SPSS处理多重回归分析

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1、实验二多重回归分析一、实验日的研究样本数据离差阵、样本协方差阵，以及变量之间的相关系数（包括偏相关）并作相 关性分析。二、实验要求为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题数受那些因素的影响，收集到某年31个 地区部分高校有关社科研究方面的数据（见SPSS数据），利用此的数据，设定立项课题数 X5为因变量（被解释变量），X2, X3, X4, X6,X7,X8为解释变量，作多重回归分析。三、实验内容1. 依次点击“分析一回归一线性回归”，得到如下图一所示:圈:省市名称Exl 念投犬大年数xfe 多投为高级醵称的人年 念投入科研事业赛（百 够专著数 e论玄数 茹奖数 奄心我ExSxTlisiDi

2、stance CCentered LeverageCookJ e Ei Etarice C Centered Leverage因变里（D）：Q i金课题总数对 块i供i上一个WJI自芟里江）:令投入人年数 念投入高级职称的人年教 检明、科研事仆塞f百万 方法：进犬迭择变量也）：确走重置（K）践肖帮助统计里缶）. |图工）. |保存（A）. . |选项口）.，. |【图一】2. 点击“统计量”，得到如下图二所示:【图二】3.点击“继续”，得到如下图三所示：【图三】4.点击“继续一确定”，得到如下表一所示:【表一】回归描避让里均值标准差N课题总数9S0.000838.188731投144：. 38

3、71634.376931投兀言级职称的人年数1035.032832.266831投汉科研事度t百元）55632.45267361.46431去著数486.161524.749431论通4530.2583323. 748331获缨133.806140 513231相关性课颗总.救松任教校入高纹职 称的人年数投源彳腌业 耋（百.斗荻瞥程：Fearon相关性课题总裁1.000.959.944.862.868.887.665投入人年数.9591.000.988.856.901.952.677投入高绑职称的人年数.944.9881.000.892.942.953.667援我料研事业噩（百元）.862.8

4、56.8921.000.930.781.482专著数.868.901.942.9301.000.853.902治域.887.952.953.781.8531.000.742嚓奖教.665.677.667.4S2.502.7421.000显著!生T：单氏蚣课题总数.000.000.000.000.000.000投我A年敦.000.000.000.000.000.COO投入高级眼称的人年数.000.000.000.000.000.000投乂科研事业蔓（百元.）.000.000.000.000.000.003专著数.000.000.000.000.000.002i部:.000.000.000.000

5、.000.000.000.000.000.003.002.000N课题总数31313131313131跃人年数.31313131313131投氏高级眼称的人年数31313131313131股氐科研事业噩（百元）.31313131313131专著数31313131313131釜文教31313131313131菠奖教：31313131313131输入/移去的建卜蟆型输船的变里移去的变里方法1荻燃L投 大科环事业 1百 元），论文 数，当著 数，投M 彳-数投人输入瓦已输液所有请求的变里,卜因变里，课题总数模型摘要模型RR方:调整的R方估i愤标唯差1.9S91.939.924231 5255预刻变里

6、：常里），获奖数，投入科研事业蔓I百元4论:文数，专著数，投入人年数，投入高级职称的人年数。b.因变里：课题总数ANOVAb模型平方和df均方F显著性1回归残差合计197903131286497.1 ：.il076810窟24：303298385.553604.04761.53Z.0001区预mi：（1）.荻奖教，投人科研事业最（百元），论文数，专著数, 投又人年数，投入高级职称的人年数。卜因芟里诔题总数系数.楹型非修数标准化系 数+显著性相关性共统隹统计里B标准误Beta寒阶偏部分容差VIF1（常里）-35.31376.580-.461.649.698.2081.3613.352.003.9

7、59.565.169.01564.811-.467.626-.464-.747.463.944151-.038.007151.824稣粮律嵯决百元）.003.002.2371.601.122.862.311.081.11T6. 5T&专哉.022.377.014.059.953.868.012.003.04621.875-.064.053-.252-1.198.243.887-.238-.060.05817.384.获城.712.503.1191.416.1T0.665.278.071.3582.796-因套里.课题总数其中，容差（容忍度）： 叫 =1-R2 R2是解释变量Xj与其他解释变量间

