2022年【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算

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1、学习必备欢迎下载小學數學解題思路大全：式題的巧解妙算1.特殊數題(1)2112 當被減數和減數個位和十位上的數字(零除外)交叉相等時，其差為被減數與減數十位數字的差乘以 9。因為這樣的兩位數減法，最低起點是2112，差為 9，即(21)9。減數增加 1，其差也就相應地增加了一個9，故 3113(31)918。減數從 1289，都可類推。被減數和減數同時擴大(或縮小)十倍、百倍、千倍，常數9 也相應地擴大(或縮小)相同的倍數，其差不變。如210120(21)9090，0.650.56(65)0.090.09。(2)31 51 個位數字都是 1，十位數字的和小於10的兩位數相乘，其積的前兩位是十位

2、數字的積，後兩位是十位數字的和同1 連在一起的數。若十位數字的和滿10，進 1。如證明：(10a 1)(10b1)100ab 10a 10b1 100ab 10(a b)1(3)26 864262 個位數字相同，十位數字和是10的兩位數相乘，十位數字的積與個位數字的和為積的前兩位數，後兩位是個位數的積。若個位數的積是一位數，前面補0。證明：(10a c)(10bc)100ab 10c(a b)cc 100(ab c)cc(ab10)。(4)17 19 十幾乘以十幾，任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以10，加個位數的積。原式(179)107 9323 證明：(10a)(10b)100 10a

3、10bab(10a)b 10ab。(5)63 69 十位數字相同，個位數字不同的兩位數相乘，用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數字，再乘以 10，加個位數的積。原式(639)6 103 9 72 60274347。證明：(10a c)(10a d)100aa 10ac 10ad cd 10a(10a c)dcd。(6)83 87 十位數字相同，個位數字的和為10，用十位數字加 1 的和乘以十位數字的積為前兩位數，後兩位是個位數的積。如證明：(10a c)(10a d)=100aa 10a(c d)cd 100a(a 1)cd(cd10)。(7)38 22 十位數字的差是 1，個位數字的和

4、是10且乘數的個位數字與十位數字相同的兩位數相乘，積為被乘數的十位數與個位數的平方差。名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载原式(308)(308)30282836。(8)88 37 被乘數首尾相同，乘數首尾的和是10的兩位數相乘，乘數十位數字與1 的和乘以被乘數的相同數字，是積的前兩位數，後兩位是個位數的積。(9)36 15 乘數是 15的兩位數相乘。被乘數是偶數時，積為被乘數與其一半的和乘以10；是奇數時，積為被乘數加上它本身減去1後的一半，和的後面添個5。54 10540。55 15(10)125 101 三位數乘以 10

5、1，積為被乘數與它的百位數字的和，接寫它的後兩位數。1251126。原式 12625。再如 348 101，因為 3483351，原式 35148。(11)84 49 一個數乘以 49，把這個數乘以 100，除以 2，再減去這個數。原式 8400 284 4200 844116。(12)85 99 兩位數乘以 9、99、999、。在被乘數的後面添上和乘數中9的個數一樣多的 0、再減去被乘數。原式 8500 858415 不難看出這類題的積：最高位上的兩位數(或一位數)，是被乘數與 1 的差；最低位上的兩位數，是100與被乘數的差；中間數字是 9，其個數是乘數中9 的個數與 2的差。證明：設任意

6、兩位數的個位數字為b、十位數字為 a(a 0)，則如果被乘數的個位數是1，例如31 999 在 999前面添 30為 30999，再減去 30，結果為 30969。71 9999 709999 70709929。這是因為任何一個末位為1 的兩位自然數都可表示為(10a 1)的形式，由 9 組成的自然數可表示為(10n1)的形式，其積為(10a 1)(10n 1)10n1a(10n1)10a。(13)1 19 這是一道頗為繁複的計算題。原式 0.052631578947368421。根據如果被除數不變，除數擴大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴大)相同倍和商不變性質，可很方便算出結果。原式轉化為

7、 0.1 1.9，把 1.9看作 2，計算程式：(1)先用 0.1 20.05。(2)把商向右移動一位，寫到被除數裏，繼續除如此除到循環為止。名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载仔細分析這個算式：加號前面的 0.05是 0.1 2 的商，後面的 0.05 0.1 1.9中 0.05 0.10.005，就是把商向右移動一位寫到被除數裏，除以1.9。這樣我們又可把除數看作2 繼續除，依此類推。除數末位是 9，都可用此法計算。例如 1 29，用 0.1 3 計算。1 399，用 0.1 40 計算。2.估算數學素養與能力(含估算能力

8、)的強弱，直接影響到人們的生活節奏和工作、學習、科研效率。已經引起世界有關專家、學者的重視，是個亟待研究的課題。美國數學督導委員會，提出的12種面向全體學生的基本數學能力中，第6 種能力即估算：學生應會通過心算或使用各種估算技巧快速進行近似計算。當解題或購物中需要計算時，估算可以用於考查合理性。檢驗預測或作出決定(1)最高位估算只計算式中幾個運算數字的最高位的結果，估算整個算式的值大概在什麼範圍。例 11137 50443169 最高位之和 1533，結果在 3000左右。如果因為忽視小數點而算成560，依據一個不等於零的數乘以真分數，積必小於被乘數估算，錯誤立即暴露。例 351.91.51

