2022年电大经济数学基础期末指导

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1、1/21 经济数学基础期末复习指导（蓝皮书）第一部分微分学一、单项选择题1函数1lg xxy的定义域是（）A1xB0 xC0 xD1x且0 x2若函数)(xf的定义域是 0，1，则函数)2(xf的定义域是()A1,0 B)1,(C0,(D)0,(3下列各函数对中，（）中的两个函数相等A2)()(xxf，xxg)(B11)(2xxxf，xxg)(+1 C2ln xy，xxgln2)(Dxxxf22cossin)(，1)(xg4设11)(xxf，则)(xff=（）A11xxBxx1 C111xDx115下列函数中为奇函数的是（）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin6下列函数中，（）

2、不是基本初等函数A102yBxy)21(C)1ln(xyD31xy7下列结论中，（）是正确的A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数8.当x0时，下列变量中（）是无穷大量A.001.0 xB.xx21C.xD.x2 9.已知1tan)(xxxf，当（）时，)(xf为无穷小量.A.x0B.1xC.xD.x10函数sin,0(),0 xxf xxkx在 x=0 处连续，则k=()A-2 B-1 C1 D 2 11.函数0,10,1)(xxxf在 x=0 处（）A.左连续 B.右连续C.连续 D.左右皆不连续 12曲线11xy在

3、点（0,1）处的切线斜率为（）A21B21C3)1(21xD3)1(21x13.曲线xysin在点(0,0)处的切线方程为（）精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 21 页2/21 A.y=xB.y=2xC.y=21xD.y=-x 14若函数xxf)1(，则)(xf=（）A21x B-21xCx1 D-x1 15若xxxfcos)(，则)(xf（）AxxxsincosBxxxsincosCxxxcossin2Dxxxcossin2 16下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）Asinx Be xC x 2 D3-x 17下列结论正确的有（）Ax0是 f(x)的极值点，且f(x0)存在

4、，则必有f(x0)=0Bx0是 f(x)的极值点，则x0必是 f(x)的驻点C若f(x0)=0，则 x0必是 f(x)的极值点D使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点18.设需求量q 对价格 p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（）App32Bpp32C32ppD32pp二、填空题1函数20,105,2)(2xxxxxf的定义域是2函数xxxf21)5ln()(的定义域是3若函数52)1(2xxxf，则)(xf4设函数1)(2uuf，xxu1)(，则)2(uf5设21010)(xxxf，则函数的图形关于对称6已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2 q，则当产量q=50

5、 时，该产品的平均成本为7已知某商品的需求函数为q=180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=8.xxxxsinlim.9已知xxxfsin1)(，当时，)(xf为无穷小量10.已知1111)(2xaxxxxf，若fx()在),(内连续，则a.11.函数1()1exf x的间断点是.12函数)2)(1(1)(xxxf的连续区间是13曲线yx在点)1,1(处的切线斜率是精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 21 页3/21 14函数 y=x 2+1的单调增加区间为15已知xxf2ln)(，则)2(f=16函数yx312()的驻点是.17需求量q 对价格p的函数为

6、2e100)(ppq，则需求弹性为Ep 18已知需求函数为pq32320，其中 p 为价格，则需求弹性Ep=.三、计算题1423lim222xxxx 2231lim21xxxx30sin 2lim11xxx 42343limsin(3)xxxx52)1tan(lim21xxxx 6)32)(1()23()21(lim625xxxxxx7已知yxxxcos2，求)(xy8已知)(xfxxxlnsin2，求)(xf9已知xycos25，求)2(y；10已知 y=32lnx，求yd11设xyx5sincose，求yd12设xxy2tan3，求yd13已知2sin2cosxyx，求)(xy14已知xx

7、y53eln，求)(xy15由方程2ee)1ln(xyxy确定y是x的隐函数，求)(xy16由方程0esinyxy确定y是x的隐函数，求)(xy.17设函数)(xyy由方程yxye1确定，求0ddxxy18由方程xyxye)cos(确定y是x的隐函数，求yd四、应用题 1设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元）,求：（1）当10 x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）试求：（1）成本

8、函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3设某工厂生产某产品的固定成本为50000 元，每生产一个单位产品，成本增加100 元又已知需求函数pq42000，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q)=20+4 q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 21 页4/21 5某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365.0)(2qqqC（元

