac D.cab2、求函数1212xxy的值域.题型三：两直线位置关系的判断已 知，两 直 线21,ll斜 率 存 在 且 分 别 为21,kk，若 两 直 线 平 行 或 重 合 则 有21_ kk，若 两 直 线 垂 直 则 有21_ kk.【例 7】已知直线1l的倾斜角为60，直线2l经过点3,1，A，322，B，判断直线1l与2l的位

4、置关系.【练习】1、已知点3,2P，5,4Q,aA，1，2,2aB当a为何值时，直线PQ与直线AB相互垂直？精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载2、已知直线1m经过点3,23，aBaA，直线2m经过点5,6,3NaM，若21mm，求a的值.【例 8】在平面直角坐标系中，对Ra，直线012:012:21和yaxlayxl（）.A互相平行.B互相垂直.C关于原点对称.D关于直线xy对称【练习】直线07425084123与yaxayaxa垂直，求a的值.题型四：求直线方程（一）点斜式【例 9】根据条件写出下列直线的方程：（1）经过点 A(1,2),斜率为 2；（2）经

5、过点 B（1,4），倾斜角为135；（3）经过点 C（4,2），倾斜角为90；（4）经过点 D（3，2），且与 x 轴平行.已知直线过一点，可设点斜式【练习】已知ABC中，0,26,241，CBA，BCAD于D,求AD的直线方程.（二）斜截式【例 10】根据条件写出下列直线的方程：（1）斜率为 2，在 y 轴上的截距是5；（2）倾斜角为150，在 y 轴的截距为 2；（3）倾斜角为45，在 y 轴上的截距为0.已知斜率时，可设斜截式：【练习】求斜率为43，且与坐标轴围成的三角形周长是12 的直线l的方程.（三）截距式【例 12】根据条件写出下列直线的方程：（1)在 x 轴上的截距为 3，在 y

6、 轴上的截距为2；（2)在 x 轴上的截距为1，在 y 轴上的截距为4；与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线l过点3,4P，且在轴轴、yx上的截距之比为1:2，求直线l的方程.（四）两点式【例 11】求经过下列两点的直线方程：（1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点1,0M作直线l，使他被两条已知直线04:103:21yxlyxl和所截得的线段AB被点M平分.求直线l的方程.精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载【例 12】1、已知点 A（3,3）和直线l：2543

7、xy.求：（1）经过点 A 且与直线l平行的直线方程；（2）经过点 A 且与直线l垂直的直线方程.2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（1,0），B（2,0），C（2,3），试求 AB边上的高的直线方程.(思考：如果求AB边上的中线、角平分线呢？）【例 13】已知直线l的斜率为 2，且l和两坐标轴围成面积为4 的三角形，则直线l的方程为 _【练习】已知，直线l经过点（5，4），且与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则直线l的方程为 _【例 14】直线l不经过第三象限，其斜率为k，在 y 轴上的截距为b（0b），则（）A.00bk且B.00bk且C.00bk且D.00bk且【练习】两条直线y=ax

8、+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A 五、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线的交点（联立方程组）例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky+k+21=0 相交于一点，则k=（2）已知直线l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0 平行的直线 l 的方程。2、两点间的距离公式P1P2=212212)()(yyxx例（1）已知点 A（a,-5）与 B（0,10）间的距离是17，求 a 的值。例（2）已知点 A（-1,2），B（2，7），在 x 轴上求一点P，使 PA=PB，并求的PA值。例.直线

9、 l 的方程为(a2)y(3a1)x1(aR)(1)求证：直线l 必过定点；（答案：(15，35)）(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；（答案：5x5y4 0）(3)若直线 l 不过第二象限，求实数a 的取值范围（答案：分斜率存在与不存在）六、点到直线的距离例 1：求点 A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0 的距离d=。例 2：已知点（a,2）到直线 l:x-y+1=0 的距离为 2，则 a=。(a0)例 3:求直线y=2x+3 关于直线 l:y=x+1 对称的直线方程。练习：1.已知 ABC 中，A(2，1)，B(3，3)，C(2，6)，试判断 ABC 的形状2.求

10、过点 M(2，1)且与 A(1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程3.已知点 A(a，2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于()精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载A.2 B22C.21 D.21 4.已知点 A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求 ABC 的面积七、两平行直线间的距离例 1：求平行直线l1:2x-7y-8=0 与 l2:6x-21y-1=0 的距离例 2：已知直线l1：（t+2）x+(1-t)y=1 与 l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0 相互垂直，求t 的值。例 3：求点 A（2,2）关于直线2x-4

11、y+9=0 的对称点坐标。练习：1.两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和 B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时，两条直线的方程2.求与直线 l：5x 12y60 平行，且到l 的距离为 2 的直线的方程三、课后练习选择题：1、若直线 l：y=kx-3 与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A6，3)B(6，2)C(3，2)D6，2 2、已知直线l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0 与 l2：2（k-3）x-2y+3=0 垂直，则 K的值是（）A1 或 3 B 1 或 5 C1 或 4 D

12、 1 或 2 3、直线 y=3x 绕原点逆时针旋转90，再向右平移1 个单位，所得到的直线为（）A3131xy B 131xy C 33 xy D13xy填空题：1、在平面直角坐标系中，如果x 与 y 都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 _（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k 与 b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线2、若点21，P在直线l上的射影为1,1Q，则直线l的方程为 _.3、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=x2的图象交于 P、Q两点，则线段 PQ长的最小值是 _.解答题：1、设直线1l：11xky，2l：12xky，其中实数21,kk满足0221kk，证明1l与2l相交.2、已知直线方程为bkxy，当13,8,4,3时yx，求此直线的方程.3、当20a时，直线1l：422:422222ayaxlayax与和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形的面积最小?并求出最小面积.精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 4 页