通信原理答案第7章

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1、1第七章习题已知一低通信号m(t)的频谱为:M(f)=P-帥2。，假设以f$=300Hz的速率对m(t)#进行抽样，试画出一抽样信号m$(t)的频率草图。解：M,(q)=300f-“dOOjr)/=-0C#1.i_卩IIfl200己知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=200，假设以f,=400Hz的速率.0,其他f对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号叫的频率草图。解：My(fy)=400/2=-0C2. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，己知抽样脉冲值为+635单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制码)解：1加=+635=512+36+27输出码组为

2、：clc2c3c4c5c6c7c8=11100011量化误差为273. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，己知抽样脉冲值为95单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用折叠二进制码)解：-95=-(64+7x4+3)c5c6c7c8=0000输出码组为：clc2c3c4c5c6c7c8=00110000量化误差为74. 采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。解:1。=-(256+4.5x16)=3285. 采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“010

3、10011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位解：10=-(256+3.5x!6)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KH乙抽样速率为8kHz.将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为r,且占空比为1。(1) 计算PAM系统的最小带宽。(2) 在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。解：(1)T=1.25x1045,A系统最小带宽为:fPAM采用8级量化，fPCM=fPAMlog,8=12kHz7. 单路话音信号的最高频率为4KH乙抽样速率为8kHz.将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式

4、传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为r,且占空比为1。(1) 计算PAM系统的最小带宽。(2) 在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。解：(1)r=-L=1.25xlO-45,系统最小带宽为：fPAM=丄=4kHzJs2&(2) 采用8级量化，fPCM=fPAMlog.128=2SkHz8. 已知信号m(t)的最高频率为匚,如果用图(a)所示的q(t)对m进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M(Q)的形状如图(b)所示。解:M,（e）=2九申*工G（4盛”）5（q_”x4饥）/1=YX=工2九G尬“）M（q-x4醯）n=-

5、x9. 已知信号m(t)的最高频率为f如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M(C)的形状如图(b)所示。3#qm（q）#解：G二GoO)沧=zS2(Mg)-M9)*Go9)、2龙=G(0)Mf(3)10. 采用PCM24路复用系统，每路的抽样频率fs=8kHz，各个抽样值用8bit表示。每帧共有24个时隙，并加lb”作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。1/1A解：帧长7；=us=125usfxl8xlO3J时隙宽度(劉心加数码率fcp=8x(24x8+1)=1544kb/s=1.544Mb/s11. 6路独

6、立信源的频带分别为W,W,2W2W3W,3W,如果采用时分复用制进行传输，每路信源采用8位对数PCM编码。设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有时隙宽度Ts以及脉冲宽度。解：对信源频带为W的信号，抽样频率为2W：对信源频带为2W的信号，抽样频率为4W：对信源频带为3W的信号，抽样频率为6W：帧长为Ts=l/2W时隙宽度1224W脉冲宽度矿顾12. 在简单AM中，已知输入为flkHz的正弦信号，fs=32kHz低通滤波器的下截止频率九=160及,几=3400垃。计算在临界过载条件下，误码率代=10二10：10-三种情况下的最大信噪比。解：在临界过载条件下，信噪比公式3SNR=:以，其中A=

7、/-A=(3400-160)Hz=3240Hz1+/l/hPh=0一舄SNR“=3.3289=5.2231dB将数据代入，当Pb=10_2,5N/?max=30.88=14.897Ph=10：SM?“=179.206=22534dB13. 32位电平线性PCM系统，误码率人=10二10jl（T三种情况下的最大信噪比。解：线性PCM系统的信噪比SNB=、在这里1=321+4&-1）坨Pb=E,SNR=3.973dB将数据代入，当Pb=E,SNR=13.879Pb=E,SNR=23.034d14. PCM系统与小系统，如果输出信噪比都满足30dB的要求，且fm=4kHzJk=ikHz比较PCM系统

8、与小系统所需的带宽。解：输出信噪比都满足30dE,即S/N=1000PCM系统：:討=2=1000V)PCM即竺g2=lgl000=3Jm3WWBpcw=-/,/lg2=20M系统:=0.04=1000n几=46.4kHzf2fJiAMkJm所以Bm=-A=-x46400=23.2kHz215. 如果fjftn=0.04,=4kH乙，人=12亿误码率为P“PCM系统的码位数N=5,并使系统的传输带宽与PCM相同，试比较两系统的输出信噪比。解：已知/；/九=0.04,即/；=0.04九=0.16kHz又已知,Bpcm=L，即九N=0.5人所以人=2Nfm=10/；”M系统：(S15丿l64xl0

9、+25匕PCM系统:1丿976x10-4+416. 已知AM调制系统接收端输入码组是c(n)=U101010000000101111,共二十位码元,fx=16kHS=150mV,绘出解调器输出波形x,.(/)。解：17. 已知AM调制系统中,低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下,该系统输出的最人信噪比SNR,假定人=10灯転,32好农,64好ft。解：fB=3400-300=3100Hz取/=300处所以SNRmj=30.038f2fnPL当=10kHz：SNRg=1.06=0.255必劭=32kH&SNR=34.7476=15.409JB邹=64kHSNR魯=277.

