MATLAB主成分分析

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1、1. princomp功能：主成分分析格式：PC二princomp(X)PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)说明： PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X) 对数据矩阵 X 进行主成分 分析,给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent) 和每个数据点的HotellingT2统计 量(tsquare)。2. pcacov功能：运用协方差矩阵进行主成分分析格式： PC=pcacov(X)PC,latent,explained=pcacov(X)说明： PC,latent,explained=

2、pcacov(X) 通过协方差矩阵 X 进行主成分分 析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(la ten t)和每个特征向量表征在观 测量总方差中所占的百分数(explained)。3. pcares功能：主成分分析的残差格式： residuals=pcares(X,ndim)说明： pcares(X,ndim) 返回保留 X 的 ndim 个主成分所获的残差。注意, ndim 是一个标量,必须小于 X 的列数。而且, X 是数据矩阵,而不是协方差矩阵。4. barttest功能：主成分的巴特力特检验格式： ndim=barttest(X,alpha) ndim,prob,chisqu

3、are=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。 ndim=barttest(X,alpha) 是在显 著性水平 alpha 下,给出满足数据矩阵 X 的非随机变量的 n 维模型, ndim 即模 型维数,它由一系列假设检验所确定, ndim=1 表明数据 X 对应于每个主成分的 方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。第一种方法：用 matlab 的各个函数组合得到的结果 clc;clear;X=28 1 1100 5 0;5 2 1200 1 2;10 9 1010 2 0;4 8 700 6 2;31 2 200 7

4、2;4 1 1100 0.5 1;5 1 1100 3 0;26 7 400 6 2; p=mean(X); %每一列的平均值 pq=repmat(p,8,1); b=std(X); %每一列的标准差 bq=repmat(b,8,1); ding = (X-pq)./bq; %标准化矩阵dd =cov(ding); %协方差计算 or dd=ding*ding/13V,D=eig(dd); %计算特征值和特征向量,V是特征向量，D是特征值W = 0.2004 0.5401 0.4460;0.5989-0.72690.1889;0.06350.0608-0.5782;0.18580.13400.

5、5507;-0.7500-0.39780.3575;% 前三个85%，得到的主成分系数，Y= ding *WY =0.71891.7805-0.1687-1.2866-0.4645-1.28151.5565-0.8752-0.92440.0146-1.57580.8769-0.57680.86492.5466-0.77250.0577-1.68920.18630.6378-1.46350.1594 -0.4250 2.1036第二种方法：用 matlab 的自带函数 princomp 得到的结果 pc,score,latent,tsquare = princomp(X);pc =-0.0249

6、 0.9933 0.0934 -0.0575 0.0250 -0.0028-0.09670.9941-0.04130.02790.99970.02470.00530.00370.0030-0.00550.04960.04210.98840.1372-0.0016-0.0293-0.0362-0.13440.9898为什么结果不一样呢？第三种方法用 spss 软件来做，结果让我更加不解， 我迷茫了第一种和第二种方法应该能得到相同结果1、你第一种方法中得到的特征向量矩阵是主成分系数(标准化后变量的主成分 系数)，而最后计算的矩阵 Y 是每个样本数据的主成分得分；2、第二种方法应该对标准化矩阵用 p

7、rincomp 处理，对原始数据直接用当然得到 不同的结果3、pc,score,latent,tsquare二 princomp()结果中 pc 是主成分系数，latent 是特征值，应该和第一种方法中得到的特征向量和特征值相同；score是主成分 得分，应该和 Y 相同。4、SPSS 中得到的结果不同是因为其计算方法和 MATLAB 稍有差异，两种结果应 该成某个倍数关系(特征值取法不一样)，但是结论是一致的，不影响分析5、MATLAB 中对原始数据标准化可以直接用 zscore 函数主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成 分表示成个

8、变量的线性组合。2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释 各变量之间的协方差。3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因 子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子(specific fac tor) 之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候， 的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因 子。5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定(spss根据一定的条件自动设定， 只要是特征值大于 1 的因子进入分析)，而指定的因

9、子数量不同而结果不同。在 主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面 更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候， 更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的 变量变成少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息)来进入后 续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。 所以这中区分不是绝对的。总的来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分 析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要 的。主成分分析一般很少单独使用，通常用做以下用途：a 了解数据(screening the data)；b 和 cluster analysis 一起使用；c 和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化(reduce dimensionali ty)；d 在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数)，还可以用来处理共线性。在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差 矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各 因子所解释的部分。）。