2022年七年级上数学题 2

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1、1下列结论中，正确的是(D )A 若一个数是整数，则这个数一定是有理数 B 若一个数是有理数，则这个数一定是整数 C 若一个数是有理数，则这个数一定是负数 D 若一个数是有理数，则这个数一定是正数2若一个数的相反数的倒数是自然数，则这个数是()A15B-13C3 D-5 3若 abab，则下列正确结论是()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Dab04a 为任意有理数，则下列四组数中的数字都不可能是a2的末位数字的应是()A3 4 9 0 B2 3 7 8 C4 5 6 7 D1 5 6 9 5若(a+3)2与b-1互为相反数，则()Aa=-3，b=-1 Ba=-3，b=l Ca=3，b

2、=1 D a=3b=-1 6甲队有 32 人，乙队有 28 人，如果要使甲队人数是乙队人数的2 倍，那么需要从乙队抽调到甲队的人数是()A8 B9 C 10 D 11 7 洗衣机每台原价为 a元，在第一次降价 20的基础上，再降价 15，则洗衣机现价为()A65a 元B(8a+75a)元C77a元D 68a8一列长 200 m的火车以 20 m s 的速度通过 1 000 m的隧道，这列火车完全通过隧道需要()A70 s B60 s C50 s D30 s 9图中经过折叠后围成一个立方体的是()10如图 M-1所示，直线 l 上有四点 A、B、C、D，则射线共有()A2 条B4 条C6 条D8

3、 条11的补角是 142，的余角是 52，则 和的大小关系是()ABCD 不能确定12如图 M-2所示，OB、OC 是AOD 内的任意两条射线，OM 平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD 为()A2-B-名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 13 页 -C+D以上都不正确13一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25，因库存积压，所以就按销售价的70售，那么每台实际售价为()A(1+25)(1+70)a 元B70(1+25)a 元C(1+25)(1-70)a 元D(1+25+70)a 元14一艘潜水艇正在水下-50 m 处执

4、行任务，距它正上方30 m处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼的高度为 m15地球的表面积是514 000 000 km2，用科学记数法表示是 km216展开后侧面是扇形，展开后侧面是长方形17时钟 1 点 50分时，时针和分针夹角是18如果 2x=43与 3(x+a)=a-5 x 是同解方程，那么 a-1=19长方形一边长为2a+b，周长是 6a+5b，当 a=3，b=2 时，这个长方形的面积为(1)22831210.52;552142(2)430.01+(-3)30.01-230.01-0.01;(3)4211311.7314621 解下列方程：(1)112(1)(1);223xxx(2)111

5、11641.2345x22已知 y=1是方程 2-13(m-y)=2y 的解，那么求关于x 的方程 m(x-3)-2=m(2 x-5)的解23关于 x 的方程 kx=4的解为自然数，求k 所能取的整数值24如图 M-3 所示，O是直线 AB上的一点，OE平分 BOC，若 BOC 4043，求 AOE的度数25某工人原计划13 小时生产一批零件，后因每小时多生产10 件，用 12 小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60 件，问原计划生产了多少个零件？26一个三角形3 条边长的比是245，最长的一条边比最短的一条边长6 cm，求这个三角形的周长27某学校计划向山区同学捐增3 500 册图书，

6、实际共捐赠了4 125 册，其中初中学生捐赠了原计划的120，高中学生捐赠了原计划的115，问初中学生和高中学生原计划分别捐赠了多少册?28某种商品的出厂价是每件a 元，商店按出厂价进货后，另加10的利润销售 (1)写出销售 x(件)商品的收款金额y(元)的售价公式；(2)计算当 x=12，a=250时，求 y 的值一、1A 分析：根据有理数的意义，整数、分数统称为有理数，故B、C、D三个选项都不完全，应选择A2B 分析：因为这个数的相反数的倒数是自然数，所以这个数一定是负数且是分数，应名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 13 页 -选择 B3D 分析：

7、因为 ab ab，所以 a、b 中任一个都不为零，所以a、b 同正或同负，或一正一负，而同正时或同负时，ab=ab，所以只有一正一负，即ab0，应选择 D4B 分析：因a 是整数，所以a2也是整数，而a2代表两个相同整数相乘，所以a2的末位数字是 09这十个数字中相同两个数字乘积的末位数，而这十个数字中任一个数的平方，末位数字只能是O、1、4、5、6、9 中的一个，所以A、C、D三个选项都可能出现。应选择B5B 分析：(a+3)20，b-1 0，且(a+3)2与b-1 互为相反数，a+3=0，b-1=0，即 a=-3，b=1，故选 B6A 分析：本题的等量关系是：调动后，甲队人数=2乙队人数设