8、的复相关系 数的平方。容忍度取值范围为0-1，越接近0表示多重共线性越强，容忍度越接近于1表示 多重共线性越弱。方差膨胀因子（VIF）： V =万即为容忍度的倒数。VIFj的值大于等于1，VIF越i小，说明多重共线性越弱。可见，投入高级职称的人年数的容差最小，为0.007，多重共线性是最弱的，其次是投 入人年数；获奖数的容差最大，为0.358,多重共线性最强。系散相关-噂型投入科脖业 落（百亓）夸著教粉a年教投入高级职 称的人年数1相关性荻燃11.000048310.396.181239投入科脖嵯（百元）0401.000.347-.363.057226-.310.3471.000.070.01

9、7404专著数.396-.363.0701.000.506666投M年数.181.057.017.5061.000-.860投演级职腌人年数2394046668601.000协方差获燃1.253-4.396E-05-.008.075.019075没入科脖庠（百元）-4. 40E-LI53.3TTE-063.383E-05.0002.163E-05.0000083.383E-05.003.001.000-.013专著数.075.000.001.142.040-.157投M年数.0192.163E-05.000.040.043112投诵级职脚人年数075.000-.013157112.392-因芟

10、里：课题总数共线性诊断.模型1维特钵值制糕目方差比例常单）堤沁人年数投;高勰:！ 祢的人年巍投云科研事业有著獭116. 1371.000.01.00.00.00.ULI.ULI.002.4523.684.33.00.00.03.01.00.043.2944.572.32.00.00.01.00.00.394.0739. 142.26.01.00.39.00.06.295.02814.719.09.03.00.37.55.02.156.01421.020.00.12.01.17.00.82.067.00258.T96.00.84.98.03.44.10.05瓦因变里：课题总数其中，解释变量相关阵

11、的特征根和方差比：如果解释变量有较强的相关性，则它们之 间必然存在信息重叠。可通过解释变量相关阵的特征值来反映。解释变量相关阵的最大特征 根能够解释说明解释变量信息的比例是最高的，其他特征根随其特征值的减小对解释变量方 差的的解释能力依次减弱。如果这些特征根中，最大特征根远远大于其他特征根，说明这些 解释变量间具有相当多的重叠信息。条件指数：是在特征值基础上的定义的能反映解释变量间多重共线性的指标k =牛 k为第i个条件指数，人是最大特征根。】、人 Im通常当0 k 10时，认为多重共线性弱；当10 k 100，认为多重共线性很严重。i可见，专著数、论文数及获奖数的多重共线性较强；投入人年数、

12、投入高级职称的人 年数及投入科研事业费的多重共线性较弱。残差统计里极小值柢大值均值标潜差U预珊直-1.823.3411.844960.00081205131.标准预珊直-1.1843.019-.0001.00031预珊直的标淮误59.937)6. 006103.75538.61031调整曲飙值-9.8294425.10990.669911.459731残差-481.4574S嗯;6797.0000207. 0827标准残差-Z. 080Z.171.opn.89431.学生化隧-2/362象407r.O351.-. 07731已触余睥差-1164.10626.0698-30.6687352104

13、31学生化的已伸蹄窿-2, 639W, 705口戒1. 14131Mah：=il o 距窗1.04225： 145：5. 8065： 59:131Co ok 的.0003：.144.162：.5&531.居中杠杆值.035.838.194.18631就因变里：诔题总数通过观察数据窗口的库克距离和杠杆值变量的值，发现没有明显的异常点。 综上分析，因此此模型需要改进。将方法中的“进入”改为“逐步”，其余操作不变，如下图四所示:【图四】点击“确定”，得到如表二所示:【表二】回归描散计里均值标淮差N课题总数960.000838.188731投;2144.： 3671634/376931投为亨纹职掘人年

14、数1035.032832. 2668：31投M科君孵业弱（百元9556 血 45267361.46431专著数486.161524.749431论逊4530.2583323.748q31获缀133?806140.513Y4目美性课题朝骨0人年教投入高级跟 耕的人年割投入科研事业 （百元）寿著教Pearson相关性课题总薮1.000.能9.944.862.868.887.665.9591.000.988.856.901.952.677投我高级职腌人年数.944.9881.000.892.942.953.667既粗孵业最（百元）.862.856.8921.000.930.781.482专著数.86

