安徽省肥东县高级中学2020届高三数学3月线上调研考试试题 文
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1、安徽省肥东县高级中学2020届高三数学3月线上调研考试试题 文全卷满分150分,考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡指定的位置,书写要工整清晰。3考试结束后,5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.设全集是实数集,已知集合, ,则( )A. B. C. D. 2.设为虚数单位,若复数的实部与虚部互为相反数,则( )A. B. C. D. 3.已知, , ,则、的大小关系是( )A. B.
2、 C. D. 4.已知为坐标原点,平面向量, , ,且(为实数).当时,点的坐标是( )A. B. C. D. 5.已知偶函数满足,且当时, ,则关于的方程在上实根的个数是( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 106.已知数列为等比数列,若,则数列的前项之积等于( )A. B. C. D. 7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 128.执行如图的程序框图,那么输出的值是( )A. -1 B. C. 2 D. 19.已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且的坐标为,则的最小值是( )A. B. C.
3、D. 10.函数在的图像大致为( )11.若函数与的图象有一条相同的对称轴,则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中,与互为同轴函数的是( )A. B. C. D. 12.已知函数,若存在实数满足时, 成立,则实数的最大值为( )A. B. C. D. 第II卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.欧阳修卖油翁)中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌漓沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为4 cm的圆,中间有边长为l cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油(设油滴整体落在铜钱上)则油滴(
4、设油滴是直径为02 cm的球)正好落入孔中(油滴整体落入孔中)的概率是_14.若满足约束条件则的最小值为_15.已知,在函数与的图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2,则_.16.已知棱长为的正方体中, , , 分别是线段、的中点,又、分别在线段、上,且设平面平面,现有下列结论:平面;直线与平面不垂直;当变化时, 不是定直线其中成立的结论是_(写出所有成立结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(一)必考题:60分。17. (本题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求;(2)设为边上一点,且,若的面积为24,求线段的长.
5、18. (本题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)其频率分布直方图如下:(1) 记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计的概率;(2)填写下面联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 箱产量 旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较.附: 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82819. (本题满分12分)已知三棱锥中, , 为的中点, 为的中点,且为正三角形.(1)求证: 平面;(2)若,求点到平面的距离
6、.20. (本题满分12分)已知椭圆的离心率为,点, , 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且(1)求椭圆的方程;(2)已知直线: 被圆: 所截得的弦长为,若直线与椭圆交于, 两点,求面积的最大值21. (本题满分12分)已知函数的图象过点.(1)求函数的单调增区间;(2)若函数有3个零点,求的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的倾斜角;
7、(2)设点和交于两点,求.23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知不等式的解集为()求集合;()若整数,正数满足,证明: 参考答案1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.B13. 14.-1 15. 16.17.(1).(2) 解(1),.(2),为锐角, 又,则的面积为又18.(1),(2)有99的把握认为箱产量与养殖方法有关,(3)新养殖法优于旧养殖法.解:(1) 旧养殖法的箱产量低于的频率为因此,事件的概率估计值为(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表由于,故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直
8、方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在到之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在到之间,且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.19.解:(1)证明:如图,为正三角形,且为的中点,.又为的中点, 为的中点,,.又已知,平面,.又,平面.(2)解:法一:记点到平面的距离为,则有 ,又,,又,在中, ,又,即点到平面的距离为.法二:平面平面且交线为,过作,则平面, 的长为点到平面的距离;,又,.又,即点到平面的距离为.20.(1)(2)当,即时, 面积取到最大值1解(1)由题意,椭圆的焦点在轴上,设椭
9、圆标准方程为,则,所以,即,可得, ,所以椭圆的方程为(2)由题意知,圆心到直线的距离为1,即,所以由消去,得,所以,设, ,则, ,所以 ,所以的面积为 ,令,则,所以当,即时, 面积取到最大值121.(1) 函数的递增区间是, (2) 解:(1)因为函数的图象过点.所以,解得,即,所以.由,得或.所以函数的递增区间是, .(2)由(1)知 ,同理, ,由数形结合思想,要使函数有三个零点,则,解得.所以的取值范围为.22.(1)的普通方程为,直线的斜率角为;(2).解:(1)由消去参数,得即的普通方程为由,得将代入得所以直线的斜率角为.(2)由(1)知,点在直线上,可设直线的参数方程为 (为参数)即 (为参数),代入并化简得设两点对应的参数分别为.则,所以所以.23.(1) (2)解:(1)当时,原不等式等价于,解得,所以;当时,原不等式等价于,解得,所以;当时,原不等式等价于,解得,所以综上, ,即(2)因为,整数,所以 所以 当且仅当 时,等号成立,所以 12
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