8、从乙队调x人到甲队，由题意得32+x=2(28x)，解得 x8，故选 A7D 分析：原价为a 元，第一次降价20，则为(1-20)a，即 80a，第二次再降价 15，则现价为80a(1-15)=68a，故选 D 8B 分析：要使火车完全通过隧道，则应连同车身长一起作为距离，则有：(1 000+200)20=60(s)，故选 B9D 分析：A、C图无法折成，B有 7 个面，则不可能，故选D10D 分析：以 A点为端点的射线有两条，以B点为端点的射线有两条，以C、D为端点的射线也各有两条，因此共有8 条，应选 D11C 分析：的补角是142，=180-142=38；的余角是52，=90-52=38

9、；=，故选 C12A 分析：MON=，BOC=，NOC+BOM =MON-BOC=-又OM 平分AOB，ON平分COD，DON=NOC，BOM=MOA，DON+MOA=NOC+BOM=-AOD=DON+MOA+NOC+BOM+BOC=2-2+=2-应选 A13B 分析：A 按销售价的70出售，错误认为提价70，C按销售价的70出售，错误认为降价70，D中错误认为提价25，再提价70二、14-20 分析：潜水艇在水下-50 m处，则与其具有相反意义的量，距它正上方 30 m处，记作+30，则鲨鱼的高度为-50+30=-20(m)15514108分析：用科学记数法表示数，应写成a10n的形式，其中

10、a 是整数数位只有一位数，n 是正整数，关键是确定10n中的 n，指数 n=位数-1，故 n=9-1=816圆锥圆柱分析：侧面展开图是以母线为边，底面周长为扇形的弧长，则应为圆锥，圆柱的侧面展开图是长方形17115分析：时针每小时转的角度为30，1 时 50 分时时针距12 时是 30+305060=55，分针距12 时为 302=60，故为 55+60=11518-113分析：2x=43与 3(x+a)=a-5x 是同解方程，a=-83，所以-83-1=-1131948 分析：首先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求解三、2038解：原式2551282174-121212-1213.

11、6388(2)-1 解：原式=-43+(-3)3-23-1 001=(-64-27-8-1)1100=-1001100=-1(3)-13解：4211311.73146名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 13 页 -253141751561.321(1)x=115分析：去括号，得12x-14(x-1)=2(1)3x，去分母，得6x-3(x-1)=8(x-1)；去括号，得6x-3x+3=8x-8，移项，合并同类项，得-5x=-11，系数化成1，得 x=11.5(2)x=5 分析：去大括号，得11116645x+2=1，去括号，得124115x=0,15x-1

12、=0，解得 x=5点拨：解一元一次方程的五个步骤的顺序不是固定不变的四、220 分析：因为 y=1 是方程 2-13(m-y)=2y 的解，所以把 y=1代入方程 2-13(m-1)=21，2-13m+13=2，m=1，把 m=1 代人方程 m(x-3)-2=m(2x-5)中解 x 的值 x-3-2=2 x-5，得 x=0231 或 2 或 4 分析：解方程kx=4解之得 x=4k，因为原方程的解为自然数，k 只能为 4 的约数，故是1 或 2 或 424 1593830 分析：OE平分BOC，BOE=12BOCBOC=4043，BOE=40432=202130AB是直线，AOE=180-BO

13、E=180-20 21 30=1593830五、25分析：此题属于工程问题，其基本关系：工作量=工效时间解：设原计划生产x 个零件，那么改进后生产(x+60)个零件，得601213xx=10 x=780 故原计划生产780 个零件26分析：此题属于分配问题中的比例分配问题，特别要注意，在解比例分配问题时，选用分配比例的方法设元解：设三角形的3 条边长分别是：2x cm、4x cm、5x cm依题意得5x-2 x=6，解得x=2，2x=4，4x=8，5x=10周长=4+8+10=22(cm)27 解：设初 中学 生原计 划捐 x 册 图书，则 高中 学生 为(3 500-x)册，根据 题 意 可

14、得 120 x+115(3 500-x)=4 125，解之得 x=2 000，高中学生捐3 500-2 000=1 500(册)，即初中学生捐赠2 000 册，高中学生捐赠1 500 册28分析：根据题意，每件的售价应为a(1+10)解：(1)y=xa(1+10)；(2)当 x=12，a=250 时，y=x a(1+10)=12250(1+10)=3 000 11=3 300(元)点拨：收款金额=售价件数一、选择题：（本题共 24 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1.若一个数的倒数是7，则这个数是（）.A.7 B.