9、）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6已知某厂生产q件产品的成本为C qqq()25020102（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、单项选择题1D 2C 3D 4A 5C 6C 7C 8.B 9.A 10.C11.B 12.A 13.A 14.B15.D 16.B 17.A 18.B 二、填空题1.-5，2 2.(-5,2)3.62x4.435.y 轴 6.3.67.45q 0.25q 28.1 9.0 x 10.2 11.0 x 12.)1,(，)2,1(，),2(13.(1)0.5y 14.(0,+)15.0 16.x1 17.2p

10、18.10pp三、极限与微分计算题1解423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx=)2(1lim2xxx=412解：231lim21xxxx=)1)(2)(1(1lim1xxxxx =21)1)(2(1lim1xxx3解0sin 2lim11xxx=0(11)sin2lim(11)(1 1)xxxxx=xxxxx2sinlim)11(lim00=22=4 4解2343limsin(3)xxxx=3(3)(1)limsin(3)xxxx=333limlim(1)sin(3)xxxxx=2 5解)1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121xxxxxxxx1)

11、1tan(lim21lim11xxxxx311316解)32)(1()23()21(lim625xxxxxx=)32)(11()213()21(lim625xxxxxx精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 21 页5/21 =2323)2(657解：y(x)=)cos2(xxx=2cossin2ln2xxxxx=2cossin2ln2xxxxx8解xxxxfxx1cos2sin2ln2)(9解因为5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以5ln25ln52sin2)2(2cos2y10解因为)(ln)(ln3231xxy331ln32)(ln32

12、xxxx所以xxxydln32d311解因为)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin12解因为)(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx所以xxxyxd)2ln2cos3(d32213解)(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx14解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxxxx525eln315解在方程等号两边对x 求导，得)e()e()1ln(2xyxy0)(e1)1ln(yxyxyxyxyxyxyyxyyxxe1e)1ln(

13、故e)1)ln(1(e)1(xyxyxxxyxyy16解 对方程两边同时求导，得精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 21 页6/21 0eecosyxyyyyyyyxye)e(cos)(xy=yyxyecose.17解：方程两边对x 求导，得yxyyyeeyyxye1e当0 x时，1y所以，0ddxxyee01e1118解在方程等号两边对x 求导，得)()e()cos(xyxy1e1)sin(yyyxy)sin(1)sin(eyxyyxy)sin(e)sin(1yxyxyy故xyxyxyyd)sin(e)sin(1d四、应用题1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xxxC6

14、25.0100)(2625.0100)(xxxC，65.0)(xxC所以，1851061025.0100)10(2C5.1861025.010100)10(C，116105.0)10(C（2）令025.0100)(2xxC，得20 x（20 x舍去）因为20 x是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20 时，平均成本最小.2解（1）成本函数C q()=60q+2000因为qp100010，即pq100110，所以收入函数R q()=pq=(100110q)q=1001102qq（2）因为利润函数Lq()=R q()-C q()=1001102qq-(60q+2000)=40q

15、-1102q-2000且 Lq()=(40q-1102q-2000)=40-0.2q精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 21 页7/21 令 Lq()=0，即 40-0.2q=0，得q=200，它是 L q()在其定义域内的唯一驻点所以，q=200 是利润函数L q()的最大值点，即当产量为200 吨时利润最大3解（1）C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p 2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p 2-250000，且令)(pL=2400 8p=0得 p=30

16、0，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300 元时，利润最大.（2）最大利润1100025000030043002400)300(2L（元）4解（1）由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2L（元）5.解 因为C q()=C qq()=0 5369800.qq（q0）C q()=(.)0 536

17、9800qq=0 598002.q令C q()=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2=-140（舍去）.q1=140 是C q()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q1=140 是平均成本函数C q()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140 件.此时的平均成本为C()140=0 5140369800140.=176 （元/件）6解（1）因为C q()=C qq()=2502010qqC q()=()2502010qq=2501102q令C q()=0，即25011002q，得q1=50，q2=-50（舍去），q1=50 是C q()在其定义域内的唯

18、一驻点所以，q1=50 是C q()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品经济数学基础综合练习及参考答案第二部分积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）Ay=x2+3By=x2+4Cy=2 x+2Dy=4 x2.若10d)2(xkx=2，则 k=（）A1B-1 C 0D21精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 21 页8/21 3下列等式不成立的是（）A)d(edexxxB)d(cosdsinxxxCxxxdd21 D)1d(dlnxxx4若cxxfx2ed)(，则)(xf=（）.A.2ex B.2e21xC.2e41xD.2e4