15、8.901.942.9301.000.853.502.887.952.953.781.8531.000.742获螂.665.677.667.482.502.7421.000显著性（单删）课题总数.UUU.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000投诵缀职袖勺人年数.000.000.000.000.000.000投商膳（百瑚.000.000.000.000.000.003专著教.000.000.000.000.000.002.000.000.000.000.000.000茨娜.000.000.000.003.002.000N课题总数3131313131

16、3131投疝弁31313131313131投潟缓职麟人年数31313131313131投炙褊悝嵯（百元）31313131313131专著教31313131313131论逊31313131313131凝整131313131313131输入/移去的变里模型输入的变里移去的变量方法1投必锁逐步（准 贝： F_to_ente r的概率 F .050, F_toremo ve的曜 .100）o因变里：课题总数模型RR方:调整的R方估i将标准差1.959a.919.917241.95S2预刑变里.禅星），投M年数。b.因变里：课题总数AHOVAb模型平方和df均方F匠著性1回归残差合计1937904016

17、97770.021076810129301937904058543.791331.018.0001预删变量.情里、投M年数。卜因亶里：课题总数系数.非杭隹修数标准化系 教+昇割*相关牲共线性蜿计星B标淮误Beta零蹄偏部普容差VIF1（常里）投入人年数-94.524.49272.442.027.959-1.30518.194.202.000.959.959.9591.0001.000a.因变里.课题总数已君瞬的既里卜模型Beta In+昼著性偏相关共线性统计单容差VIF最小容差1投诵级职腌火年数U9a-.343.734-.065.02441.733.024投百元.152a1.528.138.2

18、78.2673.748.267去著数.0234.182.857.034.1885.308.188论翊.-.2T8a-1.666.10T-.300.09410.650.094.030a.411.684.077.5421.846.542a模型中的十硼变里：禅重L投:A人年新 b.因变里:课题总数可见，投入高级职称的人年数的容差最小，为0.024,多重共线性是最弱的，其次是 论文数；投入科研经费的容差最大，为0.267，多重共线性最强。系数1目关.模型投AA年数1相关性投入人年数1.000协方差投入人年数.001就因变里：课题总数模型 维特征值条件索引方差比例（常里）投入人年数1 121.800.s

19、oo1.0003： 001.10.90.10.90攵因变里：课题总数残差统计里H极小值极大值均值标准差N预珊直-57.6423246.986960.000803. 72131标准预珊直-1.2662.845-；0001.00031预珊直衡淮误43.458133.00158.4961.9. 16131调鸳扮觎值-64.6383240.918956.647799.58531残差-466.2850509.6787.0000237.891431标准菠差-1.9272. 106.1000*勇31学生化窿-1.9892. 314-；0071.02131已聊余睥差-496.6155614.88683/353

20、0=256. 732631学生化的已余窿-2.1032.击.血1.08031Mahal o距离.000S.097.赫1.592-31匚5止的.000.553.U41.10231居中杠杆值.000.270,032-:.05S-31因变里课题总数通过观察数据窗口的库克距离和杠杆值变量的值，发现没有明显的异常点。也可将方法改为“向后”，如下图五所示:【图五】点击“确定”，得出分析结果如下表三所示：【表三】回归输入/移去的变量（b）模型输入的变量移去的变量方法1获奖数，投 入科研事业费（百元）， 论文数，专 著数，投入 人年数，投 入高级职称的人年数（a）.输入2向后（准则:F-to-r.专著数emo

21、ve 的概率=.100）。3向后（准投入高级职则:F-to-r称的人年数emove 的概率=.100）。4向后（准投入科研事则:F-to-r.业费（百元）emove 的概率=.100）。5向后（准则:F-to-r.获奖数emove 的概率=.100）。6向后（准则:F-to-r.论文数emove 的概率=.100）。a已输入所有请求的变量。b因变量：课题总数a预测变量：（常量）, 的人年数。预测变量：（常量）,预测变量：（常量）, 预测变量：（常量）, 预测变量：（常量）,模型摘要（g）模型RR方调整的R 方估计的标 准差更改统计量Durbin-WatsonR方更 改F更改df1df2显著性F