15、7 C.71D.712.如果两个等角互余，那么其中一个角的度数为（）.A.30 B.45 C.60 D.不确定3.如果去年某厂生产的一种产品的产量为100a 件，今年比去年增产了20，那么今年的产量为（）件.A.20a B.80a C.100a D.120a 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 13 页 -4.下列各式中结果为负数的是（）.A.)21(B.21C.2)21(D.215.如图，已知点 C是线段 AB的中点，点 D是 CB的中点，那么下列结论中错误的是（）.A.AC=CB B.BC=2CD C.AD=2CD D.AB41CD6.下列变形中，根

16、据等式的性质变形正确的是（）.A.由32x31，得 x=2 B.由2x22x3，得 x=4 C.由x33x2，得 x=3 D.由75x3，得57x37.如图，这是一个马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路 AC、AB、AD中最短的是（）.A.AC B.AB C.AD D.不确定8.如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4 厘米，宽为 5 厘米，高为 3 厘米，现在把它切分为边长为 1 厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个.A.48 B.36 C.24 D.12 二、填空题：（本题共 12 分，每空 3 分）9.人的大脑约有 100 000 0

17、00 000个神经元，用科学记数法表示为 .10.在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为度.11.一个角的补角与这个角的余角的差等于度.12.瑞士的教师巴尔末从测量光谱的数据59，1216，2125，3236中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第七个数据，这个数据为 .三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）13.用计算器计算：（结果保留 3 个有效数字）.34.49)62.5()45.191.3(214.化简：.b2ab6b4ab3a222215.解方程.1)1x(2)1x(316.如示意图，工厂 A与工厂 B想在公路 m旁修建一座共用的仓库O，并且要求 O到 A与 O到

18、 B的距离之和最短，请你在 m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由.17.解方程.67x5141x3名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 13 页 -四、解答题：（本题共 23 分，第 19 至第 21 题各 4 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分）19.已知26x2，求代数式5x3)2x(4)2x(23的值。20.如图，点 O是直线 AB上一点，OC是射线，OD平分 COB，过点 O作射线 OE.问当射线 OE满足什么条件时，EOC 与DOC 互余，并可推证出 EOC 与EOB 互补，简单说明理由.22.如图，已知 BOC=2

19、 AOB，OD平分 AOC，若 BOD=20，求 AOB 的度数.1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.11100.1 10.120 11.90 12.778113.解：3.48263.4834.49077.1。14.解：222b2ab6b4ab3a2222b2b4ab6ab3a21 分22b)24(ab)63(a23 分.b2ab9a2225 分15.解：.1)1x(2)1x(3.12x23x32 分.51x2x34 分.4x5 分16.解：连结 AB交直线 l 于点 O，则 O点为所求的点。3 分根据连结两点之间的所有的线中线段最短，可知OA+OB 最短。5

20、分17.67x5141x3解：).7x5(212)1x3(31 分.14x10123x92 分.14123x10 x93 分.1x4 分.1x5 分。19.解：由已知可求.02x1 分5x3)2x(4)2x(231)2x(3003 分1 4 分20.解：当 OE平分 AOC 时，结论成立。1 分理由：由图形可知 AOC+COB=180，及 AOE+EOB 180 2 分因 OE平分AOC，且 OD平分 BOC，所以 EOC+COD=90.即EOC 与DOC 互余.3 分又EOC=AOE，则EOC+EOB=180.即EOC 与EOB 互补.4 分所以，当 OE平分 AOC 时，结论成立。22.解

21、：由 BOC=2 AOB，名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 13 页 -可有 AOC=3 AOB.1 分又因 OD平分 AOC，有AOD 23AOB AOB+BOD.3 分即AOB=2 DOB 22040.4 分答：所求 AOB 等于 40 度.5 分25.解：设粗的蜡烛长为“1”（或为 a），停电的时间为x 小时1 分依题意.x333x14 分解得.43x5 分1132的绝对值是；23的倒数是；2的相反数是 .2我国西部地区的面积约为6.40106平方千米，它精确到位，有个有效数字.3若2313mnab与35110b a是同类项，则 mn=.4某足球