10、97=24.44必18. 已知输入语音信号中含最高音频分量fH=3AkHz.幅度为IV。如果/；=32好抵则增量调制量化器的量阶二?解：为了不产生过载失真，要求A即=*2叭=所g知。豳19.已知输入信号x(t)二at,抽样频率/5=1/7.,量化间隔4=25,求临界斜率过载时二？解：临界过载时：斜率a：_25TT所以S=aT/2S7通信原理第七章模拟信号的数字传输习题20. 求A律PCM的最大量化间隔max与最小量化间隔Amin的比值。解：因为n_=128A,Anun=2A所以，笔竺=64min21. 计算L=32电平线性PCM系统在信道误码率C=10二10匕IO情况卞该系统的信噪比。SI21

11、解：信噪tt5/V/?=；心0.251+4(L2-1)P.Pe当巴=KT,SNR=2.5x10当=10：SM?=2.5x10，当P=10-%SN/?=2.5xl0522. 若输入A律PCM编码器的正弦信号为x(t)=sin(1600nt)，抽样序列为x(n)=sin(0.2nn),n=0,1,2.o求n=0,1,2,3时,PCM编码器的输出码组序列y(n)解：n=0：sin(2nx0)所以y(0)=1000000n=1,sm16007txsin(0.2龙)x2048=2028.8,所以y(l)=11111111n=2,sm1600sin(0.2/rx2)x2048=-1692.3,所以y(2)

12、=01111010n=3,sin1600xsm(0.2x3)x2048=-16923,所以y(3)=0111101023. 若输入A律PCM编码器的正弦信号为x(t)=sin(1600nt)，抽样序列为x(n)=sin(0.2nn),n=0,1,2.o求n=0,1,2,3时,PCM编码器的输出码组序列y(n)解：第1子带0-800HZ属于低通信号，所以它的抽样频率为fsl=2仁=(2x800)/=1600Hz第2子带是带通信号，B=800Hz,并且每个子带的最高频率都是带宽的整数倍所以他们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即fs2=fx.=fs4=2=(2x800)Hz=1600Hz24. 12

13、路载波电话信号占有频率范围为60-108Hz,求出其最低抽样频率/ymm=?解：信号带宽B=(108-60)Hz=48Hz因为/=108=2x48+丄+48=B+RB4其中，n=2,=l/4o所以，最低抽样频尊=23(1+k/n)=2x48(1+-)Hz=108kg825. 已知话音信号的最高频率fm=3400H乙今用PCM系统传输，要求量化信噪比S。/.不低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。解：量化信噪比SJNq不低T30dB,即S/叫=1000根据信噪比公式主=2衣,可以算出PCM系统所需的带宽B=17kHz26. 对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传

14、输。假定所用的脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度r为每路应占用时间的一半。求此24路PAM系统的最小带宽。解：因为每路信号最高频率均为4kHz,所以抽样频率fs=(4x2)kHz=8kHz每路信号所占时隙宽画=-L.-L=_LtnS人24192脉冲的宽度T=TJ2所以系统的最小带如=山=2辽=(2x92)kH=384kHz27. 对10路带宽均为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为r的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。解：每路信号所占时隙宽度切c=111=H1S8000

15、1080抽样后进行8级量化，由M=2,得N=3,说明进行3位编码。码元宽度为7；=7；./3=1/240/W5占空比为，所以脉冲宽=TI)O系统带宽为B=1=240MzT9通信原理第七章模拟信号的数字传输习题28. 对12路话音信号(每路信号的最高频率均为4kHz)进行抽样和时分复用传输，将所得到的脉冲用PAM系统传输。试求传输此时分复用PAM信号所需的带宽。解：每路信号所占时隙宽阙=卡宣=討1JS矩形脉冲占空比为，所以脉冲宽r=7；-所以PAM系统的最小带畑=-=96kHzT29. 设输入抽样器的信号为门函数0(f),宽度r=20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率

