SPSS 100高级教程十二：多元线性回归与曲线拟合

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1、SPSS 10.0高级教程十二：多元线性回归与曲线拟 合回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中，此类 问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积 与身高、体重有关系；等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。10.1 Linear 过程10.1.1简单操作入门调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用户还可根据需要， 选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。例10.1：请分析在数据集Fat surfactant.sav中变量fat对变量spovl的大小有无影响？显然，在这里

2、spovl是连续性变量，而fat是分类变量，我们可用用单因素方差分析来解决 这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法-回归分析来解决它。回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中，因此他们在模型的定义、计算方法等许 多方面都非常近似，下面大家很快就会看到。这里spovl是模型中的因变量，根据回归模型的要求，它必须是正态分布的变量才可以，我 们可以用直方图来大致看一下，可以看到基本服从正态，因此不再检验其正态性，继续往下 做。10.1.1.1界面详解在菜单中选择Regression=liner，系统弹出线性回归对话框如下:除了大家熟悉的内容以外，里面还出现了一些特色菜，让我们来一一品

3、尝。【Dependent框】用于选入回归分析的应变量。【Block按钮组】由Previous和Next两个按钮组成，用于将下面Independent框中选入的自变量分 组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对 不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例 子会讲解其用法。IIndependent 框】用于选入回归分析的自变量。【Method下拉列表】用于选择对自变量的选入方法，有Enter （强行进入法）、Stepwise （逐步法）、Remove （强 制剔除法）、Backward （向后法）、Forward （向前法）五种。该选项对当

4、前Independent 框中的所有变量均有效。【Selection Variable 框】选入一个筛选变量，并利用右侧的Rules钮建立一个选择条件，这样，只有满足 该条件的记录才会进入回归分析。【Case Labels 框】选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。最典型的情况是使用记录ID 号的变量。【WLS钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。单击该按钮会扩展当前对话框， 出现WLS Weight框，在该框内选入权重变量即可。【Statistics 钮】弹出Statistics对话框，用于选择所需要的描述统计量。有如下选项：Regression Coefficients复选框

5、组：定义回归系数的输出情况，选中Estimates可输出 回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回归系数beta；选中Confidence inter vals则输出每个回归系数的95%可信区间；选中covariance matrix则会输出各个自变量的 相关矩阵和方差、协方差矩阵。以上选项默认只选中Estimates 0Residuals复选框组：用于选择输出残差诊断的信息，可选的有Durbin-Watson残差 序列相关性检验、超出规定的n倍标准误的残差列表。Model fit复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：，R，R2和调整的R2,标准误及

6、方差分析表。R squared change复选框：显示模型拟合过程中R2、F值和p值的改变情况。Descriptives复选框：提供一些变量描述，如有效例数、均数、标准差等，同时还给出一个自变量间的相关矩阵。Part and partial correlations复选框：显示自变量间的相关、部分相关和偏相关系数。Collinearity diagnostics复选框：给出一些用于共线性诊断的统计量，如特征根（Eigenvalues）、方差膨胀因子（VIF）等。以上各项在默认情况下只有Estimates和Model fit复选框被选中。【Plot钮】弹出Plot对话框，用于选择需要绘制的回归

7、分析诊断或预测图。可绘制的有标准化残差的 直方图和正态分布图，应变量、预测值和各自变量残差间两两的散点图等。【Save钮】许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分 析，Save钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。下方的按钮可以让我们选择将这些新变量存储到一个新的SPSS数据文件或XML中。【Options钮】设置回归分析的一些选项，有:Stepping Method Criteria单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。Include consta

8、nt in equation复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。o Missing Values单选钮组：用于选择对缺失值的处理方式，可以是不分析任一选入 的变量有缺失值的记录(Exclude cases listwise)而无论该缺失变量最终是否进入模型； 不分析具体进入某变量时有缺失值的记录(Exclude cases pairwise)；将缺失值用该变量的均数代替(Replace with mean)。10.1.1.2输出结果解释根据题目的要求，我们只需要在Dependent框中选入spovl，Independent框中选入f at即可，其他的选项一律不管。单击OK后，系统

9、很快给出如下结果：Variables Entered Remove(lbModelVariablesEnteredVariables； RemovedMethod1fataEntera. All requested variables entered.b. DependentVgriable: s(!TO.b!oon.cQm这里的表格是拟合过程中变量进入/退出模型的情况记录，由于我们只引入了一个自变量， 所以只出现了一个模型1(在多元回归中就会依次出现多个回归模型)，该模型中fat为进 入的变量，没有移出的变量，具体的进入/退出方法为enter。Model SunnnaiyModelRR Sq

