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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是 A. B. C. D. 3.等比数列中，若，则公比 A. B. C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 5.已知值为ABCD6.若变量满足约束条件则的最小值为 .A. B. C. D. 7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它
2、是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D. 8.在中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数，使得A2BCD9.若，则等于A. B. C. 2 D. 10.已知，则下列选项正确的是A. B. C. D. 11.设点为直线：上的动点，点，则的最小值为A. B. C. D. 12.已知函数，若正实数满，则的最小值是 A. 1 B. C. 9 D. 18第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知，成等比数
3、列，且，则_14已知奇函数为R上的减函数，若，则实数a的取值范围是_15.若正数满足，则的最小值为_16.四棱锥中，底面为矩形，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（本大题满分12分）某手机专卖店对某市市民进行手机认可度的调查，在已购买手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分
4、布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数53510合计100（I）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；（II）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.19.（本大题满分12分）如图，几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成，其中，分别为与的中点，四边形为正方形.（I）证明：平面平面.（II）若，求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分）已知椭圆： 的左、右焦点分别为，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（）当的斜率为时，求的面积；（）当线段的垂直平分线在轴上
5、的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数， ，其中R， 为自然对数的底数（）当时， 恒成立，求的取值范围；（）求证： (参考数据： )（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为（）求直线及曲线的极坐标方程；（）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（）求的值；（）设，求的最
6、小值.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列， （2） 易知单调递减，当时，的取值范围为18.（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，.从这5人中任取2人的所有基本事件为：，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在内”为事
7、件，则所包含的基本事件有4个：，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.19.（1）由题知，又因为为的中点，所以，故，即，又因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）连接，如图所示，由图可得几何体的体积满足，因为，所以，由（1）知，所以，过点，分别作的垂线，垂足分别为，所以，所以，所以.20.解：（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，解得，所以 .（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，设线段的中点，设线段的中点，则，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：， ，等号成
8、立时.故当截距最小为时，此时直线的方程为.21.解：()令，则若，则， ， 在递增， ，即在 恒成立，满足，所以； 若， 在递增， 且且时， ，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时， ，不满足题意，舍去；综合，知的取值范围为. ()由()知，当时， 对恒成立， 令，则 即； 由()知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有.22.（1）消去直线l参数方程中的t，得，由，得直线l的极坐标方程为，故由点Q在OP的延长线上，且，得，设，则，由点P是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，所以， 所以，所以当时，取得最大值，为23.解：（）当时，当时，当时，当时，取得最小值（）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.- 11 -
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