16、。解：门函数2(f),第一个零点f=l/T=50Hz，其余零点之间间隔相等为1/r,所以第10个零点的位置九=10久=500垃。忽略第10个零点以外的频率分量，这是门函数可以看成低通信号，最高频率所以,最小抽样速率=2fm=1000Hz通信原理第七章模拟信号的数字传输习题11通信原理第七章模拟信号的数字传输习题第七章习题二(30道)设抽样器的信号为门函数D卫)宽度r=20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.解门函数D:(t)的频谱函数为=rSa（詁）当”时,=500Hz匚=2/=1000Hz所以最小抽样速率为1000次/s2.设信号m=9+Acoset，其中、AW1

17、0V.若m(t)彼均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔Au.解因为254126所以所需二进制码为6位.量化间隔为A2AU=0.5V41-1采用13折线A律编码器电路，设接受端收到的码组为”010100撮小量化单位为一个单位，并己知段内码为折叠二进制码.(1) 试问译码器输出为多少单位.(2) 写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.解由q=0知，信号为负值.再由c2c3c4=101知，码组对应第6段，量化间隔为16.因为采用折叠码,所以是第四级译码器输岀为/0=(256+3x164-16)=(304+16)=320(3) 均匀量化11位码为cIc2c3c

18、4c5cT=0.125/.is13通信原理第七章模拟信号的数字传输习题#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题可得=0.125/75#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题又抽样信号经8级屋化，故需要三位二进制码编码，所以#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题所以信号第一个零点的带宽为3=丄10=240展6. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PANI方式或PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为1，且占空比为1(1) 计算PAM系统的最小带宽在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽,并与的结呆

19、比较.(3) 那么用128级呢？解g二狂丄=1.25x107系统的最小带宽为(2)采用8级量化(4)采用128级量化pam=还=4kHzfpCM=fpAMlg28=2kHzPCMfHPCpfHPAMfPCM7. 已知话音信号的最高频率fm=3400比，用PCM系统传输，要求量化信嘈比不低于30dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.解由量化信嘈比可得理3OdB=03=2所以系统所需的最小带宽为B=NxfH=5x3.4x10=17展8. 采用13折线A律编码，设最小的量化1个单位，已知抽样为-95单位.(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制).(2) 写出对应于该7位码

20、(不包拾极性码)的均匀量化11位码.解(1)极性码q=0,又649526?=8兀rad/s所以抽样间隔为2龙T=0.255(3) 由题可知，M=M0)+M2(0)=78(60+2龙)+50-2兀)+2龙5(血+4龙)+5(6?-4)因为mXt)=m(t)-57.(t)T=0.2s所以XIM、(Q)=QMS)*工5(血_0)-x2龙所以抽样信号的频谱图如图7-11所示.MS17通信原理第七章模拟信号的数字传输习题11. 设抽样器的信号为门函数2(。宽度r=10ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.解门函数D:(t)的频谱函数为=TSa(才Q)当”时,67_10_1042

21、ttT7o=1000Hzfs=2/=2000Hz所以最小抽样速率为2000次/s12. 设抽样器的信号为门函数Dr(/)宽度r=50ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.解门函数D:(t)的频谱函数为Dg=rSa()当匚0=10龙时,2co10430=200HzA=2/=400Hz所以最小抽样速率为400次/s13. 设信号m(t)=9+AcosCDt,其中20V.若m(t)被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔Au解因为254126所以所需二进制码为6位.量化间隔为A2A u=1V41-114. 设信号m(t)=9+AcosCOt,其中,A

22、10V.若m(t)被均匀量化为51个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔U.解因为255126所以所需二进制码为6位.量化间隔为a2A U=0.4V51-115. 采用13折线A律编码器电路，设接受端收到的码组为”01010010”,最小量化单位为一个单位，并已知段内码为折叠二进制码.a) 试问译码器输出为多少单位.19通信原理第七章模拟信号的数字传输习题b）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码.解由5=0知，信号为负值.再由C2C3C4=101知，码组对应第6段，量化间隔为16.因为采用折叠码,所以是第四级译码器输出为10=（256+2x16+16）=-304c）均

23、匀量化11位码为c1c2c3c4c5c6c7csc9c10cI1=0010010000016. 对48路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度2为每路应占用时间的一半试求此48路PAM系统的最小带宽.解抽样频率为fs=2fh=8kHz所以所以因为所以系统的最小带宽为T=0.25/5fSr=L=0.125/zyB=x24=96kHzT=0.125/5fS因为Tr=-=0.0625/zy所以系统的最小带宽为=J_x48=384kHz2r17.对24路最高频率均为2kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲

24、，脉冲的宽度r为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.解抽样频率为A=2/h=4kHz通信原理第七章模拟信号的数字传输习题通信原理第七章模拟信号的数字传输习题18. 对24路最高频率均为8kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输.假定所用脉冲通信原理第七章模拟信号的数字传输习题为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度r为每路应占用时间的一半试求此24路PAM系统的最小带宽.解抽样频率为fs=2fh=16kHz所以T=y=0.0625“s因为r=I=0.03125/zs所以系统的最小带宽为=J_x24=384Mz2r19. 对20路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用

25、传输，抽样频率为8000Hz.抽样后进行8级屋化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为Z的矩形脉冲，且占空比为1试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽.解由抽样频率fs=8kH乙二T=*=0.125/5可得Tv=0.125/5ff又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码，所以Tb=b3所以信号第一个零点的带宽为3=丄20=480展Tb20. 对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样频率为8000Hz,抽样后进行16级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为r的矩形脉冲，且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽.解由抽样频率fs=SkHz二T=丄

26、=0.125/5fy可得又抽样信号经16级量化，故需要4位二进制码编码，所以所以信号第一个零点的带宽为B=x10=320kHzTh21对10路带宽均为300、3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为Z的矩形脉冲，且占空比为0.5.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽.解由抽样频率fs=8kH乙二T=*=0.125/5可得7；*=0.125/zs又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码，所以23通信原理第七章模拟信号的数字传输习题#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题ga)=g(oG(q)=rSa()丄=

27、1.25x10所以信号第一个零点的带宽为B=x=4S0kHzTh0.522.单路话音信号的最高频率为4kH乙抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为了,且占空比为1a）计算PAM系统的最小带宽b）在PCM系统中，抽样后信号按16级量化，求PCM系统的最小带宽，并与（1）的结果比较.c）那么用256级呢？解所以系统的最小带宽为fpAM=牙=人阳込采用8级量化fpcM=fpAMlog216=6kHzfHPC&fHPAM(3)采用256级量化25通信原理第七章模拟信号的数字传输习题#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题fpCM=fPAMlo2

28、256=32kH&23单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kH乙将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为r,且占空比为1a) 计算PAM系统的最小带宽b) 在PCM系统中，抽样后信号按32级量化，求PCM系统的最小带宽，并与(1)的结果比较.c) 那么用64级呢？解g(O=g(O所以G(q)=zSg(竽)r=1.25x1045fs系统的最小带宽为(2)采用8级量化fpCM=fpAMlog232=20kHzHPAM#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题(4) 采用256级量化fPCM=fpamiog264=24

29、kHz#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题24.己知话音信号的最高频率几=3400Hz，用PCM系统传输，要求量化信嘈比不低于20dE试求此PCM系统所需的最小带宽.解由量化信嘈比可得V-M0dB=10,=2N。所以系统所需的最小带宽为B=NxfH=5x3.4x10=17处25.已知话音信号的最高频率=3400Hz，用PCM系统传输，要求量化信嘈比不低于40dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.解由量化信嘈比可得主30dB=10“=2N。所以系统所需的最小带宽为B=NxfH=6x3.4x10=20.4施26. 采用13折线A律编码，设最小的量化1个单位，

30、已知抽样为+95单位.1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制）.2）写出对应于该7位码（不包拾极性码）的均匀量化11位码.解（1）极性码q=l,又6495128所以码组位于第四段，段落码为c&e=011量化间隔为4+95=+（64+7x4+3）段内码为gg=0111所以编码器输出为clc2cic4c5c6c7cs=10110111量化误差为7个单位27. 采用13折线A律编码，设最小的量化1个单位，已知抽样为-100单位.a）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制）.b）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码.解（1）极性码C】=0,又

31、6495128所以码组位于第四段，段落码为学23=011量化间隔为4-100=-（64+8x4+4）段内码为C5C6C7CS=1000所以编码器输出为C1C2C3C4C5C5C7CS=00H1000量化误差为8个单位28. 试说明均匀量化的主要缺点.答：均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的人小如何，量化噪声的均方根值都固定不变.因此,当信号m(t)较小时候，则信号量化噪声功率比也就很小，这样一来，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求.29. 简单介绍非均匀量化的两种突出优点.答：1当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度(实际上常常是这样)时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比.2非均匀量化时,量化噪声功率的均方根值基本上与信号的抽样值成比例因此量化噪声功率对人，小信号的影响人致相同,即改善了小信号时的量化信噪比.30. 对12路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输假定所用脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度厂为每路应占用时间的一半试求此12路PAM系统的最小带宽.解抽样频率为fs=2几=8kHz所以29通信原理第七章模拟信号的数字传输习题#通信原理第七章模拟信号的数字传输习题=0.125/.is因为所以系统的最小带宽为r=y=0.0625烬#