22、 更改1.969(a).939.924231.5255.93961.532624.0002.969(b).939.927226.8644.000.004124.9533.968(c).937.927226.5820-.002.935125.3434.965(d).931.923232.0833-.0062.327126.1395.963(e).927.921234.8694-.0041.676127.2066.959(f).919.917241.9582-.0072.777128.1071.747获奖数,投入科研事业费（百元），论文数,专著数，投入人年数，投入高级职称获奖数,获奖数,获奖数,论

23、文数,论文数，论文数,投入人年数，投入高级职称的人年数。投入人年数。投入科研事业费（百元）， 投入科研事业费（百元）， 论文数，投入人年数。投入人年数。f预测变量：（常量），投入人年数。g因变量：课题总数ANOVA(g)模型1平方和df均方F显著性回归19790312.87963298385.48061.532.000(a)残差1286497.1212453604.047合计21076810.00030回归19790123.76653958024.75376.903.000(b)残差1286686.2342551467.449合计21076810.00030回归19741985.3114493

24、5496.32896.135.000(c)残差1334824.6892651339.411合计21076810.00030回归19622518.36540839.5121.436.000(d)残差合计回归残差合计回归残差合计6081454291.39221076810.00019532228.2321544581.76821076810.00019379040.0471697769.95321076810.000a预测变量：（常量）， 的人年数。预测变量：（常量）， 预测变量：（常量）， 预测变量：（常量）， 预测变量：（常量）， 预测变量：（常量）， 因变量：课题总数获奖数,获奖数，获奖数，

25、获奖数，论文数，362753862.6443029766114.116177.0392855163.63530119379040.047331.0182958543.79130投入科研事业费（百元），投入科研事业费（百元）， 投入科研事业费（百元）， 论文数，投入人年数。投入人年数。投入人年数。.000(e).000(f)论文数,论文数，论文数,专著数，投入人年数，投入高级职称投入人年数，投入高级职称的人年数。投入人年数。系数（a）模型非标准化系数标准化系 数Betat显著性B的95%置信区B标准误下限上1（常量）-35.31376.580-.461.649-193.36712投入人年数.69

26、8.2081.3613.352.003.268投入高级职称的人年数-.467.626-.464-.747.463-1.759投入科研事业费（百元）.003.002.2371.601.122-.001专著数.022.377.014.059.953-.755论文数-.064.053-.252-1.198.243-.173获奖数.712.503.1191.416.170-.3262（常量）-36.24673.442-.494.626-187.50411投入人年数.692.1761.3493.932.001.329投入高级职称的人年数-.443.458-.439-.967.343-1.385a因变量:

27、投入科研事业费（百元）.003.002.2401.778.088.000论文数-.064.052-.253-1.230.230-.170获奖数.701.453.1171.548.134-.232（常量）-29.79173.047-.408.687-179.942投入人年数.553.1021.0795.411.000.343投入科研事业费（百元）.002.001.1521.525.139-.001论文数-.088.045-.348-1.934.064-.181获奖数.716.452.1201.586.125-.212（常量）-63.38571.340-.889.382-209.762投入人年数.

28、644.0851.2557.527.000.468论文数-.096.046-.381-2.081.047-.191获奖数.589.455.0991.295.206-.344（常量）-67.92572.109-.942.354-215.633投入人年数.628.0861.2247.330.000.452论文数-.070.042-.278-1.666.107-.156（常量）-94.52472.442-1.305.202-242.685投入人年数.492.027.95918.194.000.436课题总数12(5；系数相关（a）模型1投入高投入科研级职称事业费投入人的人年获奖数（百元）论文数专著数

29、年数数获奖数1.000-.048-.310.396.181-.239投入科研事业-.0481.000.347-.363.057-.226费（百元）论文数-.310.3471.000.070.017-.404专著数.396-.363.0701.000.506-.666投入人.181.057.017.5061.000-.860年数投入高级职称-.239-.226-.404-.666-.8601.000的人年数获奖数-4.396E-.253-.008.075.019-.07505投入科-4.3963.377E-03.383E.0002.163E.000相关性协方差研事业E-056-05-05费（百元

30、）论文数-.0083.383E-05.003.001.000-.013专著数.075.000.001.142.040-.157投入人年数投入高.0192.163E-05.000.040.043-.112级职称 的人年 数-.075.000-.013-.157-.112.392相关性获奖数1.000.112-.369-.025.036投入科 研事业 费（百 元）.1121.000.401.299-.673论文数-.369.4011.000-.022-.480投入人年数投入高-.025.299-.0221.000-.813级职称 的人年 数.036-.673-.480-.8131.000协方差获奖