19、1x 5.)d(exx（）Acxxe Bcxxxee Ccxxe Dcxxxee6.若cxxfxx11ede)(，则 f(x)=（）Ax1B-x1C21xD-21x7.若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是()A)(d)(xFxxfxaB)()(d)(aFxFxxfxaC)()(d)(afbfxxFbaD)()(d)(aFbFxxfba 8下列定积分中积分值为0 的是（）Axxxd2ee11Bxxxd2ee11Cxxxd)cos(3Dxxxd)sin(2 9下列无穷积分中收敛的是（）A1dlnxx B0dexx C12d1xx D13d1xx10设R(q)=100-4q，若销售量

20、由10 单位减少到5 单位，则收入R 的改变量是（）A-550 B-350C350 D以上都不对 11下列微分方程中，（）是线性微分方程 Ayyyxln2Bxxyyye2Cyyxye Dxyyxyxlnesin 12微分方程0)()(432xyyyy的阶是（）.A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题1xxded2 2函数xxf2sin)(的原函数是3若cxxxf2)1(d)(，则)(xf.4若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.5e12dx)1ln(ddxx.61122d)1(xxx精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 21 页9/21 7无穷积分02d)1(1xx是（

21、判别其敛散性）8设边际收入函数为R(q)=2+3 q，且 R(0)=0，则平均收入函数为9.0e)(23yyx是阶微分方程.10微分方程2xy的通解是三、计算题xxxd1sin2 2xxxd23xxxdsin 4xxxd1)ln(5xxxd)e1(e3ln02 6xxxdlne172e11d1lnxxx 8xxxd2cos209xxd)1ln(1e010求微分方程12xxyy满足初始条件47)1(y的特解11求微分方程0e32yyxy满足初始条件3)1(y的特解12求微分方程xxyyln满足11xy的特解.13求微分方程yyxylntan的通解14求微分方程xxyyxln的通解.15求微分方程

22、yxy2的通解16求微分方程xxyyxsin的通解四、应用题 1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(xC=2x+40(万元/百台).试求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.2已知某产品的边际成本C(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？3生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么

23、变化？4已知某产品的边际成本为34)(xxC(万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.5设生产某产品的总成本函数为xxC3)(万元)，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为xxR215)(（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 21 页10/21 试卷答案二、单项选择题1.A 2A 3.D 4.D 5.B 6.C7.B8.A 9.C 10.B 11.D 12.C 二、填空题1.xxde22.-21cos2x+c(c 是任意常数)

24、3.)1(2 x4.cFx)e(5.06.0 7.收敛的 8.2+q239.2 10.cxy33三、计算题 解cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin22解cxxxxxx22ln2)(d22d23解cxxxxxxxxxxsincosdcoscosdsin4解xxxd1)ln(=xxxxxd1)(21ln1)(2122 =cxxxxx4)ln2(21225解xxxd)e1(e3ln02=3ln02)ed(1)e1(xx=3ln03)e1(31x=3566解)(lnd2ln2)2(dlndlne1e1e1e1xxxxxxxxxe1e14e2d2e2xxxe24d2e2e1xx7解xxxdl

25、n112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=)13(28解xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120=202cos41x=219解法一xxxxxxxd1)1ln(d)1ln(1e01e01e0=xxd)111(1e1e0=1e0)1ln(1exxeln=1 解法二令1xu，则uuuuuuuxxd1lndlnd)1ln(e1e1e11e0=11eeee1u10解 因为xxP1)(，1)(2xxQ精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 21 页11/21 用公式d1)e(ed12d1cxxyxxxxd1)e(eln2lncxxxxxcxxcxxx

26、24241324由4712141)1(3cy，得1c所以，特解为xxxy124311解 将方程分离变量：xyyxydede32等式两端积分得cxy3e31e212将初始条件3)1(y代入，得c33e31e21，c=3e61所以，特解为：33ee2e32xy12解：方程两端乘以x1，得xxxyxyln2即xxxyln)(两边求积分，得cxxxxxxxy2ln)(lndlndln2通解为：cxxxy2ln2由11xy，得1c所以，满足初始条件的特解为：xxxy2ln213解 将原方程分离变量xxyyydcotlnd两端积分得 lnlny=ln C sinx通解为y=eC sinx14.解将原方程化