22、队在足球联赛中共赛22场，得 39 分，若胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分，已知该球队共负7 场，则该球队共胜场.5 已 知 方 程11x与 方 程2xkx有 相 同 的 解，那 么k=.6如图，若,80ABDE BCFEBPP，则E .7延长 AB 到 C 点，使13BCAB，D 为 AC 的中点，BC=2，则AD=.8如果一个角与它的余角之比为12，那么这个角与它的补角之比为 .平分9如图，O是直线 AB上的一点，120,90AODAOC，OEBOD，则图中小于平角的角共有个，其中互余的角 共 有对.10已知60AOB，过 O的射线 OC使:3:2AOCAOB，则BOC

23、.二、选择题（每小题 3 分，共 30 分。1118为单选题，只有一个选项最符合题意，1920为多选题，有两个或两个以上选项符合题意。）11若|2,|3mn，则|mn的值是（）A5 B1 C3 或 1 D5 或 1 12已知0abc，则代数式()()()ab bccaabc的值为（）A-1 B1 C0 D2 13如果方程21xax的解是4x，那么 a 的值为（）A3 B5 C-5 D-13 14小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期之和为86，则夏令营的开营日为（）A20 日B21 日C22 日D23 日15下列图形中，不是正方体展开图的是（）FECDABOECDAB名师归纳

24、总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 7 页，共 13 页 -ABC D 163 点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A70B75C85D 9017如图，已知,20,130ABDEBDP，那么BCD等于（）A60B70C80D 9018如图，已知,80,40ABDCADBCBEDAPP，则CDO（）A80B70C60D4019下列变形中，正确的是（）A若25xx，则 x=5 B若77,x则1xC若10.2xx，则1012xxD 若xyaa，则axay20如图，直线34ll，且14，则下列判断正确的是（）A12llPB1423C1390D24三、解答题（8 小题，共 60 分

25、）21解方程（每小题4 分，共 16 分）（1）82(4)xx；（2）3(2)1(21)xxx；（3）124364xxx；（4）13110.20.4xx.22（6 分）化简求值求2222(32)(4)(2)a ba babaaba b的值，其中2,3.ab23（6 分）如图，C、D将线段AB分成 234 三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且 EG=12cm，求 AF的长.24（6 分）某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？25（6 分）如图所示，O是直线 AC上一点，OB是一条射线，OD平分AOB，OE在BOC内，1,60

26、3BOEEOCDOE，求EOC的度数.26（6 分）某人原计划骑车以12 千米/时的速度由 A地到 B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20 分钟，只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定的时间早4 分钟到达 B地，求 A、B两地间的距离.27（7 分）如图，已知,3ADBCEFBCC，求证：12.28（7 分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120 元修理费.（1）问该中学库存多少套桌凳？BADF

27、CEG2 3 4 1 EOCADBl4 l1 l2 l3 4 3 1 2 CADOBECEBADACDBEFG名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 8 页，共 13 页 -（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为什么？1133,222；2万，3；34（其中43,3mn）；412；5-6；6100；74；815；99，6（,CODDOBBOECOEDOECOEDOEDOBCODCOEEOBDOB与与与与与与）；1030或 15011

28、D 12C 13A 14A 15B 16B 17B 18C 19BCD 20AC 21（1）45x；（2）32x；（3）45x；（4）135x22解：原式=2222232424a ba babaaba baab当2a，3b时，原式24(2)(2)(3)2223解：设2ACx，则3,4CDx DBx，又有 E、G分别平分 AC、DB，故11,222ECACx DGDBx，由3212EGECCDDGxxx，得 x=2,377227(cm)222AFACCFxxx24解：设该商品的进价为x 元，由题意得1100 80%(1 10%)x，解方程得 x=800.答：该商品的进价为800 元.25解：设B

29、OE为 x，则60DOBx，由 OD平分AOB，得2AOBDOB，故有32(60)180 xxx，解方程得 x=30，故90.EOC26解：设 A、B两地间距离为 x 千米，由题意得20412156060 xx，解方程得 x=24.答：A、B两地间距离为 24 千米.27证明：,ADBC EFBC（已知），ADEFP（垂直于同一条直线的两直线平行）14（两直线平行，同位角相等）又3C（已知）ACDGP（同位角相等，两直线平行）24（两直线平行，内错角相等）12（等量代换）28解：（1）设该中学库存x 套桌凳，由题意得：2016168xx，解方程得 x=960.（2）设三种修理方案的费用分别为y