31、数.2058.537E-05-.009-.002.008投入科 研事业 费（百 元）8.537E-052.815E-063.486E-058.828E-05-.001论文数-.0093.486E-05.003.000-.011投入人年数投入高-.0028.828E-05.000.031-.065级职称 的人年 数.008-.001-.011-.065.209相关性获奖数1.000.185-.401.008投入科 研事业 费（百 元）.1851.000.119-.578论文数-.401.1191.000-.807投入人年数.008-.578-.8071.000协方差获奖数.204.000-.00

32、8.000投入科研事业.0001.535E-06.719E-7.320费（百6-06E-05元）论文数-.0086.719E-0.002-.0046投入人.000-7.320E-.004.010年数054相关性获奖数1.000-.434.144论文数-.4341.000-.911投入人.144-.9111.000年数协方差获奖数.207-.009.006论文数-.009.002-.004投入人.006-.004.007年数5相关性论文数1.000-.952投入人-.9521.000年数协方差论文数.002-.003投入人-.003.007年数6相关性投入人1.000年数协方差投入人.001年数

33、a因变量：课题总数共线性诊断（a）模型维特征值条件索 引（常量）投入人年 数116.1371.000.01.002.4523.684.33.003.2944.572.32.004.0739.142.26.015.02814.719.09.036.01421.020.00.127.00258.796.00.84投入高级 职称的人 年数方差比例投入科研事业费（百元）专著数论文数获奖数.00.00.00.00.00.00.03.01.00.04.00.01.00.00.39.00.39.00.06.29.00.37.55.02.15.01.17.00.82.06.98.03.44.10.05215.

34、2471.000.01.00.00.00.00.012.3823.706.52.00.00.06.00.013.2804.325.16.00.00.04.00.554.0738.466.29.01.00.41.06.385.01419.403.00.18.02.14.80.066.00341.788.02.80.97.35.14.00314.2731.000.01.00.01.00.012.3693.401.54.00.13.00.003.2773.925.14.00.09.00.544.0677.987.31.07.59.13.415.01318.195.00.93.17.87.04413.

35、5141.000.02.00.00.022.3143.346.73.00.00.223.1574.727.23.06.02.654.01515.232.02.93.97.11512.7321.000.04.00.002.2513.299.95.02.023.01712.725.01.97.98611.8001.000.10.102.2003.001.90.90a因变量：课题总数已排除的变量(f)共线性统计量最小容模型Beta Int显著性偏相关容差VIF差2专著数.014(a).059.953.012.04621.875.0073专著数-.103(b)-.592.559-.118.08212.

36、179.059投入高级职称的人年数-.439(b)-.967.343-.190.01284.526.0124专著数.080(c).632.533.123.1646.091.064投入高级职称的人年数.104(c).299.767.059.02246.195.022投入科研事业费(百元).152(c)1.525.139.287.2464.069.0615专著数.016(d).131.897.025.1885.314.065投入高级职称的人年数.035(d).100.921.019.02245.121.022投入科研事.123(d1.220.233.229.2543.930.061业费（百元）)获

37、奖数.099(d)1.295.206.242.4402.2746专著数.023(e).182.857.034.1885.308投入高级职称的人年数-.119(e)-.343.734-.065.02441.733投入科研事业费（百元）.152(e)1.528.138.278.2673.748获奖数.030(e).411.684.077.5421.846论文数-.278(e)-1.666.107-.300.09410.650获奖数,投入科研事业费论文数,（百元），a模型中的预测变量：（常量）, 的人年数。模型中的预测变量：（常量）, 模型中的预测变量：（常量）, 模型中的预测变量：（常量）, 模型

38、中的预测变量：（常量）, 因变量：课题总数投入人年数,.076.188.024.267.542.094投入高级职称获奖数，获奖数，论文数，投入科研事业费论文数，投入人年数。投入人年数。投入人年数。残差统计量（a）（百元），论文数,投入人年数。极小值极大值均值标准差N预测值-57.6423246.986960.000803.721331残差-466.2850509.6787.0000237.891431标准预测值-1.2662.845.0001.00031标准残差-1.9272.106.000.98331a因变量：课题总数直方图因变量：课题总数回归 标准化残差的标准P-P图因变量：课题总数1.0