27、为：xyxyln11，它是一阶线性微分方程，xxP1)(，xxQln1)(用公式()d()de()edP xxP xxyQ xxcdeln1ed1d1cxxxxxxdeln1elnlncxxxxdln1cxxxx)ln(lncxx精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 21 页12/21 15解 在微分方程yxy2中，xxQxP2)(,1)(由通解公式)de2(e)de2(eddcxxcxxyxxxx)e2e2(e)de2e2(ecxcxxxxxxxx)e22(xcx16解：因为xxP1)(，xxQsin)(，由通解公式得)desin(ed1d1cxxyxxxx =)desin(eln

28、lncxxxx=)dsin(1cxxxx =)sincos(1cxxxx四、应用题1解当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为64d)402(xxC=642)40(xx=100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402=xx3640令0361)(2xxC，解得6x.x=6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2解因为边际利润)()()(xCxRxL=12-0.02x 2=10-0.02x令)(xL=0，得 x=500 x=500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由 5

29、00 件增加至 550 件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d)02.010(xxxxL=500-525=-25（元）即利润将减少25元.3.解L(x)=R(x)-C(x)=(100 2x)8x=100 10 x令L(x)=0,得 x=10（百台）又 x=10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10 是 L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又xxxxLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102xx即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20 万元.4解：因为总成本函数为xxxCd)34()(=cxx322

30、当 x=0 时，C(0)=18，得 c=18 即C(x)=18322xx又平均成本函数为xxxxCxA1832)()(精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 21 页13/21 令0182)(2xxA，解得 x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当 x=3 时，平均成本最低.最底平均成本为9318332)3(A(万元/百台)5解：(1)因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL=14 2x令0)(xL，得 x=7 由该题实际意义可知，x=7 为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7 百吨时利润最大.(2)当产量由7 百吨增加至8 百吨时

31、，利润改变量为87287)14(d)214(xxxxL=112 64 98+49=-1（万元）即利润将减少1 万元.经济数学基础综合练习及参考答案第三部分线性代数一、单项选择题1设 A 为23矩阵，B 为32矩阵，则下列运算中（）可以进行.A AB BABT CA+B D BAT2设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A.TTT)(BAABB.TTT)(ABABC.1T11T)()(BAABD.T111T)()(BAAB3设BA,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）A.若 AB=I，则必有A=I 或 B=IB.TTT)(BAABC.秩)(BA秩)(A秩)(BD.111)(ABAB4设

32、BA,均为 n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（）ABAB BBAAB CIAA DIA15设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（）.A.BB.1BC.IBD.()IAB16设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（）A6231 B6321 C5322 D52327设下面矩阵A,B,C 能进行乘法运算，那么（）成立.AAB=AC，A 0，则 B=C BAB=AC，A可逆，则B=C CA 可逆，则AB=BA DAB=0，则有 A=0，或 B=0 8设A是n阶可逆矩阵，k是不为 0 的常数，则()kA1（）A.kA1 B.11kAn C.kA1D.11kA 9设3142310

33、03021A，则 r(A)=（）A 4 B3C2D1 精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 21 页14/21 10设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）A 1B2C3D4 11线性方程组012121xxxx解的情况是（）A.无解B.只有 0 解C.有唯一解D.有无穷多解 12若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当（）时线性方程组无解A12 B0 C1 D2 13 线性方程组AX0只有零解，则AXb b()0（）.A.有唯一解 B.可能无解C.有无穷多解 D.无解14设线性方程组AX=

34、b 中，若 r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（）A有唯一解B无解 C有非零解D有无穷多解15设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（）A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题1两个矩阵BA,既可相加又可相乘的充分必要条件是.2计算矩阵乘积10211000321=3若矩阵A=21，B=132，则 ATB=4设A为mn矩阵，B为st矩阵，若AB 与 BA 都可进行运算，则m n s t,有关系式5设13230201aA，当a时，A是对称矩阵.6当a时，矩阵aA131可逆.7设BA,为两个已知矩阵，且BI可逆，则方程XBXA的解X8设A为n阶可逆矩阵，则r(