30、1、y2、y3元，则：123960(8010)5400,16960(12010)5200,168960(8012010)504016168yyy综上可知，选择方案更省时省钱.1、如果零上 5记作 5，那么零下 5记作（）A5 B10 C 10 D52、下列叙述正确的是（）A存在最小的有理数 B存在最小的正整数C 存在最小的整数 D存在最小的分数名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 9 页，共 13 页 -3、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A1 B1 C0 D0 或1 4、21的倒数的绝对值是（）A21B21C2 D2 5、手电筒发射出来的光线，给我们的

31、感觉是（）A、线段 B、射线 C、直线 D、折线6、地球上陆地的面积约为148 000 000 平方千米，用科学记数法表示为（）A148106平方千米B14.8107平方千米C 1.48108平方千米D1.48109平方千米7、下面的图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）8、下列各式中，正确的是（）A、abba33 B、xx27423C、42)4(2xx D、)23(32xx9、下列各式中，不是方程的是（）A、x=1；B、3x=2x+5 C、yx=0 D、2x3 y+1 10、下列说法中正确的个数是（）由两条射线组成的图形叫做角角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关角的两边是两条射线把一

32、个角放到一个放大10 倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11、比较大小（用”或”表示）:)1()2(。12、2)3(。13、近似数 0.034，精确到位。14、单项式的系数是t5。15、如图，A、B、C三点在同一直线上，用上述字母表示的不同线段共有_条。16、若一个角的余角是030，则这个角的大小为 _。17、的差可以表示为的与乙数的甲数2131yx。18、已知点 B在线段 AC上，AB=6cm，AC=10cm，P、Q分别是 AB、AC的中点,则 PQ=_。19、列出等式表示：比a 大 5 的数等于 8 。20、51200。21、15)7()18(12

33、22、21326541BAC名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 10 页，共 13 页 -23、)3(3)11(924、)2()3(2)4()3()2(22325、（x32y33x2y）（3x33y37x2y）26、解方程：312253xx28、（6 分）如图，已知 AOB=030，BOC=50，COD=21，OE平分 AOD ，求AOE的度数。（精确到分）29、（8 分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是3 千米/时，求船在静水中的平均速度。30、（8 分）一个角的补角是它的3 倍，这个

34、角是多少度？31、（10 分）某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？参考答案及解析1、D 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D 9、D 10、B 11、12、9 13、千分 14、-5 15、3 16、060 17、yx2131 18、2cm19、85a20、02421、解：原式=12+18-7-15 （2 分）=30-22 （4 分）=8 （5 分）431291291218126128121012322原式解：、11)3(33)3(399)3(3)11(923原式解：、5.57

35、5.464)2(9548)2(918)3(824原式解：、yxyxyxyxyxyx：、233233233427333225原式解（2 分）（4 分）（4 分）（2 分）（5分）（2 分）（4 分）（5分）（2 分）（5 分）名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 11 页，共 13 页 -51717524159)12(2)53(331225326xxxxxxxx：、解五、解答题（共32 分）28、解：因为 AOB=030BOC=050COD=021（1 分）所以 AOD=0101（3 分）又因为 OE平分 AOD （4 分）所以 AOE=01012121AOD（5 分）

36、AOE=03500（6 分）29、解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为)3(x千米/时，逆流速度为)3(x千 米/时。（1分）方 程 得，)3(5.2)3(2xx（4 分）去括号，得275.135.05.75.262xxxx（7 分）答：船在静水中的平均速度为27 千米/时。（8 分）30、解：设这个角为x，则它的补角为)180(0 x，依题意得，（1 分）xx3180（4 分）1804x45x（7 分）答：这个角是045（8 分）31、解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价，列得方程（1 分）6025.0 xx（3 分）48x（4 分）类 似 地，设 另 一 件 亏 损 衣 服 的 进 价 为 y 元，它 的 商 品 利 润 是y%25元，列 方程（5 分）60)%25(yy（7 分）80y（8 分）（2 分）（4 分）（5 分）名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 12 页，共 13 页 -那么这两件衣服的进价是128yx元，而两件衣服的售价为120 元。所以，这两件衣服亏损8 元。（10 分）名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 13 页，共 13 页 -