10、uareAdjustedR SquareStd. Error of the Estimate1,57Sa愆3 4.307330a. Predictors- .(Constant), fatwww.：e上表为所拟合模型的情况简报，显示在模型1中相关系数R为0.578,而决定系数R2为0.334，校正的决定系数为0.307。ANOVAbSum ofModelSquares；dfMean SquareFSig.1Regression8.30613.3061 2.059,002aResidual16.53024.639Total24.83525a. Predictors: Constant), fat

11、b. Dependent Variable: SPVQLwww.bison.eQm这是所用模型的检验结果，可以看到这就是一个标准的方差分析表！有兴趣的读者可以自己 用方差分析模型做一下，就会发现出了最左侧的一列名字不太一样外，其他的各个参数值都 是相同的。从上表可见所用的回归模型F值为12.059, P值为0.002，因此我们用的这个回 归模型是有统计学意义的，可以继续看下面系数分别检验的结果。g由于这里我们所用的回归模型只有一个自变量，因此模型的检验就等价与系数的检验， 在多元回归中这两者是不同的。Coefficients3ModelUnstandardizedCoefficientsSta

12、ndardi zedCbefficien tstSig.BStd. ErrorBeta1J&pnstant)5.097.42711.923.000fat.700.202.5733.473.002a. Dependent variable: SPVOLwww 扇边 en.wwE上表给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是t检验，同时还会给出标化/未 标化系数。可见常数项和fat都是有统计学意义的，上表的内容如果翻译成中文则如下所示:未标准化系数标准化系数模型系数b系数标准误系数8t值P值1常数5.0970.42711.9230.000fat0.7000.2020.5783.4730.00

13、210.1.2复杂实例操作 例 10.2：请分析在数据集 plastic.sav 中变量 extrusn、additive、gloss 和 opacity 对变量 tear_r es的大小有无影响？已知extrusn对tear_res的大小有影响。显然，这里是一个多元回归，由于除了 extrusn确有影响以外，我们不知道另三个变量有无 影响，因此这里我们将extrusn放在第一个block，进入方法为enter （我们有把握extrusn 一 定有统计学意义）；另三个变量放在第二个block，进入方法为stepwise（让软件自动选择 判断），操作如下：1. Analyze=Regressio

14、n=Liner2. Dependen t 框: 选入tear_ res3. Independent 框：选入 extrusn； 单击 next 钮4. Independent 框：选入 additive、gloss 和 opacity； Method 列表框：选择 stepwise5. 单击OK钮10.1.2.2结果解释最终的结果如下：Variables Eiitere(I.Remove(lbModelVariablesEnteredVariable；RemovedMethod1Extrusion3Enter2AdditiveAmountStepwise-(Criteria: Probabil

15、ity-oF-to-ente r= .100). All requested variables entered.b. DependentV-ariable: Tear Reistan(Sf-ison*com上面的表格依次列出了模型的筛选过程，模型1用进入法引入了 extrusn，然后模型2用ste上面的表格翻pwise法引入了 additive，另两个变量因没有达到进入标准，最终没有进入。译出来如下:模型进入的变量移出的变量变量筛选方法1extrusn进入法2additivestepwise法（标准：进入概率小于0.05，移出概率大于0.1）Model SummaiyModelRR Squa

16、reAdjustedR SquareStd. Error of the Estimate1630a.403.375.3752766b.536.533一技W日.Predrcto沿；口nstant), Extrustonh. Predictors: Constant), Extrus io廉翩t掘期颠,上表是两个模型变异系数的改变情况，从调整的R2可见，从上到下随着新变量的引入，模 型可解释的变异占总变异的比例越来越大。ANOVACModelSum of Squares/dfMean SquareFSig.1Regression1.74011.74012.408,002aResidual翻510.

17、140Total4.266192Regression2.50121.5012.048,001bResidual1.76517.104Total4.26619a. Predictors: Constant), Extrusionb. Predictoonstant, Extrusion, Additive Amountc. Dependent Variable: Tear Resistancewww.bHFl.CG上表是所用两个模型的检验结果，用的方法是方差分析，可见二个模型都有统计学意义Coefficients3ModelUri standardizedCoefficientsStandard

18、izedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)5.900.M522.278.000Extrusion.590.167.6393；522.0022(Constant)5.315.3141 6.926.000Exiruion.590.144.6394.095.001Additive Amount.390.144.4222.707.015Dependent Variable: Tear Resistancewww.bicn，题E上表仍然为三个模型中各个系数的检验结果，用的是t检验，可见在模型2中所有的系数都有统计学意义，上表的内容翻译如下：未标化的系数

19、标化的系数模型B标准误Betat值P值1（常数）5.900.26522.278.000extrusion.590.167.6393.522.0002（常数）5.315.31416.926.000extrusion.590.144.6394.905.000additive.390.144.4222.707.000这是新出现的一个表格，反映的是没有进入模型的各个变量的检验结果，可见在模型1中， 未引入模型的候选变量additive还有统计学意义，可能需要引入，而模型2中没有引入的两 个变量其P值均大于0.05，无需再进行分析了。10.2 Curve Estimation 过程Curve Estim