39、期望的累积概率0.00.80.60.40.20.00.20.40.60.81.0观测的累积概率对上述的实验结果进行分析：（1）R 2值越大所反映自变量与因变量比率越高，该分析中R 2=0.924，故因变量与自 变量间存在显著的相关性。且由Durbin-Watson值为1.838，很接近2,可知自变量间有较 强的相互独立性。（2）有输出结果中P值为0.000（a），显然小于0.05，所以应该拒绝原假设，说明因 变量与自变量间有较强的线性关系。而“投入人年数x2 ”的P值为0.0030.05，说明其 与因变量“课题总数x5”，间存在较强的相关性，“投入高级职称的人年数x3”、“投入科 研事业费x4

40、”、“专著数x6”、“论文数x7”、获奖数x8”，其P值均大于0.05，说明 其与因变量课题总数间相关性极弱。（3）从累计概率图中可以看出，随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分 布，但残差的等方差性并不完全满足，方差似乎有增大的趋势，计算残差与预测值的 Spearman等级相关系数为-0.176，且检验并不显著，因此认为异方差现象不明显。四、存在问题与解决情况这次试验过程较为复杂，实验数据较为庞大，但经过不断地努力有有了很好的解决，在多元回归中：1. 拟合优度检验常采用R 2统计量，该判定量称为调整的决定系数：R2 T_ SSE；m-p-1)SST (n -1) 2. 多重线性回归方

41、程显著性检验H0 :各个偏回归系数均为0的F统计量为:SSA (p)F =SSE (n - p -1)3. 第i个偏回归系数为0的显著性检验的t统计量为：t =一i =，i = 1, ,p 其中2 =Y (y y.)2 n p 1)6 R (x - x )2i=14. Durbin-Watson 检验统计量 DW二2 t t=2，DW值在0-4之间当DW值为2表示残差序列没有自相关5. 标准化残差zre与如果其绝对值如果大于3,则该点为异常值点。e.6. 学生化残差SRE = 如果其绝对值如果大于3,则该点为异常值点。h.为杠杆值。W II7. 杠杆值h =1 + (Xi - X)2h较高表示

42、对应的X为强影响点SpSS中的杠杆值ii n xniiin E (X - X)2 i=1 ，1是中心化了的杠杆值ch,=气-8. 库克距离：D = 一W一 x 七一般库克距离大于1，就可认为对应的观察值为强i (p +1)6 2 (1-h )2影响点。9. 标准化回归系数的变化和标准化预测值的变化在剔除第i个样本单元后观察标准化回归系数的变化，如果标准化回归系数变化的绝对值 大于2,n,则认为第i个样本单元可能是强影响点。也可以通过标准化预测值变化的绝对 值来判断强影响点。即如果标准预测值变化的绝对值大于2pn，则认为第i个样本单 元可能是强影响点。10容忍度：叫 =1-R; R;是解释变量X

43、j与其他解释变量间的复相关系数的平方。容忍 度取值范围为0-1，越接近0表示多重共线性越强，容忍度越接近于1表示多重共线性越弱。11. 方差膨胀因子（VIF）： V i = 即为容忍度的倒数。吃的值大于等于1，VIF越小，i说明多重共线性越弱。12. 解释变量相关阵的特征根和方差比如果解释变量有较强的相关性，则它们之间必然存在信息重叠。可通过解释变量相关阵的特 征值来反映。解释变量相关阵的最大特征根能够解释说明解释变量信息的比例是最高的，其 他特征根随其特征值的减小对解释变量方差的的解释能力依次减弱。如果这些特征根中，最 大特征根远远大于其他特征根，说明这些解释变量间具有相当多的重叠信息。13. 条件指数：是在特征值基础上的定义的能反映解释变量间多重共线性的指标。k =M k为第i个条件指数，人是最大特征根。 j 人 jm通常当0 k 10时，认为多重共线性弱。当10 k 100，认为多重共线性很严重。i14. R2的改进量：R2泌=R2 - R2（ R;为解释变量Xj进入回归方程的决定系数）R2 （n p 1）15. 解释变量Xj的偏F统计量：F =一如果解释变量X,引入回归方程且通过回归系数显著性检验，它会使均方误差减小且使R2提高。并使F统计量的观测值发生显著改变。