（江苏专用）2021版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第2讲三角变换、解三角形练习文苏教版

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1、（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第2讲三角变换、解三角形练习文苏教版第2讲三角变换、解三角形1(2019南通市高三模拟)已知sin，则sinsin2的值为_解析 sinsinsin，sin2sin2cos2，则sinsin2答案 2(2019扬州模拟)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC的形状为_解析 由正弦定理2R(R为ABC外接圆半径)及已知条件sin Asin Bsin C51113，可设a5x，b11x，c13x(x0)则cos C0，所以C为钝角，所以ABC为钝角三角形答案 钝角三角形3(2019江苏省高考名校联考(二

2、)若coscos，则sin 2_解析 coscos，则cos 2sin 2，可得又，解得cos 2，sin 2答案 4(2019无锡模拟)计算的值为_解析 答案 5在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值是_解析 由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，则C，cos C答案 6(2019南京市四校第一学期联考)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bac，若sin B，cos B，则b的值为_解析 因为2bac，sin B，cos B，sin2Bcos2B1，所以ac15，所以b2a2c22acco

3、s B(ac)2484b248，得b4答案 47已知cos ，(，0)，则sincos_解析 因为(，0)，所以sin ，因为sin cos 0，所以，所以1sin，0cos，故sincos0，sincos答案 8(2019苏州第一次调研)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，a4，b(4，6)，sin 2Asin C，则c的取值范围为_解析 由，得，所以c8cos A，因为16b2c22bccos A，所以16b264cos2A16bcos2A，又b4，所以cos2A，所以c264cos2A64164b因为b(4，6)，所以32c240，所以4c2答案 (4，2)9在ABC中，角A，B

4、，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C_解析 由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，因为在三角形中sin C0，所以cos A，则A60由正弦定理得，则sin C，又ca，则C60，故C45答案 4510(2019扬州市第一学期期末检测)设a，b是非零实数，且满足tan，则_解析 因为tan，所以，所以acossinbcoscosasincosbsinsin，所以a(sincoscossin)b(coscossinsin)，即asin()bcos()，asinbcos，所以tan答案 11在ABC中，

5、已知AB2，AC3，A60(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值解 (1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC(2)由正弦定理知，所以sin Csin A因为ABBC，所以C为锐角，则cos C 因此sin 2C2sin Ccos C212(2019南通市高三模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(abc)ab(1)求角C的大小；(2)若c2acos B，b2，求ABC的面积解 (1)在ABC中，由(abc)(abc)ab，得，即cos C因为0C，所以C(2)法一：因为c2acos B，由正弦定理，得sin C2sin A

6、cos B，因为ABC，所以sin Csin(AB)，所以sin(AB)2sin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，又AB，所以AB0，即AB，所以ab2所以ABC的面积为SABCabsin C22sin法二：由c2acos B及余弦定理，得c2a，化简得ab，所以ABC的面积为SABCabsin C22sin13(2019南京市高三年级第三次模拟考试)已知a，b，c分别是ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acos Bbcos A(1)求证：AC；(2)若b2，1，求sin B的值解 (1)由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A

7、，即(sin Acos Bsin Bcos A)cos Csin(AB)cos Csin Ccos A因为ABC，所以sin(AB)sin C，所以sin Ccos Csin Ccos A因为C是ABC的内角，所以sin C0，所以cos Ccos A又A，C是ABC的内角，所以AC(2)由(1)知，AC，所以ac，所以cos B因为1，所以a2cos Ba221，所以a23所以cos B又B(0，)，所以sin B14(2019江苏省高考名校联考(四)已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(1)证明：cos Acos Bcos C；(2)若b2c2a2bc，求tan C的值解 (1)证明：因为，所以由正弦定理可知，即因为在ABC中，sin(AB)sin C0，所以cos Acos Bcos C(2)因为b2c2a2bc，根据余弦定理可知cos A，因为A为三角形的内角，所以sin A，tan A2由cos Acos Bcos C和ABC得，cos Acos Bcos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B，所以2cos Acos Bsin Asin B，所以tan Atan B2，由tan A2得，tan B，所以tan Ctan(AB)- 15 -