20、ation过程可以用与拟合各种各样的曲线，原则上只要两个变量间存在某种可以 被它所描述的数量关系，就可以用该过程来分析。但这里我们要指出，由于曲线拟合非常的 复杂，而该模块的功能十分有限，因此最好采用将曲线相关关系通过变量变换的方式转化为 直线回归的形式来分析，或者采用其他专用的模块分析。10.2.1界面详解Curve Estimation过程中有特色的对话框界面内容如下：下面我们分别解释一下它们的具体功能。【Dependent框】用于选入曲线拟和中的应变量，可选入多个，如果这样，则对各个应变量分别拟 合模型。I Independent单选框组】用于选入曲线拟和中的自变量，有两种选择，可以选入

21、普通的自变量，也可以选 择时间作为自变量，如果这样做，则所用的数据应为时间序列数据格式。I Models复选框组】是该对话框的重点，用于选择所用的曲线模型，可用的有： Linear:拟合直线方程，实际上与Linear过程的二元直线回归相同； Quadratic：拟合二次方程 Y = b0+b1X+b2X2； Compound :拟合复合曲线模型Y = b0xb1X； Growth :拟合等比级数曲线模型Y = e(b0+b1X)； Logarithmic：拟合对数方程 Y = b0+b1lnX； Cubi c：拟合三次方程 Y = b0+b1X+b2X2+b3X3； S：拟合 S 形曲线 Y

22、= e(b0+b1/X)； Exponential:拟合指数方程 Y = b0 eb1X； Inverse:数据按Y = b0+b1/X进行变换； Power：拟合乘幕曲线模型Y = b0X b1； Logistic:拟合Logistic曲线模型Y = 1/ (1/u + b0xb1X)，如选择该线型则要求输 入上界。上面的几种线型和其他的模块有重复，如Logistic. Liner等，由于本模块的功能有限，在重 复的情况下建议用其它专用模块来分析。【Include constant in equation 复选框】确定是否在方程中包含常数项。【Plot models复选框】要求对模型做图，包

23、括原始数值的连线图和拟合模型的曲线图。【save钮】弹出SAVE对话框，用于定义想要存储的中间结果，如预测值、预测值可信区间、残差等。【Display ANOVA table 复选框】要求显示模型检验的方差分析表。10.2.2实例操作例10.3:锡克试验阴性率（）随着年龄的增长而增高，某地查得儿童年龄（岁）X与锡克 试验阴性率Y的资料如下，试拟合曲线。年龄（岁）1234567锡克试验阴性率（）57.1 76.0 90.9 93.0 96.7 95.6 96.2首先对年龄和阴性率作散点图，发现两者有斜率逐渐放缓的曲线趋势，因此选择二次曲线模 型、三次曲线模型和对数曲线模型，最终取其中结果最优者，

24、做法如下：1. Analyze=Regression=Curve estimation2. Dependan t框：选入阴性率3. Independant框：选入年龄4. Models 复选框组：选择 Quadratic、Curbe、Logarithmatic，取消对 Liner 的选择。5. 单击OK结果如下：Curve FitMODEL: MOD_11.Independent:年龄DependentMth Rsq d.f. F Sigf b0blb2 b3阴性率LOG ,913 5 52.32 .001 61.3259 20.6704阴性率QUA ,970 4 65.20 .001 39.

25、2714 21.8250 -2.0036阴性率CUB ,994 3 165.37 .001 25.5714 37.4278 -6.5702 .3806上表给出了所拟合的三个模型的检验报告，包括拟合优度、模型的检验结果和各个系数值， 从检验结果看，三个模型均有统计学意义，但从拟合优度看，三次方曲线的拟合优度最高， 似乎应选择三次方曲线，但注意三次方曲线多一个参数，要复杂一些，而它的拟合优度和二 次方曲线相差不大，因此仅从这里的结果还不好对它们两者作出判断，下面我们还要看看模 型曲线的情况。阴性率110 ,口 Observed口 Logarithmic口 Quadraticr 口 Cubic8年龄www.bioon.cm上图是三个模型曲线和实际值连线的情况，可见在4岁以前，二次方和三次方曲线对模型的 拟合相差不大，4岁以后三次方曲线则要明显优于二次方曲线，但我们的观察值只有7例， 样本量太少，在曲线回归中，模型的简洁性和拟合优度的高低同样重要，拟合优度太高的模 型往往对新样本的拟合度较差，我认为在这种情况下选择参数较少的模型为宜，因此最终选 择二次方曲线模型。其实这里由于观察样本太少，无论选择哪种模型影响都不大，而且各人的意见不会相同，往 往是有多少条曲线，就会有多少种意见，最后还是要结合专业知识来决定，我这样写只是让 大家明白，曲线拟和是非常复杂的问题，千万不能轻易下结论。