35、A)=9若矩阵A=330204212，则 r(A)=10若 r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b11若线性方程组002121xxxx有非零解，则12设齐次线性方程组01nnmXA，且秩(A)=r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 21 页15/21 13齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为.14线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当d时，方程组AXb有无穷多解.15若线性方程组AXb b()0有唯一解，则AX0.三、计算题 1设矩阵1134

36、21201A，303112B，求BAI)2(T2设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算CBAT 3设矩阵A=1121243613，求1A 4设矩阵 A=012411210，求逆矩阵1A5设矩阵A=021201，B=142136，计算(AB)-16设矩阵 A=022011，B=210321，计算(BA)-1 7解矩阵方程214332X8解矩阵方程02115321X.9设线性方程组baxxxxxxxx321321312022讨论当 a，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 21 页16/21 10设线性方程组052

37、231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11求下列线性方程组的一般解：03520230243214321431xxxxxxxxxxx 12求下列线性方程组的一般解：126142323252321321321xxxxxxxxx 13设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解.14当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解.15已知线性方程组bAX的增广矩阵经初等行变换化为300000331013611A问取何值时，方程组bAX有解？当方程组有解

38、时，求方程组bAX的一般解.四、证明题1试证：设A，B，AB 均为 n 阶对称矩阵，则AB=BA2试证：设A是 n 阶矩阵，若3A=0，则21)(AAIAI3已知矩阵)(21IBA，且AA2，试证B是可逆矩阵，并求1B.4.设n阶矩阵A满足AI2，TAAI，证明A是对称矩阵.5设 A，B 均为 n 阶对称矩阵，则ABBA 也是对称矩阵试卷答案三、单项选择题1.A 2.B 3.D4.D 5.C6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.A 13.B 14.B 15.C 二、填空题1A与B是同阶矩阵 2 4 3 264132 4mt ns,5 0 63 7ABI1)(8n精选学习资料

39、 -名师归纳总结-第 16 页，共 21 页17/21 92 10无解 11-1 12n r 134243122xxxxx(其中43,xx是自由未知量)141 15只有 0 解三、计算题1解 因为T2AI=1000100012T113421201 =200020002142120311=142100311所以BAI)2(T=142100311303112=11030512解：CBAT=200010212022011242216 =042006242216=2002103解因为 (AI)=100112010124001361310011221010070141113027102101007014

40、11172010210100141011210100172010031001210100172010031001所以 A-1=2101720314解因为(AI)=120001010830210411100010001012411210123124112200010001123001011200210201精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 21 页18/21 21123124112100010001所以 A-1=211231241125解因为AB=021201142136=1412(ABI)=1210011210140112121021210112101102所以 (AB)-1=1

41、221216解 因为BA=210321022011=2435 (BAI)=1024111110240135542011112521023101所以(BA)-1=2522317解因为10430132104311112310111123103401即233443321所以，X=212334=128解：因为105301211310012113102501即132553211精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 21 页19/21 所以，X=153210211=13250211=410389解因为4210222021011201212101baba310011102101ba所以当1a且3b

42、时，方程组无解；当1a时，方程组有唯一解；当1a且3b时，方程组有无穷多解.10解 因为211011101201051223111201A300011101201所以 r(A)=2，r(A)=3.又因为 r(A)r(A)，所以方程组无解.11解 因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）12解 因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量）13解 因为系数矩阵精选学习资

43、料 -名师归纳总结-第 19 页，共 21 页20/21 A=61011023183352231500110101所以当=5 时，方程组有非零解.且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）14解 因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量15解：当=3 时，2)()(ArAr，方程组有解.当=3 时，000000331010301000000331013611A一般解为432313331xxxxx，其中3x,4x为自由未知量.四、证明题1证因为 AT=A，BT=B，(AB)T=AB所以AB=(AB)T=BT AT=BA2证因为)(2AAIAI =322AAAAAI=3AI=I所以21)(AAIAI3.证因为)2(41)(41222IBBIBA，且AA2，即)(21)2(412IBIBB，得IB2，所以B是可逆矩阵，且BB1.4.证因为AIA=TTIAAAA=TA所以A是对称矩阵.5证因为BBAATT，且TTT)()()(BAABBAABTTTTBAABABBABAAB所以 AB BA是对称矩阵精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 21 页21/21 精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 21 页