9、整體思考。因為51.9 50，而 501.51 501.5 75，又 51.950，1.511.5，所以 51.9 1.51 75。另外 9 19，所以原式結果大致是75多一點，三位小數的末位數字是 9。例 4327979 把 3279和 79，看作 3200和 80。準確商接近 40，若相差較大，則是錯的。(2)最低位估算例如，6403 2321578 32813，原式和的末位必是3。(3)規律估算和大於每一個加數；兩個真分數(或純小數)的和小於 2；一個真分數與一個帶分數(或一個純小數與一個帶小數)的和大於這個帶分數(或帶小數)，且小於這個帶分數(或帶小數)的整數部分與 2 的和；兩個帶分

10、數(或帶小數)的和總是大於兩個帶分數(或帶小數)整數部分的和，且小於這兩個整數部分的和加上 2；奇數奇數偶數，偶數偶數偶數，奇數偶數奇數；差總是小於被減數；整數與帶分數(或帶小數)的差小於整數與帶分數(或帶小數)的整數部分的差；帶分數(或帶小名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载數)，與整數的差大於帶分數(或帶小數)的整數部分與整數的差。帶分數(或帶小數)與真分數(或純小數)的差小於這個帶分數(或帶小數)，且大於帶分數(或帶小數)減去 1的差；帶分數與帶分數(或帶小數與帶小數)的差小於被減數與減數的整數部分的差，且大於這個差減去

11、 1；如果兩個因數都小於1，則積小於任意一個因數；若兩個因數都大於1，則積大於任意一個因數；帶分數與帶分數(或帶小數與帶小數)的積大於兩個因數的整數部分的積，且小於這兩個整數部分分別加 1 後相乘的積；例如，AABB。奇數偶數偶數，偶數偶數偶數；若除數 1，則商被除數；若除數 1，則商被除數；若被除數除數，則商 1；若被除數除數，則商 1。(4)位數估算整數減去小數，差的小數位數等於減數的小數位數；例如，3200.68，差為兩位小數。最高位的乘積滿十的兩個整數相乘的積的位數，等於這兩個數的位數和；例如，451 7103 最高位的積 4 728，滿 10，結果是 347(位數)。在整除的情況下，

12、被除數的前幾位不夠除，商的位數等於被除數的位數減去除數的位數；例如，147342 27 14 不夠 27除，商是 422(位數)。被除數的前幾位夠除，商的位數等於被除數的位數與除數位數的差加上1。例如，30226 238 302夠 238除，商是 5313(位數)。(5)取整估算把接近整數或整十、整百、的數，看作整數，或整十、整百的數估算。如 1.980.97 21，和定小於 3。128.5 1010，積接近100。3.並項式應用交換律、結合律，把能湊整的數先並起來或去括號。例 13.3412.96 6.66 12.96(3.34 6.66)12.961022.96 330 例 315.74(

13、8.523.74)15.74 3.748.52 128.523.48 例 4名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载1600(400 7)1600 400 7 4 7 28 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 7 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学

14、习资料 -第 8 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 9 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 10 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载4.提取式根據乘法分配律，可逆聯想。(3.256.75)0.410 0.4 4 5.合乘式87.5 10 1875 871 6.擴 縮 式例 1 1.6 160.4 36 0.4(64 36)0.4 10040 例 2 16 45 7.分 解 式例如，14 7242 76 14 3 2442 76 42(2476)42 100 420

15、0 8.約 分 式3 7 242 例 2 169 4 7 28 13=1988 例 7 1988 198819881988 1989198919891989被除數與除數，分別除9.拆 分 式10.拆 積 式例如，32 1.25 25 8 1.25(4 25)10 1001000 11.換 和 式例 1 0.1257 8(0.1250.0007)8 10.00561.0056 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 11 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载例 4 8.375.68(8.370.32)(5.680.32)8.6962.69 12.換 差 式13.換 乘 式

16、例 1 123234345456567 678(123678)3 801 3 2403 例 2(6.726.726.726.72)25 6.72(4 25)672 例 3 45000 8 125 45000(8 125)45000 100045 例 4 9.728 3.2 25 9.728(0.8 4 25)9.728 80 0.9728 80.1216 例 5 33333 33333 11111 99999 11111(1000001)1111100000 11111 1111088889 綜合應用，例如 100071007(11.751.254.150.85)125.25(轉)(11.75

17、 1.25)(4.150.85)125.25(合)8 125.25 8(1250.25)(拆)8 1258 0.251002 14.換 除 式例如，5600(25 7)5600 7 25 800 2532 15.直 接 除17.以乘代加例 1 745236 9 327 如果兩個分數的分子相同，且等於分母之和(或差)，那麽這兩個分數的和(或差)等於它們的積。18.以乘代減知，兩個分數的分子都是1，分母是連續自然數，其差等於其積。可見，各分數的分子都是1。第一個減數的分母等於被減數的分母加1。第二個減數的分母等於被減數的分母與第一個減數的分母的積加1，第 n 個減數的分母等於被減數的分母與第一、二、第n-1 個減數的分母的連乘積加上1。(n 爲不小於2 的自然數)其差等於其積19.以加代乘一個整數與一個整數部分和分子都是1，分母比整數(另個乘數)小 1 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 12 页，共 13 页 -学习必备欢迎下载20.以除代乘例如，25 123678448 123678448 (100 4)12367844800 4 3091961200 21.以減代除 1986662 1324 3510 15 (35101170)10234 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 13 页，共 13 页 -